21世纪金牌奥林匹克数学竞赛教材

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出版者:高等教育出版社
作者:李跃东等编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2004-3
价格:12.00元
装帧:平装
isbn号码:9787040136562
丛书系列:
图书标签:
  • 奥数
  • 竞赛数学
  • 初中数学
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  • 数学竞赛
  • 升学必备
  • 思维训练
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具体描述

21世纪金牌奥林匹克数学竞赛教材 本书是一套专为有志于在奥林匹克数学竞赛中取得优异成绩的初高中学生精心打造的教材。它不仅仅是一份题库,更是一套系统性的学习方案,旨在帮助读者建立扎实的数学基础,培养严谨的逻辑思维,以及掌握解决奥林匹克数学竞赛难题的策略和技巧。 本书特色: 体系化构建,循序渐进: 教材内容涵盖了奥林匹克数学竞赛的核心领域,包括数论、代数、几何和组合数学。每一章节都按照从基础概念到进阶应用的逻辑顺序编排,确保学习者能够稳步提升,避免“拔苗助长”。从最基本的定义和性质入手,逐步深入到各种定理、引理以及它们在实际问题中的应用。 精选经典例题,深度解析: 我们精选了大量历年来国内外知名奥林匹克数学竞赛(如IMO、USAMO、TST等)中的经典题目,并进行了详尽的解析。这些例题不仅覆盖了各种题型和解题思路,更重要的是,它们能够帮助读者理解解题过程中关键的思考过程和方法。解析部分会深入剖析题目背后的数学思想,展示多种可能的解题路径,并引导读者思考如何举一反三。 专题训练,强化能力: 除了例题,教材还为每个专题设置了分层级的练习题,从基础巩固到挑战提升,满足不同层次的学习需求。每一类练习题都旨在强化读者对特定概念和方法的掌握程度。对于一些特别重要或难点较大的知识点,我们会提供额外的专题训练,让读者在反复练习中熟练掌握。 解题思想与方法论: 本书不只关注“答案”,更注重“过程”和“方法”。书中融入了大量关于数学思维训练的指导,如构造性证明、反证法、数学归纳法、对称性、代换等通用解题策略,以及针对不同领域的特殊技巧。我们将这些方法论融入到例题解析和习题设计中,帮助读者建立一套自己的解题工具箱。 思维拓展与启发: 教材鼓励读者主动思考,质疑现有方法,并尝试探索新的解题思路。我们会在适当的地方设置一些开放性的问题或思考题,引导读者进行更深层次的数学探索,培养独立解决问题的能力。 详实的应用与推广: 对于书中介绍的定理和方法,我们会展示其在数学其他分支或实际生活中的应用,拓展学习的视野,激发对数学的更广泛兴趣。 目标读者: 所有对奥林匹克数学竞赛感兴趣,希望系统学习相关知识和技巧的初高中学生。 希望提升数学思维能力、逻辑推理能力和解决复杂问题能力的任何学习者。 为参加数学竞赛进行备考的学生及教练。 内容涵盖: 第一部分:数论 整除性与同余: 深入探讨整除的性质、同余的运算规则,介绍欧几里得算法、中国剩余定理等核心概念。 素数与因子: 分析素数的分布性质、判定方法,以及数论函数(如欧拉函数、莫比乌斯函数)的应用。 丢番图方程: 学习线性丢番图方程的解法,以及一些非线性丢番图方程的特殊技巧。 数论在组合与代数中的应用: 展示数论思想如何巧妙地解决一些看似不相关的数学问题。 第二部分:代数 多项式与方程: 掌握多项式的性质、根的分布,以及韦达定理、代数方程的解法。 不等式: 学习经典不等式(如均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、 Jensen不等式)的证明与应用,以及构造性证明和放缩法。 函数与方程: 探讨函数方程的求解技巧,如函数迭代、对称性、构造特定值等。 复数在代数问题中的应用: 利用复数的几何意义和代数性质解决代数难题。 第三部分:几何 平面几何: 涵盖三角形、四边形、圆等基本图形的性质,以及相似、全等、圆幂、相似变换等重要概念。 解析几何: 学习直线、圆、圆锥曲线的方程表示及其性质,并利用坐标法解决几何问题。 几何证明技巧: 介绍多种证明方法,如全等法、相似法、向量法、复数法、反演等。 立体几何初步: 涉及点、线、面之间的位置关系,以及基本立体图形的性质。 第四部分:组合数学 计数原理: 深入理解加法原理、乘法原理、排列、组合、隔板法、容斥原理等。 鸽笼原理: 学习鸽笼原理及其变种在解决存在性问题中的应用。 图论基础: 介绍图的基本概念,如顶点、边、路径、连通性,以及欧拉路、哈密顿路等。 生成函数与递推关系: 学习生成函数在计数问题中的强大威力,以及递推关系的求解方法。 本书旨在成为您奥林匹克数学竞赛之路上的得力助手,激发您对数学的无限热情,助您在竞赛中挥洒自如,取得辉煌!

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目录信息

读后感

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这本书最让我印象深刻的,莫过于它对一些经典数学竞赛题型的深入剖析。我一直对几何部分的难题感到头疼,总觉得那些图形变化多端,难以把握。但是,这本书里关于几何的章节,通过大量的图形辅助和详细的解题步骤,把我从困惑中解救了出来。它不仅仅是告诉你“怎么做”,更重要的是告诉你“为什么这么做”,让你理解解题思路背后的数学思想。我甚至发现了一些我之前从未想到过的解题技巧,这些技巧不仅在解决具体问题时大有裨益,更重要的是,它们拓宽了我的数学视野,让我学会了从不同的角度去审视问题。

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说实话,我一直对数学竞赛的难度有些望而却步,总觉得题目太抽象,解题思路也太跳跃。但当我深入阅读这本书的开头部分,我被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解方式所折服。它没有上来就抛出难题,而是从最基础的概念讲起,然后逐步引导读者去理解更深层次的原理。我尤其喜欢它在讲解每个知识点时,都配有大量详实的例题,而且例题的难度设置也非常合理,从易到难,让你在掌握基本技巧后,能够逐渐挑战更高难度的题目。这种“润物细无声”的教学方式,让我感觉自己不再是那个在数学海洋里迷失方向的学子,而是拥有了一位耐心而智慧的向导。

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我一直认为,一本优秀的教材,不仅仅是知识的传递,更重要的是能够激发读者的学习热情和独立思考的能力。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是罗列题目和答案,而是通过一些富有启发性的提问和引导,鼓励读者自己去思考,去探索。我记得有一道关于数论的题目,书上没有直接给出解法,而是引导我从几个简单的例子入手,去寻找规律。这个过程虽然花费了我一些时间,但当我最终找到解法时,那种成就感是无与伦比的。这让我深刻体会到,学习数学不仅仅是记住公式和技巧,更重要的是培养解决问题的能力和批判性思维。

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哇,拿到这本《21世纪金牌奥林匹克数学竞赛教材》真的太令人兴奋了!我本来就对数学竞赛有着浓厚的兴趣,特别是奥数,一直觉得它充满了挑战和趣味。拿到手后,我迫不及待地翻开,里面的排版设计就让人眼前一亮,不是那种枯燥的学术报告风格,而是充满了活力和引导性,仿佛在邀请我一同探索数学的奇妙世界。扉页上的那句话“数学是探索未知,是挑战极限,是创造可能”深深打动了我,让我觉得这本书不仅仅是一本教材,更是一扇通往更广阔数学世界的窗口。

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读完这本书的部分内容,我感觉自己对数学竞赛的理解又上了一个台阶。它不仅仅是一本“秘籍”,更像是一位经验丰富的教练,循循善诱地指导我如何成为一名优秀的数学竞赛选手。我喜欢它在章节结尾设置的“思考题”和“拓展阅读”,这些部分让我有机会在学完本章内容后,进行更深入的思考和探索。我相信,如果我能够坚持不懈地学习和练习这本书中的内容,我的数学能力一定会有质的飞跃,我也更有信心去迎接未来的数学挑战。这本书就像一位良师益友,陪伴我在数学的道路上不断前进。

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