信息论导引

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出版者:浙江大学出版社
作者:邸继征
出品人:
页数:140
译者:
出版时间:2005-11
价格:10.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787308045537
丛书系列:
图书标签:
  • 信息论与编码
  • 信息论
  • 通信原理
  • 编码理论
  • 机器学习
  • 数据压缩
  • 信号处理
  • 概率论
  • 统计推断
  • 人工智能
  • 计算机科学
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具体描述

信息论以概率论为主要研究工具,书中对涉及的概率论知识进行了整理。全书主要介绍了离散信源及其量化、信源编码、信道及其量化、信道编码等内容。

好的,这是一份为一本名为《信息论导引》的图书撰写的图书简介,内容详实,旨在激发读者的阅读兴趣,并充分展示其学科价值,同时避免任何自我指涉或刻板的AI痕迹。 --- 《信息论导引:从基础原理到现代应用》 跨越世纪的数学之美与工程基石 在信息爆炸的时代,我们对“信息”的感知和处理能力,正以前所未有的速度重塑着人类文明。然而,支撑起这波浪潮的,是一门严谨而优雅的学科——信息论。《信息论导引》并非仅仅是一本数学教科书,它是一扇通往理解现代通信、数据科学乃至人工智能核心逻辑的必经之门。本书力求以清晰、严谨且富有启发性的方式,系统地梳理信息论的理论框架,并深刻剖析其在当代工程实践中的关键作用。 本书的编写遵循一条从理论基石到实际应用的递进路线,确保即便是初次接触信息论的读者,也能稳扎稳进地构建起坚实的知识体系。我们相信,对信息度量的深刻理解,是解决一切信息处理问题的出发点。 --- 第一部分:不确定性的量化——信息与熵的奠基 本部分着重于信息论的哲学基础和数学表达。我们不再将“信息”视为模糊的概念,而是通过严谨的数学工具对其进行精确的量化。 1. 概率论的温习与信息量的引入: 我们从概率论的基本概念出发,探讨单个事件发生所蕴含的“惊讶度”,并导出了自信息量(Self-Information)的定义。这一基础概念揭示了罕见事件比常见事件携带更多信息量的直观感受的数学表达。 2. 熵(Entropy):信息量的期望值: 熵是信息论的灵魂。本书将详细阐述香农熵(Shannon Entropy)的定义、性质及其物理意义。我们将探讨熵如何度量随机变量的内在不确定性,并深入解析其与热力学第二定律中熵概念的深刻关联——信息与无序性之间的微妙平衡。关键的“信息等同于消除不确定性”的理念将贯穿始终。 3. 互信息与相关性度量: 在处理两个或多个随机变量时,互信息(Mutual Information)成为描述它们之间依赖程度的强大工具。本书会区分互信息与传统的皮尔逊相关系数,展示互信息在度量非线性依赖关系方面的优越性。此外,条件熵(Conditional Entropy)的引入,帮助读者理解在已知部分信息后,剩余不确定性的减少量。 4. 概率分布的比较:相对熵与交叉熵: 在机器学习和统计推断中,比较两个概率分布的差异至关重要。本书将详细讲解Kullback-Leibler 散度(KL 散度),即相对熵(Relative Entropy),它量化了使用一个近似分布去编码真实分布时所产生的“额外信息成本”。同时,交叉熵(Cross-Entropy)作为分类任务中损失函数的基础,其在信息论中的根源将被清晰揭示。 --- 第二部分:信源编码——效率的极限追求 在理解了信息的度量之后,下一核心议题是如何最高效地表示和存储信息。信源编码的目标是无损或有损地压缩数据,使其长度无限接近理论极限。 5. 无损压缩的理论极限: 香农的信源编码定理(Source Coding Theorem)是信息论的第一个伟大定理。本书将对该定理进行严谨的证明和阐释,指出任何信源的平均编码长度都不能低于其熵值。 6. 经典编码算法的实现与分析: 我们将剖析一系列经典的无损编码方法,不仅展示其编码过程,更重要的是分析它们如何逼近香农熵的极限: 变长编码基础: 霍夫曼编码(Huffman Coding)——构造最优前缀码的贪婪算法与结构解析。 算术编码(Arithmetic Coding): 一种更为高效的编码技术,能够更紧密地逼近熵极限,尤其在处理小概率事件时表现出色。 7. 有损压缩的艺术:率失真理论(Rate-Distortion Theory): 本书将介绍信息论在有损压缩(如JPEG、MP3背后的原理)中的应用。率失真函数 $R(D)$ 定义了在允许特定失真 $D$ 的前提下,所需的最小比特率 $R$。我们将探讨如何通过引入失真度量,在数据保真度和压缩率之间找到最佳平衡点。 --- 第三部分:信道与传输——可靠性的保障 如果说信源编码关注的是“如何更少地说话”,那么信道编码则关注“如何在有噪声的环境中确保信息被正确接收”。这是通信工程的核心挑战。 8. 噪声信道的数学模型: 本书详细介绍了各种信道模型,如二元对称信道(BSC)和加性高斯白噪声信道(AWGN)。关键在于定义信道容量(Channel Capacity)——在给定噪声条件下,信道所能可靠传输的最大信息速率。 9. 香农的第二个伟大定理——信道编码定理: 这是信息论中最具里程碑意义的成果。本书将深入探讨香农信道容量公式,揭示信道容量 $C$ 如何依赖于信噪比(SNR)。我们将讨论该定理的革命性意义:只要编码速率低于容量 $C$,理论上就存在一种编码方案,能够以任意低的错误概率可靠地传输信息。 10. 现代信道编码策略: 我们不仅停留在理论层面,还将考察如何构造接近容量极限的编码: 代数编码基础: 循环码(Cyclic Codes)和卷积码(Convolutional Codes)的基本结构和解码思想。 Turbo码与LDPC码的先声: 简要介绍现代高性能编码技术(如低密度奇偶校验码)如何通过迭代解码逼近香农极限,为现代5G、卫星通信奠定了理论基础。 --- 第四部分:信息流动的现代图景 本部分将视角拓展到多用户系统和信息论在计算领域的交叉应用,展示其跨学科的活力。 11. 网络的拓扑与容量: 我们将研究多用户系统,如多址信道(MAC)和广播信道(BC)。如何为多个用户分配资源,最大化整体吞吐量,以及如何平衡不同用户的传输需求,是本节的重点。 12. 结合与分离:信息论在机器学习中的应用透视: 信息论的概念已渗透到现代数据科学的核心。本书将通过实例展示: 决策树构建: 如何使用信息增益(Information Gain,基于熵)来选择最佳的特征分割点。 贝叶斯推断与信息论: 最小化描述长度(MDL)与信息准则的关系。 总结: 《信息论导引》旨在为读者提供一个坚实、完整且具有前瞻性的信息论知识体系。它不仅是通信工程师的案头工具书,更是数据科学家、计算机理论研究者理解效率、复杂性和不确定性本质的必备指南。通过对熵、互信息和香农两大定理的深入研习,读者将能以全新的视角审视数字世界中的每一个比特,真正掌握信息时代的“度量之道”。 --- 适合读者: 电子信息工程、通信工程、计算机科学、应用数学等相关专业的高年级本科生、研究生,以及所有希望深入理解现代信息处理技术背后数学原理的专业人士。

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读后感

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用户评价

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我一直对物理学和信息科学的交叉领域非常感兴趣,而《信息论导引》正是这样一本能够满足我求知欲的书。作者在书中巧妙地将信息论的数学框架与物理世界的熵增原理联系起来,让我看到了信息在宇宙运行中的重要作用。它不仅仅是一本介绍信息论的书,更是一次对“信息”本质的哲学探讨。我特别喜欢书中关于“信息量的定义”是如何从消除不确定性的角度出发的阐释,这让我理解了信息之所以有价值,是因为它能够减少我们对未知世界的困惑。同时,书中对“信源编码定理”和“信道编码定理”的详尽解读,也让我认识到信息论在通信系统设计中的核心地位。它告诉我们,在理论上,信息可以以多大的效率被传输,以及如何克服噪声的干扰。阅读过程中,我常常会停下来思考,书中提到的那些抽象概念,在现实世界中是如何体现的。这本书的视角非常独特,它让我看到了信息论不仅仅是计算机科学或通信工程的工具,更是理解自然界和人类社会运行规律的一把钥匙。

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这本书简直是打开了我对世界认知的新维度!起初我只是对“信息”这个概念感到好奇,觉得它抽象又难以捉摸。但《信息论导引》用一种极其严谨又不失趣味的方式,将信息从数学和物理学的角度进行了深刻的剖析。它不像我之前读过的很多科普读物那样,只是简单罗列概念,而是层层递进,从信息熵这个核心概念出发,一步步构建起信息论的宏大图景。我尤其喜欢作者在讲解编码、信道容量等概念时,所引入的那些生动形象的例子,比如那些关于通信效率的经典思想实验。阅读过程中,我不断地惊叹于信息论在日常生活中的广泛应用,从互联网通信到基因测序,再到我们大脑的认知过程,似乎一切都笼罩在信息论的光辉之下。这本书让我意识到,我们习以为常的许多现象,背后都蕴含着深刻的数学原理。我甚至开始重新审视我每天接触到的各种数据,思考它们背后的信息量和传播效率。这不仅仅是一本关于信息论的书,更像是一本关于如何理解世界、如何量化抽象概念的指南。每一次翻开它,都能有新的收获和启迪,真的非常推荐给任何对科学、技术以及信息本身充满好奇心的读者。

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我一直觉得,要真正理解一个领域,就不能只停留在表面,而要深入到它的底层逻辑。《信息论导引》恰恰满足了我这种对“深挖”的渴望。这本书在概念的引入和推导上,有着非常扎实的数学功底,但作者又巧妙地平衡了学术的严谨性和读者的接受度。它没有直接抛出晦涩难懂的公式,而是通过清晰的逻辑链条,一步步引导读者去理解信息量、熵、互信息这些核心概念的由来和意义。我特别赞赏作者在解释“信源编码”和“信道编码”时,所展现出的对实际应用场景的深刻洞察。它不仅解释了为什么要进行编码,更重要的是,通过对不同编码方法的比较分析,让我理解了它们各自的优缺点以及适用的范围。读到关于“最大熵原理”的部分,我更是醍醐灌顶,原来在信息不完全的情况下,如何做出最“信息量”的假设,也是一门学问。这本书给我最大的感受就是,它让我看到了信息论是如何从理论走向实践,是如何为现代通信、数据压缩、机器学习等众多领域奠定坚实基础的。它不仅仅是一本教科书,更是一次思维的训练,教会我如何用更系统、更量化的方式去思考问题。

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说实话,在读《信息论导引》之前,我对“信息”的理解还停留在日常的交流和数据的概念上,觉得它是一种很模糊的东西。但是,这本书彻底颠覆了我的认知。作者用一种非常令人信服的论证方式,将信息量化,并提出了“信息熵”这个关键概念,我才明白,原来信息是可以衡量、可以计算的。书中关于“无损编码”和“有损编码”的讨论,让我对数据压缩的原理有了全新的认识,理解了为什么我们能用更少的空间存储更多的文件,也理解了为什么有些压缩会损失信息,而有些则不会。更让我印象深刻的是,作者将信息论的视角拓展到了“噪声”和“信道容量”上,解释了在现实世界的通信中,信息是如何被干扰、又是如何被传递的。这些概念的引入,让我对互联网、电话通信等技术有了更深层次的理解,不再仅仅是使用者,而是能够洞察其背后的原理。这本书的语言风格也非常适合初学者,避免了过多的专业术语堆砌,而是用流畅的叙述和清晰的逻辑,将复杂的理论娓娓道来,让人读来丝毫不会感到枯燥乏味。

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这本书的阅读体验非常独特,它给我带来了一种“拨云见日”的感觉。作者在讲解信息论的各个分支时,都非常注重逻辑的严密性和概念的准确性,但同时又保持了非常好的可读性。我特别欣赏他在介绍“最大似然估计”和“贝叶斯推断”等概念时,所采用的通俗易懂的语言和生动的比喻,让我能够轻松理解这些在机器学习和统计学中至关重要的工具。这本书让我对“信息”这个词有了更深刻的理解,它不再仅仅是文字或数字,而是一种能够衡量不确定性、能够传递知识、能够驱动决策的量。我通过这本书,认识到了信息论是如何在数据压缩、纠错编码、模式识别等领域发挥着不可替代的作用。它不仅仅是一本理论书籍,更是一扇通往实际应用的大门,让我看到了理论如何转化为现实世界的强大力量。读完这本书,我感觉自己对信息处理和数据分析有了更扎实的理论基础,也更有信心去探索更广阔的知识领域。

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