九年级数学下 配华师版·综合应用创新题·典中点新课标

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出版者:学苑出版社
作者:荣德基
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2005-10-01
价格:16.00元
装帧:平装
isbn号码:9787507723274
丛书系列:
图书标签:
  • 辅导书
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具体描述

《解构与超越:高中数学思维导引》 一、 走向更深层的理解:核心概念的辨析与拓展 本书旨在引领读者深入理解高中数学的核心概念,超越死记硬背的公式与孤立的知识点,建立系统性的数学认知框架。我们不拘泥于课本的例题与练习,而是力图从概念的源头出发,探究其产生的背景、内在逻辑以及与其他知识点的关联。 例如,在函数部分,我们将从集合论的基础出发,严谨地阐释函数的定义,并进一步探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的几何意义与代数表达。读者将学习如何通过图像的直观感受来理解函数的变化趋势,如何利用代数工具精确地证明函数性质,并理解这些性质在解决实际问题中的重要作用。此外,我们将深入研究复合函数的构成原理,解析其“嵌套”逻辑,以及如何通过链式法则理解其导数计算,为微积分的学习奠定坚实基础。 在解析几何领域,本书将不仅仅介绍直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的方程,更会引导读者理解这些方程是如何从几何定义中推导出来的。例如,我们会追溯圆的定义——到定点的距离等于定长的点的轨迹,并由此推导出圆的标准方程,进而探讨圆的平移、旋转等变换如何影响其方程。对于椭圆和双曲线,我们将深入分析其焦点、离心率、渐近线等关键几何量的意义,并展示如何利用这些性质来刻画图形的形状和位置。读者将学会从方程出发,分析图形的几何特征,反之亦然,通过几何直观来构建方程。 立体几何部分,本书将强调空间想象能力的培养,以及利用向量方法解决立体几何问题的系统性。我们将从点、直线、平面在空间中的位置关系出发,深入探讨空间向量的概念,以及向量的线性运算、数量积、向量积等在求解空间距离、夹角、垂直关系中的应用。读者将不再仅仅依赖“三垂线定理”,而是能够更灵活、更普适地运用向量工具,将复杂的立体几何问题转化为代数运算,从而大大提高解题效率和准确性。 二、 突破思维瓶颈:创新解题策略与方法论 本书最大的特色在于,它将引导读者跳出传统题海战术的局限,掌握一系列创新且高效的解题策略与方法论。我们所提供的并非“模板化”的解题步骤,而是能够激发读者独立思考、灵活应变的能力。 在代数问题方面,我们将重点介绍“整体思想”和“消元思想”。例如,在求解方程组时,引导读者观察方程组的整体结构,尝试将某些组合或替换视为一个整体,从而简化运算。在处理含根式或分式方程时,我们会教授如何通过适当的变量代换,将复杂问题转化为熟悉的形式。对于不等式问题,我们将深入讲解“构造法”和“放缩法”,例如在证明不等式时,如何巧妙地构造辅助函数或选取合适的放缩项,使得证明过程更加简洁明了。 在函数与方程的综合应用中,本书将着重分析“数形结合”思想的精髓。读者将学习如何将代数表达式转化为几何图形,例如利用函数的图像来分析方程的根的个数和分布。反之,也将学习如何从图形的几何特征中提炼出代数信息,例如利用斜率、截距等来构建方程或不等式。我们将通过大量案例,展示如何将复杂的函数方程问题,通过数形结合的视角,转化为简单的几何问题,从而获得直观且有效的解法。 在解析几何领域,除了传统的解析方法,我们将着重介绍“参数法”和“轨迹法”。例如,在研究动点轨迹时,我们将引导读者如何引入参数,将动点的坐标表示出来,从而写出轨迹方程。在处理圆锥曲线的弦问题、切线问题时,参数法能够极大地简化计算,避免繁琐的联位运算。同时,我们将强调“轨迹法”在求解特定几何约束下的点集问题中的重要性,通过对条件的分析,直接刻画出动点的运动规律。 对于数列问题,本书将不仅仅停留在等差、等比数列的计算,更会引导读者理解数列的递推关系,并从中发掘其内在的规律。我们将介绍“累加法”、“累乘法”、“待定系数法”等构造通项公式的方法,并探讨如何利用数学归纳法来证明数列的性质。对于更复杂的数列,我们还会介绍“特征方程法”等进阶技巧,帮助读者解决各类复杂的数列问题。 三、 融会贯通,举一反三:专题研究与能力进阶 本书将精选一系列具有代表性的数学专题,这些专题往往是高中数学知识的交汇点,能够有效检验和提升读者的综合应用能力。我们通过对这些专题的深入剖析,旨在帮助读者建立知识间的桥梁,实现融会贯通。 例如,我们将深入研究“函数与导数在不等式证明中的应用”。读者将学习如何利用导数的单调性来证明不等式,如何构造函数来分析不等式的成立条件。我们将展示如何通过函数的极值、最值来刻画不等式,以及如何利用导数来求解不等式的最值问题。 “解析几何中的最值问题”将是另一重要专题。我们将引导读者如何利用向量、几何性质以及参数法,结合代数运算,求解直线、圆锥曲线上的点到定点或直线的距离的最大值或最小值。这将是对解析几何知识的系统性整合与应用。 “数列与函数、方程的交织”也是本书重点关注的专题。我们将探讨如何利用函数思想来分析数列的性质,如何将数列问题转化为函数方程问题来求解。例如,利用函数单调性来判断数列的增减性,利用函数图像来分析数列的收敛性。 此外,本书还将涉及“概率与统计中的综合应用”、“立体几何中的计算与证明技巧”等专题。每个专题的讲解都将以问题为导向,从多角度、多层次地剖析解题思路,引导读者掌握灵活的解题方法,培养举一反三的能力。 四、 培养批判性思维与数学探究精神 本书的最终目标,是培养读者具备批判性的数学思维和持续的数学探究精神。我们鼓励读者质疑已知,勇于探索未知。在解题过程中,我们不仅仅提供答案,更重要的是引导读者理解“为什么”这样解,以及是否存在其他更优的解法。 我们将设计一些开放性的问题,鼓励读者进行数学猜想,并尝试用自己的语言去论证。通过对经典数学史上的难题或有趣的数学现象的介绍,激发读者对数学本身的好奇心和探索欲望。我们将引导读者思考,数学不仅仅是工具,更是一种思维方式,一种看待世界、解决问题的独特视角。 本书是一次数学思维的深度之旅,它将帮助你构建坚实的数学基础,掌握创新的解题策略,培养卓越的数学能力,并最终点燃你对数学永恒的热情。

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这本书真是让我大开眼界,内容设计得极其巧妙。尤其是那些综合应用题,完全不是那种死板的套路题,而是真正贴近生活实际的场景构建。比如涉及到工程计算、或者某些经济模型的初步模拟,它都能把抽象的数学概念融入进去,让人在解决问题的同时,仿佛在进行一次小型的实地调研。我记得有一道关于城市规划中最大化绿化覆盖率的问题,涉及到二次函数图像的最值判断,书里给出的解题路径不仅严谨,而且提供了好几种不同的思考角度,让学生可以根据自己的理解能力选择最顺手的路径。这对于培养学生的数学建模能力是极有帮助的,毕竟高中乃至更深层次的学习,考验的不再是简单的公式记忆,而是应用和创新思维。对于我这种比较注重“为什么”而非“怎么做”的学习者来说,这种强调思维过程的讲解方式,简直是如获至宝。它迫使我跳出课本的固有框架,去思考数学语言如何精准地描述和解决现实世界中的复杂问题,这种能力的提升,远比考高几分来得更有价值。

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我特别喜欢书中对“典中点”的把握。很多教辅材料为了追求“难”,会设置一些偏、怪、难的题目,这些题型在实际考试中出现概率极低,反而占用了大量的复习时间。但这本书的“典中点”把握得极其精准,它聚焦于那些最可能在联考或月考中出现的、但又需要深刻理解才能攻克的“高价值”难题。这些题目往往是基础知识的升级版,是能力考察的“风向标”。举个例子,关于函数图像的平移与对称操作的综合题,它设计了多种不同形式的函数表达式作为载体,考察学生对基本变换规则的掌握是否已经内化到直觉层面。这种针对性强的训练,使得我的复习效率直线飙升,不再浪费精力去钻研那些“屠龙术”,而是把精力集中在刀刃上,真正做到了事半功倍。

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对于我们这些追求卓越的学生而言,一本好的工具书能起到事半功倍的作用。这本书的价值不仅体现在它提供了多少难题,更体现在它如何教会我们构建知识体系的逻辑框架。它似乎有一种魔力,能将原本零散的公式和定理,编织成一张密不透风的知识网络。在解析一些复杂的综合大题时,它会清晰地标注出需要调动哪些章节的知识点,比如一道解析几何题,可能同时需要用到圆锥曲线的性质、向量法以及基础的代数运算技巧。这种多维度、跨章节的整合训练,极大地锻炼了我们的大局观和知识融会贯通的能力。读完这本书后,我感觉对整个九年级数学下册的内容有了“全景式”的掌控感,不再是零敲碎打的片段记忆,而是形成了一个坚实的知识堡垒,准备迎接任何形式的挑战。

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这本书的排版和逻辑结构也值得称赞。不同于市面上那种密密麻麻、恨不得把所有例题都塞进一页的低效设计,这里的版面设计是留白充分、重点突出的。每一个模块的开始,都会有一个清晰的导读,概述本模块将要涉及的核心能力和知识点之间的内在联系。特别是对于那些容易混淆的概念,比如概率与统计中的离散程度的衡量标准,书里用了对比表格的形式进行归纳总结,对比得非常清晰透彻,避免了学生在临考前反复陷入纠结。另外,对于一些计算量较大的题目,它并非一味要求硬算,而是引导学生寻找更简洁的代数变形路径,这无疑是在教我们如何更高效地利用时间,在考试中占据主动权。总而言之,它在细节处理上体现了极高的专业水准,读起来非常舒服流畅,学习体验是顶级的。

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说实话,一开始拿到这本辅导材料时,我对“创新题”这三个字是持保留态度的,因为很多出版社鼓吹的创新,无非是把基础题换了个包装。然而,这本书的深度和广度完全超出了我的预期。它在基础知识点扎实的前提下,进行了大量的横向和纵向的知识串联。比如,几何部分不仅仅局限于平面几何的证明,而是巧妙地引入了空间想象力的训练,通过一些三视图的辅助分析,让立体图形的理解变得直观可感。更让我印象深刻的是,它对新课标的理解非常到位,不再是孤立地考察知识点,而是着重考察知识点的迁移能力和构建新知识体系的能力。很多题目设计得像一个个小小的“迷宫”,需要你运用组合数学的思维去理清头绪,这种探索感,极大地激发了我学习的内驱力。我感觉自己不是在“刷题”,而是在进行一场场小型智力探险,每一次成功解开难题,带来的成就感是无可替代的。

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九年级数学下,配北师版,初中阶段非常好的习题

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