高中数学-函数精练800题

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出版者:上海交大
作者:俞颂萱 编
出品人:
页数:287
译者:
出版时间:2011-1
价格:18.00元
装帧:
isbn号码:9787313044891
丛书系列:
图书标签:
  • gaozhonghanshu
  • 高中数学
  • 函数
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  • 数学学习
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具体描述

《高中数学·函数精练800题(第2版)(创新版)》依据高中数学教学大纲和各省市高考数学试题,精选了高中数学中函数800多道练习题,所编题目题型规范,有一定难度,包括近年各省市高考试卷中不断出现的新题型,具有较强的针对性和实战性。《高中数学·函数精练800题(第2版)(创新版)》共分十一个单元,每一单元均设置知识点梳理、重点与难点、基础训练题、提高拓展题等栏目,书末附有全部练习题的参考答案和解题步骤。

《高中数学·函数精练800题(第2版)(创新版)》可供广大高中学生,特别是高中毕业生参考使用。

探索广阔的数学世界:超越函数精练的深度与广度 本书并非旨在复习或强化任何特定高中数学课程中的“函数”章节,而是将读者带入一个更广阔、更深入的数学领域。我们聚焦于代数结构、几何洞察、概率思维以及微积分思想的启蒙与初步探索,旨在构建一个全面且富有逻辑性的数学认知框架。 第一部分:代数结构的深刻剖析与应用 本部分将系统地梳理和深化高中阶段代数知识,但重点将放在结构性理解而非单纯的计算练习。 1. 数系扩展与数域的本质 我们将探讨复数的引入及其几何意义,超越简单的 $i^2 = -1$ 运算,深入理解复平面上的几何变换(如旋转与缩放)。更进一步,我们将初步接触抽象代数中的概念萌芽,例如集合论的基本操作(并、交、补、笛卡尔积),为理解域、环等抽象结构打下坚实的基础。讨论实数域的完备性,理解无理数存在背后的逻辑严密性。 2. 多项式理论的高阶视角 区别于求解方程根的计算,本章着重于多项式的结构分析。我们将深入研究多项式环 $mathbb{R}[x]$ 的性质,探讨多项式的最大公约式(GCD)的欧几里得算法的代数意义。对根与系数的关系(Vieta's formulas)进行推广,并引入代数数和超越数的初步概念,激发读者对数论和代数几何交叉领域的兴趣。 3. 矩阵代数入门:线性变换的语言 本章是关于“结构”的描述工具。我们将从向量空间的基本概念出发,介绍二维矩阵的运算,但核心在于理解矩阵作为线性变换的本质。矩阵乘法不再仅仅是数字的堆砌,而是复合变换的体现。我们将通过简单的 $2 imes 2$ 矩阵,直观展示旋转、拉伸、投影等几何操作,为后续学习线性代数中的特征值、特征向量打下直观基础。 第二部分:空间几何与拓扑思维的萌芽 本部分将拓展现有的平面几何视角,转向三维空间乃至更高维度的直观理解,并引入拓扑学的基本直觉。 4. 空间解析几何的精确描绘 我们不仅要计算空间中的距离和角度,更要掌握空间中的“形”如何被方程精确描述。本章详细讲解空间直线的方向向量和法向量,平面方程的构成原理。重点在于理解如何通过向量运算(如向量积)来判定空间中直线与平面的相对位置,以及如何构建空间曲线(如螺旋线)的参数方程。 5. 欧几里得几何的严谨性与非欧几何的引子 回顾欧几里得几何的五大公设,着重分析第五公设(平行公设)的独立性。虽然不深入非欧几何的复杂推导,但将通过双曲几何(如庞加莱圆盘模型)的简单图示,展示公理体系对几何形态的决定性影响,培养读者对数学基础的批判性思考能力。 6. 拓扑学的直观探索:连续变形下的不变量 本章旨在激发对“形变”而不破裂的研究兴趣。我们将讨论拓扑学中的基本概念,如邻域、连通性。通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”引入图论,并展示咖啡杯与甜甜圈(拓扑圆环)在拓扑学上是等价的——它们都具有一个“洞”。这种对物体本质属性的关注,是现代数学区别于传统计算科学的重要特征。 第三部分:概率论与统计推断的逻辑基石 本部分关注不确定性下的推理方法,侧重于逻辑建模而非复杂的概率公式计算。 7. 随机试验与概率公理体系 超越简单的古典概型(等可能情况),本章引入更普适的概率定义,即基于 $sigma$-代数和测度的概率论公理体系(仅作概念引入)。重点在于理解概率测度的性质,如概率的可加性、互斥事件的概率计算。我们将利用集合论的语言来精确定义“事件”。 8. 随机变量与分布函数的本质意义 我们将区分离散型和连续型随机变量,但核心在于理解“随机变量”是对现实世界中不确定性现象的数学抽象。我们将详细分析均匀分布、指数分布的物理意义和应用场景,并初步探讨中心极限定理的直观重要性——它解释了为什么自然界中大量现象服从正态分布。 9. 统计推断的初步:从样本到整体的桥梁 本章侧重于描述性统计的高级应用和推断统计的逻辑。我们将探讨抽样的代表性问题,理解置信区间的意义——它不是概率,而是对估计精度的度量。引入假设检验的基本框架:零假设与备择假设的构建,以及犯第一类和第二类错误的含义,培养基于证据的理性决策能力。 第四部分:微积分思想的启蒙与几何应用 本部分将介绍微积分的基本思想,但侧重于其作为描述变化率和累积效应的工具,而非繁琐的求导积分运算。 10. 极限的精确定义与直觉构建 本章将详细阐述 $epsilon-delta$ 语言的含义,理解极限是如何精确地捕捉函数“无限接近”某一值的状态。我们将通过数列的极限,理解收敛的严格性,并讨论函数在某点处极限不存在的几种典型情况(跳跃、振荡)。 11. 导数的几何与物理意义 导数被定位为瞬时变化率和切线斜率。我们将通过描述变速运动(如自由落体)来理解导数在物理学中的核心作用。重点在于理解导数的几何意义——曲线在某一点的“瞬时趋势”,而非仅仅是公式推导。 12. 积分作为累积效应的度量 积分被引入为“面积的极限”和“累积效应”的量化工具。我们将通过定积分计算不规则区域的面积和体积,并引入反导数的概念,直观展示微积分基本定理(导数与积分的互逆关系)的强大威力,理解其如何统一了变化率和积累量这两个看似不同的数学概念。 通过以上四个部分的系统学习,读者将构建起一个远超高中函数范畴的、结构清晰、相互关联的数学认知体系,为未来在科学、工程或更深层次的数学研究中打下坚实而灵活的基础。

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读后感

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用户评价

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拿到《高中数学-函数精练800题》这本书,我最大的感受就是它的“厚实”和“实用”。800道题目,这个数字本身就足以说明它的内容量之大,而实际翻阅后,我更惊叹于其题目的质量和覆盖面。我一直觉得函数是高中数学中最核心也是最抽象的部分之一,很多时候感觉理解了概念,但到了实际解题时却无从下手。这本书恰恰弥补了这一短板。它将函数知识点细致地划分,从最基础的定义域、值域、奇偶性、单调性,到复杂一些的函数性质、图像变换、指数与对数函数、三角函数的性质与应用,甚至包括导数的初步应用,几乎囊括了高中数学课程中关于函数的所有内容。我尤其喜欢书中题目编排的梯度感,从易到难,由浅入深,让我在练习过程中能够逐渐建立起信心,不断挑战自我。而且,很多题目都非常具有代表性,能够有效地暴露我在理解上的盲点和思维上的误区。书中的解析部分更是让我受益匪浅。它不仅仅是给出标准答案,更是对解题思路的深度剖析,通过对每一个步骤的讲解,以及对解题技巧的提炼,让我能够真正理解“为什么”是这样解,而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。有些题目还会提供多种解法,并对比优劣,这极大地拓宽了我的解题思路。我曾花了不少时间,反复研读书中一些我反复出错的题目,并对照解析进行消化吸收。现在,我感觉自己在函数这一块的理解和运用能力有了质的提升,面对一些复杂的函数问题,能够更加游刃有余。这本书绝对是高中数学学习中不可或缺的宝藏。

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我最近入手了《高中数学-函数精练800题》,这本书给了我一个非常惊喜的体验。作为一名对数学有一定兴趣的学生,我一直觉得函数部分是高中数学中最具挑战性也最迷人的一个领域。这本书的内容设计非常严谨,800道题目循序渐进,从最基础的函数的概念、定义域、值域,到复杂的图像性质、方程根的分布、导数的应用,几乎涵盖了高中阶段所有关于函数的核心知识点。我特别喜欢的是书中的题目类型非常丰富,既有考察基本概念的巩固题,也有涉及思维发散和综合运用的创新题。很多题目都具有很强的代表性,能够充分反映出当前高中数学教学的重点和难点。我在做题的过程中,经常会发现一些自己之前忽略的知识点或者解题角度,这让我受益匪浅。书中的解析部分更是让我赞不绝口。它不仅仅是给出一个答案,而是详细地阐述了整个解题过程,包括思路的形成、关键步骤的推导,甚至还会分析可能出现的错误和误区。有时候,一个题目会提供多种解法,并且对每种解法的适用性和优劣进行比较,这对于培养我的解题思维和拓展解题思路非常有帮助。我感觉通过这本书的练习,我不仅巩固了函数知识,更重要的是提升了我独立分析问题和解决问题的能力。我能够更自信地面对函数部分的各类题目,并且在解题过程中感受到数学的乐趣。这本书的装帧设计也很精美,纸张质量上乘,印刷清晰,阅读体验非常舒适。我毫不犹豫地向所有希望提升函数解题能力的学生推荐这本书。

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作为一个数学爱好者,我一直对各种类型的数学书籍情有独钟,而《高中数学-函数精练800题》这本书,无疑是我近几年阅读过的最出色的高中数学教辅之一。它的内容编排可谓是匠心独运,将纷繁复杂的函数知识体系化、条理化地呈现出来。我注意到,书中并非简单地罗列题目,而是将题目按照知识点的主次和难易程度进行了科学的划分。一开始是基础概念的巩固,每道题都紧扣核心定义,确保学习者对基本概念的理解不留死角。随后,难度逐渐升级,引入了一些需要综合运用多个知识点的题目,这在很大程度上培养了学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。我特别欣赏书中的一些“陷阱题”或“易错题”,这些题目往往能精准地击中学生可能存在的思维误区,通过对这些题目的练习,我能够及时发现并纠正自己的错误认知,避免在考试中犯同样的错误。此外,书中的解析部分也做得非常到位,它不仅仅给出答案,更是深入剖析了每一个解题步骤背后的数学原理,并常常提供多种解题思路,让学习者能够从不同的角度去理解问题,从而触类旁通。我曾花了数周时间,将书中的一部分题目反复练习,并对照解析进行学习,感觉自己对于函数这一章节的掌握程度有了质的飞跃。我能够更清晰地理解函数图像的意义,更灵活地运用函数性质解决实际问题,甚至在一些更高级的数学学习中,也能从中汲取到宝贵的函数思维。这本书的质量也相当不错,纸张的厚度和印刷的清晰度都达到了很高的标准,长时间翻阅也不会感到不适。总而言之,这本书是一部值得反复研读的宝藏,对于想要在函数部分取得优异成绩的学生来说,是不可多得的良师益友。

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《高中数学-函数精练800题》这本书,真的让我对函数这个概念有了全新的认识。我一直以来都觉得函数就像一个抽象的数学模型,虽然知道它的重要性,但总觉得难以把握其精髓。但是,这本书通过海量的题目和深入浅出的解析,将函数的概念变得生动具体,易于理解。我尤其欣赏书中题目设计的精妙之处。800道题目,不仅仅是数量上的堆砌,更是质量上的保证。每一道题目都经过精心打磨,能够精准地考察学生对函数知识点的掌握程度。从最基础的定义域、值域、单调性,到复杂的函数图像绘制、方程根的判定、不等式的求解,再到导数在函数分析中的应用,无不囊括其中。我特别喜欢书中关于函数图像变换的题目,它们通过一系列的题目,让我能够直观地看到函数图像是如何随着参数的变化而发生平移、伸缩、对称等操作的,这极大地加深了我对函数图像的理解。而且,书中对每道题目的解析都非常详细,不仅仅给出答案,更是循循善诱地引导学生思考解题过程,分析关键步骤,甚至还会提供多种解题思路,让我能够从不同的角度去理解问题。我曾经遇到过一些非常棘手的函数问题,但是在仔细研究了书中的解析后,茅塞顿开,豁然开朗。这本书不仅仅是一本练习册,更像是一位经验丰富的数学老师,在我学习函数的过程中给予我最及时的指导和帮助。我感觉通过这本书的练习,我的函数解题能力得到了显著的提升,自信心也大大增强。我强烈推荐给所有需要提升函数学习效果的学生。

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这本《高中数学-函数精练800题》真是太棒了!自从我拿到这本书,就感觉数学学习打开了新的一扇门。我一直对函数这个模块感到有些吃力,概念多,公式杂,解题思路也比较绕。但是这本书的出现,就像给我指明了方向。它的题目数量非常可观,800道题,涵盖了高中数学函数部分的绝大部分知识点,从最基础的定义域、值域、单调性,到复杂的函数图像变换、指数函数、对数函数、三角函数,再到导数的应用等等,可以说应有尽有。每一道题都设计得非常巧妙,不仅仅是为了考察学生对公式的掌握,更重要的是考察学生对函数概念的理解深度和运用能力。我尤其喜欢它题目后面的解析,非常详细,一步步地剖析解题思路,即使是比较难的题目,也能通过解析变得豁然开朗。有时候一道题有好几种解法,书里会把不同的解法都列出来,并且分析各自的优缺点,这让我受益匪浅。我最开始的时候,尝试自己做,遇到不会的就看解析,然后自己再重新做一遍。慢慢地,我发现自己对函数的理解越来越透彻,解题的速度和准确率也有了显著的提高。现在,我做很多函数题都能够做到举一反三,甚至能够自己总结出一些解题技巧。这本书不仅仅是一本练习册,更像是一位循循善诱的数学老师,在我迷茫的时候给予指引,在我进步的时候给予鼓励。它让我对函数这个曾经令我头疼的章节,变得越来越有信心,甚至开始享受解题的过程。而且,这本书的排版也很舒服,纸质也很好,印刷清晰,长时间看也不会觉得眼睛疲劳。我非常推荐给所有正在学习高中数学的同学们,特别是对函数感到困难的同学,这本书绝对是你的数学“救星”。

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《高中数学-函数精练800题》这本书,真的是我近几个月来数学学习中最给力的助手。我一直觉得函数是高中数学的“重头戏”,也是我学习过程中感到最棘手的部分。这本书的出现,就像为我指明了方向。它的题目数量非常庞大,800道题,几乎涵盖了高中数学中所有与函数相关的知识点。从最基本的函数定义、性质,到复杂的函数图像、方程问题,再到导数在函数分析中的应用,这本书都进行了非常全面的覆盖。我特别喜欢它题目设计的逻辑性。它不是简单地把题目堆积在一起,而是按照知识点的难易程度和逻辑关系进行编排,让你能够循序渐进地掌握函数知识。我经常在做题过程中,发现一些自己之前没有注意到的细节,或者一些新的解题思路。而且,书中的解析部分做得非常出色。它不仅仅是给出答案,更重要的是,它会详细地解释每一步解题的思路和依据,让你能够真正理解为什么这样做。有时候,一道题会提供多种解法,并对每种解法的优缺点进行分析,这对于我拓宽解题思路非常有帮助。我曾经遇到过一些非常困难的函数问题,但是通过仔细研读书中的解析,我都能理解并掌握。这本书不仅巩固了我的函数知识,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。我感觉自己在面对函数考试题时,信心大大增强。我强烈推荐这本书给所有正在学习高中数学的学生,特别是对函数感到困惑的学生。

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要说《高中数学-函数精练800题》这本书,我真是想为它点一万个赞!作为一名高中生,函数是我一直以来都觉得头疼的科目。概念多,公式杂,解题方法也总是变化多端,让我感到无所适从。但是,当我拿到这本书后,一切都改变了。这本书的题目数量非常惊人,800道题,几乎囊括了高中数学中关于函数的所有知识点,从最基本的函数概念,到复杂的图像变换、方程根的分布、导数的应用,应有尽有。我特别欣赏书中题目设计的巧妙之处。很多题目都不是简单的套用公式,而是需要深入理解函数概念,灵活运用性质来解决问题。这极大地锻炼了我的思维能力和解决问题的能力。而且,书中的解析部分做得非常细致,它不仅仅是给出一个答案,而是层层递进地分析解题思路,帮助我理解每一步背后的逻辑。有时候,一道题会提供好几种不同的解法,并且会分析各种解法的优缺点,这让我能够学到更多的解题技巧,拓宽我的解题视野。我曾经花费了大量的时间去研究这本书中的一些难题,每一次的钻研,都让我对函数有了更深的理解。现在,当我再遇到函数相关的题目时,不再感到畏惧,而是充满了自信,能够从容地分析问题,并找到最有效的解题方案。这本书真的是我学习函数路上的“指路明灯”,我强烈推荐给所有需要提升函数学习效果的学生。

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《高中数学-函数精练800题》这本书,的确是一本非常值得推荐的优秀教材。我一直觉得函数是高中数学中最具挑战性也最核心的部分,而这本书的出现,无疑为我提供了绝佳的学习平台。首先,这本书的题目数量庞大,800道题,几乎覆盖了高中阶段所有关于函数的知识点,从最基础的概念定义,到复杂的图像性质、方程与不等式问题,再到导数的应用,无所不包。我尤其喜欢书中题目的设计,它们往往能够深入考察学生对函数概念的理解程度,而不仅仅是机械的公式运用。很多题目都具有很强的代表性,能够有效地帮助我发现自己在知识掌握上的薄弱环节。其次,书中的解析部分做得尤为出色。它不仅仅是提供标准的答案,更是详细地阐述了每一个解题步骤的逻辑推导过程,并常常提供多种解题思路,让我能够从不同的角度去理解问题,从而举一反三。我曾多次遇到一些自己难以解决的函数问题,但在仔细研究了书中对应的解析后,总能豁然开朗,对问题有了更透彻的认识。这本书不仅仅是一本练习册,更像是一位循循善诱的老师,在我学习函数的过程中给予我最有效的指导。通过坚持练习这本书,我感觉自己对函数的理解更加深刻,解题能力也得到了显著的提升。这本书的装帧设计也相当不错,纸张质量和印刷清晰度都令人满意,阅读起来非常舒适。我毫不犹豫地向所有正在学习高中数学、尤其是希望在函数部分取得优异成绩的学生推荐这本书。

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这本书的出现,确实让我对高中数学学习的体验有了翻天覆地的改变。我一直觉得函数这个板块就像一座巨大的迷宫,各种概念和公式交织在一起,让人感到无从下手。但《高中数学-函数精练800题》这本书,就像一把金钥匙,为我打开了通往函数世界的清晰路径。它提供的800道题目,每一个都精心设计,不仅仅是简单的计算,更多的是对函数性质的深刻理解和灵活运用。我尤其喜欢书中对一些抽象概念的具象化处理。比如,在讲解函数图像变换时,书中会通过一系列递进的题目,一步步展示图像是如何通过平移、伸缩、对称等操作而改变的,配合着清晰的图示,让我能够直观地感受到这些变化,而不是仅仅停留在公式层面。还有一些题目,涉及到了函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质,书中通过大量的变式练习,让我能够熟练掌握这些性质的判断和应用。我发现,当我认真地去理解每一道题的题意,并尝试自己去寻找解题思路时,我能从中学到很多。书中的解析部分更是我的“秘密武器”,它不仅仅是给出答案,更像是一位经验丰富的老师,耐心地解释了每一步的逻辑推导,以及为什么选择这样的方法。有时候,一道题会提供好几种解法,让我看到不同方法的优势和劣势,从而拓宽我的解题视野。我曾试过完全按照书中的要求,每天坚持做一定数量的题目,并仔细研究解析。现在,当我再遇到函数相关的问题时,不再感到畏惧,而是充满信心,能够从容地分析问题,并找到最优的解题方案。这本书的实用性和指导性都非常强,我强烈推荐给所有对函数感到困惑的学生。

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对于《高中数学-函数精练800题》这本书,我只想用“惊艳”二字来形容我的感受。这本书的内容设计非常人性化,800道题目,仿佛是一个巨大的宝库,让我能够尽情地挖掘和学习。我一直对函数这个模块感到有些力不从心,概念多,公式杂,解题思路也比较跳跃。但是,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它的题目分类清晰,循序渐进,从最基础的函数概念,到复杂的函数性质,再到导数的应用,每一个知识点都得到了充分的练习和巩固。我特别欣赏书中对一些抽象概念的具象化处理。比如,在讲解函数图像时,书中不仅给出了大量的例题,还配有精美的图示,让我能够直观地看到函数图像的形状和变化趋势。而且,书中的解析部分更是我学习的“指南针”。它不仅仅是给出答案,更重要的是,它会详细地剖析解题思路,一步步地引导我思考,让我明白为什么这样做,以及这样做背后的数学原理。有时候,一道题会提供几种不同的解法,让我能够学习到不同的解题技巧,拓宽我的解题视野。我曾经花了很长时间去研究这本书中的一些难题,但是通过细致的解析,我最终都能够理解并掌握。现在,当我再遇到函数相关的题目时,不再感到畏惧,而是充满了信心,能够从容地分析问题,并找到最优的解题方案。这本书不仅巩固了我的函数知识,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。我非常推荐这本书给所有正在学习高中数学的同学们,特别是对函数感到困难的同学。

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