代数数论

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出版者:科学出版社发行部
作者:诺伊基希
出品人:
页数:571
译者:
出版时间:2007-1
价格:88.00元
装帧:
isbn号码:9787030182890
丛书系列:国外数学名著系列(影印版)
图书标签:
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具体描述

《代数数论》系统、全面地介绍了该领域的经典理论,并对今后的研究方向作了介绍,书中包含了大量的例子,帮助读者理解。这次科学出版社购买了版权,一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书,就是一件好事,也是值得继续做下去的事情。大体上分一下,这28本书中,包括基础数学书5本,应用数学书6本与计算数学书12本,其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的,2000年以后出版的占绝大部分,共计16本,其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿,例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本,都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点,基础数学类的书以“经典”为主,应用和计算数学类的书“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家,例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士,曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

当然,23本书只能涵盖数学的一部分,所以,这项工作还应该继续做下去。更进一步,有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版,使之有更大的读者群。

代数数论:超越数字的抽象世界 《代数数论》 并非一本单纯罗列数论知识的书籍,它是一扇通往更深邃、更抽象的数学领域的大门。这本书将带领读者踏上一场探索整数王国背后隐藏结构和深刻规律的旅程,通过引入代数工具,将原本朴素的数论问题置于一个更加广阔的框架之下进行审视和解答。 核心思想与方法: 这本书的核心在于代数化。传统的初等数论主要关注整数的性质,如整除性、同余、素数分布等。而《代数数论》则引入了代数结构,例如: 代数数域(Algebraic Number Fields):它不再局限于我们熟悉的有理数 $mathbb{Q}$,而是将目光投向由有理数通过添加代数数的根所生成的数域。例如,二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$,其中 $d$ 是一个无平方因子的整数,就是代数数域的一个简单例子。这些数域包含了比有理数更丰富的元素,也带来了更复杂的算术性质。 整环(Integral Domains):在代数数域中,我们不再满足于整数 $mathbb{Z}$ 的性质,而是研究其中“代数整数”(algebraic integers)的集合。这个集合构成了一个特殊的代数结构——代数整数环。理解这些环的性质,例如其因式分解的唯一性,是解决许多数论问题的关键。 理想(Ideals):在一些代数整数环中,素数的分解可能不再唯一,这与我们熟悉的整数分解不同。为了恢复因式分解的“唯一性”,代数数论引入了“理想”的概念。理想作为环的子集,提供了一种新的视角来研究整环的算术性质,特别是理想的因子分解,可以类比于元素的因子分解,并在此基础上定义了“唯一因子分解整环”(UFD)和“主理想整环”(PID)等概念,进而分析非UFD环的结构。 域扩张与伽罗瓦理论(Field Extensions and Galois Theory):代数数域通常是 $mathbb{Q}$ 的有限扩张。通过研究这些扩张的性质,特别是其自同构群(即保持域结构不变的映射),伽罗瓦理论为理解数域的对称性和结构提供了强大的工具。这对于解决诸如多项式方程根的性质、二次互反律的证明等问题至关重要。 探索的疆域: 这本书将带领读者深入探索以下几个关键领域: 代数整数的性质:如何定义和识别代数整数?它们构成什么样的环结构?在这些环中,整除性、素数和不可约元之间有什么样的关系? 理想理论:理想的运算(加法、乘法)是什么?如何定义理想的素因子分解?理想类群(ideal class group)的概念及其在衡量代数整数环“非唯一性”方面的作用。 戴德金整环(Dedekind Domains):这一类特殊的整环是代数整数环的重要推广。理解戴德金整环的性质,如每个非零真理想都是唯一地可表示为有限个素理想的乘积,是掌握代数数论核心概念的基础。 单位群(Units Group):代数整数环中的可逆元(单位)的结构是什么?狄利克雷单位定理(Dirichlet's Unit Theorem)将揭示其清晰的结构。 数域的判别式(Discriminant):判别式是一个重要的不变量,它反映了数域的几何和算术性质,并与素数在数域中的分解行为密切相关。 二次互反律的证明:本书将提供一种利用代数数论工具(如二次域和理想理论)来证明高斯二次互反律的优雅方法,展示代数方法的强大力量。 类域论的初步介绍(Introduction to Class Field Theory):虽然可能不是本书的全部内容,但一些高级的代数数论著作会为神秘而深刻的类域论打下基础,该理论将数域的Galois群与其算术结构联系起来。 本书的价值: 《代数数论》为读者打开了一扇通往现代数论和代数几何的大门。它不仅提供了解决许多经典数论问题的有力工具,更重要的是,它培养了严谨的数学思维和抽象的分析能力。通过学习代数数论,读者将能够: 理解更广泛的数论问题:例如费马大定理的证明,很大程度上依赖于代数数论的工具,特别是关于 $mathbb{Z}[zeta_p]$(其中 $zeta_p$ 是 $p$ 次单位根)的算术性质的深入研究。 接触高等数学的前沿:代数数论是许多其他数学分支(如代数几何、复分析、表示论)的基石。 欣赏数学的内在美:它展示了数学家如何通过抽象和结构化来发现隐藏在简单数字背后的深刻规律和优美联系。 这本书是一次智力上的挑战,也是一次令人着迷的探索。它将带领你超越日常的算术体验,进入一个由代数结构和抽象概念构成的数学宇宙。

作者简介

目录信息

读后感

评分

1. 研究生阶段读过,算起来应该是2007年左右的事了。 前两章处理的不错,比S. Lang的书要更容易入门 第三章当时缺乏一些基本的知识,没有读。 随后的四、五、六三章是类域论。当时硬生生的读了下来。 最有用的是Adele语言的那部分东西。 第7章,对于Dedekind Zeta函数,其证明...

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1. 研究生阶段读过,算起来应该是2007年左右的事了。 前两章处理的不错,比S. Lang的书要更容易入门 第三章当时缺乏一些基本的知识,没有读。 随后的四、五、六三章是类域论。当时硬生生的读了下来。 最有用的是Adele语言的那部分东西。 第7章,对于Dedekind Zeta函数,其证明...

评分

1. 研究生阶段读过,算起来应该是2007年左右的事了。 前两章处理的不错,比S. Lang的书要更容易入门 第三章当时缺乏一些基本的知识,没有读。 随后的四、五、六三章是类域论。当时硬生生的读了下来。 最有用的是Adele语言的那部分东西。 第7章,对于Dedekind Zeta函数,其证明...

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1. 研究生阶段读过,算起来应该是2007年左右的事了。 前两章处理的不错,比S. Lang的书要更容易入门 第三章当时缺乏一些基本的知识,没有读。 随后的四、五、六三章是类域论。当时硬生生的读了下来。 最有用的是Adele语言的那部分东西。 第7章,对于Dedekind Zeta函数,其证明...

评分

1. 研究生阶段读过,算起来应该是2007年左右的事了。 前两章处理的不错,比S. Lang的书要更容易入门 第三章当时缺乏一些基本的知识,没有读。 随后的四、五、六三章是类域论。当时硬生生的读了下来。 最有用的是Adele语言的那部分东西。 第7章,对于Dedekind Zeta函数,其证明...

用户评价

评分

手捧这本《代数数论》,我仿佛置身于一个由数字、方程和抽象结构构建的庞大迷宫之中。虽然我并非数学科班出身,但对数学的好奇心驱使着我想要一探究竟。这门学科的名字本身就充满了吸引力——“代数”与“数论”的结合,预示着一种力量的融合,一种将古老智慧与现代工具相结合的探索。我曾对数论中的诸如费马大定理、哥德巴赫猜 পণ这些著名的猜想和定理充满敬畏,而代数数论,据说正是解决这些难题的利器。这本书的出版,对于我这样的“数学爱好者”来说,无疑是一份珍贵的礼物。从目录上看,它涵盖了数域、代数整数、理想、模形式等一系列我尚不熟悉但充满魅力的概念。我期待着,通过这本书的学习,能够逐渐理解这些概念的精妙之处,并看到它们如何在解决数论问题上发挥出强大的作用。

评分

当我第一次看到《代数数论》这本书时,就被它那沉静而又充满力量的书名所吸引。我一直对数学领域中那些看似抽象但却能揭示世界本质的理论抱有极大的兴趣。数论,特别是关于整数性质的研究,总给我一种回归本源的感觉,而“代数”的引入,则无疑是给这门古老的学科注入了现代的活力。我设想,这本书会带领读者穿越数论的经典领域,然后巧妙地引入代数工具,例如环、域、理想等概念,来解决那些单凭初等方法难以攻克的难题。我对于书中关于“数域”的讨论充满期待,因为我相信,理解不同的数域及其结构,是深入代数数论的关键。这本书的出现,让我觉得我的数学知识体系中,将要填补一个重要的空白。

评分

一本《代数数论》摆在我面前,即便我不是数学领域的专家,仅仅是翻阅的片刻,就足以让我感受到其中蕴含的深邃智慧与严谨逻辑。它的封面设计大气沉稳,恰如其分地传递出内容的学术分量,让人在拿起它时,便对即将展开的旅程充满了期待。我曾模糊地听说过“代数数论”这个词,只知道它与数字、方程以及某种抽象的数学结构有关,但具体是什么,我一直没有一个清晰的概念。如今,这本书提供了一个绝佳的机会,让我能够窥探这个数学分支的迷人世界。书中的排版清晰,公式的呈现方式直观易懂,即便对于初学者来说,也并不显得过于晦涩。我尤其欣赏书中对概念引入的循序渐进,从基础的整数性质出发,逐步引申到更抽象的代数概念,这种设计极大地降低了学习门槛,让我在阅读过程中能够保持一种积极的学习状态,而非被复杂的符号和定理所困扰。

评分

我必须承认,《代数数论》这本书的封面设计,那深邃的蓝色背景配以简洁的银色标题,散发着一种宁静而又充满智慧的光辉,仿佛是知识海洋的入口。我对于数论一直抱有浓厚的兴趣,尤其是那些关于整数性质的精妙定理,总能让我感受到数学的无穷魅力。然而,传统的初等数论,往往围绕着具体的数字性质展开,而“代数数论”则将视角提升到了一个更高的维度,引入了代数工具来研究数论问题。这一点对我来说,无疑是一种全新的、令人振奋的体验。我曾尝试阅读过一些介绍性的科普文章,但总觉得隔靴搔痒,无法深入理解其核心思想。《代数数论》这本书,我预感它将成为我通往这一领域的最佳向导。书中的章节安排,从我粗略的翻阅来看,似乎遵循着一种逻辑性的递进,从数域的概念,到理想理论,再到类域论的初步探讨,每一步都像是为理解更宏大的数学图景打下坚实的基础。

评分

《代数数论》这本书,当我初次见到它时,就被它那深邃的封面设计所吸引,仿佛蕴含着宇宙间最基本的数学真理。我一直对数字的世界抱有浓厚的兴趣,而数论正是探索数字内在规律的学科。然而,随着数学的不断发展,“代数”作为一种强大的抽象工具,被引入到数论的研究中,极大地拓展了数论的视野。《代数数论》这个名字,便是我对这一分支学科最直接的认知。我曾听说,许多困扰数学家多年的著名猜想,例如关于二次互反律的证明,都离不开代数数论的思想。这本书的出现,为我提供了一个系统学习这一领域的绝佳机会,我期待着能够通过阅读它,理解诸如“分圆域”、“类数”等概念,并深入了解代数方法在数论研究中的强大威力。

评分

在我眼中,《代数数论》不仅仅是一本书,更像是一扇通往数学深邃殿堂的大门。尽管我对书中的具体内容了解不多,但“代数数论”这个词本身就足以激起我的好奇心。我曾听闻,许多看似古老的数论问题,例如素数分布的规律,都可以通过引入代数的思想和工具得到更深刻的理解。这本书的封面设计,简洁而富有学术气息,让人一看便知其分量。我尤其关注书中对于一些核心概念的解释方式,例如“域扩张”和“理想”这两个词,它们在我听来充满了神秘感,但也预示着一种抽象的力量。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式,将我从对整数性质的初步认识,引导到对更广泛的代数结构的理解,并最终看到代数工具如何在解决数论问题上展现其强大的威力。

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这本书《代数数论》,光是看名字,就给我一种既熟悉又陌生的感觉。熟悉的是“数论”,这个词总是让人联想到那些关于数字的古老而又精妙的定理。陌生的是“代数”的加入,这预示着一种更深层次的探索。我曾粗略地了解过一些初等数论的知识,例如模运算、费马小定理等,但总觉得似乎缺少了什么,无法深入理解那些更复杂的数论问题。《代数数论》的出现,仿佛为我指明了一个更宽广的道路。我猜测,这本书会带领我从对整数性质的初步认识,进入到对数域、环论以及理想论的探索,并最终运用这些代数工具来解决数论中的难题。我期待着,通过这本书的学习,能够理解那些看似晦涩的数学概念,并感受到数学的逻辑之美。

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《代数数论》这本书,当我第一次看到它时,便被它那严谨而又充满智慧的封面设计所吸引。我一直对数学的魅力深信不疑,尤其是那些能够将抽象概念与具体问题联系起来的学科。《代数数论》这个名称,本身就蕴含着一种将“代数”这一强大的数学语言,应用于“数论”这一古老而又迷人的领域。我曾对素数的分布规律、丢番图方程等问题感到好奇,而我听说,代数数论正是解决这些问题的关键工具。这本书的出现,无疑为我打开了一扇新的窗口,让我有机会窥探这一领域的精妙之处。我期待着,通过阅读这本书,能够理解诸如“代数整数”、“理想”等核心概念,并看到它们如何为数论研究提供更强大的分析工具。

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手里这本《代数数论》,光是书名就足以激发我内心深处对数学的好奇。我并非数学专业的学生,但一直以来,我都对那些能够揭示世界底层逻辑的学科充满向往。数论,那些关于素数、整除、同余的朴素而又深邃的规律,总让我惊叹不已。而“代数数论”,将“代数”这把强大的钥匙,开启了数论的另一扇大门,这本身就充满着吸引力。我猜测,这本书会带领我进入一个更加广阔的数学世界,从熟悉的整数出发,构建起更复杂的代数结构,然后用这些结构来研究数论问题。我尤其对书中可能出现的关于“丢番图方程”的研究方法感兴趣,因为这些方程往往是数论中最具挑战性的部分,而代数方法的引入,想必能带来全新的视角。

评分

《代数数论》这本书的封面,采用了一种深邃而典雅的风格,仿佛预示着其中蕴含着数学世界的无尽奥秘。我一直对数字背后隐藏的规律和结构感到着迷,而数论正是研究这些规律的学科。然而,随着数学的发展,“代数”作为一种强大的工具,被引入到数论的研究中,极大地拓展了数论的疆界。《代数数论》这个名字,就足以让我感受到一种智识上的召唤。我曾听说,许多困扰数学家多年的难题,都是通过代数数论的方法得以解决的。这本书的出现,无疑为我提供了一个系统学习这一领域的绝佳机会。我期待着,能够通过阅读这本书,理解诸如“二次域”、“单位群”、“类群”等概念,并看到它们是如何与数论问题紧密联系在一起的。

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很多几何化的论述,很有趣

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暂时只读了前两章

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Bible ,no more to say

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暂时只读了前两章

评分

很多几何化的论述,很有趣

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