实变函数基础

出版者:首都师范大学出版社

作者:童武

页数:226

出版时间:2001-7

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810640886

用户评价

我被这本书的结构所吸引，它似乎是以一种非常系统化的方式来组织知识点的。从基础的集合论概念，逐步过渡到更复杂的分析理论，整个过程给人一种循序渐进、层层递进的感受。我特别关注它在介绍“函数空间”时的处理方式，这对我理解泛函分析有很大的帮助。我希望它能提供一些关于常见函数空间的例子，比如Lp空间，并详细解释它们的性质。我还在琢磨它是否会涉及一些关于“可积函数”的分类和性质，以及它们在不同积分理论中的表现。我希望能在这本书中找到一些能够帮助我理解“逼近理论”的材料，比如Taylor展开的推广，或者Fourier级数的相关内容。我非常期待它在后续章节中能够更深入地讨论“度量空间”的完备性，以及它在保证某些分析结果成立时的重要性。

这本书的数学语言非常有力量，每一句话都仿佛经过深思熟虑，精确而简洁。这让我有一种在与一位非常严谨的数学家对话的感觉。虽然有时候会被一些证明的细节所困扰，但它提供的论证逻辑非常完整，让我能够追溯到每一个结论的根源。我尤其喜欢它在引言部分对实变函数研究必要性的阐述，它清晰地指出了传统分析方法在处理某些问题时的局限性，这让我对接下来的学习充满了动力。我还在思考它是否会深入探讨“完备性”和“开集”、“闭集”的性质，这些概念在拓扑学和度量空间理论中都至关重要。我希望它能提供足够的例子来帮助我理解这些抽象的概念，比如如何在实数轴上构造一些特殊的开集和闭集。我也很好奇它是否会讨论“连续性”的推广，从我们熟悉的欧几里得空间到更一般的度量空间。我非常期待它在后续章节中能够更详细地介绍“紧致性”的性质，以及它在实变函数中的重要作用。

这本书的排版清晰，章节划分合理，我特别喜欢它在每一章开头都给出了清晰的学习目标，这让我能快速把握本章的重点。虽然我还没深入阅读每一个定理和证明，但仅仅是目录和前言就让我对实变函数这个领域充满了好奇。它似乎是一本非常注重数学严谨性的教材，从引言部分就能感受到作者在数学的定义和逻辑推理上的深厚功底。我尤其关注它是否会涵盖一些经典的应用，比如测度论在概率论中的应用，或者勒贝格积分与黎曼积分的对比和优势。作为一个初学者，我希望能在这本书中找到对基础概念的清晰解释，避免晦涩难懂的语言。如果它能包含一些启发性的思考题，或者引导读者一步步建立直觉的例子，那会更加完美。我期待它能像一位经验丰富的向导，引领我一步步探索实变函数的奥秘，让我不仅理解“是什么”，更能明白“为什么”。我还在考虑是否会涉及一些更高级的主题，比如Borel集、Fubini定理的讨论，这些都是我在其他地方看到过的，但一直没能深入理解。希望这本书能提供一个坚实的基础，为我日后深入研究打下良好根基。

这本书的数学风格我非常欣赏，它既保持了数学的严谨性，又注重对概念的直观解释。我尤其喜欢它在引入“度量”这个概念时的处理方式，它通过日常生活中的距离感来类比，让我更容易理解抽象的度量空间。我还在思考它是否会讨论“一致收敛”与“逐点收敛”的区别，以及这两种收敛方式在分析中的不同意义。我希望它能提供一些生动的例子来展示这两种收敛方式的差异，以及它们在函数逼近中的重要性。我希望能在这本书中找到一些关于“积分的性质”的深入探讨，比如勒贝格积分的可积性条件，以及它与黎曼积分在可积函数范围上的区别。我非常期待它在后续章节中能够更详细地介绍“布点法”（Vitali covering theorem）等重要的分析工具，以及它们在证明一些核心定理时的应用。

读完这本书的前几章，我最大的感受是它的“落地”感。作者并没有一开始就陷入抽象的定义和复杂的符号，而是从一些我们熟悉的数学概念出发，比如集合、函数，然后巧妙地引入实变函数所特有的视角。我特别欣赏书中关于“收敛”的讨论，它并没有简单地给出定义，而是通过一系列生动形象的比喻和例子，让我对不同类型的收敛有了直观的认识。这对于我这种需要“看见”数学概念的人来说，简直是福音。我还在琢磨它关于“测度”的引入是否足够循序渐进，毕竟测度是一个相对抽象的概念。希望它能提供一些实际的测量场景作为类比，例如测量长度、面积、体积，然后自然而然地引出抽象测度的概念。我希望能在这本书里找到一些能帮助我构建对“不可测集”和“测度空间”的直观理解的材料。如果它能包含一些关于如何计算不同测度的例子，那就更好了。我非常期待它后续关于勒贝格积分的部分，希望能看到它如何将测度的概念应用到积分的定义中，以及它相对于黎曼积分的优越性体现在哪些方面。