圓錐麯綫-超級數學專題題典

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出版者:上海世界圖書齣版公司
作者:KBS高考命題研究組
出品人:
頁數:360
译者:
出版時間:2007-2
價格:12.00元
裝幀:
isbn號碼:9787506257015
叢書系列:
圖書標籤:
  • 高中數學
  • 數學
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  • 圓錐麯綫
  • 數學
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  • 專題訓練
  • 解題技巧
  • 高考數學
  • 基礎知識
  • 復習資料
  • 同步練習
  • 名師推薦
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具體描述

本套書在編排上體現瞭以下特點:(1)知識講解循序漸進知識點講解特色突齣。全套書中的每一本都分為基礎知識和拓展思維兩大部分。前一部分針對具體的知識點進行精析細講,幫助讀者牢固紮實地打好知識基礎、建立知識體係,使學習、記憶和運用有序化。第二部分“高屋建瓴”,幫助讀者在掌握和鞏固基礎知識的同時,突破難點、提高思維。在力求提高的同時,把握尺度,不齣偏題、怪題,使之雖然難度加大,但是並不偏離高考方嚮。(2)題目搭配閤理有序習題配備由易到難,層層延伸。基礎練習題,能力練習題,曆屆高考題,精選星級題,3大部分6小塊,覆蓋高中低檔各類題型,層層遞進,級級延伸,為復習、備考提供豐富的資料儲備;題目講解不拘一解,詳盡規範,引導讀者去探究“一題多解”、“多題一解”、“一題多變”和“萬變歸一”的思路與學習方法,使讀者真正能夠領悟到舉一反三、觸類旁通的奧妙。(3)框架結構明朗清晰全書按照內容分布各種知識框架圖,為讀者學習和探索提供參考路標。(4)成書符閤使用習慣全書采用“知識點講解”——“對應例題”——“另一個知識點講解”——“對應例題”的編排模式,更符閤授課式的思維習慣。我們還獨齣心裁地引入瞭“考頻”概念,藉助於此知識點在最終高考中所占比例的統計故據未檢驗自己對這一知識點、這一部分內容,甚至這一類問題的掌握程度,以尋找更閤適的復習之道,從而達到優質、有效的復習效果。(5)自成體係一書多用本套書完全基於教材,但又不拘泥於教材。基於教材是指教材中的知識點,隻要是涉及某專題的,基本上都收錄進書,井分彆成冊;不等同於教材定指本套書並未嚴格按照教材的章節順序進行編排,而是把本專題相關內容作為一個子體係加以歸納。這樣做的好處不但可以讓同學們在短時間內掌握此專題內容,而且還脫離瞭教材變動的局限性,使全國所有中學生均可選用。對於正在學習高中數學課程的同學,可以使用本書作為課堂內容的預習復習與補充;對於正在緊張復習,即將投入的高考的同學,使用本書也可作為復習的綱要與熟悉各種題型的戰場:而對於高中教育的研究者。本書可以提供一部分研究素材。

《解析幾何的奧秘:從焦點到漸近綫的探索之旅》 這是一本旨在帶領讀者深入領略解析幾何魅力的書籍,尤其側重於其核心概念——圓錐麯綫。本書並非簡單羅列公式和定理,而是以一種循序漸進、啓發式的方式,引導讀者理解圓錐麯綫的幾何直觀意義以及代數錶達式的由來。 本書內容概述: 本書將從最基本的概念齣發,一步步構建起讀者對圓錐麯綫的認識。 第一部分:解析幾何的基石 坐標係與幾何的聯姻: 在進入圓錐麯綫之前,我們將迴顧並深入理解笛卡爾坐標係的作用。如何用代數語言描述點、直綫、距離等基本幾何元素,是後續一切討論的前提。我們將探討不同坐標係(如直角坐標係、極坐標係)在解析幾何中的應用,以及它們之間的轉換。 方程與圖形的對話: 理解代數方程如何映射齣豐富的幾何圖形,是解析幾何的核心。我們將學習如何通過方程的特徵來判斷其所代錶的圖形類型,以及如何從圖形的幾何性質推導齣其代數方程。 第二部分:圓錐麯綫的誕生與定義 動點軌跡的魅力: 圓錐麯綫的本質是特定運動規律下形成的點的軌跡。本書將重點介紹幾種經典的軌跡定義,例如: 到兩個定點距離之和(差)為常數的點的軌跡——橢圓(雙麯綫)。 我們將深入分析常數與兩焦點距離之間的關係,以及它如何決定橢圓或雙麯綫的“胖瘦”和“張開”程度。 到一條定直綫和一.個定點的距離相等的點的軌跡——拋物綫。 這裏將詳細講解“準綫”和“焦點”在拋物綫定義中的關鍵作用,以及它們如何決定拋物綫的開口方嚮和形狀。 到兩個定點距離之差的絕對值為常數的點的軌跡——雙麯綫。 焦點-準綫定義的統一性: 我們將探討焦點-準綫定義在描述所有圓錐麯綫(包括退化情況)時的普適性,並理解“離心率”這一重要參數是如何統一度量不同圓錐麯綫的離心程度的。 第三部分:各類圓錐麯綫的深入解析 橢圓:優雅的閉閤麯綫 標準方程與幾何意義: 詳細推導標準方程,並解釋各參數(長半軸、短半軸、焦距、頂點、共軛軸等)的幾何含義。 特殊位置的橢圓: 討論中心在原點、對稱軸為坐標軸的橢圓,以及中心平移後的橢圓方程。 切綫方程與性質: 探討橢圓的切綫方程(點斜式、斜率式、參數式),以及切綫與焦點、弦的各種關係。 弦的性質與弦中點方程。 拋物綫:無限延伸的麯綫 標準方程與幾何意義: 詳細推導標準方程,並解釋各參數(頂點、焦點、準綫、對稱軸等)的幾何含義。 不同開口方嚮的拋物綫: 討論開口嚮上、嚮下、嚮左、嚮右的拋物綫標準方程。 切綫方程與性質: 探討拋物綫的切綫方程,以及切綫與焦點的各種關係(如過焦點弦的性質)。 與直綫的位置關係: 分析拋物綫與任意直綫相交、相切、相離的情況。 雙麯綫:分離的兩部分 標準方程與幾何意義: 詳細推導標準方程,並解釋各參數(實軸、虛軸、焦點、頂點、漸近綫等)的幾何含義。 共軛雙麯綫: 介紹共軛雙麯綫的概念以及它們之間的關係。 漸近綫:雙麯綫的靈魂伴侶: 重點講解漸近綫的概念、求法及其幾何意義,理解雙麯綫如何趨近於漸近綫而永不相交。 切綫方程與性質: 探討雙麯綫的切綫方程,以及切綫與焦點、漸近綫的關係。 第四部分:圓錐麯綫的統一與應用 二次麯綫的判彆: 學習如何通過二次麯綫的一般方程($Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$)來判彆其代錶的圖形類型(橢圓、拋物綫、雙麯綫,甚至退化情況)。我們將重點關注判彆式 $Delta$ 和 $B^2 - 4AC$ 的作用。 圓錐截麵的幾何解釋: 迴顧圓錐麯綫的經典定義——平麵與一個圓錐相交所形成的圖形。本書將通過圖形演示,直觀地展示不同截麵角度下如何得到橢圓、拋物綫和雙麯綫。 實際應用舉例: 簡要介紹圓錐麯綫在物理學(天體軌道、衛星發射)、工程學(望遠鏡、天綫)、光學(反射鏡)等領域的實際應用,激發讀者學習的興趣。 本書特色: 強調幾何直觀: 每推導一個公式,都力求從幾何圖形上解釋其含義,避免“死記硬背”。 注重推導過程: 詳細展示關鍵公式和定理的推導過程,幫助讀者理解“為什麼是這樣”。 由淺入深,循序漸進: 從最基本的概念入手,逐步深入到復雜的性質和應用。 概念清晰,邏輯嚴謹: 確保每一個概念的定義都準確無誤,推理過程清晰流暢。 覆蓋全麵,重點突齣: 涵蓋圓錐麯綫的各種基本知識點,並著重講解其核心性質和判彆方法。 這本書將成為你探索解析幾何領域,特彆是圓錐麯綫世界的一位得力助手。通過閱讀本書,你將能夠從容應對各種與圓錐麯綫相關的數學問題,並對其在科學和工程中的應用産生更深刻的理解。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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說實話,一開始抱著試試看的心態翻開《概率論與數理統計:模型構建與決策分析》,沒想到會被它徹底徵服。《概率論》這本書的魅力在於它能把生活中的隨機性講得如此嚴謹而又充滿哲理。不同於其他教材把隨機變量當成一個冷冰冰的數學對象,這本書更側重於如何用概率的視角去“建模”現實世界中的不確定性。比如,書中用大量的篇幅分析瞭泊鬆過程在排隊論中的應用,以及馬爾可夫鏈在狀態轉移預測中的作用,這些都極大地拓寬瞭我的思維邊界。統計推斷的部分處理得尤其精彩,它沒有把P值和置信區間當作公式死記硬背,而是深入探討瞭“犯第一類錯誤”和“第二類錯誤”的權衡藝術,這對於任何需要做科學決策的人來說都是至關重要的。作者的語言風格非常穩重且富含洞察力,讀起來既有學術的深度,又像是與一位經驗豐富的大師在進行深入的對話。這本書不僅是工具書,更是一本啓發思維方式的哲學讀物。

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我必須為這本《離散數學及其應用》點贊!很多同學都把離散數學視為計算機科學中的“攔路虎”,因為它涉及邏輯、集閤論、圖論和組閤數學等多個不連續的領域。但這本書的編排邏輯簡直是藝術品級彆的流暢。它不是生硬地羅列知識點,而是將邏輯基礎作為一切的起點,然後自然而然地引申到集閤論,再通過集閤的抽象結構構建齣關係和函數,最終完美過渡到圖論和組閤構造。我尤其喜歡它在介紹圖論時,大量運用瞭實際的計算機網絡拓撲、最短路徑算法等案例,這讓抽象的圖結構瞬間變得鮮活起來。組閤數學部分,作者的講解尤其清晰,它將排列組閤的基本原理與生成函數、容斥原理等高級技巧巧妙地編織在一起,使得復雜的計數問題也能找到清晰的解題路徑。這本書對於任何想深入理解算法設計和數據結構底層邏輯的人來說,都是一本不可或缺的基石之作,它真正做到瞭“夯實基礎,麵嚮應用”。

评分☆☆☆☆☆

天呐,我終於找到瞭一本能讓我真正愛上《綫性代數:理論與實踐》的教科書!我之前嘗試過好幾本號稱“通俗易懂”的書,結果都是半途而廢,因為它們要麼過於偏重理論而缺乏實例,要麼例子簡單到完全無法體現綫性代數的威力。但這本太不一樣瞭。它巧妙地將抽象的嚮量空間、特徵值分解這些概念,與數據科學中的PCA(主成分分析)、推薦係統背後的矩陣運算緊密結閤起來。作者講解矩陣運算的幾何意義時,簡直是神來之筆,讓我立刻明白瞭為什麼要做這些“看似毫無意義”的乘法和加法——原來都是在描述空間中的鏇轉、拉伸和投影!我特彆欣賞它在講解行列式時,沒有僅僅停留在代數公式上,而是深入探討瞭它作為“體積/麵積縮放因子”的直觀含義。這本書的習題部分設計得極其精妙,有些是純計算,有些則是需要結閤編程實現(雖然書裏沒直接給代碼,但思路非常清晰),真正體現瞭“實踐”二字。讀完它,我感覺自己對人工智能和大數據領域的基礎理論有瞭一種前所未有的掌控感。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分基礎與應用》簡直是為我量身定做的教材!作為一名剛剛接觸微積分的工科學生,我經常被那些抽象的符號和復雜的概念搞得暈頭轉嚮。這本書的厲害之處在於,它沒有一開始就堆砌復雜的理論,而是非常耐心地從直觀的幾何圖像入手,比如用切綫和斜率來引入導數的概念。作者的講解非常細緻,每一步推導都清晰可見,讓我有一種“原來如此”的豁然開朗感。尤其是那些“思維導圖”和“易錯點辨析”的部分,簡直是救星!它們精準地幫我定位瞭自己理解上的盲區,避免瞭那種“看起來懂瞭,一做題就懵”的尷尬局麵。而且,書中的例題設計得也很有層次感,從基礎的計算到實際工程中的優化問題,難度是循序漸進的,讓我能夠穩紮穩打地建立起對微積分的整體認識。讀完前三章,我對極限和導數的理解已經比之前紮實多瞭,相信接下來的積分部分也會迎刃而解。這本書的排版和紙張質量也無可挑剔,閱讀體驗非常舒適,愛不釋手。

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對於需要處理復雜係統和優化問題的研究人員來說,《最優化方法與算法》這本書簡直是如獲至寶。這本書的覆蓋麵非常廣,從基礎的凸優化理論到非綫性規劃、再到啓發式的智能優化算法都有涉及,但最難能可貴的是它的“算法導嚮性”。它不僅僅停留在推導歐拉-拉格朗日方程,而是詳盡地介紹瞭牛頓法、擬牛頓法(BFGS/DFP)、共軛梯度法等實際求解器的工作原理和收斂性分析。作者在闡述這些算法時,總是會貼心地指齣它們的計算復雜度、內存需求以及在特定問題(比如大規模稀疏係統)中的局限性,這對於工程實踐至關重要。我特彆欣賞書中對對偶理論的講解,它用一種非常直觀的方式揭示瞭原問題和對偶問題之間的內在聯係,這對於理解KKT條件和支持嚮量機等機器學習模型背後的優化思想非常有幫助。這本書的難度適中偏上,需要一定的數學功底,但一旦讀懂,你對“找到最優解”這件事的理解將上升到一個全新的高度。

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