线性代数

出版者:清华大学出版社

作者:同济大学数学系

页数:208

出版时间:2007-5

价格:19.80元

isbn号码:9787302143178

具体描述

本书从矩阵的概念入手，系统地介绍了矩阵、行列式、线性方程组的基础知识，讨论了线性空间的相关内容，并翔实地论述了向量的内积、向量组的正交性、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化和实二次型的化简等问题。

全书内容编排上注重由浅入深，强调基本概念及各个概念之间的固有联系，强调数学的基本思想、基本方法，并将抽象内容与具体例子结合，对基本概念和定理的实际应用进行介绍，实用性很强。鉴于信息技术的飞速发展及软件的广泛应用，本书还介绍了运用Matlab数学软件解决相关计算问题的方法和实例，强调与计算机结合，更加符合信息时代的知识需求。

以基本概念和方法技巧为核心，以实用为目的，与时俱进，本书将帮助读者轻松掌握线性代数！

用户评价

这本书最大的特点，或许是其对“完备性”的追求。它似乎并不满足于只停留在实数域上的运算，而是不断地引导读者去思考在更一般化的域（比如复数域，甚至是有限域）中，线性代数的结构是否依然成立。这种从具体到抽象的提炼过程，是这本书最有价值的部分之一。我特别喜欢其中关于最小二乘法和正规方程的推导，它不仅给出了求解超定系统的一种稳健方法，更重要的是，它背后的数学原理——寻求误差向量与解空间正交——提供了一种普适的优化思维。每当我遇到一个需要“最佳拟合”或“近似最优解”的问题时，我都会不由自主地想到这本书中关于投影定理的论述。这本书的内容厚重且密集，每翻开一页都需要高度集中注意力，因为它很少有冗余的文字来引导情绪，所有的信息密度都极高。它不是一本可以轻松阅读的书，它更像是一本工具书，需要你在实际应用中不断地去查阅、印证、并从中汲取理论的养分，每一次重读都会有新的理解和感悟。

这本厚重的书摆在桌上，光是封面那简洁的几何图形就让人感到一种数学的严谨和力量。我花了整整一个暑假才算是初步领略了它的风貌，坦白说，初看起来确实有些令人望而生畏。那些矩阵、行列式、向量空间的概念，初次接触时感觉就像在阅读一种全新的语言，每个符号、每条规则都像一把钥匙，但你得花大力气去摸索它们各自对应的门。我记得最开始啃“基底”和“维度”那几章时，脑子简直是一团浆糊，仿佛置身于一个无限维度的迷宫中，找不到出路。然而，正是这种挑战性，驱使着我去一遍遍地翻阅例题，对照着课后习题的解析来印证自己的理解。这本书的编排结构非常清晰，从最基础的线性方程组入手，逐步过渡到抽象的线性变换，逻辑链条环环相扣，虽然过程曲折，但最终都能汇聚到几个核心的数学思想上。那些关于特征值和特征向量的讨论，更是让我体验到了一种“洞察本质”的快感，好像忽然间，那些原本看似杂乱无章的数字和变换，都被纳入了一个宏大而优雅的体系之中。读完之后，我感觉自己看待问题的方式都发生了一些微妙的转变，不再满足于表面的现象，而是倾向于去探究其背后的结构和联系。这本书无疑是一扇通往更深层次数学世界的门户，需要时间和毅力去推开。

阅读这本书的过程，对我来说更像是一次对抽象思维极限的挑战和拓展。我特别欣赏其中关于向量空间结构和同构性的讨论。作者似乎非常热衷于展示不同数学领域之间的内在联系。比如，在讨论完矩阵的秩与零空间之后，他会自然地引出函数空间中的线性泛函的概念，这种跨越性的视角让我意识到，原来我们在二维平面上画的那些箭头和旋转操作，背后蕴含着比想象中更广阔的数学规律。书中对线性映射的核空间和像空间的讨论，清晰地揭示了信息是如何被“压缩”或“投影”的，这在理解信号处理和数据压缩的理论基础时，提供了坚实的支撑。虽然有些证明过程极其繁琐，涉及大量的符号操作，但我努力去想象那些符号背后的几何画面——向量如何被拉伸、旋转、剪切，空间结构如何被保持或改变——一旦这个“画面感”建立起来，即使是再复杂的代数推导也变得有迹可循，不再是冰冷的数字游戏。这本书迫使我从依赖直觉的低级思维，跃升到依赖结构化推理的高级思维模式。

这本书的排版和习题设置简直是双刃剑。从质量上来说，纸张的手感不错，印刷清晰，公式符号没有任何模糊不清的问题，这在厚重的教材中算是难能可贵了。但是，对于自学者而言，这本书的难度梯度设置得实在有些任性。前几章的例题还算友好，通常会配有详尽的计算步骤，帮你建立起对运算规则的直观感受。可一旦进入到线性变换的抽象代数层面，例题的数量就锐减，取而代之的是大量需要独立思考的证明题。这些证明题往往要求你灵活运用前面学到的所有定理，找不到任何可以依葫芦画瓢的“模板”。我经常花上好几个小时去尝试证明一个看似简单的命题，最后才发现自己漏掉了一个关键的定义限制。这使得学习过程充满了挫败感，也使得我不得不反复阅读理论章节，去寻找那些被我忽略的细微之处。某种意义上，这本书的“不友好”也是一种高标准的体现，它要求读者必须真正内化知识，而不是停留在机械的模仿阶段。它像一位严厉的导师，不轻易给出答案，而是引导你去探索发现真理的路径。

说实话，我不是数学科班出身，完全是出于对工程领域中应用数学的好奇才买下的这本书。拿到手翻了几页，差点就想打退堂鼓。这本书的理论深度远远超出了我最初的预期，它不像某些科普读物那样，用大量的比喻和简化的例子来“喂养”读者，而是直截了当地抛出定义、定理和证明。这种“硬核”的风格，对于我这种需要快速掌握核心工具而非深入探究其哲学根源的人来说，初期学习曲线简直是陡峭得吓人。特别是关于正交基和奇异值分解（SVD）的部分，我不得不借助外部的在线教程和视频课程来辅助理解几何意义，否则光靠书本上的符号推演，我很难将那些抽象的运算与实际的数据处理场景联系起来。不过，一旦我咬牙坚持下来，把那些核心的算法流程搞明白了，回头再看书里的证明，就会有一种豁然开朗的感觉。它强迫你进行严密的逻辑思考，不容许任何模糊地带。这本书的价值不在于它教了你多少现成的公式，而在于它训练了你处理复杂系统和结构化信息的能力，这对于任何需要进行建模分析的工作来说，都是一笔宝贵的财富。它不是用来“看”的，而是用来“练”的。