微积分

出版者:南开大学

作者:刘桂茹 孙永华

页数:464

出版时间:2004-12

价格:24.00元

isbn号码:9787310017621

具体描述

《微积分》是根据国家教委高教司颁布的《经济数学基础》教学大纲编写的。内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理、不定积分、定积分、空间解析几何简介、多元函数微分学、二重积分、级数、常微分方程与差舒方程等。《微积分》可作为大学本科经济类专业和管理类专业的教材，也可作为三类和四类数学的考研参考书。

每章选编了数量较多的习题，书末附有答案，便于学生自学。

用户评价

这本书最让我印象深刻的是它对于“无穷”这个概念的处理方式。在我的认知里，无穷一直是一个模糊而令人困惑的概念，但在《微积分》中，作者通过一系列巧妙的类比和直观的图示，将这个概念变得生动起来。比如，在介绍数列的极限时，他并没有直接给出数学定义，而是通过一个经典的“芝诺悖论”的故事，来引发我们对无穷数列的思考。接着，他用“不断逼近”的形象描述，让我们理解数列中的项可以无限接近一个值，但又不一定等于它。这种引导方式，让我从一开始就对极限产生了浓厚的兴趣。在讲解“无穷小”和“无穷大”时，作者更是别出心裁，他用一个不断缩小的圆圈，或者一个不断增长的数轴，来形象地展示这些概念。让我觉得，原来无穷并不是一个遥不可及的神秘事物，而是可以通过我们的直观去感受和理解的。而当进入“导数”的部分，我发现书中对“瞬时变化率”的讲解，也同样精彩。作者并没有直接给出导数的定义，而是通过分析一个物体在任意时刻的速度，来引出导数的概念。他用“当时间间隔无限缩小时，平均速度就趋近于瞬时速度”的比喻，让我对这个概念有了非常清晰的认识。而对“积分”的讲解，也同样别具一格。他并没有直接给出积分的计算方法，而是从“求面积”这个最直观的问题出发，通过“分割-求和-极限”的思想，让我们理解定积分的本质。这种从直观到抽象，再回到直观的过程，让我感觉自己仿佛在一步步解开数学的密码。这本书的排版也十分用心，字迹清晰，图示精美，而且每章的结尾都配有适量的练习题，能够巩固所学知识。

当我第一次拿到这本《微积分》时，并没有抱太大的期望，毕竟我一直觉得数学类书籍总是显得过于严肃和晦涩。然而，当我翻开第一页，就被作者的写作风格所吸引。他似乎有一种魔力，能够将那些高深莫测的数学概念，用一种非常平易近人的方式呈现出来。比如，在介绍“函数”这个概念时，他并没有直接给出数学定义，而是从生活中的“输入-输出”关系入手，比如按下电灯开关（输入）灯就亮了（输出），或者输入一串数字，计算器就给出结果（输出）。这种类比让我立刻感觉数学离我近了很多。接着，他又巧妙地引入了“自变量”和“因变量”的概念，并通过大量的图表和实例，让我理解了函数的图像是如何反映这种关系的。尤其是对“连续性”的讲解，我一直觉得这个概念很难理解，但书中通过“不抬笔画出图形”的比喻，让我瞬间豁然开朗。而当进入“极限”的部分，我以为会遇到巨大的挑战，但作者却用一种“越来越近”的直观感受来引导我，让我对无穷小和无穷大的概念有了初步的认识，这比我之前在其他地方看到的那些复杂的定义要容易理解得多。书中的插图也是一大亮点，它们不是那种死板的几何图形，而是充满了生活气息，比如用不同大小的水杯来类比集合的概念，用飞驰的汽车来讲解瞬时速度。这些都大大增强了我的阅读兴趣。而且，作者在讲解每个概念时，都会提到它在实际生活中的应用，比如在经济学中预测商品价格的变化，在工程学中计算桥梁的受力情况等等，这让我明白了学习微积分的意义远不止于考试，它更是认识和改造世界的重要工具。

不得不说，这本书在内容编排上极具匠心。它并没有像很多教科书那样，将所有概念一股脑地堆砌出来，而是非常有层次地引导读者。我特别欣赏它从“变化”这个最核心、最直观的数学思想开始切入。书的开篇就通过分析一个不断增长的植物的叶片数量，或者一个不断膨胀的气球的体积，来引出“变化率”的概念，并一步步地将其与“导数”联系起来。这种从具体到抽象的过程，让我能够更容易地抓住微积分的精髓。在讲解导数时，作者并没有仅仅停留在计算的方法上，而是深入探讨了导数的几何意义，比如它如何描述曲线的“陡峭程度”，以及如何找到曲线的最高点和最低点。这些内容通过精美的插图和详细的推导，让我对这些抽象概念有了非常直观的理解。接着，当进入“积分”的部分，我发现作者并没有直接给出计算公式，而是从“面积”和“体积”这些具象的概念入手。他用一种非常生动的比喻，将一个不规则图形的面积分割成无数个微小的矩形，然后通过求和来逼近真实的面积，这就是定积分的思想。这种“分割-求和-逼近”的过程，让我对积分的理解更加深刻。而且，书中对“微积分基本定理”的论述，也是我见过的最清晰的版本之一。作者用一种非常直观的方式，展示了微分和积分之间的互逆关系，就像加法和减法，乘法和除法一样，它们是相互依存的。这本书的语言风格非常严谨，但又不失严谨背后的逻辑严密性。每一个公式的推导都有详细的步骤，每一个定理的证明都清晰易懂。更重要的是，作者在讲解过程中，经常会穿插一些数学史的小故事，让我了解到这些伟大的数学思想是如何产生的，以及它们对人类文明产生的深远影响。

我一直认为，数学书籍的魅力在于它能够揭示事物背后的规律。而这本《微积分》正是这样一本书，它不仅仅是知识的堆砌，更是思想的启迪。作者在讲解“函数”时，并没有止步于数学定义，而是深入分析了函数在描述现实世界中的重要作用。他通过分析人口增长模型、病毒传播模型，甚至经济市场波动，来展示函数如何成为我们理解和预测这些现象的有力工具。这种联系实际的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣。在进入“导数”的学习时，我被作者对“变化”的深刻洞察所折服。他不仅仅解释了导数是“变化率”，更深入地探讨了导数的几何意义——切线的斜率，以及它在优化问题中的应用。他通过一个经典的“修路问题”，来展示如何利用导数找到最佳的路线，这让我觉得微积分的知识是如此实用。而当学习“积分”时，我更是被其强大的“累积”能力所震撼。作者用“计算不规则形状的面积”和“计算物体的总质量”作为例子，来展示积分的威力。他详细讲解了定积分的计算过程，并通过一个生动的比喻，让我理解了微积分基本定理是如何将微分和积分这两个看似独立的概念联系起来的。这本书的语言风格非常严谨，但又充满了逻辑的魅力。每一个公式的推导都循序渐进，每一个定理的证明都清晰明了。而且，作者在讲解过程中，还会穿插一些数学家的趣事，让我了解到这些伟大的发现并非偶然，而是源于他们对真理的执着追求。这本书的排版也很出色，大量的图表和插图，让原本枯燥的数学概念变得生动形象，极大地提升了阅读的体验。

在翻阅这本《微积分》时，我深深地被作者的叙事能力所打动。他并没有将自己置于一个高高在上的学术地位，而是像一位真诚的朋友，邀请我一同踏上探索微积分的奇妙旅程。书的开篇，作者并没有直接切入数学公式，而是从一些引人入胜的思考题入手，比如“如何精确测量一个不规则形状的面积？”，“物体在运动过程中，它的速度是如何变化的？”这些问题，瞬间就抓住了我的好奇心，让我想要知道答案。接着，他巧妙地引入了“无穷”的概念，并用一系列生动形象的比喻，比如“无限分割的披萨”，或者“不断缩小的兔子”，来帮助我理解“极限”的思想。这让我对那些抽象的数学符号不再感到畏惧。当进入“导数”的学习时，我被作者对“变化”的深刻理解所折服。他不仅仅告诉我们导数是“变化率”，更是深入探讨了它在几何学上的意义——切线的斜率，以及它在物理学上的应用——瞬时速度。他通过丰富的图示和详细的步骤，将这些抽象的概念变得具体可感。而对“积分”的讲解，更是让我大开眼界。作者从“累积”的角度出发，通过计算不规则图形的面积，来展示积分的强大威力。他将定积分的计算过程，分解为“分割-求和-取极限”几个简单的步骤，让我觉得并不像想象中那么复杂。而且，书中对“微积分基本定理”的阐述，更是我见过最清晰的版本之一，它揭示了导数和积分之间深刻的互逆关系，让我对微积分的整体有了更清晰的认识。这本书的语言风格非常亲切自然，即使是复杂的数学概念，也能被作者用通俗易懂的语言表达出来，让我感到轻松愉快。

这是一本让我对微积分产生由衷敬畏和无限好奇的书。作者的叙述方式非常独特，他没有采用传统的教材模式，而是将微积分的发展过程，以及其背后的思想演变，娓娓道来。我特别喜欢他对“变化”这个核心概念的深入剖析。他并没有直接给出“导数”的定义，而是通过分析一个物体运动的速度变化，或者一个人口增长的速率，来引出“瞬时变化率”的思想，并一步步地将其与导数联系起来。这种从现象到本质的引导，让我对导数的理解更加深刻。在讲解“极限”时，作者用了一些经典的数学悖论，比如芝诺悖论，来引发我们对无穷的思考，然后通过“无限逼近”的比喻，来阐述极限的思想。这让我觉得，原来数学的魅力在于它能够挑战我们的直觉，并以逻辑的方式解决看似难以理解的问题。对“积分”的讲解同样精彩，作者从“累积”的角度出发，通过计算不规则图形的面积，来展示积分的强大功能。他详细阐述了定积分的计算过程，并用生动的图示，让我理解了微积分基本定理是如何连接导数和积分这两个概念的。这本书的语言风格严谨而不失温度，作者在讲解过程中，会穿插一些数学家的故事，让我了解到这些伟大的发现背后所付出的努力和智慧。而且，书中大量的图表和插图，不仅清晰地展示了数学概念，还充满了艺术感，让我觉得阅读过程本身就是一种享受。这本书让我真正体会到了微积分作为一门“变化之学”的深刻内涵，以及它在描述和理解世界中的重要作用。

这本书给我最大的惊喜在于，它并没有让我觉得自己在“学习”微积分，而更像是在“玩味”微积分。作者在内容的呈现上，充满了创意和趣味性。他并没有像很多教材那样，将所有概念一股脑地抛给你，而是通过一系列循序渐进的“小故事”和“小挑战”，来引导你去发现数学的规律。我尤其喜欢他对“函数”的讲解，他并没有直接给出数学定义，而是从“输入-输出”的游戏开始，让我们理解输入和输出之间的对应关系，然后再慢慢引入自变量和因变量的概念。这种寓教于乐的方式，让我对函数产生了浓厚的兴趣。当进入“极限”的学习时，作者用一个“不断缩小的正方形”，或者“追逐月亮的兔子”的比喻，来形象地展示“无穷小”和“无穷大”的概念，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是充满了想象力。而对“导数”的讲解，更是让我眼前一亮。他并没有只关注计算，而是深入探讨了导数的几何意义——切线的斜率，以及它在优化问题中的应用，比如如何找到一个函数的最大值和最小值。这让我觉得微积分的知识是可以“用起来”的。对“积分”的讲解也同样充满创意，他用“填满不规则图形的积木块”的比喻，来展示定积分的意义，并详细讲解了计算方法，让我觉得掌握这些计算技巧并不难。这本书的排版设计也相当出色，大量的图示和表格，让复杂的数学概念一目了然，而且每章的结尾都配有各种类型的练习题，能够让你在实践中巩固所学。

这本书的封面设计就足够吸引人，那种深邃的蓝色背景，上面点缀着细密的数学符号，仿佛蕴含着宇宙的奥秘，让人忍不住想要一探究竟。翻开书页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这是纸质书特有的味道，也是我钟爱阅读的原因之一。我一直对数学，尤其是微积分，抱有一种既敬畏又好奇的态度。在我印象中，微积分是大学里最烧脑的科目之一，它涉及到无穷小、无穷大这样的概念，听起来就让人望而生畏。但是，这本书的编排方式却让我耳目一新。它并没有一开始就抛出枯燥的定义和公式，而是从一些生活中常见的现象入手，比如物体的运动轨迹、曲线的倾斜程度，这些在我们日常生活中随处可见的现象，竟然都与微积分息息相关。作者用一种非常生动形象的比喻，将那些抽象的数学概念具象化，让我感觉自己仿佛置身于一个巨大的数学游乐场，每一个概念都是一个有趣的关卡，等待我去挑战。我尤其喜欢书中对“极限”概念的讲解，它并没有直接给出数学定义，而是通过追逐一个越来越近的点，或者不断逼近某个数值的过程，来阐述极限的思想。这种循序渐进的方式，让我的理解过程更加自然，也更富有成就感。这本书的排版也很讲究，字迹清晰，图示精美，即使是那些复杂的数学公式，也因为有了清晰的排版和标注，显得不那么难以理解。而且，作者在讲解过程中，穿插了一些数学家的故事，这些故事不仅增加了阅读的趣味性，也让我对微积分的发展历程有了更深的了解，原来这些看似高深的理论，背后承载着无数智慧的结晶和不懈的探索。我迫不及待地想深入学习下去，去揭开微积分更深层的奥秘。

坦白说，我拿到这本书之前，对微积分的印象就是“难”。它在我脑海中是无数个公式和符号的集合，抽象且难以捉摸。然而，这本书彻底改变了我的看法。它以一种非常“友好”的方式，将微积分的奥秘一点点揭示出来。我尤其喜欢它开篇对“变化”的探讨。作者并没有直接抛出“导数”这个词，而是通过分析一个物体运动的轨迹，或者一个水龙头滴水的速度，来引发我们对“瞬时变化”的思考。这种从生活现象切入的方式，让我觉得微积分并不遥远，它就蕴藏在我们身边。接着，他对“极限”的讲解也让我耳目一新。他用“追逐一个越来越近的终点”的比喻，让我们对“无穷小”的概念有了直观的感受，这比那些枯燥的数学定义要容易理解得多。当他引入“导数”时，我发现它不仅仅是“变化率”，更是描述曲线“倾斜程度”的工具，而这在几何学和物理学中都有着广泛的应用。书中的插图设计得非常精美，不仅清晰地展示了数学概念，还充满了艺术感，让我感觉自己在欣赏一幅幅数学画作。对“积分”的讲解同样精彩，他从“累积”的角度出发，通过计算不规则图形的面积，来展示积分的强大功能。而微积分基本定理的论述，更是让我领略到了数学的精妙之处，它将微分和积分这两个看似独立的运算完美地联系起来。这本书的语言风格流畅且富有逻辑性，即使是复杂的公式推导，作者也能够用清晰的语言解释清楚，让我感觉自己像是在和一位循循善诱的老师对话。

这本《微积分》给我的整体感觉非常扎实，它没有流于表面，也没有过度简化，而是力求将每一个概念都讲透彻。我在阅读过程中，发现作者在解释导数的时候，并没有仅仅停留在“变化率”这个层面，而是深入探讨了导数的几何意义——切线的斜率，以及它在物理学中的应用，比如速度和加速度。这让我深刻理解到，微积分不仅仅是一堆符号和公式，它更是描述和理解世界运行规律的强大工具。书中的习题设计也很有特色，从基础的计算题到一些需要灵活运用概念的应用题，梯度设计得非常合理。我尝试做了几道稍有难度的题目，虽然一开始有些吃力，但每当我成功解出时，那种成就感是无法言喻的。更重要的是，我发现通过做题，我对知识的掌握更加牢固，也更能体会到微积分的实际应用价值。书中对积分的讲解也相当细致，从定积分的几何意义——曲线下的面积，到不定积分的求解技巧，再到一些特殊积分的应用，都做了详细的阐述。我尤其喜欢关于“微积分基本定理”的论述，它将导数和积分这两个看似独立的运算联系起来，揭示了它们之间深刻的互逆关系，这是微积分的核心思想之一，作者通过清晰的逻辑推导和直观的图示，让我茅塞顿开。而且，书中对一些容易混淆的概念，比如“导数”与“微分”，“定积分”与“不定积分”的区别，都进行了详细的辨析，让我避免了不少误区。这本书的语言风格比较严谨，但又不失亲切，不会让人觉得枯燥乏味。它更像是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导着我一步步走进微积分的殿堂。