高等数学(下册)

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出版者:北京航空航天大学出版
作者:陈怀琴,罗坚强主
出品人:
页数:238
译者:
出版时间:2007-1
价格:24.00元
装帧:
isbn号码:9787810778060
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
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具体描述

《高等学校通用教材•高等数学(下)》内容简介为:根据化学、生物、医学等专业高等数学课程的基本要求以及教育部颁布的2005年研究生入学考试数学二和数学三的考试大纲编写。分上下两册。下册内容包括线性代数、概率论和数理统计初步。

图书名称:《代数结构与抽象代数导论》 内容简介: 《代数结构与抽象代数导论》 是一本深入探讨现代代数核心概念的教材,旨在为读者构建坚实的理论基础,并引导他们领略代数思维的精妙与力量。本书聚焦于代数结构——群、环和域——的定义、性质、构造及其相互关系,内容组织严谨,逻辑清晰,尤其注重从具体实例出发,逐步抽象到一般理论,帮助学习者平稳过渡到更高层次的数学思维。 本书共分为六大部分,涵盖了抽象代数领域的基础脉络: --- 第一部分:预备知识与集合论基础回顾 本部分是整个学习旅程的基石。首先对读者在基础代数中所学知识进行系统性回顾,特别是关于整数、有理数、实数域的运算律和基本性质。随后,深入复习了集合、映射(函数)的概念,并重点阐述了等价关系(及其构造的商集)和偏序关系在代数结构定义中的关键作用。这部分内容强调了形式化语言的重要性,为后续章节中对抽象结构的精确描述打下必要的语言基础。 第二部分:群论基础——对称性与同态性 群论是抽象代数的核心。本部分从最基本的定义出发,详细阐述了群的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。随后,本书引入了重要的子结构:子群。通过拉格朗日定理及其推论(如子群的阶整除群的阶),读者将掌握分析有限群结构的关键工具。 重点内容包括: 1. 循环群:作为最简单的群,深入探讨其生成元和同构性质。 2. 陪集与正规子群:陪集的构造是理解商群的必经之路。正规子群的定义及其在构造新群中的作用被置于核心地位。 3. 商群(因子群):通过构造商群,展示了如何从一个群“除掉”正规子群的等价关系,从而得到结构更简洁的新群。 4. 群同态与同构:精确定义了保持运算结构的映射——同态。第一同构定理(或称基本同态定理) 被视为连接群、正规子群与商群的桥梁,其证明和应用被详尽解析。 第三部分:群论的高级结构与应用 在掌握了群的基本操作后,本部分转向更复杂的结构分析和在不同领域的应用。 1. 置换群(对称群 $S_n$):作为最常见的非交换群的实例,详细分析了置换的分解(轮换分解)、奇偶性、对换的性质,并引入了交错群 $A_n$ 的重要性。 2. 群作用与轨道-稳定子定理:这是连接群论与集合论、拓扑学的关键概念。通过实例(如作用在几何图形的对称性上),读者将理解如何利用轨道和稳定子的关系来计数。 3. 直积与半直积:介绍如何将两个已知的群组合成一个新的群,特别是半直积,它揭示了更深层次的结构组合方式。 4. Sylow定理:对于有限群的结构分析而言,Sylow定理是无可替代的强大工具。本书将详细证明Sylow第一、第二和第三定理,并展示如何运用它们来确定给定阶的群的可能结构(例如,阶为 $p^a q^b$ 的群的分析)。 第四部分:环论导论——代数运算的扩展 环是对群概念的自然扩展,引入了第二个运算(乘法)。本部分从环的定义(具有加法群结构和满足分配律的乘法结构)开始,逐步深入。 1. 子环与理想:理想被定义为乘法上的“正规子群”,它们是构造商环的基础。 2. 环同态与商环:与群论中的对应概念平行,系统阐述了环同态及其基本定理。 3. 整环与域:区分了具有零因子(非零元素乘积为零)的环和没有零因子的整环。域被定义为非零元素在乘法下形成群的特殊环,是所有线性代数和微积分运算的基础。 第五部分:特殊环结构与理想理论 本部分专注于研究具有良好行为的理想结构,这直接关系到多项式方程的求解。 1. 主理想环(PID)与唯一分解整环(UFD):对理想进行了分类。主理想环(如整数环 $mathbb{Z}$)是每个理想都可以由单个元素生成的环。唯一分解整环是允许唯一素因子分解的环(如多项式环 $F[x]$)。 2. 多项式环 $F[x]$ 的深入研究:详细分析了在域 $F$ 上的多项式环,包括除法算法、最大公约式、不可约多项式的概念及其在域扩张中的作用。 3. 域的构造:通过构造分数域(从 $mathbb{Z}$ 到 $mathbb{Q}$ 的过程)和商环(从 $F[x]$ 到 $F[x]/langle p(x) angle$ 的过程),展示了如何从已知的代数结构中“制造”出新的、性质更好的域。 第六部分:域论初步——多项式方程的根 本书的最后一部分将代数结构的应用推向求解代数方程的高潮。 1. 域扩张:定义了 $E$ 作为 $F$ 的扩张域,并引入了次数 $[E:F]$ 的概念。 2. 代数元与超越元:区分了有限次方程的根(代数元)和超越数(如 $e, pi$)。 3. 代数闭包:讨论了任何域扩张都存在一个“最小的”包含所有根的扩张域——代数闭包,并简要探讨了伽罗瓦理论的引子,解释了五次及以上方程不存在通用代数解法的深层原因,从而为读者未来的深入学习埋下伏笔。 --- 本书特色: 深度与广度的平衡: 覆盖了群、环、域三大核心结构,确保了理论的完整性。 详尽的证明过程: 关键定理的证明步骤清晰、逻辑严密,鼓励读者自己动手验证。 丰富的例题与习题: 每章后附有大量的练习题,难度梯度合理,从基础应用到开放性探索题均有覆盖,有助于巩固抽象概念。 《代数结构与抽象代数导论》适合于数学专业本科生,或任何希望系统学习现代代数基础的理工科学生和研究人员。掌握本书内容,将为进一步学习拓扑学、代数几何、数论以及理论物理中的对称性理论打下坚实、不可动摇的代数基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这套《高等数学》实在是太厚实了,拿到手里沉甸甸的,一看就知道里面内容肯定很扎实。我一直对数学抱有一种既敬畏又着迷的态度,尤其喜欢那种逻辑严谨、层层递进的感觉。这本下册,封面设计简约大气,给人一种沉静思考的氛围。我翻看了一下目录,发现涵盖了许多我曾经学习过但记忆有些模糊的知识点,比如各种积分的计算方法,还有微分方程的解法。我一直觉得,数学的美在于它的普适性和解释力,能够帮助我们理解这个世界运行的规律。虽然我目前的工作暂时不需要直接运用到这些复杂的数学公式,但我总觉得,拥有扎实的数学功底,能让我看待问题的方式更加清晰和有条理。我特别期待能够重新梳理这些知识,找到那些曾经让我眼前一亮的数学思想。有时候,学习数学就像是在解一个复杂的谜题,每一步的推导都充满了挑战,但最终解开谜底的成就感是无与伦比的。这本书厚厚的,想必里面包含了大量的例题和习题,这对于我这种需要动手实践才能真正理解知识的人来说,绝对是福音。我希望能在这本书的陪伴下,重新找回那种专注和沉浸在数学世界里的乐趣。

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说实话,我一开始是被这本《高等数学(下册)》的排版吸引的。那种清晰的字体,合理的页面布局,让人一看就觉得很舒服,不像有些书做得密密麻麻,看得人头晕。我一直认为,一本好的教材,不仅内容要精炼,呈现方式同样至关重要。这本书的设计,让我觉得编者在细节上花了心思。我注意到书的开头部分,有对前置知识点的回顾,这对于我这种可能已经离开课堂一段时间的读者来说,简直太友好了,可以迅速进入状态,不需要再花时间去翻找别的资料。我对其中关于“多元函数”的部分尤其感兴趣,这部分内容在物理、工程等领域都有广泛的应用。我曾经在学习一些物理概念时,遇到过一些需要用到多元函数积分的场景,当时就觉得非常受限。现在有机会重新系统地学习,我希望能够真正掌握这些工具,为自己未来的学习和工作打下更坚实的基础。这本书的厚度也让我感到安心,意味着里面有很多丰富的案例和深入的讲解,而不是浅尝辄止。我期待它能够带领我进入一个更广阔的数学视野。

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《高等数学(下册)》这本书,给我的第一印象就是“厚重感”。它不像一些通俗读物那样轻松易读,而是带着一股子学术的严谨和深度。我一直对数学有着一种复杂的情感,既觉得它抽象难懂,又会被它那种精确和普适的美感所吸引。这本书的封面设计简洁,没有多余的装饰,仿佛在强调内容本身的价值。我迫不及待地翻开目录,看到关于“级数”和“傅里叶分析”的内容,我的兴趣立刻被点燃了。我一直觉得,将复杂的函数分解成简单的周期函数之和,这种思想实在是太巧妙了。我希望通过学习这部分内容,能够更好地理解信号处理、图像压缩等领域的原理,这些都是我工作和生活中经常接触到的概念。这本书的体量告诉我,它一定包含了很多深入的理论推导和精细的讲解,这对于我来说,是一次挑战,也是一次提升。我喜欢那种通过思考和钻研,最终豁然开朗的感觉,而这本书,正是我寻找的“钥匙”。

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拿到这本《高等数学(下册)》的时候,我立刻感受到它扑面而来的“学术气息”。这本书的装帧设计很朴实,没有太多花哨的元素,这让我觉得内容一定非常扎实。我一直认为,高等数学是很多学科的基石,掌握了它,就能更好地理解和解决很多复杂的问题。我对书中关于“向量微积分”的部分非常感兴趣。我曾经在学习一些物理和工程学课程时,遇到过一些涉及向量场的概念,当时觉得理解起来有些吃力。我希望通过这本书,能够系统地学习向量微积分的各个方面,包括曲线积分、面积分以及格林公式、斯托克斯公式等,从而能够更直观地理解和分析那些涉及空间变化和流动的物理现象。这本书的厚度让我觉得内容非常充实,这对于我这种喜欢深入钻研的人来说,是件好事。我期待这本书能够给我带来一次深入的数学之旅,让我能够更好地运用数学这门工具去理解和改造世界。

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拿到这本《高等数学(下册)》的时候,我第一感觉是它非常“有料”。封面的设计虽不花哨,但透着一种严谨和专业的气息,这正是我对一本高等数学教材的期待。我一直认为,数学是科学的语言,而高等数学则是这门语言中更为精深的篇章。这本书的尺寸和重量都给我一种“硬核”的预感,让我觉得里面一定承载着许多需要细细品味的知识。我尤其关注那些关于“微分方程”的章节。在很多实际问题中,我们经常会遇到一些随时间变化的量,而微分方程正是描述这些变化规律的有力工具。我希望通过这本书,能够深入理解不同类型的微分方程及其解法,并能将这些知识应用于分析一些现实世界中的动态系统,比如人口增长模型、电路分析或者流体力学的基本方程。我喜欢那种一步一步解决问题的过程,而微分方程恰恰提供了这样一个充满逻辑性和创造性的平台。这本书的厚度,暗示着丰富的习题,这对我而言是至关重要的,理论学得再好,如果没有大量的练习来巩固和检验,也很难真正掌握。

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