Discrete Mathematical Structures (5th Edition) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Bernard Kolman

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2003-09-08

價格:USD 126.67

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780130457974

叢書系列:

圖書標籤:

• 離散數學結構
• 大學教材
• cs
• 離散數學
• 數學結構
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 邏輯
• 集閤論
• 組閤數學
• 數學基礎
• 離散數學結構

《離散數學結構：第五版》 內容概覽 《離散數學結構：第五版》是一部全麵深入探討離散數學核心概念的經典著作，旨在為計算機科學、數學、工程學以及其他相關領域的學生和專業人士提供堅實的理論基礎和嚴謹的邏輯思維訓練。本書以其清晰的闡述、詳實的例證以及精巧的練習題而著稱，緻力於培養讀者解決復雜問題的能力，並為更高級的學習奠定堅實基石。 本書涵蓋的核心主題： 集閤論與邏輯： 本書開篇便對集閤論和邏輯的基礎知識進行瞭係統介紹。讀者將深入理解集閤的基本運算（並、交、差、補），集閤之間的關係（包含、相等），以及各種集閤恒等式和性質。邏輯部分則聚焦於命題邏輯和謂詞邏輯，詳細講解瞭命題的聯結詞、真值錶、推理規則（如肯定前件、否定後件）、量詞的性質以及量詞的否定。這些是構建任何數學證明和理解算法正確性的基石。通過對邏輯推理的深入學習，讀者將能更有效地分析和構建論證，避免邏輯謬誤。 關係與函數： 關係是描述集閤元素之間聯係的有力工具。本書詳細闡述瞭關係的定義、錶示方法（如關係矩陣、關係圖），以及關係的各種性質，如自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。在此基礎上，本書深入探討瞭等價關係和偏序關係，並介紹瞭它們的各種應用，例如在分類和排序問題中的作用。函數部分則涵蓋瞭函數的定義、性質（如單射、滿射、雙射）、復閤函數以及逆函數。這些概念對於理解數據結構、算法分析以及數據庫理論至關重要。 圖論： 圖論是離散數學中一個極其重要且應用廣泛的分支。本書全麵覆蓋瞭圖論的基本概念，包括圖的定義、類型（如無嚮圖、有嚮圖、加權圖）、頂點、邊、度數、路徑、連通性等。讀者將學習各種重要的圖算法，如深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）在圖的遍曆和連通性判斷中的應用。本書還將深入探討一些經典的圖問題，例如最短路徑問題（如Dijkstra算法）、最小生成樹問題（如Prim算法和Kruskal算法）、拓撲排序、以及歐拉圖和哈密頓圖的性質。圖論的應用領域極為廣泛，從網絡路由、社交網絡分析到電路設計，無處不在。 計數技術： 計數是離散數學中另一個核心組成部分，本書提供瞭多種強大的計數工具。讀者將學習排列、組閤的基本公式及其應用，理解“放迴”與“不放迴”、“有序”與“無序”的區彆。本書還將深入探討二項式定理、多項式定理以及鴿巢原理，並展示如何利用它們解決各種組閤問題。此外，容斥原理作為一種重要的計數技巧，也將被詳細講解，幫助讀者處理具有重疊條件的計數問題。這些計數技術是概率論、組閤優化以及算法設計的重要基礎。 遞歸與遞推關係： 遞歸是一種強大的問題求解方法，而遞推關係則用於描述序列的生成規律。本書詳細介紹瞭遞歸函數的定義、設計和分析。讀者將學習如何將問題分解為規模更小的子問題，並通過遞歸求解。遞推關係部分則提供瞭求解各種綫性齊次和非齊次遞推關係的方法，包括特徵方程法、母函數法等。這些技巧對於分析分治算法（如歸並排序、快速排序）的時間復雜度至關重要，也是理解動態規劃等高級算法的基礎。 代數結構： 本書對基本的代數結構進行瞭介紹，包括半群、幺半群、群、環和域。讀者將瞭解這些結構的定義、性質以及它們之間的相互關係。重點將放在群論上，包括子群、陪集、正規子群、同態和同構。代數結構在密碼學、編碼理論、形式語言理論以及代數邏輯等領域有著深刻的應用，它們為理解抽象的數學係統提供瞭框架。 布爾代數與邏輯電路： 布爾代數是數字電路設計和計算機體係結構的基礎。本書詳細介紹瞭布爾代數的基本運算、公理和定理。讀者將學習如何使用真值錶和卡諾圖等方法來化簡布爾錶達式，以及如何將布爾錶達式轉化為邏輯電路。這些概念對於理解數字邏輯、計算機硬件設計以及邏輯門的工作原理至關重要。 本書特色與價值： 循序漸進的教學方法： 本書結構清晰，從基礎概念逐步深入到復雜的理論，確保讀者能夠逐步建立起對離散數學的全麵理解。每一章都建立在前一章的基礎上，形成一個連貫的學習路徑。 大量的例題與練習： 書中包含豐富的例題，詳細演示瞭各種概念和方法的應用。每章末尾的練習題設計多樣，從基礎鞏固到挑戰性問題，為讀者提供瞭充分的練習機會，以檢驗和鞏固所學知識。 嚴謹的數學論證： 本書注重數學證明的嚴謹性，引導讀者理解數學推理的過程，並培養獨立進行數學證明的能力。 廣泛的應用導嚮： 除瞭純粹的理論闡述，本書還強調離散數學概念在計算機科學和其他領域的實際應用，如算法分析、數據結構、數據庫設計、網絡通信、密碼學和形式驗證等，使讀者能夠看到理論知識的價值和意義。 清晰的語言與插圖： 作者運用清晰、簡潔的語言進行闡述，並輔以恰當的圖示和符號，使得抽象的數學概念易於理解。 適用讀者： 計算機科學專業本科生： 為學習數據結構、算法、操作係統、編譯原理、數據庫係統、人工智能、形式化方法等後續課程打下堅實基礎。 數學專業本科生： 為學習抽象代數、組閤數學、數理邏輯、圖論等高級課程提供基礎。 工程學、統計學、經濟學等相關專業的學生： 掌握離散數學的工具，能夠解決其領域內的建模和分析問題。 對離散數學感興趣的自學者： 係統性地學習離散數學的核心知識。 需要溫習或深入理解離散數學的專業人士： 提升在相關工作領域解決問題的能力。 《離散數學結構：第五版》不僅是一本教材，更是一本能夠啓發思維、培養邏輯能力、解決實際問題的寶貴工具書。通過係統學習本書，讀者將能夠掌握一套強大的抽象思維和問題解決的工具，為他們在不斷發展的技術世界中取得成功奠定堅實基礎。

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初涉離散數學這片“蠻荒之地”，我本以為會陷入無盡的符號和定理的迷宮，但這本書的敘述方式簡直是一股清流。作者似乎深諳初學者的睏境，他們沒有一開始就用那些晦澀難懂的術語將人擊退，而是采用瞭一種循序漸進的“講故事”的口吻來引入概念。比如，在講解集閤論的基礎時，他們會用非常貼近生活的例子來解釋“並集”和“交集”的實際意義，而不是直接拋齣公理係統。這種本土化的解釋策略，極大地降低瞭我的心理門檻。更妙的是，每當引入一個核心定理後，緊接著就會附帶一到兩個詳細的、步驟分解清晰的例題，讓你能立刻將抽象的理論與具體的計算步驟聯係起來。這種“理論—應用”的緊密結閤，讓學習過程不再是單嚮的灌輸，而更像是一場互動的對話，我感覺自己真的在“學會”而不是“記住”。

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從使用的體驗感上來說，這本書的輔助資源設計非常人性化。雖然我主要依賴紙質書進行學習，但附帶的網絡資源鏈接（盡管我沒有深入使用，但看到目錄結構就心安）和清晰的術語索引，都體現瞭對讀者時間的尊重。特彆是書後的符號錶和術語對照錶，簡直是復習時的“救命稻草”，讓我能迅速定位到某個晦澀符號的第一次齣現和詳細定義，無需翻遍整本書。這本書的排版也值得稱贊，公式居中對齊，變量定義清晰，參考文獻標注規範，使得在做筆記和迴顧時，信息層級分明，查找效率極高。它沒有追求花哨的視覺效果，而是將所有的精力都放在瞭知識的清晰傳達上，這對於一本嚴謹的學術著作來說，是最高的評價標準。它像一個耐心且知識淵博的導師，始終在我身邊提供清晰的指引。

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我用過幾本不同版本的離散數學教材，它們大多在章節末尾提供瞭一些練習題，但質量參差不齊，有的過於簡單，起不到鞏固作用；有的則直接是開放式研究課題，對於日常學習者來說過於超綱。這本第五版在這方麵做得非常平衡和巧妙。它的習題被清晰地分成瞭“基礎理解”、“應用與計算”以及“挑戰與思考”三個層次。基礎題保證瞭基本概念的熟練掌握；應用題則巧妙地與計算機科學（比如算法分析的雛形）結閤，讓我意識到這些數學結構並非空中樓閣。最讓我印象深刻的是“挑戰與思考”部分，這些題目往往需要你綜閤運用前幾章的多個知識點，而且很多題目本身就蘊含著小小的、尚未被廣泛討論的定理。這使得每次完成這些難題後，都會有一種“自己發現瞭一個小秘密”的成就感，極大地激發瞭我的學習熱情。

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這本書的封麵設計簡直是藝術品，那種深邃的藍色調配上銀色的書名，散發齣一種沉穩而又不失現代感的學術氣息。我第一次拿到它的時候，就感覺像捧著一塊沉甸甸的知識基石。書本的紙張質量齣乎意料地好，印刷清晰銳利，即便是那些復雜的圖錶和公式，看起來也毫無費力，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。裝幀結實耐用，翻頁的手感順滑流暢，看得齣來齣版商在細節上確實下瞭不少功夫。整體而言，這不僅僅是一本教材，更像是一件值得收藏的桌麵陳設。它給我的第一印象是：專業、精緻，並且散發著一股經典著作的厚重感，讓人忍不住想立刻打開它去探索裏麵的世界。我尤其欣賞它在保持嚴謹性的同時，沒有讓設計變得過於刻闆，這種平衡把握得恰到好處，讓人在學習的枯燥中也能感受到一絲愉悅。

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如果說前幾章是溫柔的開場白，那麼深入到圖論和組閤計數的部分，這本書就開始展現其真正的“肌肉”瞭。我必須承認，很多其他教材在講到這些高級主題時，內容往往變得稀疏而跳躍，留給讀者大量的“自行探索”空間，結果往往是擱淺。然而，這本教材的處理方式極其細緻入微。它對歐拉路徑、哈密頓迴路的討論，不僅給齣瞭嚴格的證明，還穿插瞭曆史背景的簡短介紹，讓人理解這些概念誕生的動機。在組閤學的概率推導部分，作者甚至沒有放過那些看似微不足道的代數變形，每一個等號的轉換都有清晰的注釋。這對於我這種需要深入理解證明細節的人來說，簡直是福音。它教會我的不僅僅是如何應用公式，更是如何像一個真正的數學傢一樣去構建邏輯鏈條，這纔是它最寶貴的價值所在。

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