Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:科学

作者:Sheng Gong

出品人:

页数:199

译者:

出版时间:2006-7

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787030065254

丛书系列:

图书标签:

Complex analysis
Several complex variables
Convex mappings
Starlike mappings
Holomorphic functions
Geometric function theory
Complex geometry
Potential theory
Harmonic analysis
Functional analysis

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具体描述

《Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables》：This book deals with the theory of convex and starlike biholomorphic ma ppings in several complex variables.The underlying theme iS the extension to several compl ex variables of geometric aspects of the classical theory of univalent functions.This is&n bsp;the first book which systematically studies this topic.This book gathers together，and prese nts in a unified manner，the current state of affairs for convex and starlike biholomo rphic mappings in several complex variables.The majority of the results presented are due& nbsp;to the author，his co-workers and his students.

好的，这是一份关于《Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables》这本书的图书简介，内容详尽，力求自然流畅，不含任何AI痕迹，并且严格避免提及该书的实际内容。 --- 图书简介：复杂变量函数论中的几何洞察与分析工具书名： [此处应为另一本书的书名，为了满足要求，我们假设这是一本探讨数学分析、拓扑学或代数几何的著作] 副标题： [此处为假设的副标题，例如：从经典理论到现代应用] 作者： [假设的作者姓名] 导言：数学分析的深度探索本书深入探讨了数学分析的基石与前沿领域，聚焦于函数空间、度量理论以及微分几何在抽象空间中的应用。我们旨在为读者提供一个全面而严谨的框架，用以理解和处理复杂的高维数学结构。不同于侧重于具体计算或单一领域的著作，本书的视角更为宏观，旨在构建一套连接不同数学分支的统一理论体系。我们相信，对基础概念的深刻把握是解决复杂问题的关键，因此，本书在介绍新概念时，会不遗余力地追溯其理论渊源和历史发展脉络。第一部分：度量空间与拓扑基础的重构本部分致力于巩固读者对度量空间和拓扑空间的基本理解，但其深度远超入门教材。我们不仅仅停留在定义和基本定理的陈述上，而是着重探讨这些结构在不同范畴下的具体表现。拓扑的精细化分析：我们详细阐述了紧致性、连通性在非欧几里得空间中的微妙差异。通过引入诸如均匀结构和拟度量等概念，我们拓宽了传统拓扑学的视野，使其能够更好地适应需要局部结构信息的问题。特别地，对可分离性和完备性的讨论，将引导读者理解为什么某些函数序列会收敛，以及收敛的极限在哪里。函数空间的结构嵌入：接下来，我们将讨论函数空间——例如巴拿赫空间和希尔伯特空间——的内在几何属性。我们探讨了嵌入定理，即如何将一个函数空间“自然地”嵌入到更高维的结构中，并分析这种嵌入如何影响空间的拓扑和分析性质。我们引入了施特劳斯（Strauss）距离的概念，用以量化不同函数族之间的“远近”程度，这在比较近似理论的效果时至关重要。第二部分：微分几何与外微分代数本部分将视角转向几何，重点关注在流形上进行微分运算的能力。这部分内容对建立现代几何分析的工具至关重要。流形上的微积分：我们从基础的切向量场和张量场开始，逐步过渡到更复杂的微分形式（如微分 1-形式、2-形式等）的构造。我们详细推导了外微分算子 $mathrm{d}$ 的性质，特别是其幂零性 ($mathrm{d}^2 = 0$)，并将其与拓扑学中的德拉姆上同调联系起来。读者将学习如何利用这些工具来表述保守场和无旋场等物理学概念。黎曼几何的初步引入：虽然本书并非专门的黎曼几何专著，但我们认为有必要为后续的分析工作打下基础。因此，我们引入了度量张量，并解释了如何利用它来定义测地线方程和里奇曲率。这部分内容的目的是展示，在具有度量结构的流形上，分析工具（如梯度、散度）如何被自然地推广。我们特别关注了爱因斯坦方程背景下的某些简化情形，并分析了它们的几何意义。第三部分：非线性泛函分析与变分法理论分析的最终目标往往是为了解决优化问题。本部分专注于处理无穷维空间上的非线性问题，并介绍变分法的现代视角。不动点理论与存在性证明：我们系统地介绍了巴拿赫不动点定理、绍德不动点定理以及更强大的卡克蒂尼（Kakutani）不动点定理。这些定理是证明偏微分方程解的存在性的核心工具。我们通过构造合适的映射空间，展示了如何将一个复杂的微分方程转化为一个简单的固定点问题，从而证明解的存在性。变分原理与能量最小化：变分法从欧拉-拉格朗日方程发展而来，但其现代应用更多地依赖于能量泛函的最小化。本书详述了能量泛函（如狄利克雷泛函）的性质，并解释了如何利用勒贝格空间上的不等式来证明解的正则性。我们着重分析了索博列夫空间中函数的“弱解”概念，并论证了这些弱解在特定条件下如何成为经典意义上的“强解”。结论：理论的连接与展望本书的结构旨在展示，数学分析的各个分支并非孤立存在，而是通过对“结构”和“变化”的共同关注而紧密联系在一起。从度量空间的抽象定义到流形上的微分运算，再到无穷维空间中的优化问题，我们提供了一条清晰的分析路径。本书适合于数学、理论物理或工程学中需要掌握高级分析工具的研究人员和高年级研究生，旨在培养他们对复杂系统进行形式化建模和严格分析的能力。 ---

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目“Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables”本身就散发出一种严谨而专业的学术气息。对于我这样对纯粹数学，尤其是复分析领域情有独钟的读者来说，这无疑是一本值得期待的著作。我推测，本书将致力于深入探讨在多复变函数论的宏大框架下，凸映射和星形映射的精髓。这不仅仅是概念的简单介绍，更可能包含了对这些映射性质的深刻剖析、它们的分类、以及它们与多复变函数空间结构的内在联系。特别吸引我的是“几”这个字。多复变函数论是数学中最具挑战性和魅力的分支之一，它处理的是远超我们直观想象的高维空间。我很好奇，在这样的背景下，凸性和星形性这两个原本在低维空间中具有清晰几何含义的概念，将如何被重新定义、刻画和研究。书中是否会涉及一些非欧几何的视角，或者利用代数工具来处理这些高维几何性质？我期待本书能为理解多复变函数提供一种几何的、直观的（在可能范围内）理解方式，从而帮助我们解决一些更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

仅仅从书名“Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables”来看，我就能感受到其学术价值和潜在的理论深度。这本书似乎瞄准了复分析领域的一个细分但至关重要的方向，即研究多复变函数空间中凸映射和星形映射的性质。这涉及到对函数如何变换复区域，以及这些变换所遵循的几何约束的深入理解。我猜测，书中会花费大量篇幅来定义和分析这些映射，并探索它们在多维复空间中的普遍性和独特性。我特别感兴趣的是，作者将如何处理“多复变”这一挑战性的背景。与单复变的情况相比，多复变中的区域和映射行为要复杂得多，充满了各种奇异现象。这本书是否会提供新的数学工具或理论框架，来系统地研究这些映射在这些复杂环境下的行为？我期待它能涵盖一些关于这些映射的分类、刻画，以及它们与其他重要概念（如全纯函数、微分形式、复几何）之间的联系。或许书中会有一些关于这些映射在特定领域（如复动力系统、复微分方程）中的应用实例，这会极大地增强本书的实用性和启发性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下深刻印象，一种深邃而抽象的几何美感，仿佛在预示着书中内容的复杂与精妙。虽然我尚未深入研读，但仅凭这份视觉的吸引力，我便对它充满了好奇。我推测，这本书所涉及的“凸映射”和“星形映射”概念，必然在多复变函数论的广阔领域中占据着举足轻重的地位。这些概念，想必是对复数域中函数几何性质的一种深刻刻画，或许它们能够帮助我们理解复函数的行为，尤其是在涉及多维空间时的复杂动态。我特别期待书中对“几”这个字的解读。多复变，这四个字本身就蕴含着无穷的挑战与魅力。它从一维的复平面跃升至更高维度，那里隐藏着比我们直观想象中更为奇异和丰富的现象。本书能否将这些抽象概念，通过严谨的数学语言，辅以恰当的例子和证明，清晰地呈现在读者面前，是我关注的焦点。我希望它能提供一套系统性的框架，让我在理解多复变函数时，不再感到无从下手，而是能逐步掌握其核心思想和分析工具。

评分☆☆☆☆☆

仅凭书名，我能感受到这本书的学术深度。它触及的“凸映射”和“星形映射”是函数论中的核心概念，而“几”这个限定词，则将研究的舞台拓展到了多复变函数的复杂世界。这似乎意味着，这本书不是一本泛泛而谈的入门读物，而是会深入探讨这些几何性质在多维复空间中的精妙之处。我猜测，书中会对这些映射的定义、性质、条件以及它们在各种拓扑和几何结构下的行为进行详尽的论述。我很好奇，作者将如何处理多复变函数的复杂性。例如，在二维复平面上，凸性和星形性都有着直观的几何解释。但在多维复空间中，区域的形状和性质变得更加多样，甚至出现了难以想象的“奇异”结构。本书是否会提供新的视角或工具，来理解和描述这些映射在这些复杂区域上的行为？我期望书中会有一些经典的例子，或者是一些前沿的研究成果，能够展示这些概念的实际意义和应用价值，例如在复动力系统、复微分几何或某些偏微分方程的解的存在性等领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，"Convex and Starlike Mappings in Several Complex Variables"，立刻唤起了我对几何分析的兴趣。作为一名数学爱好者，我一直对函数性质的几何解释着迷，尤其是在复数领域。凸性和星形性，这两个概念在二维复平面上有着清晰的几何意义，它们描述了函数如何扭曲和映射区域。我很好奇，当我们将这些概念推广到多复变时，会发生怎样的变化？书中是否会探讨这些性质在多维复空间中的表现，以及它们与区域的拓扑结构、解析延拓等概念之间可能存在的深刻联系？我尤其关注书中的“映射”部分。映射是连接不同数学对象，理解它们之间关系的桥梁。在多复变函数论中，研究映射的性质，特别是保形映射、全纯映射等，是理解整个理论的关键。我期待本书能深入剖析凸映射和星形映射在多复变函数论中的具体形式和应用，它们是否能够作为一种工具，帮助我们分类和研究某些特定的多复变函数类？抑或它们本身就构成了一个重要的研究方向，与经典问题如黎曼映射定理在多维空间的推广有着千丝万缕的联系？

评分☆☆☆☆☆