一般拓扑学基础

出版者:科学出版社

作者:张德学

页数:216

出版时间:2012-9

价格:56.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030354280

丛书系列:大学数学科学丛书

具体描述

张德学编著的《一般拓扑学基础》是为本科生编写的一般拓扑学教材，主要介绍一般拓扑学中最基本的概念和内容，包括必要的集论预备、拓扑空间的基本概念、生成拓扑空间的方法、基本拓扑性质等内容。本书取材精炼，注重公理化思想对现代数学的影响，强调空间性质与映射性质之间的内在联系，并配有大量习题。

《一般拓扑学基础》适合数学系本科生、低年级研究生以及其他数学爱好者阅读。

作者简介

张德学，1966年出生于四川峨眉山市，1993年毕业于四川大学数学系，获博士学位，毕业后一直在四川大学从事本科生和研究生的教学与科研工作，为本科生主讲过高等数学、数学分析以及拓扑学等课程，为研究生开设过一般拓扑学、连续格理论、范畴论、数理逻辑以及多值逻辑等课程，研究兴趣包括多值拓扑和多值序，特别是相关范畴论性质的研究。

目录信息

前言
第1章 集合与映射
1.1 集合
1.2 映射与关系
1.3 可数集
1.4 乘积与不交并
1.5 选择公理
第2章 拓扑空间的基本概念
2.1 R的标准拓扑
2.2 拓扑、基与子基
2.3 邻域、内部与闭包
2.4 可数性
2.5 序列的极限
2.6 子空间
2.7 连续映射
2.8 乘积空间
2.9 商空间与和空间
2.10 拓扑不变量
第3章 基本拓扑性质
3.1 分离性
3.2 紧
3.3 局部紧
3.4 连通与道路连通
第4章 度量空间
4.1 度量诱导的拓扑
4.2 紧度量空间
4.3 Baire空间
4.4 度量空间的完备化
第5章 度量化定理
5.1 Urysohn引理
5.2 Urysohn度量化定理
5.3 Nagata-Smirnoy度量化定理
5.4 仿紧空间
第6章 收敛理论
6.1 网的收敛
6.2 滤子的收敛
第7章 Stone-Cech紧化
7.1 Tychonoff乘积定理
7.2 Stone-Cech紧化
7.3 拓扑完备空间
第8章 基本群
8.1 同伦与同伦等价
8.2 基本群
8.3 覆盖空间
8.4 单位圆周的基本群及应用
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

用户评价

我一直在寻找一本能够帮助我建立起严谨的数学思维的书籍，《一般拓扑学基础》这个书名，立刻吸引了我的注意力。它听起来就像是一本带领读者进入抽象数学殿堂的入门指南。我理解拓扑学研究的是一种“变形”的几何，它关注的是那些在连续变换下保持不变的性质，这让我对其能够揭示的普遍性法则充满了好奇。这本书的“基础”二字，让我相信它将从最根本的定义出发，系统地构建起对拓扑学的理解。我期待书中能够详细地阐述“拓扑空间”的定义，也就是一个集合上如何通过“开集”的集合族来赋予拓扑结构。我特别关注书中对“开集”和“闭集”的定义以及它们之间的相互关系。更重要的是，我希望能够在这本书中找到关于“邻域”的清晰解释，因为我知道它是理解“连续性”等核心概念的基础。我希望《一般拓扑学基础》能够以严谨的逻辑和丰富的实例，将抽象的概念变得容易理解。我也会留意书中是否有关于“稠集”、“紧致性”、“连通性”等重要的拓扑性质的介绍，因为这些性质能够帮助我更深入地理解空间的结构。从“基础”二字，我推测这本书的讲解会非常细致，循序渐进，不会有突兀的跳跃。如果书中能对“同胚”的概念进行初步介绍，那我将更加欣喜，因为这是理解拓扑等价性的关键。总而言之，《一般拓扑学基础》在我心中，是一本能够为我揭示数学中关于“空间”和“结构”的深层奥秘的书籍，我非常期待能够深入阅读。

我最近在寻找一本能够系统地介绍数学抽象概念的书籍，《一般拓扑学基础》这个书名立刻吸引了我，因为它听起来像是在为进入更深奥的数学领域打下坚实的基础。我对拓扑学最初的了解，更多地来自于一些直观的例子，比如橡皮纸几何，知道它研究的是在连续变形下不变的性质。但究竟是什么构成了一个“拓扑空间”？这本书应该会给出最直接的答案。我期望书中能够详细地解释“拓扑”的严格定义，也就是一个集合上“开集”的集合族应该满足的公理化条件。我尤其期待书中对“开集”和“闭集”的定义及其彼此之间的关系进行深入的剖析。更重要的是，我希望能在这本书中找到关于“邻域”的清晰解释，因为我知道邻域是定义“连续性”等重要概念的基础。我还会密切关注书中是否有关于“紧致性”和“连通性”这些拓扑空间中的重要性质的初步介绍，因为这些性质在描述空间的“完整性”和“分离性”方面起着关键作用。从“基础”二字，我推测这本书的讲解会非常系统和严谨，不会省略关键的推导步骤。我希望书中能提供一些具体的、易于理解的例子，比如实数集上的标准拓扑，或者一些离散或平凡的拓扑空间，这些例子能够帮助我建立对不同拓扑性质的直观认识。如果书中还能涉及到“度量空间”与“拓扑空间”的联系，那将是锦上添花。我相信，《一般拓扑学基础》将是我探索数学世界中关于“空间”和“结构”本质的重要起点，我满怀期待地准备深入学习。

我一直对数学的严谨性和抽象性着迷，特别是那些能够构建起强大理论体系的分支。《一般拓扑学基础》这本书的书名，让我联想到数学中的“公理化”方法，以及如何在基础的集合论之上构建起一个全新的数学结构。拓扑学，作为一个研究空间性质的数学分支，在我看来，是连接具体几何和抽象数学的重要桥梁。我一直对“形状”和“空间”的本质充满好奇，而拓扑学似乎能够揭示它们在不改变连续性的前提下，那些最根本、最不变的属性。这本书的名字，《一般拓扑学基础》，传递给我一种信息，那就是它将从最基础的定义开始，系统地介绍拓扑学的核心概念。我期望书中能够详细阐述“拓扑”这个概念是如何被形式化地定义的，比如一个集合上赋予什么条件才能构成一个拓扑空间。我特别关注书中对“开集”和“闭集”的定义以及它们之间的互补关系。更重要的是，我希望这本书能够深入讲解“邻域”的概念，因为我理解邻域是局部性质的基础，它对于理解“连续性”这样的核心概念至关重要。我还会留意书中是否有关于“开核”、“闭包”等算子在拓扑空间中的定义和性质。当然，作为一本“基础”的书，我期待它能够提供大量的例子来辅助理解，比如实数线上的标准拓扑，或者离散拓扑、平凡拓扑等，这些例子能帮助我理解不同的拓扑结构如何影响空间的性质。我也会关注书中是否有关于“紧致性”和“连通性”这些重要的拓扑性质的初步介绍，因为我听说这些性质是拓扑学中研究空间形态的重要工具。如果这本书能够包含一些简单的拓扑映射，比如“连续映射”的定义，那将使我更好地理解不同拓扑空间之间的联系。总而言之，《一般拓扑学基础》对我而言，是一本开启我对抽象空间探索之旅的指南，我希望它能够以清晰的逻辑和丰富的细节，为我打下坚实的理论基础。

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我一直对数学中那些能够抽象出普遍规律的理论非常感兴趣，《一般拓扑学基础》这本书的书名，恰好契合了我对这类知识的渴求。我理解拓扑学研究的是一种“不拘泥于距离和角度”的几何学，它关注的是事物的“连接性”和“连续性”等更本质的属性。这本书的“基础”二字，让我相信它将从最根本的定义开始，引领我逐步理解拓扑学的核心概念。我非常期待书中能够清晰地阐述“拓扑空间”的定义，即一个集合上如何赋予“拓扑”结构，也就是“开集”的定义和性质。我希望这本书能够详细解释“开集”和“闭集”的概念，以及它们在拓扑空间中的作用。更让我好奇的是，“邻域”在拓扑学中扮演着怎样的角色，它是如何被定义，又如何影响着对“连续性”的理解？我希望《一般拓扑学基础》能够深入浅出地解答这些疑问。我也会特别关注书中是否有关于“稠密性”、“边界”等概念的讨论，这些概念能够帮助我更好地理解空间的局部特征。从“基础”二字，我推测这本书的行文会非常严谨，逻辑清晰，并且会提供足够多的例子来辅助说明，比如实数集上的标准拓扑，以及一些具有特殊性质的拓扑空间。如果书中能对“序列的收敛性”在拓扑空间中的推广进行介绍，那将是我非常乐于看到的。总而言之，《一般拓扑学基础》在我看来，是一本能够为我揭示数学中关于“空间”和“连续性”的深刻奥秘的书籍，我迫不及待地想要翻开它，开始我的学习之旅。

我最近对数学中的“结构”这个概念产生了浓厚的兴趣，尤其是那些研究集合上各种“结构”的数学分支。《一般拓扑学基础》这本书的书名一下子就抓住了我的眼球，因为它似乎正是研究集合的“拓扑结构”的入门之作。我一直认为，数学的魅力在于它能够用简洁的语言和严谨的逻辑来描述和理解我们周围世界的各种现象，而拓扑学似乎就是其中一个非常强大的工具。我对拓扑学最初的认识可能来自于一些科普读物，了解到它研究的是一种“软”的几何，不关心距离和角度，只关心连续性和连接性。但真正让我好奇的是，这种“软”的几何是如何被精确定义的，它背后的数学工具是什么？《一般拓扑学基础》这本书，正如其名，应该会从最基本、最核心的概念讲起，比如“拓扑空间”的定义，它会不会基于“集合”和“子集”的关系来构建？我特别期待书中能对“开集”的定义及其性质进行详细的阐述，因为我知道开集是定义拓扑的关键。同时，我也会关注书中是否会介绍“闭集”、“稠集”、“极限点”等一系列与开集密切相关的概念，以及它们之间是如何相互关联的。更重要的是，我希望这本书能够清晰地解释“邻域”这个概念，因为我理解邻域是局部性质的基础，很多重要的拓扑性质都与点的邻域紧密相关。从“基础”二字，我推测这本书的结构应该非常扎实，不会跳跃式地讲解，而是会一步步带领读者构建起对拓扑空间的理解。我会留意书中是否有关于“度量空间”和“拓扑空间”之间关系的讨论，以及两者之间的转换和联系。如果书中能包含一些简单的拓扑空间的例子，比如实数集上的标准拓扑，那将是非常有帮助的。我希望能通过这本书，对“拓扑”这个概念有一个全面而深刻的认识，并为以后进一步学习更高级的拓扑学知识打下坚实的基础。

我一直对数学的抽象美深深着迷，尤其是那种能够将看似无关的概念统一起来的理论。当我在书架上看到《一般拓扑学基础》时，立刻被它吸引住了。这本书的封面设计简约而富有质感，散发着一种学术的沉静感。翻开第一页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，仿佛预示着即将展开一段严谨而深刻的数学探索之旅。我对拓扑学的了解仅限于一些泛泛的介绍，知道它研究的是图形在连续变形下的不变性质，比如一个甜甜圈和一个杯子在拓扑学上是等价的。但具体是如何定义的，它背后的数学语言是什么，我却知之甚少。《一般拓扑学基础》的名字本身就传递出一种系统性、全面性的信息，让我相信它能够为我揭开拓扑学神秘的面纱。我期待着书中能够详细阐述诸如“邻域”、“开集”、“闭集”等基本概念，以及它们之间错综复杂的关系。我尤其好奇书中有没有关于“紧致性”、“连通性”等重要性质的深入探讨，这些概念在描述空间的结构和性质上起着至关重要的作用。而且，作为一本“基础”的书，我希望能看到它对一些基础概念的引入循序渐进，逻辑清晰，即使是我这样的初学者也能逐步领会其中的奥妙。我还会关注书中是否有丰富的例子和练习题，因为我相信，只有通过亲手实践，才能真正理解这些抽象的数学思想，并将其内化为自己的知识。从书名来看，这本书很可能还会涉及一些更高级的拓扑概念，比如“同胚”、“同伦”等，这些都是我非常感兴趣的领域。总而言之，《一般拓扑学基础》在我心中，是一本通往抽象数学世界的重要桥梁，我满怀期待地准备踏上这段求知之旅。

我一直在寻找能够系统性地建立起数学抽象概念的书籍，《一般拓扑学基础》这个书名，立刻引起了我的注意。它似乎承诺了一条清晰的路径，能够从最基础的数学工具出发，构建起对“空间”的深刻理解。我理解拓扑学研究的是一种“软”几何，它不关心距离的精确度，而是关注连续变形下的不变性质，这让我对它所能揭示的普遍规律充满了好奇。这本书的名字，让我预感到它将从“拓扑空间”的定义开始，详细阐述“开集”和“闭集”这些核心概念。我特别期待书中能对“邻域”的定义和性质进行深入的讲解，因为我知道邻域是理解“连续性”等重要概念的基石。我希望《一般拓扑学基础》能够以严谨的逻辑，一步步带领我理解这些抽象的概念，并通过具体的例子来帮助我巩固理解。我还会留意书中是否有关于“稠集”、“极限点”、“点集拓扑”等概念的介绍，这些概念对于理解空间的内在结构非常重要。从“基础”二字，我推测这本书的讲解会非常扎实，不会遗漏关键的理论推导，而且会为读者提供充分的练习机会来巩固所学知识。如果书中能提及“度量空间”与“拓扑空间”的关系，或者介绍一些简单的“拓扑不变量”，那将是非常有价值的。总而言之，《一般拓扑学基础》对我而言，是一本能够为我打开数学抽象世界大门的钥匙，我期待它能够以其清晰的结构和丰富的内涵，引领我踏上这段求知之旅。

我一直对数学中那些看似简单却能衍生出深刻理论的概念感到着迷。《一般拓扑学基础》这本书的书名，让我立刻想到数学的“基础”部分，也就是那些构建起整个学科大厦的基石。《一般拓扑学基础》这个名字，暗示着它将从最根本的定义出发，为读者搭建一个清晰的理解框架。拓扑学，在我看来，是一种非常“内在”的几何学，它研究的是空间本身的“结构”和“性质”，而不是外在的度量。我很好奇，一个集合是如何通过一系列规则就变成一个“拓扑空间”的？这本书应该会详细解释“拓扑”这个概念的定义，即一个集合上“开集”的集合族需要满足什么条件。我特别期待书中能够清晰地阐述“开集”和“闭集”的定义，以及它们之间的相互转化和性质。更重要的是，我非常想了解“邻域”在拓扑空间中的定义，以及它如何作为“局部”性质的基石。我希望这本书能够循序渐进地介绍“连续性”的概念，因为我知道这是拓扑学中最核心、最广泛应用的性质之一。我还会关注书中是否有关于“稠集”、“极限点”等概念的详细解释，这些概念对于理解空间的“密集”程度和“边界”性质非常重要。从“基础”这个词，我推测这本书的行文风格会非常严谨，注重逻辑推导，并且不会跳跃式地讲解。我期待书中能够给出一些简单的例子，比如离散拓扑、不可分拓扑等，来帮助我理解不同的拓扑结构是如何产生的，以及它们会带来怎样的性质。此外，我还会留意书中是否有关于“同胚”的初步介绍，因为我知道这是拓扑学中判断两个空间是否“拓扑等价”的关键概念。总而言之，《一般拓扑学基础》在我心中，是一本能够为我揭示空间深层结构的书籍，我希望它能以其扎实的理论基础和清晰的讲解，带我进入抽象数学的奇妙世界。

中文分析向比较深的教材

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张老师的书果然是拓扑教材中的一股泥石流，搭配不同流派教材对比使用方能品尝到其中的玄妙。注释很有趣，张老师玩梗的能力十分了得。

看这个标题还有第二章用R的欧式拓扑 以为挺简单的 从头开始看然后果断放弃