Groups and Symmetry

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出版者:Springer New York
作者:Armstrong, Mark A.
出品人:
页数:187
译者:
出版时间:2010-2-19
价格:GBP 44.99
装帧:Paperback
isbn号码:9781441930859
丛书系列:
图书标签:
  • Mathematic
  • 群论
  • 对称性
  • 抽象代数
  • 数学
  • 代数学
  • 拓扑学
  • 晶体学
  • 物理学
  • 化学
  • 数学物理
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具体描述

《群论与对称性》 作者: [此处可填写作者姓名,如无则省略] 图书简介: 《群论与对称性》是一本深入探索群论这一数学分支及其在理解和描述对称性方面的核心角色的著作。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础,并引导他们领略群论在自然科学、化学、物理学、密码学,乃至艺术和设计等广泛领域的迷人应用。 本书结构清晰,从最基础的概念出发,逐步深入到更高级的理论和应用。开篇,我们将首先介绍群的基本定义、运算规则以及一些基本的群结构,如循环群、二面体群等。通过详实的例子和直观的解释,读者将逐步熟悉群论的语言和核心思想。我们会探讨子群、陪集、正规子群以及商群的概念,这些是理解群结构和同态映射的关键。 接下来,本书将聚焦于群的表示理论。我们将介绍置换群、矩阵群及其在物理学和化学中的重要性。对于研究系统的对称性,群的表示理论提供了强大的工具。我们将详细讲解不可约表示、特征标以及它们在分类和分析对称性方面的应用。这部分内容将为读者理解晶体学、分子对称性以及量子力学中的对称性原理打下坚实基础。 对称性是本书贯穿始终的核心主题。我们将从几何对称性的角度出发,详细阐述点群和空间群的概念,并展示如何使用群论工具来描述和分类各种几何对象和晶体结构。本书将涵盖旋转、反射、反演以及平移等基本对称操作,并深入探讨它们如何组合形成更复杂的对称群。 除了几何对称性,本书还将探讨更抽象的对称性概念。我们将介绍群同构和群同态,以及它们在不同数学结构之间建立联系的作用。对称性不仅仅是几何上的,它也存在于代数结构、方程以及自然定律中。本书将通过丰富的案例,揭示群论如何成为理解这些抽象对称性的通用语言。 在应用层面,本书将深入探讨群论在各个领域的具体体现: 化学: 我们将详细介绍分子对称性群,以及它们如何应用于理解分子的光谱性质、化学键的形成以及反应机理。读者将学习如何通过指定分子的点群来预测其物理和化学行为。 物理学: 本书将阐述群论在粒子物理学、凝聚态物理学和量子力学中的关键作用。从基本粒子的分类到晶格振动的描述,群论无处不在。我们将探讨守恒定律与对称性之间的联系(诺特定理),以及群表示在量子态分类中的应用。 密码学: 群论在现代密码学中扮演着至关重要的角色。本书将介绍一些基于群的密码体制,例如有限域上的离散对数问题,以及它们在公钥加密和数字签名中的应用。 其他领域: 此外,本书还将触及群论在计算机科学(算法分析)、数学(代数方程的求解)、艺术与设计(图案和结构的美学分析)等其他领域的有趣应用,展现群论的普适性和强大力量。 本书的编写风格力求严谨而不失可读性。每个概念的引入都伴随着清晰的定义、详实的例子和逐步推导的证明。我们鼓励读者积极思考,并通过练习题来巩固所学知识。本书适合数学、物理、化学、计算机科学及相关领域的学生和研究人员,也适合对群论及其应用感兴趣的广大读者。 通过对《群论与对称性》的学习,您将不仅仅掌握一套强大的数学工具,更将获得一种全新的视角来审视我们周围的世界,理解隐藏在各种现象背后的深刻对称性规律。本书将为您打开一扇通往数学美学和科学洞察力的大门。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴。封面采用了深邃的钴蓝色作为主色调,配以烫金的几何图案,线条的交织与疏密变化,无声地诉说着一种严谨而又充满美感的秩序感。触感上,封皮材质细腻而富有韧性,让人爱不释手。内页的纸张选择也十分考究,略带米白的色调有效缓解了长时间阅读带来的视觉疲劳,字体的排印清晰、间距适宜,即便是面对复杂的公式和图表,也能保持极佳的可读性。装订工艺扎实可靠,书脊在多次翻阅后依然保持平整,显示出出版方对细节的极致追求。整个实物给人的感觉是沉稳、大气,无疑是书架上的一件艺术品。它不仅仅是一本承载知识的载体,更像是一件精心打磨的工艺品,让人在翻阅知识的同时,也能享受到物质层面的愉悦。这种对物理形态的重视,在我看来,是对其内在内容的最好烘托,它暗示着内容本身也是经过千锤百炼、结构精巧的。

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这本书的深度和广度,用“令人敬畏”来形容或许都略显不足。它绝非一本蜻蜓点水的入门读物,而是真正深入到了理论的肌理之中。其中关于结构化证明的论述,简直是一次智力上的攀登。作者在阐述过程中,毫不避讳地触及了那些连专业人士都时常感到棘手的关键转折点,并且提供了一种超越标准教材的、更具洞察力的视角。尤其是在探讨那些涉及高级抽象代数的章节时,作者展示了一种罕见的清晰度,将复杂的映射关系和同态性质,用极其精炼的语言进行了概括和提炼。读完这些部分,我感觉自己的抽象思维能力得到了实质性的锻炼和提升,不仅仅是记住了公式,更是理解了它们存在的“必然性”。这种对知识深度挖掘的决心,使得这本书的价值远超其标价。

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这本书的语言风格,我个人非常欣赏它那种恰到好处的幽默感与无可挑剔的严谨性之间的平衡。在处理那些极其枯燥的逻辑推导时,作者偶尔会穿插一些简短的、富含哲学意味的评论,或者引用一些历史上的轶事来活跃气氛,使得长时间的沉浸阅读不至于让人感到枯燥乏味。这些点缀并非喧宾夺主,而是如同在严密的数学花园中精心布置的雕塑,既提供了审美的愉悦,又不会打断核心的思维流。同时,在关键的定义和定理表述上,其用词又是精准到了吹毛求疵的地步,没有任何歧义空间。这种“该幽默时幽默,该严肃时绝不含糊”的双重人格,使得阅读过程充满了乐趣和敬意。它让我意识到,即便是最严格的科学探讨,也应保有对人类思维探索过程本身的赞美和欣赏。

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对于学习资源配置而言,这本书的配套支持堪称典范。它在每一章末尾设置的“思考题与探索”部分,明显超越了普通习题集的范畴。这些问题并非简单的计算或应用,而是引导读者去进行概念重构和理论延伸的“微型研究项目”。更重要的是,对于那些极具挑战性的问题,书后提供的是引导性的思路框架,而非直接的答案。这种处理方式极大地鼓励了独立思考和解决问题的能力,它教会你如何去“思考问题”,而不是仅仅如何去“解答问题”。此外,书中引用的参考书目和历史文献的标注也极为详尽,为那些希望进一步深钻某个特定分支的读者,铺设了坚实的后续阅读路径。这种全方位的知识支持体系,让这本书真正成为了一套完整的自学工具箱。

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阅读体验上,这本书的叙事节奏把握得极其精妙。作者似乎对读者的认知曲线有着深刻的洞察力,并没有一上来就抛出那些令人望而生畏的抽象概念。相反,开篇部分采用了大量的、贴近日常生活的类比和历史背景的铺陈,温柔地引导读者进入那个全新的思维框架。每引入一个核心定理或定义,都会紧跟着几个详尽的、循序渐进的例子,这些例子由浅入深,逻辑链条环环相扣,使得原本可能晦涩难懂的数学结构变得触手可及。我发现自己在不知不觉中,就已经深入到那些深层次的结构性思考中去了。这种行云流水的过渡,极大地降低了初学者的心理门槛,让人感觉“原来如此,我竟然能理解这个”。它不是那种堆砌术语的教科书,而更像是一位经验丰富的导师,在迷雾中为你点亮一盏盏指路明灯,让人心甘情愿地跟随其思路前行,毫无压力。

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读过部分,很直观。

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读过部分,很直观。

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读过部分,很直观。

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读过部分,很直观。

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