常微分方程习题解

出版者:山东科学技术出版社

作者:庄万主编

页数:693

出版时间:2005-4

价格:33.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787533135423

具体描述

《常微分方程习题解》是题解，常微分方程是数学专业的一门重要的基础课程。由于它在科学、技术中有着广泛的应用，理工科各专业的高等数学课程也将会有越来越多的常微分方程的内容。常微分方程是一个有近四百年发展历史的古老学科，在上一世纪后半叶，在我们国内就出版了多种比较成熟和较高水平的常微分方程教材。本题解按常微分方程的基本内容分成七章。在每一章的各节分提要、题解两个部分。

用户评价

在求学过程中，我常常会遇到一些看似简单却难以深入理解的数学概念。常微分方程便是其中之一。尽管我对它在描述动态系统方面的作用早有耳闻，但在实际学习过程中，总感觉隔着一层窗户纸，难以完全洞悉其精妙之处。“习题解”这三个字，对于我这个渴望将理论付诸实践的学习者来说，无疑具有巨大的吸引力。我期待这本书不仅仅是提供一系列例题的解答，更重要的是，它能够提供解题过程中详细的思考路径和严谨的逻辑推导。我希望它能引导我理解为何要采用特定的解法，以及这些解法是如何从基本的数学原理中衍生出来的。例如，对于线性常微分方程，我希望看到如何通过特征方程来求解齐次方程的通解，以及如何运用待定系数法或常数变易法来求解非齐次方程的特解。对于更复杂的方程，例如高阶方程或含有奇异点的方程，我更希望看到作者如何巧妙地运用各种技巧，如幂级数法、拉普拉斯变换等，来找到它们的解。此外，一本优秀的习题解还应该包含一些关于解的性质的讨论，比如解的存在性、唯一性以及稳定性等问题。这些知识对于理解微分方程的物理意义至关重要。我希望通过这本书，能够构建起我对常微分方程坚实的理解和扎实的解题能力，从而为我未来在相关领域的研究和应用打下坚实的基础。

数学学习的本质在于理论与实践的结合，而常微分方程作为描述动态系统演变的强大工具，其解题能力更是核心所在。“习题解”这本书的出现，恰恰满足了我对提升解题技能的迫切需求。我非常期待这本书能够系统地梳理常微分方程的各种解法，并为每一种方法提供详尽且富有启发性的例题解析。我所期望的解题过程，不仅仅是提供最终答案，更重要的是能够展现完整的解题思路，包括如何识别方程的类型，如何选择最适合的求解技巧，以及每一步推导的合理性。例如，在处理一阶线性方程时，我希望能详细了解积分因子的引入和应用，以及它如何将方程转化为一个易于积分的形式。对于二阶线性方程，我期待看到关于特征方程在求解齐次方程中的作用，以及如何利用待定系数法或常数变易法来求非齐次方程的特解。此外，我也希望这本书能涵盖一些更具挑战性的内容，比如高阶方程、欧拉方程，甚至是一些能够通过变量代换或积分变换巧妙解决的方程。我相信，通过深入研习这本书，我能够更有效地掌握常微分方程的求解技巧，并能将这些知识融会贯通，真正做到举一反三，将抽象的理论转化为解决实际问题的强大能力。

对于学习常微分方程的初学者而言，理论知识的抽象性和复杂性常常会构成一道难以逾越的障碍。我曾多次在课本的理论推导部分感到困惑，总觉得那些公式和定理与实际问题之间似乎存在着一道无形的鸿沟。“习题解”这三个字，恰恰点明了这本书对我来说最核心的价值——它是一座连接理论与实践的桥梁。我希望这本书能够系统地、由浅入深地呈现常微分方程的各类求解方法，并为每一个方法提供详尽的例题解析。我期待的解题过程，不应仅仅是冰冷的步骤罗列，而是能够包含清晰的思路引导，解释为何要采取特定的解题策略，以及每一步操作背后的数学逻辑。例如，在求解一阶线性常微分方程时，我希望能看到关于积分因子如何构建的详细解释，以及它在整个求解过程中的作用。在处理二阶齐次线性方程时，我希望能学习到如何通过特征方程来分析解的结构，以及如何处理重根、虚根的情况。对于非齐次方程，我则希望能够深入理解待定系数法和常数变易法的使用技巧，并能分辨它们在不同场景下的适用性。此外，一本真正优秀的习题解，还应该涵盖一些更广泛的类型，如高阶方程、欧拉方程，甚至是一些能够转化为标准形式的方程。通过细致入微的习题解析，我希望能真正掌握常微分方程的求解艺术，并能将其灵活地应用于我所面临的各种数学和工程问题。

在我学习常微分方程的过程中，我时常感到理论知识的抽象性和解题过程的繁琐性是两道巨大的门槛。“习题解”这本教材，以其直观的学习导向，成为了我攻克这些难题的重要辅助。我期望这本书能够提供一套全面而系统的常微分方程解题方法论，并且为每一种方法都配以详尽的例题分析。我希望看到的解题过程，不仅仅是简单地给出答案，而是能够深入地剖析每一步操作的原理和逻辑，帮助我理解“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么做”。例如，对于一阶线性方程，我希望能够清晰地了解积分因子的引入过程和其作用机制，以及如何利用它来简化方程求解。在处理二阶线性方程时，我期待能够详细学习特征方程在确定解的结构中的作用，以及如何通过待定系数法和常数变易法来求解非齐次方程。我同样希望本书能够涵盖一些更具挑战性的方程类型，比如高阶方程、欧拉方程，甚至是那些可以通过幂级数法或拉普拉斯变换来求解的方程。通过对书中丰富例题的深入研习，我希望能够逐步培养起对常微分方程的深刻理解和熟练的解题能力，并能灵活运用这些知识来解决我所面临的实际问题。

在我接触常微分方程的初期，我曾为那些复杂的推导和抽象的定义感到一丝畏惧。我深知，真正掌握这门学科的关键在于能否熟练地运用它来解决实际问题，而“习题解”这本书，正是直击我学习痛点的利器。我期待的不仅仅是答案本身，更是一种循序渐进的学习体验。我希望这本书能够系统地涵盖各种类型的常微分方程，从最基础的能够通过变量分离求解的一阶方程，到需要更复杂技巧才能攻克的二阶线性方程，甚至是那些非线性的、难以求解的方程。对于每一个例题，我渴望看到的是清晰的解题思路，包括如何识别方程的类型，如何选择最合适的求解策略，以及每一个关键步骤的详细推导过程。我希望作者能够引导我理解，为什么某个方法适用于特定的方程，以及这个方法背后的数学原理是什么。例如，当面对一个非齐次方程时，我希望能学习到如何运用待定系数法或是常数变易法，并且理解这两种方法各自的优缺点以及适用范围。同样，对于一些涉及到特殊函数的方程，我希望能够看到如何利用已有的数学知识，比如拉普拉斯变换或幂级数展开，来找到它们的解。一本优秀的习题解，应该能够帮助我培养一种“思考”的能力，让我在面对新的问题时，能够举一反三，灵活运用所学的知识，最终实现从“知其然”到“知其所以然”的飞跃。

我始终认为，数学学习的精髓在于实践，而解决习题则是检验和巩固理论知识的最佳途径。常微分方程作为一门描述动态系统演变的强大工具，其理论体系庞大而深刻，而“习题解”这本教材，则为我提供了一个切实可行的学习路径。我非常期待这本书能够系统地梳理各类常微分方程的求解方法，并且为每一种方法配以详尽且富有启发性的例题。我希望的解题过程，不仅仅是给出最终答案，更重要的是能够展现完整的解题思路，包括如何识别方程的类型，如何选择最适合的求解技巧，以及每一步推导的合理性。例如，在处理一阶线性方程时，我希望能详细了解积分因子的引入和应用，以及它如何将方程转化为一个易于积分的形式。对于二阶线性方程，我期待看到关于特征方程在求解齐次方程中的作用，以及如何利用待定系数法或常数变易法来求非齐次方程的特解。此外，我也希望这本书能涵盖一些更具挑战性的内容，比如高阶方程、幂级数解法，甚至是一些能够通过变量代换或积分变换巧妙解决的方程。我相信，通过深入研习这本书，我能够更有效地掌握常微分方程的求解技巧，并能将这些知识融会贯通，真正做到举一反三，将抽象的理论转化为解决实际问题的强大能力。

我一直对数学，特别是那些能够描述自然界运行规律的数学工具，抱有浓厚的兴趣。常微分方程，在我看来，就是这样一种强大的语言，它能够用简洁的数学表达式来描绘动态系统的演变。然而，学习的过程往往伴随着挑战，尤其是当理论知识需要转化为解决实际问题的能力时。这本书的出现，对于我来说，就像是在迷雾中看到了一盏指路明灯。“习题解”这个名字，直接点出了它的核心价值——它不仅仅是知识的传授，更是技能的培养。我希望这本书能够提供详尽的解题步骤和思路，帮助我理解每一个解题方法背后的逻辑和原理，而不是简单地给出一个答案。我希望它能涵盖各种类型的常微分方程，从最基础的线性方程到更复杂的非线性方程，并且在每一个类型下，都提供具有代表性的例题。这些例题的难度梯度应该循序渐进，让我在掌握基本技巧后，能够逐步挑战更具挑战性的问题。此外，我非常看重解题过程中的一些细节，比如如何选择合适的积分因子，如何运用变量代换来简化方程，以及在处理初值问题或边值问题时需要注意的关键点。一本好的习题解，不仅要给出答案，更要教会我“如何思考”，如何将抽象的数学理论与具体的题目相结合。我相信，通过深入研习这本书，我能够更有效地提升我的解题能力，从而更深入地理解常微分方程在物理、工程、经济等领域中的广泛应用。

在我接触常微分方程的早期学习阶段，我深切体会到理论知识的晦涩难懂与解题能力的不足之间的矛盾。“习题解”这本书的出现，正好契合了我对提升解题技能的迫切需求。我期望这本书能够不仅仅提供标准答案，更能引领我走过完整的解题逻辑链条。我希望它能够系统地覆盖从最基础的一阶方程，例如变量可分离方程、线性方程，到更为复杂的二阶及高阶线性方程，包括齐次和非齐次方程的求解。对于每一种方程类型，我希望看到详尽的解题步骤，以及在每一步操作背后所蕴含的数学原理。例如，我希望能够清晰地理解，如何通过特征方程来求解二阶齐次线性方程的通解，以及如何运用待定系数法或常数变易法来求非齐次方程的特解。同时，我也期望本书能够包含一些解题技巧的总结和提示，例如如何巧妙地运用变量代换来简化方程，或者如何利用积分因子来解决一阶线性方程。此外，对于一些特殊的方程形式，比如欧拉方程，我同样希望能够找到清晰的解题指导。我相信，通过对书中例题的深入学习和模仿，我能够逐渐建立起一套扎实的解题方法论，从而更自信地应对各类常微分方程的挑战。

这本书，我拿到的时候，就觉得它名字起得特别实在。常微分方程，这几个字我就知道，这肯定是一本硬核的教材，不是那种花里胡哨、试图用各种生动比喻来“化繁为简”的书。我之前看过一些号称“零基础入门”的教材，结果发现越看越糊涂，那些为了简化而省略的细节，反而成了理解深层原理的绊脚石。而“习题解”这个后缀，更是让我看到了它解决实际问题的决心。毕竟，学习数学，尤其是微分方程这种对工程、物理等领域至关重要的学科，最终还是要落实到解题上。书的装帧很朴素，纸张也不是那种特别光滑的，摸上去有一种沉甸甸的实在感，这一点就让我觉得很安心。拿到手之后，我迫不及待地翻开，虽然内容还没仔细看，但从目录的编排和章节的划分，就能感受到编者是下了苦功的。它不是那种为了凑字数而把一个主题拆分成十几个小章节的书，而是逻辑清晰，环环相扣，每一章都像是为下一章打基础。我尤其关注它对基础概念的讲解是否严谨，对定理的证明是否详尽。因为我知道，只有把根基打牢了，才能在更复杂的题目面前游刃有余。这本书的名字，就像一位老实巴交的工匠，不说什么大话，只脚踏实地地告诉你，怎么把东西做好。我非常期待这本书能帮助我真正理解和掌握常微分方程的精髓，并且能够熟练地运用它来解决我学习和研究中遇到的实际问题。

我一直认为，数学学习的最高境界，是将抽象的符号和公式转化为解决实际问题的工具。常微分方程，作为描述事物变化规律的强大语言，其应用范围之广，让我着迷。然而，理论的深度与实践的难度往往并存，而这本书的“习题解”属性，正是我所急切需要的。我希望这本书不仅仅是简单地给出答案，而是能够带领我一步一步地走过解题的全过程，深入理解每一步操作背后的数学思想。我期待它能涵盖从最基础的变量可分离方程、线性方程，到更具挑战性的高阶方程、齐次/非齐次方程、以及具有特殊形式的方程，如欧拉方程等。对于每一种类型的方程，我希望都能看到详细的解题步骤，包括如何识别方程类型，如何选择合适的求解方法，如何进行必要的代数运算和积分运算，以及如何根据初始条件或边界条件确定特解。特别地，我希望作者能在解题过程中穿插一些数学思想的阐述，比如变量代换的原理，积分因子的构建逻辑，以及收敛性判断的重要性。此外，对于一些可能存在的陷阱或易错点，我也希望作者能予以提示和解释。我相信，一本详实而富有洞察力的习题解，能够极大地提高我学习常微分方程的效率，让我真正掌握运用这一强大工具解决实际问题的能力，而不是停留在理论的表面。

可惜没有边值问题

可惜没有边值问题

可惜没有边值问题

可惜没有边值问题

可惜没有边值问题