数学·暨南大学、华侨大学联合招收港澳台、海外华侨、华人及其他外籍学生考试复习丛书

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出版者:暨南大学出版社
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页数:0
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出版时间:2005-06-01
价格:60.0
装帧:
isbn号码:9787810793964
丛书系列:
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  • 数学
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具体描述

数学:探索与应用——面向高等教育的精选教材与参考资料 本套丛书旨在为有志于在高等学府深造,尤其是在数理科学、工程技术及相关交叉学科领域打下坚实基础的读者提供一套全面、深入且极具针对性的学习资源。本丛书的编纂严格遵循当前国内外主流大学本科数学教育的教学大纲与学术前沿,力求在理论的严谨性、方法的实用性与知识的系统性之间找到完美的平衡点。 核心理念:夯实基础,拓展视野,提升能力 本丛书的每一本分册,都围绕着“理解核心概念”、“掌握计算技巧”和“培养抽象思维”这三大支柱展开。我们深知,数学的学习并非简单的知识点堆砌,而是思维模式的构建与问题解决能力的塑造。因此,我们不仅注重公式的推导与定理的证明,更强调数学思想的渗透与跨学科应用的展示。 第一分册:微积分基础与进阶 内容覆盖范围: 本册专注于高等数学的核心——微积分学。内容从实数系统、函数与极限的严格定义出发,稳步过渡到导数、微分的应用,以及定积分与不定积分的计算技巧。 极限与连续性: 采用ε-δ语言,严谨阐述极限的本质,深入探讨函数在不同区间上的连续性及其重要性质。特别加入了拓扑学预备知识的简要介绍,为后续学习打下基础。 导数与微分: 详细讲解了基本微分法则、复合函数求导、隐函数求导以及参数方程求导。在应用方面,重点剖析了泰勒公式的构造与应用、曲率计算以及极值问题的求解策略。 积分学: 不定积分部分系统梳理了变量代换法、分部积分法,并引入了欧拉替换等进阶技巧。定积分部分着重于微积分基本定理的理解,以及定积分在求面积、体积、弧长、曲面面积及质心计算中的具体实现。 级数理论初步: 包含数列极限、常数项级数的敛散性判定(如比值检验、根值检验、积分检验等)、幂级数的收敛半径与收敛区间确定,以及函数项级数(如傅里叶级数简介)的初步探讨。 特色与亮点: 每章后附有大量“思考与挑战”题,这些题目往往需要综合运用多个知识点,以培养读者逆向思维和创新解题能力。 第二分册:线性代数:结构与变换 内容覆盖范围: 线性代数是现代科学与工程的语言。本册力求清晰展示向量空间这一核心抽象概念,并将其应用于解决实际问题。 矩阵代数与初等变换: 涵盖矩阵的运算、矩阵的秩、行列式的计算及其性质。重点讲解高斯消元法在求解线性方程组中的效率与理论依据。 向量空间理论: 严格定义向量空间、子空间、线性相关性、基与维数。特别强调了四种基本子空间(列空间、零空间、行空间、左零空间)之间的关系及其相互正交性。 线性变换与特征值问题: 深入讲解线性变换的矩阵表示、核与像,是理解几何意义的关键。特征值与特征向量的求解被置于核心地位,配以对角化理论的详细阐述,为动力系统分析做准备。 二次型与矩阵分解: 讨论二次型的标准型、正定性判断,并介绍重要的矩阵分解方法,如施密特正交化过程、QR分解以及SVD(奇异值分解)的几何解释。 特色与亮点: 提供了丰富的几何直观解释,帮助读者将抽象的向量空间概念与二维、三维空间中的旋转、投影等操作联系起来。 第三分册:常微分方程导论 内容覆盖范围: 本册集中于描述动态系统的数学工具——常微分方程(ODE)。内容旨在帮助读者建立微分方程模型并掌握求解的基本方法。 一阶微分方程: 全面覆盖可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程的求解技巧。重点分析这类方程的解的存在唯一性定理。 高阶线性常系数微分方程: 详细讲解齐次方程和非齐次方程(常数法与待定系数法)的求解,并引入了拉普拉斯变换法,作为一种强大的非齐次问题求解工具。 应用与稳定性分析: 引入简单的物理模型(如振动、电路分析)建立微分方程。对二阶线性方程的解进行相平面分析的初步介绍,探讨系统的稳定性和周期性行为。 特色与亮点: 将数学方法与实际工程中的瞬态响应、自由振动等问题紧密结合,突出数学模型在工程决策中的作用。 第四分册:多元微积分与向量分析 内容覆盖范围: 本册将单变量微积分的概念扩展到多维空间,为场论和物理学打下基础。 空间几何与偏导数: 讨论三维空间中的坐标系变换、向量代数与几何,以及多元函数的偏导数、梯度、方向导数、极值问题(二阶偏导数判别法)。 多重积分: 详细讲解直角坐标系下的二重、三重积分的设置、计算,并重点阐述了极坐标、柱坐标、球坐标变换在简化积分问题中的应用。 向量场与微积分: 引入向量场、线积分、曲面积分。核心内容聚焦于三大基本定理:格林公式、斯托克斯公式(曲面积分与线积分的联系)以及高斯散度定理(通量与散度的联系)。对旋度与散度的物理意义进行深入剖析。 特色与亮点: 提供了大量的空间想象练习,并强调了三大公式的几何本质,帮助读者理解微积分在三维空间中的统一性。 第五分册:概率论与数理统计基础 内容覆盖范围: 本册为数据科学与不确定性分析提供了必要的数学框架。 概率论基础: 随机试验、古典概型、几何概型。条件概率、独立性、全概率公式与贝叶斯公式的深入应用。离散型与连续型随机变量的概率分布(如二项分布、泊松分布、正态分布)。 多维随机变量: 二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布及独立性。期望、方差、协方差及相关系数的计算。 数理统计推断: 统计量、抽样分布(如卡方分布、t分布、F分布)。点估计(矩估计、极大似然估计)与区间估计(置信区间的构造)。 假设检验基础: 零假设与备择假设的建立,显著性水平的确定,以及常见参数检验(如均值、方差的单样本和双样本检验)。 特色与亮点: 强调统计思维的培养,通过真实的案例数据演示统计方法的选择与结果的解读,而非仅仅停留在公式推导。 --- 丛书整体特点: 1. 深度与广度的平衡: 内容涵盖了理工科学生所需掌握的全部核心分析与代数知识,同时在关键领域(如级数、矩阵分解、向量分析)提供了超越一般教材的深入探讨。 2. 严谨性与启发性并重: 理论阐述力求数学上的无懈可击,但绝不牺牲对读者理解的友好性。每部分内容都配有大量的示例,清晰展示了如何从理论走向实践。 3. 面向高阶学习: 本套丛书的难度设置高于普通大学的入门级教材,其内容深度和广度,完全能够满足准备进入高水平研究机构进行深造的学习者对知识储备的要求。 本套丛书是献给所有致力于追求数学深度、渴望在复杂科学领域取得突破的进取者的宝贵财富。

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这本书的用料之扎实,足以让任何一个准备报考这两所高校的学子感到安心。与其他市面上鱼龙混杂的复习材料相比,它体现出了一种罕有的权威性和针对性。我注意到,丛书的编写团队似乎对暨大和华大近十年来的考试风格变化有着深刻的洞察力。比如,近年来华侨大学的试卷更注重应用型数学思维的考察,而暨南大学则对基础理论的掌握程度要求更高。这本书巧妙地在章节中融入了两种风格的题目,并进行了明确的标记和区分,确保考生在复习时不会“用力过猛”或“准备不足”。我个人最喜欢它的那个“知识点自查清单”,它不是简单的知识点罗列,而是变成了一系列带有判断性的陈述句,比如“你能否在三分钟内默写出概率论中贝叶斯公式的完整形式并解释其含义?”这种互动式的设计,极大地激发了我主动回顾和内化的积极性。这种将内容设计成“学习工具箱”的理念,远比传统的教科书式复习要高效得多,真正做到了学以致用。

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我得说,这本书给我带来的最大帮助,是在心态上的重塑。在备考初期,面对复杂的数学题,我常常感到焦虑和挫败。然而,随着我系统地使用这套复习丛书,那种无助感逐渐被一种“一切尽在掌握”的自信所取代。它的结构设计得非常有层次感,由浅入深,循序渐进。基础巩固部分,题目的难度适中,旨在夯实基本功;进阶突破部分,则开始引入一些需要多步推理和跨章节联动的难题。这种螺旋上升的学习路径,避免了考生在初期就被高难度题目打击信心。而且,它对概念的解释非常到位,对于一些容易混淆的数学术语,例如“收敛”与“趋于极限”的微妙差别,它都能用非常贴近生活又严谨的语言来阐释清楚。我记得有一次我在一个三角函数求值问题上卡住了很久,后来翻到书里专门针对“特殊角与和差化积公式联动应用”的章节,发现作者用了一种非常新颖的视角去组织题目,瞬间茅塞顿开。这套书让我明白,数学不是靠死记硬背就能拿高分的,它需要的是结构化的思维和灵活的工具箱。

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这本《数学·暨南大学、华侨大学联合招收港澳台、海外华侨、华人及其他外籍学生考试复习丛书》简直是为我这种目标院校的考生量身打造的秘籍!我记得我拿到书的时候,那种激动的心情到现在都还很清晰。首先,从排版和装帧上就能感受到出版方的用心。它不是那种冷冰冰的教辅书,而是充满了“实战感”。书中的章节划分逻辑性极强,完全贴合了暨南大学和华侨大学近几年的招生考试大纲,让我一眼就能看出哪些是重点,哪些是需要加强的薄弱环节。特别是对于我们这些非大陆教育体系出身的考生来说,理解出题人的思路至关重要,而这本书在这方面做得非常到位。它没有简单地堆砌公式和例题,而是巧妙地穿插了大量的“解题思路剖析”和“易错点警示”,这些提示语就像是资深学长在耳边手把手教你一样,精准地指出了我们容易陷入的误区。我特别欣赏其中对几何部分的处理,不仅有详细的文字说明,还有清晰的配图,甚至连一些高难度立体几何题,它都能用多角度的剖面图来辅助理解,这比我之前看过的任何一套资料都直观有效。光是啃透这本书里的解析部分,我的数学信心就提升了一个档次,感觉自己不再是盲人摸象,而是手握地图的探险者了。

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这套复习丛书的细节处理,充分体现了它作为“联合招考专用”的独特定位。它并没有厚此薄彼,而是对暨南大学和华侨大学两校的考试侧重点进行了精妙的平衡。例如,在微积分部分,两校对极限和导数的考查侧重点有所不同,本书在讲解相关例题时,会用小括号标注出“JNU倾向”或“HQU倾向”,这个小小的标记,对于我们这些时间有限的考生来说,简直是定位复习焦点的指南针。此外,书中对一些跨学科的应用题也做了很好的铺垫。比如,一些经济学或管理学背景的优化问题,它会先给出必要的背景知识解释,然后再引导学生如何将其转化为数学模型求解。这不仅帮我解决了数学考试的问题,也为我未来在大学阶段可能遇到的跨学科学习打下了良好的基础。总而言之,它不是一本孤立的数学教材,更像是一份为期数月的高效备考路线图,让我能以最高的效率,直击目标院校最核心的考点,其价值远远超过了书本本身的标价。

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说实话,当我翻开这本书的第二部分,也就是历年真题的解析部分时,我几乎要为之击节赞叹。很多复习资料往往只是罗列了题目和答案,顶多给个简短的步骤,但本书的解析深度完全超出了我的预期。它不仅仅是“如何解”的问题,更深入探讨了“为什么这样解”以及“有没有更巧妙的解法”。举个例子,有一道关于数列极限的题目,一般解法需要用到夹逼定理,这本书不仅展示了标准解法,还专门辟了一个小栏目,对比了用洛必达法则进行近似求解的适用范围和局限性。这种广度与深度的结合,对于提升应试能力至关重要。我感觉自己不是在做一套死板的试卷,而是在上一堂由顶尖数学教授主讲的“应试策略大师课”。尤其是在时间管理方面,它提供的模拟考试环境和限时训练模块,让我能真实地感受到考场上的压力,从而学会如何合理分配各个题型的时间。对于那些计算量偏大的题目,它还总结了一套“快速检验法”,能在不影响精度的前提下,大大缩短运算时间,这在考场上简直是救命稻草级别的技巧。

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