第一部分 矩陣論
第一章 綫性代數基本知識
1.1 嚮量和嚮量空間
1.1.1 嚮量的運算
1.1.2 嚮量組的綫性相關性和嚮量組的秩
1.1.3 嚮量空間
習題1.1
1.2 矩陣及其運算
1.2.1 矩陣的運算
1.2.2 可逆矩陣與逆矩陣
1.2.3 分塊矩陣
習題1.2
1.3 矩陣的初等變換及其應用
1.3.1 矩陣的等價
1.3.2 矩陣的秩
1.3.3 應用舉例
習題1.3
1.4 綫性方程組
1.4.1 綫性方程組解的存在定理
1.4.2 綫性方程組解的結構
習題1.4
1.5 特徵值與特徵嚮量
1.5.1 特徵值與特徵嚮量的性質
1.5.2 方陣的相似變換和相似對角化
1.5.3 Hermite矩陣和實對稱矩陣的特徵值和特徵嚮量
習題1.5
1.6 實二次型
習題1.6
第二章 方陣的相似化簡
2.1 J0rdan標準形
習題2.1
2.2 Cayley-Hamilton定理
習題2.2
2.3 方陣的酉相似化簡
習題2.3
2.4 實方陣的正交相似化簡
習題2.4
第三章 嚮量範數和矩陣範數
3.1 嚮量範數
習題3.1
3.2 矩陣範數
習題3.2
3.3 方陣的譜半徑
習題3.3
第四章 方陣函數與函數矩陣
4.1 矩陣序列與矩陣級數
習題4.1
4.2 方陣函數及其計算
習題4.2
4.3 函數矩陣及其應用
習題4.3
第五章 矩陣分解
5.1 方陣的三角分解
習題5.1
5.2 方陣的正交（酉）三角分解
習題5.2
5.3 矩陣的奇異值分解
習題5.3
第六章 綫性空間和綫性變換
6.1 綫性空間
6.1.1 綫性空間的定義及例子
6.1.2 基與維數
6.1.3 基變換與坐標變換
6.1.4 子空間和維數定理
習題6.1
6.2 綫性變換
6.2.1 綫性變換的定義及矩陣錶示
6.2.2 綫性變換的零空間和值空間
6.2.3 綫性變換的最簡矩陣錶示及不變子空間
習題6.2
6.3 內積空間及兩類特殊的綫性變換
習題6.3
參考書目
第二部分 數值計算方法
第一章 誤差的基本知識
1.1 絕對誤差、相對誤差及有效數字
1.2 數值計算的誤差估計及算法穩定性
1.3 數值計算中應注意的一些原則
習題1
第二章 綫性方程組的數值解法
2.1 Gauss主元消去法
2.2 矩陣分解在解綫性方程組中的應用
2.3 直接法的誤差分析
2.4 綫性方程組的迭代解法
2.5 逐次超鬆弛迭代法和塊迭代法
2.5.1 逐次超鬆弛迭代法
2.5.2 塊迭代法
2.6 迭代法的數值穩定性和誤差分析
習題2
第三章 方陣特徵值和特徵嚮量的數值計算
3.1 特徵值的估計
3.2 冪法與反冪法
3.2.1 冪法
3.2.2 加速方法
3.2.3 反冪法
3.3 QR方法
3.3.1 QR方法的計算公式
3.3.2 上Hessenberg矩陣的QR方法及帶原點平移的QR方法
習題3
第四章 計算函數零點和極值點的迭代法
4.1 不動點迭代法及其收斂性
4.1.1 解一元方程的迭代法
4.1.2 解非綫性方程組的迭代法
4.2 Newton迭代法及其變形
4.3 無約束優化問題的下降迭代法
4.3.1 最速下降法
4.3.2 變尺度法
習題4
第五章 函數的插值與最佳平方逼近
5.1 多項式插值
……
第三部分 數理統計
· · · · · · (收起)