妙不可言的數學證明

出版者:天下文化

作者:Burkard Polster

页数:0

译者:胡守仁

出版时间:2006 年 05 月 25 日

价格:0

isbn号码:9789864177011

具体描述

《妙不可言的數學證明》彙集了著名的數學證明題，包括：

# 畢氏定理、球的體積、黃金比、質數有多少等；

# 並且淺談各式各樣的證明方法，例如：如骨牌一般的數學歸納法、

# 把各項的順序重組、切割、摺紙等。

有些數學題材，其優美之處，人人都能欣賞。然而，在這些淺嚐即得的題材以外的數學之美，卻很少人能夠欣賞到，其中的大多數，只有當數學家在做研究與寫出精心打造的數學證明時，才顯現在他們的眼前，即使是訓練有素的人，也難以一窺奧妙。

數學家在證明完結之處，以Q.E.D. 三個字母，宣示定理的真實性從此建立。這是拉丁文quod erat demonstrandum的縮寫，意思是「證明完畢」（或「故得證」）。Q.E.D. 既是數學真理與數學之美的同義詞，也代表這門古老科學看似遙不可及的一面不過，Q.E.D. 也會出現在一些雖然簡單、卻令人驚嘆的證明結尾處。這本小書呈現了一趟穿梭於這些奇妙珍寶的旅程，沿路探索數學證明背後的想法，獻給所有對深藏著的數學之美有興趣的人們。

用户评价

《妙不可言的数学证明》这本书，如同一扇通往全新视界的窗户，让我得以窥见数学世界中那些不为人知的奇妙与瑰丽。过往，我对数学的理解，停留在枯燥的公式和繁复的计算上，总是难以体会其内在的逻辑之美。然而，本书作者以其高超的叙事技巧和深厚的学养，将一个个看似晦涩难懂的数学证明，化为了引人入胜的故事，变得触手可及，甚至令人拍案叫绝。我尤为赞赏作者在处理证明过程中的叙事方式，他并非直接给出结论，而是通过层层递进的引导，从一个生活中的细微之处，或者一个历史上的偶然事件出发，逐渐揭示出数学证明背后蕴含的深刻智慧和严谨逻辑。这种“水到渠成”的阐释方式，让我体会到了数学证明的自然生成性和逻辑必然性。书中对于数学家们探索过程的描绘，更是充满了人性的光辉，那些为了追求真理而付出的艰辛努力，那些在看似绝境中迸发的灵感火花，都让冰冷的符号变得鲜活而充满温度。我仿佛置身于那些伟大的思想碰撞之中，感受着智慧的火花。更令我着迷的是，作者在阐释证明时，不仅仅是展示了“如何做”，更深入地剖析了“为何如此”，他引导读者去思考证明的每一个环节，去理解其背后的原理和思想。这种对“理解”的极致追求，让我感受到了前所未有的智识上的满足。本书让我对数学的看法发生了根本性的转变，它不再是枯燥乏味的学科，而是充满智慧、逻辑和美的艺术。它不仅丰富了我的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去探索，如何去发现事物隐藏的规律和本质。

《妙不可言的数学证明》这本书，对我来说，是一次真正意义上的“数学启蒙”。我曾经认为数学是一门高高在上、遥不可及的学问，充斥着我无法理解的符号和抽象的概念。但这本书，就像一把温柔的钥匙，为我打开了数学世界的大门，让我看到了它隐藏的璀璨光芒。作者并非直接抛出枯燥的定理和证明过程，而是巧妙地将它们融入到生动的故事、历史的片段和哲学的思辨之中。他就像一位才华横溢的讲故事者，用富有感染力的语言，将一个个原本晦涩难懂的数学证明，描绘得栩栩如生，充满了智慧的魅力。我尤其欣赏作者在解释证明思路时的细致入微。他不仅仅是告诉你“为什么”，更重要的是，他会引导你去理解“如何思考”，如何从一个看似无关紧要的起点，通过严谨的逻辑推理，最终抵达真理的彼岸。这种“顿悟”的过程，比单纯记住结论更能带来持久的满足感。书中穿插的数学史轶事，更是让我看到了数学发展背后的人性光辉，那些伟大的数学家们，他们如何克服时代的局限，如何与自己的思想搏斗，如何将人类的认知推向新的高度，这些故事充满了激励人心的力量。它让我意识到，数学证明不仅是逻辑的严谨，更是人类智慧的结晶，是思想的艺术。这本书让我重新认识了数学，它不再是冰冷枯燥的符号，而是充满生命力、充满逻辑美、充满探索乐趣的奇妙领域。它不仅丰富了我的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去理解，如何去发现事物背后隐藏的深刻规律。

读完《妙不可言的数学证明》，我最大的感受是，原来数学可以如此有趣，如此富有魅力。我一直以为，数学就是那些无休止的公式和计算，是枯燥乏味的数字游戏，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其生动、充满故事性的方式，将一个个抽象的数学证明变得鲜活而富有生命力。他不像大多数科普读物那样，上来就抛出复杂的理论，而是巧妙地从一些生活中的现象、历史上的轶事，甚至是哲学上的思考切入，循序渐进地引导读者进入数学证明的世界。我尤其喜欢他对于“证明”本身的解读，他并没有将证明看作是简单的逻辑推导，而是将其描绘成一种对真理的探索、一种思想的升华、一种智慧的展现。书中穿插的许多历史典故和人物传记，更是让这些抽象的数学概念变得触手可及。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，在无数个不眠之夜，与自己的思想搏斗，最终解开一个个数学难题的场景。这种充满人情味的叙述，让冰冷的数学变得温暖而生动。更重要的是，这本书让我看到了数学证明的“美”。它不是那种华丽的、表面的美，而是源于内在的逻辑严谨、思维的精巧和思想的深刻。每一个证明，都像是一件精雕细琢的艺术品，展现了人类智慧的极致。它让我开始重新审视自己与数学的关系，不再是畏惧和抵触，而是充满了好奇和渴望。这本书不仅仅是一本科普读物，更像是一次心灵的洗礼，它让我看到了数学的深度和广度，也让我看到了人类智慧的无限可能。

我必须承认，在接触《妙不可言的数学证明》之前，我对数学的理解仅限于应试教育所灌输的那些公式和算法。我总觉得数学是一门枯燥乏味的学问，与生活，与美，与人性似乎毫无关联。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者并没有像很多科普作家那样，一上来就抛出各种复杂的概念和定理，而是从一个极其巧妙的角度切入，通过一个个引人入胜的故事和生活化的场景，循序渐进地引导读者去感受数学证明的魅力。我印象最深刻的是其中关于“无限”的讨论，作者并没有直接给出集合论的定义，而是通过一些我们日常生活中看似简单却又充满哲学意味的例子，比如旅店的房间、数量的概念，来层层剖析无限这个概念的深邃和反直觉。我第一次意识到，原来我们习以为常的“数”背后，隐藏着如此深奥的逻辑和悖论。书中的每一个证明，都像是一场精妙绝伦的解谜游戏，作者就像一个经验丰富的向导，带领我们一步步勘破迷雾，最终抵达真理的彼岸。他不仅展示了结论的正确性，更重要的是，他让我们看到了证明过程中思维的闪光点、逻辑的严谨性以及创造性的运用。我特别喜欢他对于不同证明方法的比较，同一结论，不同的角度，不同的思路，却能殊途同归，这本身就是一种令人惊叹的美。而且，书中关于数学史的叙述也极为精彩，那些伟大的数学家们是如何在时代的局限下，凭借着超凡的智慧和坚韧的毅力，一步步拓展人类认知的边界，这些故事让我肃然起敬。这本书让我重新燃起了对数学的兴趣，它不仅仅是一本科普读物，更像是一本关于思维方式的哲学著作，教会我如何用更严谨、更系统、更深入的眼光去观察和理解这个世界。

《妙不可言的数学证明》这本书，带给我的震撼，远不止于对数学知识的增进，更在于它让我重新认识了“证明”这个概念本身。在读这本书之前，我对数学证明的理解，仅限于那些教科书上的步骤，总觉得是为了达到某个结果而进行的机械推导。但这本书，却让我看到了证明背后所蕴含的哲学思考、历史演进以及人类智慧的光辉。作者以极其生动且富有艺术性的语言，将一个个复杂的数学证明，化为了一个个引人入胜的故事，让我仿佛亲身经历了那些伟大的数学发现过程。他没有直接给出结论，而是通过层层递进的叙事，引导我一步步走进证明的精妙之处，让我体会到了那种“豁然开朗”的智识快感。我特别欣赏作者在阐述证明思路时的独到之处，他不仅仅告诉你“如何做”，更重要的是，他会深入剖析“为什么这样做”，以及在这个过程中可能存在的各种巧妙的构思和思维的转折。这种对“理解”的极致追求，让我感受到了前所未有的智识上的满足。书中穿插的数学史轶事，更是为这些证明增添了丰富的文化色彩。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，是如何在思想的碰撞中，为我们留下了这些宝贵的智慧财富。它让我意识到，数学证明不仅是逻辑的严谨，更是人类智慧的结晶，是思想的艺术。这本书让我看到了数学的“趣味”所在，它不再是枯燥的计算，而是充满探索、发现和惊喜的旅程。它不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它教会了我如何用一种更深刻、更系统的方式去思考问题，去理解世界。

在我翻开《妙不可言的数学证明》之前，我对数学的理解，充其量停留在“解题工具”的层面。它似乎是考试的敲门砖，是科学研究的基础，但总感觉与“美”和“乐趣”这两个词毫不沾边。然而，这本书彻底颠覆了我固有的认知。作者以一种极其温和而又充满力量的方式，将我引入了一个我从未想象过的数学世界。他没有采用刻板的说教，而是将一个个数学证明，编织成一个个引人入胜的故事，就像一个经验丰富的向导，牵引着我的思绪，一步步探索数学的奥秘。我特别喜欢他对于“证明”的解读，他不仅仅告诉我如何推导出结论，更重要的是，他展现了证明过程中思维的闪光点，逻辑的严谨性，以及隐藏在数学符号背后的深刻洞见。很多时候，我会被一个证明的精巧所折服，那种“原来可以这样！”的惊叹，比解出难题更能带来满足感。书中穿插的数学史料和人物传记，更是锦上添花，它们让那些伟大的数学家们不再是书本上冷冰冰的名字，而是有血有肉、有思想、有情感的探索者。我看到了他们是如何在时代的局限下，用非凡的智慧和坚韧的毅力，为人类文明的进步贡献力量。这种人文关怀的注入，让数学的魅力得到了更深层次的展现。这本书让我看到了数学的“趣味”所在，它不仅仅是冰冷的逻辑，更是一种充满创造力和想象力的艺术。它让我开始用全新的视角去审视日常生活中的现象，去发现那些隐藏在数字和公式背后的规律和美。它不单单是一本科普读物，更是一本关于如何思考、如何理解世界、如何发现美的哲学启蒙。

这本《妙不可言的数学证明》着实颠覆了我过去对数学的刻板印象。我一直认为数学是冰冷、抽象、充斥着枯燥符号的学科，直到翻开这本书，我才意识到自己错得有多离谱。作者以极其生动、充满诗意的笔触，为我展现了一个隐藏在数字和公式背后的奇妙世界。它不是那种教你解题技巧的教科书，更像是一次由作者精心策划的数学探索之旅。他不会直接抛给你一个定理，然后告诉你如何去证明它，而是会娓娓道来，从一个看似无关紧妙的故事、一个生活中的现象，或者一个历史上的轶事切入，慢慢地引导你走进数学证明的迷人殿堂。我尤其喜欢他对于“为什么”的追问，而不是仅仅告诉你“是什么”。很多时候，一个看似简单的数学结论，背后却蕴含着如此深刻的智慧和精巧的构思，这种“原来如此”的顿悟感，比解出一道难题更能给我带来成就感。书中穿插的许多历史典故和人物传记，也让这些抽象的数学概念变得鲜活起来。我仿佛看到了牛顿在苹果树下若有所思，听到了欧拉在黑板前滔滔不绝，甚至感受到了伽罗瓦在决斗前夕将自己的思想倾注纸上的悲壮。这些故事不仅仅是调味剂，更是理解数学发展脉络和证明思想演变的绝佳载体。书中的语言也绝非普通科普读物的平铺直叙，而是充满了哲学的思辨和艺术的韵味，很多句子读起来就像一首优美的散文诗，让我忍不住一遍又一遍地回味。我甚至觉得，这本书更像是一位博学而风趣的智者，在跟我分享他对宇宙真理的深刻感悟，而数学证明，只是他用来表达这些感悟的独特语言。它让我开始重新审视自己过去对“聪明”的定义，原来真正的聪明，不是拥有多少知识，而是拥有多少发现知识、理解知识、创造知识的能力。这本书，无疑为我打开了一扇通往真正智慧的大门。

我一直认为，数学证明是科学家和数学家的专利，对于普通人来说，不过是考试时需要记忆的繁琐步骤。然而，《妙不可言的数学证明》这本书，彻底改写了我对数学证明的认知。作者以一种极其优雅且富有洞察力的方式，将那些原本高不可攀的数学证明，变得触手可及，甚至充满了一种独特的“美感”。他没有采用生硬的推导，而是将数学证明的精髓，巧妙地融入到引人入胜的故事和历史背景中。他就像一位睿智的向导，带我走进了数学证明的殿堂，让我看到了逻辑的严谨是如何构建出宇宙的秩序，如何揭示隐藏在现象背后的真理。我尤其欣赏他对证明过程中“思考”的强调。他不仅仅是告诉你“如何做”，更重要的是，他会深入剖析“为什么这样做”，以及在寻找证明的过程中可能存在的各种思路和巧妙的转折。这种对思维过程的展现，让我深刻理解了数学证明的创造性和智慧性。书中的数学史料，也为这些证明增添了丰富的文化色彩。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，是如何在思想的碰撞中，为我们留下了这些宝贵的智慧财富。它让我意识到，数学证明不仅仅是冰冷的逻辑，更是人类智慧的结晶，是一种能够触及宇宙本质的语言。这本书让我看到了数学的“趣味”所在，它不再是枯燥的计算，而是充满探索、发现和惊喜的旅程。它不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它教会了我如何用一种更深刻、更系统的方式去思考问题，去理解世界。

《妙不可言的数学证明》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维的启迪和审美的体验。在我看来，数学证明不仅仅是逻辑的堆砌，更是思想的艺术。作者以一种前所未有的视角，将那些看似高深莫测的数学证明，转化为一个个充满智慧火花和艺术美感的故事。他没有采用枯燥乏味的教科书式讲解，而是将复杂的概念融入到生动形象的语言和丰富的历史背景之中。例如，在讲述某些几何证明时，他会引用古希腊哲学家们的思想，或者描述那些为证明而倾尽一生的数学家们的故事，这种叙述方式极大地激发了我对数学的兴趣，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在参与一场跨越时空的智慧对话。书中对于“为什么”的探讨尤为深入，他不仅仅告诉你一个证明的步骤，更重要的是，他会分析这个证明背后的逻辑是如何构建的，为什么这样的逻辑是成立的，以及在这个过程中，可能有哪些其他的思路或者潜在的陷阱。这种对“理解”的极致追求，让我受益匪浅。我尤其欣赏作者在处理一些经典证明时所展现出的细腻笔触，他能够抓住证明中最核心、最巧妙的环节，并用最简洁、最清晰的语言将其呈现出来，让读者在恍然大悟之余，更能感受到数学的严谨与优雅。这本书让我意识到，数学并非只是冷冰冰的数字和公式，它更是一种探索未知、追求真理的思维方式，是一种能够触及宇宙本质的语言。它不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它教会我如何去思考，如何去分析问题，以及如何在看似纷繁复杂的世界中，找到那条清晰的逻辑脉络。

在我翻开《妙不可言的数学证明》之前，我对数学的印象，无非是那些充斥着符号、公式和严谨推导的“硬核”学科。我总觉得它离我的生活很远，也缺乏那种能够打动人心的情感力量。然而，这本书却以一种极其出人意料的方式，颠覆了我所有的固有观念。作者用一种近乎诗意的笔触，将那些原本高高在上的数学证明，描绘成了一个个充满智慧火花和逻辑美感的故事。他并没有简单地罗列证明步骤，而是将它们置于广阔的历史背景和深刻的哲学思考之中，让我看到了数学证明的“人性”和“生命力”。我尤其赞赏作者在阐释证明过程中的叙事艺术。他不是直接给出答案，而是像一位经验丰富的向导，一步步引导我进入证明的迷宫，让我体会到在探索过程中每一次“啊哈！”时刻的喜悦。他注重“为什么”的追问，而不是仅仅回答“是什么”，这种对理解的极致追求，让我对数学证明的本质有了更深层次的认知。书中穿插的数学家传记和历史轶事，更是为这些证明注入了鲜活的灵魂。我不再是面对一堆冷冰冰的符号，而是看到了那些为了追求真理而燃烧生命的思想者。这本书让我看到了数学的“趣味”所在，它不再是枯燥的计算，而是充满探索、发现和惊喜的旅程。它不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它教会了我如何用一种更深刻、更系统的方式去思考问题，去理解世界，去发现那些隐藏在日常现象背后的数学之美。