物理学和偏微分方程.下册

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译者:朱汝金
出版时间:2000-06-01
价格:12.6
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isbn号码:9787040087680
丛书系列:
图书标签:
  • 物理
  • 物理学
  • 偏微分方程
  • 数学物理
  • 常微分方程
  • 数学分析
  • 高等数学
  • 应用数学
  • 工程数学
  • 物理方法
  • 数学模型
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具体描述

《物理学与偏微分方程(下册)》图书简介 本书为《物理学与偏微分方程》系列的下册,在前一册的基础上,将继续深入探讨偏微分方程在现代物理学各个分支中的重要应用,并聚焦于更具挑战性和前沿性的数学工具与物理模型。本卷旨在为读者提供一个扎实而系统的理解框架,帮助他们掌握如何运用严谨的数学语言来描述、分析和解决复杂的物理现象。 内容概述: 本册重点关注以下几个核心主题,每一部分都力求理论的深入与应用的紧密结合: 第一部分:数学理论的深化与拓展 更高级的偏微分方程理论: 在基础理论之上,我们将介绍更抽象和强大的偏微分方程理论,例如,对非线性偏微分方程的研究。这包括各种类型的非线性方程,如 Burgers 方程、Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性薛定谔方程 (NLS) 等,它们在流体力学、等离子体物理、光学、海洋波理论等领域扮演着至关重要的角色。我们将深入探讨这些方程的构造、解的存在性与唯一性、以及其解的性质,如孤立子解、激波解等。 泛函分析在偏微分方程中的应用: 深入介绍希尔伯特空间、巴拿赫空间等泛函分析工具,以及Sobolev空间等 Sobolev 嵌入定理、Poincaré 不等式等,这些都是理解和求解偏微分方程,特别是弱解理论和边值问题的基石。读者将学习如何利用这些抽象的数学框架来严谨地定义和分析方程的解,即使这些解不满足传统意义上的光滑性要求。 分布理论与弱解: 引入分布理论的概念,这是理解和处理奇异性(如狄拉克 $delta$ 函数)以及弱解的关键。我们将详细阐述如何构造和理解偏微分方程的弱解,这对于许多实际问题,特别是当解表现出不连续性或奇异性时,是不可或缺的。 奇点理论与分歧: 探讨偏微分方程解的奇点形成与演化,以及系统行为的分歧现象。这对于理解混沌动力学、相变等复杂物理过程至关重要。 第二部分:物理学中的前沿应用 量子力学中的偏微分方程: 详细阐述薛定谔方程及其各种形式(包括相对论性薛定谔方程,如狄拉克方程)在描述原子、分子、固体以及基本粒子行为中的应用。我们将分析势阱问题、散射理论、以及量子场论中的某些基础方程。 流体力学与湍流: 深入研究 Navier-Stokes 方程在描述粘性流体运动中的应用,并探讨其在湍流理论中的挑战。我们会介绍一些简化模型,以及用于分析湍流结构的数学方法。 弹性力学与材料科学: 探讨波动方程、弹性波方程在描述固体变形、断裂以及材料响应中的应用。我们将分析各种边界条件下的应力应变关系,以及材料在动态载荷下的行为。 电磁学与波动现象: 深入分析麦克斯韦方程组在描述电磁场传播、衍射、干涉等现象中的应用。我们将探讨波导、天线理论以及散射问题。 热传导与扩散现象: 详细研究热传导方程和扩散方程在描述物质和能量传输过程中的应用,包括稳态和瞬态问题,以及扩散方程在统计物理和化学反应动力学中的应用。 引力理论与广义相对论: 介绍爱因斯坦场方程的数学结构,以及它们在描述时空弯曲、黑洞和宇宙演化中的作用。虽然不深入到非常复杂的张量微积分,但会提供一个基本的数学框架来理解引力现象。 第三部分:数值方法与计算物理 有限差分法、有限元法与谱方法: 在对偏微分方程的解析解进行深入探讨之后,本部分将聚焦于实际计算中常用的数值方法。我们将详细介绍有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和谱方法(Spectral Methods)等核心技术,包括它们的原理、算法构造、收敛性分析以及误差估计。 算法实现与优化: 讲解如何将这些数值方法转化为计算机程序,以及在计算效率和精度方面进行优化。读者将学习到如何选择合适的数值方法来解决特定的物理问题,并理解数值方法的局限性。 现代计算物理软件的应用: 简要介绍一些在物理学研究中常用的数值计算软件(如 MATLAB、Python (SciPy/NumPy)、COMSOL Multiphysics 等)及其在偏微分方程求解中的应用案例。 本书特点: 理论与实践并重: 本书在提供扎实的数学理论基础的同时,大量引用了物理学中的实际问题作为实例,使得学习过程既有深度又不失趣味性。 循序渐进的难度: 难度设计上,从相对易于理解的概念入手,逐步深入到更复杂的理论和应用,适合具有一定数学和物理基础的读者。 严谨的数学表述: 所有的数学推导都力求严谨,并在必要时给出详细的证明过程,以培养读者严谨的科学思维。 面向前沿: 涵盖了当前物理学研究中涉及到的许多重要的偏微分方程模型和数学工具,为读者进一步深入研究打下坚实基础。 适用读者: 本书适合物理学、应用数学、工程学等相关专业的本科生高年级、研究生以及从事相关研究的科研人员。对于希望将数学工具应用于解决复杂物理问题,或希望深化对偏微分方程在现代物理学中作用理解的读者,本书将是不可多得的参考。通过学习本书,读者将能够自信地运用偏微分方程这一强大的数学语言,去探索和理解我们所处世界的奥秘。

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读后感

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用户评价

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这本书的叙述风格非常独特,它似乎在刻意避免使用过于花哨的语言和现代流行的教学技巧,而是回归到最经典的、逻辑链条极其严密的论证方式。初读时,我感觉像是在跟随一位经验丰富的老教授进行一对一的辅导,他不会急于给你最终答案,而是引导你一步步推导出结论。这种“手把手”的教学过程,虽然在速度上不如那些摘要式或者速成式的书籍来得快,但它带来的那种知识的“内化”程度是无与伦比的。很多复杂的物理模型,经过作者的层层剖析,其内在的数学结构和物理图像便清晰地展现在眼前。特别是在处理那些涉及能量守恒和对称性的章节时,那种优雅的数学美感让人心悦诚服。我甚至能感受到作者在撰写这些部分时所投入的思考深度,他不仅仅是在传递信息,更是在传递一种解决问题的思维方式。当然,对于时间紧张的读者来说,这可能是一个不小的挑战,因为你需要准备好投入大量时间去细细品味每一个论证的细节,跳过任何一段都可能让你在后面的章节中感到吃力。

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我发现这本书的难度曲线分布得并不均匀,有些章节读起来非常流畅,仿佛水到渠成,但另一些部分则需要反复研读、画图辅助,甚至需要暂时搁置,去查阅其他辅助资料才能勉强跟上作者的思路。这可能反映了特定物理领域本身固有的复杂性,但也说明作者在处理这些难点时,可能更倾向于保持理论的纯粹性而非迎合读者的接受能力。例如,在介绍某些高级的场论概念时,作者直接采用了高度抽象的数学表述,这对于基础不够扎实的读者来说,无疑是一道陡峭的墙。然而,一旦你成功翻越了这道墙,你会发现作者为你铺设的后续道路变得平坦而开阔,之前所有的努力都得到了回报。这本书更像是为那些已经具备一定数学基础,并渴望进入理论物理核心殿堂的人准备的“进阶指南”。它不会为你铺红毯,但会为你提供最坚固的攀登工具。

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这本书的价值不在于它教会了你多少现成的知识点,而在于它塑造了一种对待科学问题的态度——那就是对逻辑一致性和数学严谨性的不懈追求。我注意到,作者在解释每一个定律时,都会追溯到它的历史起源和实验基础,这种“溯源”的写作方式,极大地增强了知识的可信度和内在的连贯性。它迫使读者去理解,物理定律不是凭空产生的,而是人类智慧在与自然搏斗中一步步提炼出来的结晶。这本书的阅读体验是一种沉浸式的体验,它要求你慢下来,去感受公式背后的物理世界是如何运作的。虽然市面上不乏内容更新、印刷精美的物理学书籍,但很少有能达到这种深度和广度,同时又保持如此纯粹的学术精神的。它更像是图书馆深处的一本珍藏,需要有心人去发掘,一旦发现,便会视为知己。

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读完这本书的某些章节后,我产生了强烈的冲动,想要立刻去解开那些悬而未决的谜团。作者在章节末尾设置的思考题和延伸讨论部分,往往不是简单的计算,而是指向了更深层次的哲学思考和当前科学研究的前沿领域。这使得这本书超越了一本纯粹的教材范畴,更像是一部启发思维的工具书。我尤其喜欢作者处理那些“灰色地带”的方式,即理论的局限性以及模型适用范围的界限。他从不把已有的物理理论描绘成完美无缺的真理,而是坦诚地指出它们在何种条件下会失效,这对于培养科学批判精神至关重要。这种诚实的态度,比任何华丽的辞藻都更有说服力。这本书的排版和插图也体现了其严谨性,虽然图形数量不算多,但每一个图表都承载了关键的信息,没有丝毫的冗余。它要求读者不仅要会“算”,更要会“看”,即从数学表达式中读出物理的含义。

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这本书的封面设计得非常朴实,甚至有些陈旧,第一眼看上去并没有什么特别吸引人的地方,但当你翻开扉页,就会被那种严谨的学术气息所感染。内容上,作者显然是下了大功夫的,尤其是对基本概念的阐述,力求做到深入浅出,即便是初学者也能在相对平稳的节奏中逐步建立起对物理学核心原理的认识。我尤其欣赏其中对实验现象与理论模型之间联系的梳理,作者没有停留在公式的堆砌上,而是花了很多笔墨去解释“为什么”这些数学工具是描述自然界的最佳选择。比如,在讲解量子力学的基础部分时,作者引入了一些历史背景和思想的碰撞,这使得原本晦涩难懂的概念变得有了人情味,不再是冷冰冰的定律。虽然整体篇幅不薄,阅读起来需要一定的耐心和专注度,但那种通过艰苦的钻研最终豁然开朗的感觉,是其他轻量级读物无法比拟的。对于那些真正想扎实掌握物理学基础,并且不畏惧数学挑战的读者来说,这本书无疑是一个可靠的起点和长期的参考伙伴。它更像是一本老派的教科书,默默地要求你付出努力,但回报也绝对是丰厚的。

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