具体描述
本套教材分《湖南省高等职业教育规划教材•高等数学(上册)》、《高等数学(下册)》及《线性代数与概率统计》三册。《湖南省高等职业教育规划教材•高等数学(上册)》内容为函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用；《高等数学(下册)》内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数、拉普拉斯变换；《线性代数与概率统计》内容为行列式、矩阵、线性方程组、随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计初步和数学建模。
本套教材供高等职业院校各专业使用，也可作为专科学校、职业和成人大学的选用教材或教学参书。
《物理世界的数学基石：经典力学与波动现象的深度解析》 本书并非是您所熟知的《高等数学（上册）》，它是一部专注于深入剖析物理世界基本运作规律的数学工具书，将读者带入一个由精确计算与深刻洞察交织而成的奇妙领域。本书的目标读者是那些对物理学原理有着强烈好奇心，并愿意借助严谨的数学语言去理解它们背后机制的学者、工程师、以及有志于探索自然奥秘的每一个人。我们摒弃了纯粹的抽象概念，而是将数学工具直接应用于描述和解释那些构成我们现实世界最基本、最普遍的现象。 第一部分：运动的精确描绘——从点粒子到刚体 本部分将以经典力学的宏大框架为起点，深入阐述描述物体运动的数学语言。我们并非仅仅罗列牛顿三大定律，而是将它们置于一个更为广阔的微积分和向量分析的背景下进行审视。 第一章：运动学的语言——位置、速度与加速度的微积分叙事。 我们将从最基本的运动学出发，通过导数的概念，严谨地定义瞬时速度和瞬时加速度。读者将学习如何利用一维、二维甚至三维空间中的位置向量，通过对时间求导，来精确描述物体的运动轨迹。我们将探讨匀速直线运动、匀变速直线运动的数学模型，并拓展到曲线运动，理解切向加速度和法向加速度如何共同作用，塑造出物体的动态变化。本书将详细解析涉及运动学问题的典型微积分方程组，并提供一系列精心设计的应用实例，例如抛体运动的轨迹分析，以及交通流动的简单模型。 第二章：动力学的核心——力、动量与能量的守恒法则。 这一章将聚焦于引起运动状态改变的原因——力。我们不会止步于对各种力的简单介绍，而是将牛顿第二定律 $F = ma$ 中的“a”用位矢对时间的二阶导数来替换，从而得到描述物体受力与运动状态关系的微分方程。本书将深入讲解动量概念及其守恒定律，尤其是在碰撞问题中的应用。读者将学习如何利用功和能的概念，建立起更为普适的能量守恒方程，理解保守力和非保守力对系统能量的影响。能量分析在解决复杂力学问题时，往往能提供比直接求解微分方程更为简洁高效的途径。我们将分析势能、动能、机械能守恒的条件，并提供如弹簧振子、斜面上的物体运动等经典例题的深度解析。 第三章：旋转世界的数学——角量、转动惯量与角动量。 经典力学远不止于描述质点的运动，刚体的转动也是物理世界的重要组成部分。本章将引入描述转动的角度、角速度和角加速度，并利用向量叉乘等概念，推导出描述刚体绕固定轴转动的动力学方程。读者将学习转动惯量的概念，理解不同质量分布对刚体转动特性的影响，并探讨角动量及其守恒定律在天体运动、陀螺效应等现象中的重要作用。本书将提供如何计算复杂形状刚体的转动惯量的方法，并分析转动与平动耦合的动力学问题。 第二部分：波动与共振——从简单振动到声光现象 本部分将视角转向物理世界中普遍存在的波动现象，并从数学模型出发，揭示其深刻的内在规律，并触及振动系统中的共振现象。 第四章：简谐振动的数学模型——正弦与余弦函数的舞蹈。 简谐振动是自然界中最基本、最普遍的振动形式。本书将详细推导产生简谐振动的微分方程，并深刻解析其解——正弦和余弦函数。读者将学习如何理解振幅、周期、频率、相位等描述简谐振动的关键参数，并通过这些参数的变化来预测振动系统的行为。我们将分析阻尼振动和受迫振动的数学模型，理解阻尼系数和驱动力频率对振动轨迹的影响。本书将提供如单摆、弹簧振子系统、LC电路等简谐振动的典型应用，并利用傅里叶级数初步介绍如何将复杂振动分解为一系列简谐振动的叠加。 第五章：波的传播——波动方程与叠加原理。 波动是能量在空间中传递的一种形式。本章将引入描述一维、二维和三维空间中波传播的波动方程，并深入分析其解的性质。读者将学习理解波长、频率、波速、波的振幅以及相位等描述波的关键要素。我们将重点探讨波的叠加原理，理解干涉和衍射等现象的数学解释，例如明暗条纹的形成机制。本书将涉及如光波、声波、水波等不同类型波动的数学描述，并提供如驻波、行波的数学分析，以及如何利用波动方程模拟简单的波动场景。 第六章：共振的威力——驱动力与固有频率的互动。 共振是物理世界中一个既迷人又危险的现象。本章将聚焦于受迫振动系统，深入分析当驱动力的频率接近系统的固有频率时，振幅会急剧增大的数学原理。我们将利用复数和相量的方法，更为直观地理解振动系统对不同频率驱动力的响应。本书将详细探讨共振在各种实际场景中的应用与危害，例如桥梁的垮塌、乐器的发声原理、以及无线电接收中的调谐过程。通过数学模型，我们将揭示共振发生的条件以及如何控制或利用共振效应。 本书的宗旨在于，通过严谨的数学推导和丰富的物理实例，构建起一套系统性的知识体系，帮助读者不仅理解“是什么”，更能理解“为什么”。我们相信，掌握了本书所阐述的数学工具，您将能够以一种全新的视角去观察和理解我们所处的物理世界，从微观粒子到宏观天体，从静止的物体到动态的万象，都将在您眼中展现出其背后那和谐而精确的数学逻辑。这本书将是您探索物理奥秘，解决实际工程问题，以及提升科学思维能力的得力助手。
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