A First Look at Rigorous Probability Theory

出版者:World Scientific Publishing Co Pte Ltd

作者:Jeffrey Rosenthal

页数:192

出版时间:2000-2-6

价格:GBP 18.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810243227

具体描述

Provides a mathematical understanding of probabilities and algebras, random variables, distributions, and expected values, and inequalities and laws of large numbers. Contains a number of exercises. Softcover.

用户评价

我终于有机会深入探索《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书了。作为一个对数学充满热情，但又时常在严谨性与直观性之间摇摆的读者，这本书的标题本身就具有一种难以抗拒的吸引力。它承诺的不仅仅是概率论的入门，更是通往“严谨”世界的一扇门。在翻开这本书之前，我心中涌现了无数的期待。我希望它能帮助我摆脱那些模糊不清、依赖于“直觉”的理解方式，而是能够构建起一套清晰、逻辑严密的概率模型。我想象着，通过这本书的引导，我将能够更自信地处理复杂的随机现象，无论是金融市场的波动，还是物理学中的微观粒子行为，亦或是统计学中对数据的分析，都能找到坚实的理论支撑。我特别期待书中对基本概念的梳理，比如随机变量的定义、概率测度的性质、期望和方差的精确表述。这些看似基础的概念，往往是构建更高级理论的基石，而一个扎实的基础，对于任何严谨的学科学习来说都至关重要。我希望作者能以一种既不失深度又不至于过于晦涩的方式来阐述这些概念，让读者在理解的同时，也能感受到数学之美。这本书的“rigorous”一词，也让我对其中的证明过程充满了好奇。我渴望看到那些精巧的数学证明，它们是如何一步步将看似直观的概率思想转化为令人信服的逻辑结论的。我希望通过学习这些证明，不仅能掌握定理，更能领悟到数学推理的技巧和方法，培养严谨的思维习惯。此外，我还希望这本书能涵盖一些概率论中的经典问题和应用，例如中心极限定理、大数定律等，并用严谨的语言和证明来解释它们。这些定理不仅是概率论的亮点，也是连接理论与实际应用的关键桥梁。我期待书中能提供一些示例，展示这些定理在不同领域的应用，让我能够将书本上的知识与现实世界中的问题联系起来。总而言之，《A First Look at Rigorous Probability Theory》对我来说，不仅仅是一本书，更像是一次通往数学严谨世界的神圣旅程的起点，我已迫不及待地想要踏上这段旅程，去揭开概率论背后那严谨而深刻的面纱。

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拿到《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书，我的内心充满了对知识的渴望，以及对严谨数学探索的期待。我一直认为，理解概率的本质，不仅在于掌握其应用，更在于把握其背后严谨的数学框架。这本书的出现，正是我寻求的。我希望它能引领我深入概率论的“严谨”世界，从基础的公理出发，逐步构建起完整的理论体系。我特别期待书中能对概率空间进行详细的阐述，包括样本空间、事件集合和概率测度。我希望作者能够清晰地解释这些概念的定义，以及它们如何相互关联，共同构成描述随机现象的数学模型。我渴望看到，如何从概率公理出发，严谨地推导出概率的基本性质，例如可数可加性、单调性等。这些推导过程，对我来说，将是理解概率论核心思想的关键。同时，我对书中关于随机变量的讨论也充满期待。我希望能够深入理解离散型和连续型随机变量的区分，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数。我期待书中能提供一些生动形象的例子，来帮助我理解这些抽象概念在实际问题中的应用，例如如何用随机变量来描述一天中降雨的概率，或者股票市场的波动。我同样看重书中对期望、方差等统计量的严谨定义和阐释。我希望能够理解这些统计量是如何从概率分布中计算出来的，以及它们在刻画和分析随机现象时所发挥的重要作用。我期待通过这本书，我能够建立起一个对概率论深刻而严谨的认知，不再满足于表面的直觉，而是能够真正理解其内在的数学逻辑，从而能够更自信地应对生活中和工作中遇到的各种概率问题。

当我拿到《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书时，我的内心泛起了一股久违的激动。作为一名长期在学术领域探索的求知者，我一直深知严谨性对于任何一门学科的重要性，而概率论，这个看似与生活息息相关，却又常常隐藏着深邃数学逻辑的领域，尤其需要一套严谨的理论框架来支撑。我期待这本书能为我提供这样一套框架，让我能够从最根本的数学原理出发，去理解概率的本质，去把握随机现象的规律。我特别希望书中能详细介绍概率空间的概念，并对其组成部分——样本空间、事件域和概率测度——进行深入的剖析。我希望作者能够清晰地阐释概率测度公理化的意义，以及它如何为整个概率理论奠定坚实的基础。我渴望看到那些从公理出发，一步步推导出概率性质的严谨证明，它们不仅能加深我对概念的理解，更能培养我严谨的数学思维。同时，我也非常关注书中对随机变量的定义和分类。我希望能够理解离散型和连续型随机变量的区别，以及它们的概率质量函数或概率密度函数是如何从概率测度中导出的。我期待书中能提供一些经典的例子，帮助我理解这些抽象概念在实际问题中的应用，例如如何用随机变量来描述抛硬币的结果，或者股票价格的变动。此外，我对书中可能涵盖的期望、方差、协方差等统计量也充满期待。我希望能够看到这些量是如何被精确定义的，以及它们在刻画和分析随机变量的统计特征时所起到的关键作用。我希望通过这本书，我能够建立起一个对概率论完整而清晰的认知，不再停留在直观理解的层面，而是能够真正掌握其严谨的数学语言和推理方法，从而在面对复杂的随机问题时，能够运用自如，做出准确的判断。

《A First Look at Rigorous Probability Theory》的到来，对我而言，是一次期待已久的知识探索之旅的开启。我一直对概率论抱有极大的兴趣，但常常因为其抽象性和对严谨性的要求而感到有些望而却步。这本书以其“严谨”的标题，吸引了我，让我看到了系统学习概率论的可能性，以及摆脱直觉依赖、走向精确理解的希望。我非常期待书中能够为我打下坚实的概率论基础。我希望它能够从最根本的数学公理出发，详细介绍概率空间的概念，包括样本空间、事件域和概率测度。我希望作者能够以清晰易懂的方式，阐释这些概念的定义及其相互关系，并解释概率测度公理化的重要性。我尤其期待能够看到，如何从这些基本公理出发，严谨地推导出概率的基本性质，例如概率的非负性、可加性以及更复杂的性质。这些证明过程，对我来说，将是理解概率论内在逻辑的关键。同时，我对书中关于随机变量的讨论也充满期待。我希望能够深入理解离散型和连续型随机变量的区别，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数。我期待书中能提供一些精心设计的例子，来帮助我理解这些抽象概念在实际问题中的应用，例如如何用随机变量来描述一个实验的多次重复结果，或者一个连续变量的测量值。我同样看重书中对期望、方差等统计量的严谨定义和阐释。我希望能够理解这些统计量是如何从概率分布中计算出来的，以及它们在刻画和分析随机现象时所发挥的重要作用。我期待通过这本书，我能够建立起一套对概率论深刻而严谨的认知，从而能够更自信地应对生活中和工作中遇到的各种概率问题，并从中获得解决问题的能力。

《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书，对我来说，不仅仅是一次阅读，更像是一次严谨的数学“朝圣”。我一直对概率论怀有浓厚的兴趣，但常常发现自己的理解停留在一些直观的、经验性的层面，缺乏一种可以深入追溯的逻辑严密性。这本书的标题，尤其是“Rigorous”一词，承诺了一种更深层次的理解，一种不回避数学细节的严谨探索。我期望这本书能够为我构建一个坚实的概率论基础，从最根本的数学公理出发，逐步展开整个理论体系。我非常期待书中能够详细讲解概率空间的概念，包括样本空间、事件域和概率测度。我希望作者能够清晰地阐释概率测度公理的意义，以及如何从这些公理推导出概率的基本性质，如单调性、可加性等。我渴望通过书中精巧的证明，来理解这些性质是如何被逻辑地建立起来的，从而获得一种对概率“为什么”的深刻理解。此外，我对书中关于随机变量的讨论也充满好奇。我希望能深入理解离散型和连续型随机变量的定义，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数。我期待书中能提供一些精心设计的例子，来帮助我理解这些抽象概念在实际问题中的应用，例如如何用随机变量来描述投掷骰子的点数，或者测量一个零件的尺寸。我同样看重书中对期望、方差等统计量的严谨定义和阐释。我希望能够理解这些统计量是如何从概率分布中计算出来的，以及它们在刻画和分析随机现象时所发挥的重要作用。我期待通过这本书，我能够建立起一个对概率论更加深刻、更加严谨的认识，从而能够更自信地应对生活中和工作中遇到的各种概率问题，并从中获得解决问题的能力。

在我收到《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书的那一刻，我的内心充溢着一种期待已久的喜悦。作为一个对数学领域充满好奇，但又时常在严谨性和直观性之间挣扎的读者，我一直渴望能够找到一本能够系统地、深入地阐释概率论的严谨体系的书籍。《A First Look at Rigorous Probability Theory》的标题，恰恰是我一直在寻找的。它预示着一次深入的探索，一次对概率论基础的严谨审视。我期望这本书能够在我对概率的理解上进行一次“外科手术式”的重塑，用精确的数学语言和逻辑推理，构建起一个清晰、完整、具有内在一致性的概率理论框架。我尤其关注书中对“概率空间”的构建。我希望作者能够详细解释样本空间、事件域和概率测度的概念，以及它们之间的内在联系。我期待能够看到，概率测度的公理化是如何将模糊的“可能性”转化为精确的数学对象的。这些公理，以及由此推导出的概率基本性质，对我来说，是理解后续所有概率理论的关键。我希望能通过书中精心设计的证明，来理解这些性质是如何一步步被逻辑地推导出来的。同时，我对书中对随机变量的定义和分类也充满了期待。我希望能够深入理解离散型和连续型随机变量的含义，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数。我期待书中能提供丰富的示例，帮助我将这些抽象的概念与实际问题联系起来，例如如何用随机变量来描述随机抽样的结果，或者物理实验的测量误差。我同样看重书中对期望、方差等统计量的严谨定义和阐释。我希望能够理解这些统计量是如何从概率分布中计算出来的，以及它们在描述和分析随机现象时所发挥的重要作用。总而言之，我期待这本书能够引领我进入一个更加严谨、更加深刻的概率世界，让我能够以一种更加自信和有力的姿态去理解和应用概率论。

这本书的到来，仿佛在我原本略显混沌的概率世界投下了一束清晰的光芒。我一直对概率论抱有浓厚的兴趣，但常常因为缺乏严谨的数学基础而感到力不从心，尤其是在面对那些需要精确定义和逻辑推导的问题时，常常会陷入“似是而非”的困境。 《A First Look at Rigorous Probability Theory》这个标题，恰恰击中了我的痛点。它不仅仅是“看一看”，更是“认真地看一看”，带着一种探索和求知的决心。我非常期待这本书能够在我对概率的理解上进行一次“重塑”，用一种系统化、结构化的方式，将那些零散的、碎片化的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我希望书中能够深入讲解概率空间的概念，这是概率论的基石，包括样本空间、事件集合和概率测度。我希望作者能清晰地阐释它们之间的关系，以及概率测度所必须满足的公理。这种精确的定义，对于避免后续学习中的混淆至关重要。我同样关注书中对随机变量的定义和分类。理解离散型和连续型随机变量的区别，以及它们的概率分布函数和概率密度函数，将是我学习的关键。我希望这本书能提供丰富的例子，来帮助我理解这些抽象的概念。例如，如何用概率空间来描述抛硬币、掷骰子等经典实验，以及如何用随机变量来刻画这些实验的结果。此外，我对书中可能涉及的期望、方差等统计量也充满期待。我希望能够看到它们是如何从概率分布中推导出来的，以及它们在刻画随机变量的统计性质时扮演的角色。我相信，如果这本书能在我对这些基础概念的理解上打下坚实的基础，那么我将有能力去探索更复杂的概率模型和理论。我对这本书的期望，绝不仅仅停留在获取知识的层面，更多的是希望通过学习，能够真正理解概率论的思维方式，并将其应用到我的学习和生活中，去更深刻地理解这个充满不确定性的世界。

《A First Look at Rigorous Probability Theory》的到来，对我来说，与其说是一本书，不如说是一次数学求索的契机。我对概率的兴趣由来已久，但常常被那些“一眼就能看懂”的直觉性解释所困扰，总觉得在严谨性上有所欠缺，不够“令人信服”。这本书的标题，特别是“Rigorous”一词，点燃了我对深度理解的渴望。我希望它能够带领我穿越那些模糊的直观，进入概率论的逻辑殿堂，在那里，一切都有其清晰的脉络和坚实的根基。我非常期待书中能够系统地阐述概率公理化体系，从最基础的概率空间出发，详细介绍样本空间、事件域和概率测度。我希望作者能以一种抽丝剥茧的方式，解释为何需要引入这些概念，以及概率测度所必须满足的三个基本公理的意义。我希望能够在书中看到，如何从这些公理出发，严谨地推导出概率的基本性质，例如加法法则、条件概率等。这些证明过程，对我来说，将是理解概率论核心思想的关键。同时，我对书中关于随机变量的讨论也充满期待。理解离散型和连续型随机变量的定义，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数，对我来说至关重要。我希望书中能提供一些精心设计的例子，来帮助我理解这些抽象的概念，例如如何用随机变量来描述射击的命中次数，或者测量物体的长度。我期待书中能够深入讲解期望、方差等统计量，不仅是它们的计算公式，更重要的是理解它们在刻画随机变量的中心趋势和离散程度时所扮演的角色。我希望通过这本书，能够建立起一套对概率的深刻而严谨的认识，不再满足于表面的直觉，而是能够真正理解其内在的数学逻辑，从而能够更自信地应对生活中和工作中遇到的各种概率问题。

当我翻开《A First Look at Rigorous Probability Theory》这本书时，我感受到的是一种全新的数学视野的开启。长久以来，我对概率的理解，总感觉少了一份“硬核”的支撑，停留在一些看似合理但缺乏坚实推导的直观层面。这本书的出现，恰恰填补了这一空白，它承诺的不仅仅是概率论的介绍，更是一场对严谨性的深刻追寻。我非常期待书中能够带领我进入一个逻辑严密的数学世界，在那里，每一个概念都有其精确的定义，每一个定理都有其严谨的证明。我尤其希望书中能够深入剖析概率空间这一核心概念，详细解释样本空间、事件域和概率测度。我希望作者能以一种抽丝剥茧的方式，阐述这些概念如何被构建，以及概率测度的公理化如何为整个理论体系奠定基础。我渴望看到那些从公理出发，步步为营的推导过程，它们不仅能加深我对概念的理解，更能培养我严谨的数学思维。同时，我对书中关于随机变量的讨论也充满期待。我希望能够深入理解离散型和连续型随机变量的区分，以及它们各自的概率分布函数和概率密度函数。我期待书中能提供一些生动形象的例子，来帮助我理解这些抽象概念在实际问题中的应用，例如如何用随机变量来描述抛硬币的正面朝上次数，或者测量一个物体的长度。我同样看重书中对期望、方差等统计量的严谨定义和阐释。我希望能够理解这些统计量是如何从概率分布中计算出来的，以及它们在刻画和分析随机现象时所发挥的重要作用。我期待通过这本书，我能够建立起一个对概率论深刻而严谨的认知，从而能够更自信地应对生活中和工作中遇到的各种概率问题。

very small book but not easy

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not bad~

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