初等代数研究（下册）

出版者:高等教育

作者:余元希 田万海

页数:250

出版时间:1988-2

价格:10.40元

isbn号码:9787040002669

具体描述

初等代数研究（下册），ISBN：9787040002669，作者：余元希等著

用户评价

初次接触《初等代数研究（下册）》，我怀揣着学习的期待，而这本书最终带给我的，却是一种超越期待的惊喜。它以一种非常平缓却又极具穿透力的方式，将我引入了代数世界更深的奥秘。作者的语言风格朴实无华，却字字珠玑，每一个公式的推导，每一个定理的阐释，都饱含着对数学的深刻理解和热爱。我尤其喜欢书中对“抽象代数初步”的介绍，这部分内容通常被认为是代数学习中的难点，但在作者的笔下，却变得清晰易懂。例如，关于“同态”与“同构”的概念，作者通过一些生动的例子，将原本抽象的概念具象化，让我能够迅速理解它们之间的联系与区别。我曾经在阅读一本其他代数书籍时，对“环”和“域”的概念感到非常困惑，但在阅读了这本书的相关章节后，我豁然开朗，作者对这些基本结构的清晰定义和对它们之间关系的阐释，让我茅塞顿开。书中对“数论在代数中的应用”的讨论，也让我大开眼界。我一直认为数论和代数是两个相对独立的领域，但这本书却巧妙地将它们联系起来，展示了数论中的一些重要概念，例如“整除性”、“同余”等，在代数结构中的体现。我曾花了整整一个周末，反复推敲书中关于“伽罗瓦理论入门”的章节，虽然理解起来颇具挑战，但作者循序渐进的引导，让我看到了数学的魅力所在。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养了一种独立思考和解决问题的能力，这对于任何一个热爱数学的人来说，都是宝贵的财富。

《初等代数研究（下册）》这本书，在我看来，是一部值得反复品读的代数经典。它以一种非常系统化的方式，将代数的核心内容进行了深入的剖析。作者的写作风格严谨而富有逻辑性，每一个概念的引入，每一个定理的证明，都力求清晰透彻，不留一丝含糊。我尤其欣赏书中对“群论的基本概念”的阐述，这部分内容通常被认为是抽象代数的核心，也是初学者可能遇到的第一个难关。然而，作者通过对置换群、循环群等具体例子的详细分析，将抽象的群论概念变得触手可及。我曾经尝试阅读过几本关于抽象代数的书籍，但都因为难以理解其抽象性而放弃，直到我遇到了这本《初等代数研究（下册）》。作者用一种非常耐心且富有启发性的方式，引导我一步一步地走进抽象代数的殿堂。书中对“多项式方程的根的性质”的深入探讨，也让我受益匪浅。作者不仅介绍了求根公式，还深入讲解了根的分布、重根的存在条件以及根与系数之间的关系，这些都为我理解更高级的代数理论打下了坚实的基础。我印象最深刻的是关于“域的扩张”的章节，作者通过一系列精心设计的例题，将域的扩张这一抽象概念生动形象地展示出来，让我能够从更深的层次理解代数的结构。这本书的价值，在于它能够激发读者的求知欲，并提供解决问题的思路，它不仅仅是一本教材，更是一位良师益友，在我学习的道路上给予我宝贵的指导。

这本《初等代数研究（下册）》在我手中沉甸甸的，传递着一种厚重感，仿佛一本古老的智慧宝典。翻开扉页，扑面而来的不是冰冷的符号和公式，而是一种引领我探索未知数学世界的邀请。我一直对代数有着莫名的情愫，它既有逻辑的严谨，又有推理的趣味，而下册的开篇便以一种非常平缓却又引人入胜的方式，将我带入了更深层次的代数领域。书中的讲解，不是那种生硬的填鸭式灌输，而是如同娓娓道来的故事，一步一步地引导读者去理解那些抽象的概念。作者似乎非常懂得初学者的心理，那些一开始看起来令人望而生畏的定理和推导，在他的笔下变得清晰明了，仿佛一层层拨开迷雾，露出其背后闪耀的真理。我尤其欣赏其中对概念的溯源和发展脉络的梳理，这让学习的过程不仅仅是记忆，更是一种对代数思想的深刻体悟。每一次的阅读，都像是与一位渊博的智者在对话，他耐心解答我的疑惑，并不断激发我更进一步探索的渴望。这本书的编排设计也十分人性化，每一章节都配有精心设计的例题和习题，这些题目并非只是简单的计算练习，更多的是考察对概念的理解和应用能力，有些题目甚至需要我跳出固有的思维模式，去寻找更巧妙的解法。这种挑战性让我乐在其中，也让我在解决问题的过程中，不断巩固和深化所学知识。我曾花了一个下午的时间，反复研读其中关于“方程的根的性质”的章节，作者通过生动的类比和图示，将抽象的数域扩张和根的分布规律解释得淋漓尽致。那种豁然开朗的感觉，至今记忆犹新。这本书的价值，绝不仅仅局限于传授知识，更在于它培养了一种数学思维，一种严谨、逻辑、富有创造性的思维方式，这对于我未来的学习和生活都将大有裨益。

《初等代数研究（下册）》这本书，在我看来，是一部集严谨性、系统性和启发性于一体的代数著作。它以一种非常宏观且深入的视角，将代数领域的核心知识进行了梳理和升华。作者的写作风格严谨而富有逻辑性，每一个概念的引入，每一个定理的证明，都力求清晰透彻，不留一丝含糊。我尤其欣赏书中对“群论的应用”的探讨，这部分内容通常被认为是抽象代数最富魅力的部分之一。作者通过对晶体学、化学键、密码学等领域的实例分析，将抽象的群论概念与实际应用紧密结合，让我看到了代数在解决现实世界问题中的强大力量。我曾花费数天时间，反复研究书中关于“群的自同构”的章节，作者提供的多种证明思路，以及对自同构群性质的深入探讨，让我对群的内在结构有了更深的理解。此外，书中对“域扩张的深度探讨”也同样令人着迷。作者详细介绍了域的扩张次数、可分扩张、不可分扩张等重要概念，并深入探讨了它们与方程根的联系，这些都为我理解更高级的代数理论打下了坚实的基础。我曾经在阅读其他书籍时，对“伽罗瓦理论”的理解感到非常困难，但在阅读了这本书的相关章节后，我茅塞顿开，作者用一种非常清晰且富有启发性的方式，将复杂的伽罗瓦理论解释得易于理解。这本书的价值，在于它能够激发读者的求知欲，并提供解决问题的路径，它不仅仅是一本教材，更是一位良师益友，在我学习的道路上给予我宝贵的指导。

这本《初等代数研究（下册）》给我带来的，是一种全新的学习体验，它以一种非常独特且富有洞察力的方式，揭示了代数世界的深层奥秘。作者的文笔流畅且极具条理性，每一个章节的过渡都显得那么自然，仿佛是在进行一次连贯的知识探索之旅。我尤其欣赏书中对“线性空间与线性映射”的讲解，这部分内容是理解现代数学诸多分支的基础。作者不仅清晰地定义了线性空间、子空间、基、维数等基本概念，还深入探讨了线性映射的性质、核空间、像空间以及它们之间的联系，并通过大量的实例，展示了线性代数在几何、物理等领域的广泛应用。我曾花了整整一个下午的时间，沉浸在关于“矩阵的对角化”的章节中，作者提供的多种方法和详细的推导过程，让我对这一重要概念有了前所未有的深刻理解。此外，书中对“有限域的构造与性质”的探讨，也让我对代数的应用边界有了更深的认识。作者从有限域的定义出发，逐步介绍了其基本运算、子域、以及在密码学和编码理论中的应用，这些都极大地拓展了我的视野。我曾反复阅读书中关于“群的表示论初步”的部分，虽然这一部分内容颇具挑战性，但作者的讲解清晰而富有条理，让我能够逐渐领悟其精髓。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养了一种数学思维，一种严谨、逻辑、富有创造性的思维方式，这对于任何一个希望在数学领域深入发展的人来说，都是不可或缺的。

坦白讲，《初等代数研究（下册）》这本书，对我而言，更像是一位循循善诱的导师，而非一本冷冰冰的教材。它以一种非常恰到好处的深度和广度，引导我深入探索代数世界的奇妙之处。作者的语言风格朴实而富有力量，每一个论述都经过深思熟虑，每一个推导都严谨无懈可击。我特别赞赏书中对“二次型与矩阵的特征值”的讲解，这部分内容是理解线性代数核心思想的关键。作者不仅详细介绍了二次型的定义、标准形以及它们与矩阵的关系，还深入剖析了特征值和特征向量的概念，并通过大量的实例，展示了它们在解决实际问题中的重要作用。我曾花费整整一个下午的时间，沉浸在关于“矩阵的相似变换”的章节中，作者提供的多种证明方法，以及对相似矩阵性质的深入探讨，让我对这一概念有了前所未有的透彻理解。此外，书中对“代数数论初步”的介绍，也同样引人入胜。作者从数论的基本概念出发，逐步引入代数数域、理想、因子分解等内容，并展示了代数方法在解决数论问题中的强大威力。我曾经对“戴德金整环”的概念感到非常困惑，但在阅读了这本书的相关章节后，我豁然开朗，作者用一种非常清晰的方式，将这一抽象的概念解释得易于理解。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养了一种数学探究精神，一种不断追问、勇于挑战的科学态度，这对于任何一个渴望在知识的海洋中遨游的人来说，都是宝贵的财富。

我必须说，《初等代数研究（下册）》这本书带给我的体验，远超出了我对一本“下册”的预期。它不是简单地延续上册的内容，而是在一个全新的高度上，重新审视和构建了代数的核心体系。初读之下，我被其严谨的逻辑结构和清晰的论证方式所折服。作者在处理每一个概念时，都力求追根溯源，将最根本的定义和公理呈现在读者面前，并以此为基础，层层递进地构建起复杂的理论框架。这使得我在学习过程中，能够清晰地把握知识的来龙去脉，而不是仅仅停留在对公式和算法的记忆层面。书中对于一些经典代数问题的剖析，更是令人拍案叫绝。例如，在关于“多项式理论”的部分，作者不仅详细介绍了多项式的基本性质和运算，还深入探讨了多项式的根的分布、重根的存在条件等高级话题，并提供了多种不同的证明思路，让我在领略数学之美的同时，也学会了从不同的角度去思考问题。我尤其喜欢其中对“群论初步”的介绍，虽然只是代数领域中的一个分支，但作者用一种非常直观易懂的方式，将群的定义、性质以及一些基本概念呈现出来，让我这个初学者也能窥见其奥秘。这种将抽象概念具体化的能力，是这本书最 remarkable 的地方之一。每当我遇到难以理解的地方，总能发现作者在前文中埋下的伏笔，或者在后文中巧妙的呼应，这种前后呼应的写作手法，让整本书的知识点如同精密的齿轮般咬合，紧密相连。我曾有几次为了弄懂一个关于“域的扩张”的论证，反复阅读了三四遍，并尝试自己进行推导，最终在作者的引导下，才真正领悟其中的精妙之处。这本书的出版，无疑为广大代数爱好者提供了一份珍贵的学习资料，它不仅能够帮助我们夯实基础，更能引领我们进入一个更广阔的代数世界。

《初等代数研究（下册）》这本书，在我翻开它的那一刻起，就注定了我与之的深度羁绊。它并非一本简单的教科书，而是一扇通往代数世界更深层次的大门。作者的笔触细腻而富有洞察力，他总能以一种出人意料却又合乎情理的方式，将最复杂的代数概念剖析得淋漓尽致。我尤其钟情于书中关于“抽象群论”的讲解，这部分内容是代数学习中的一个重要里程碑。作者从群的基本定义出发，循序渐进地介绍了子群、陪集、正规子群、商群等核心概念，并通过对对称群、二面体群等具体群的分析，让这些抽象的理论变得生动鲜活。我曾花费数天时间，反复琢磨书中关于“Sylow定理”的证明，作者提供的多种证明思路，让我领略到了数学证明的精妙与多样性。此外，书中对“环论基础”的阐述，也同样令人印象深刻。作者详细介绍了环的定义、性质，以及整环、域、多项式环等重要概念，并深入探讨了理想、商环、以及环同态等内容。我曾经在阅读其他书籍时，对“理想”的概念感到非常模糊，但在阅读了这本书的相关章节后，我茅塞顿开，作者用一种非常直观的方式，揭示了理想在环论中的关键作用。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养了一种严谨的数学思维，一种逻辑清晰、推理严密的思维方式，这对于我未来的学术研究和个人成长都将产生深远的影响。

坦白说，《初等代数研究（下册）》这本书的深度和广度，让我感到既兴奋又敬畏。它以一种非常系统化的方式，将代数的核心概念进行了梳理和升华。作者在开篇就抛出了几个极具挑战性的问题，引导读者思考代数问题的本质，这种开门见山的方式，立刻抓住了我的注意力。书中对“线性代数基础”的讲解，更是让我耳目一新。我一直认为线性代数是代数领域中最具应用价值的部分之一，而这本书的作者，则以一种非常细腻的笔触，将向量空间、线性变换、矩阵等概念娓娓道来。他并没有仅仅停留在理论的层面，而是通过大量的实例，展示了这些抽象概念在实际问题中的应用，例如在图像处理、数据分析等领域，都离不开线性代数的身影。我印象最深刻的是关于“行列式”的部分，作者不仅讲解了其定义和计算方法，还深入探讨了行列式的几何意义和在解线性方程组中的作用，以及它与矩阵可逆性的关系。这种多角度的阐释，让我对行列式的理解达到了前所未有的深度。此外，书中对“复数域的性质”的探讨，也极具启发性。作者从复数的代数表示，到其几何意义，再到复数在方程求解中的特殊作用，都进行了详尽的阐述。我曾花了好几个小时，沉浸在关于“代数基本定理”的证明之中，作者提供的两种不同思路的证明，让我体会到了数学证明的严谨与优雅。这本书的价值，在于它能够激发读者的好奇心，并提供解决问题的路径，它不是一本死板的教材，而更像是一位循循善诱的老师，引领我在知识的海洋中不断探索。

阅读《初等代数研究（下册）》的过程，对我来说，更像是一次心智的洗礼，一次对数学思维的深度重塑。它以一种极其精妙的方式，将代数这门看似抽象的学科，呈现出其内在的逻辑之美和结构之妙。作者的笔触兼具学术的严谨与人文的温度，每一个概念的讲解都透着对知识的热忱和对读者的关怀。我尤其喜欢书中关于“向量空间与线性变换”的深入剖析，这部分内容是理解现代数学许多分支的基石。作者不仅对向量空间的定义、基、维数等概念进行了详尽阐释，还对线性变换的性质、核空间、像空间以及它们之间的相互关系进行了深入的探讨，并通过大量生动的几何直观解释，让这些抽象的概念变得栩栩如生。我曾花费了一个通宵，反复推敲书中关于“矩阵的特征值与特征向量”的章节，作者提供的多种计算方法和它们在应用中的不同侧重，让我对这一核心概念有了前所未有的深刻领悟。此外，书中对“群的同态与同构”的阐释，也同样令人回味无穷。作者从同态的定义出发，细致地讲解了同构、核、像等概念，并辅以大量的例子，将抽象的群结构之间的联系和区别展现得淋漓尽致。我曾经在阅读其他书籍时，对“群的分类”这一问题感到茫然，但在阅读了这本书的相关章节后，我豁然开朗，作者用一种非常清晰且富有启发性的方式，将这一复杂的问题变得易于理解。这本书的价值，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养了一种数学探究精神，一种对真理的执着追求，这对于任何一个渴望在知识的海洋中乘风破浪的人来说，都是极其宝贵的。