微积分（上）

出版者:高等教育出版社

作者:苏德矿

页数:410

出版时间:2007-7-1

价格:27.60元

装帧:平装

isbn号码:9787040217872

具体描述

《微积分(第2版)(上)》在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果的基础上，根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留第一版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述和重要定理的证明，增加了部分教学内容，调整了一些内容的讲述顺序，使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。 本书分上、下两册。苏德矿、吴明华主编的《微积分(第2版)(上)》共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。 本书可作为高等院校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。

目录信息

第一章 函数与极限 §1 函数 §1.1 函数的概念 §1.2 具有某些特性的函数 习题1-1 §2 数列极限 §2.1 数列极限的概念 §2.2 收敛数列的性质 §2.3 数列极限存在的准则 §2.4 数列极限存在的准则(续) 习题1-2 §3 函数极限 §3.1 函数极限的概念 §3.2 函数极限的性质 §3.3 函数极限存在的准则 §3.4 函数极限存在的准则(续) §3.5 无穷小量、无穷大量、阶的比较 §3.6 两个重要极限 §3.7 极限在经济中的应用 习题1-3 §4 函数的连续性 §4.1 函数连续的概念 §4.2 连续函数的局部性质 §4.3 闭区间上连续函数的性质 §4.4 初等函数在其定义域区间上的连续性 §4.5 闭区间上连续函数性质的证明 §4.6 一致连续 习题1-4 第一章综合题第二章 导数与微分 §1 导数 §1.1 导数的概念 §1.2 导数的基本公式与运算法则 §1.3 隐函数的导数 §1.4 高阶导数 §1.5 导数在实际中的应用 习题2-1 §2 微分 §2.1 微分的概念 §2.2 微分的基本性质 §2.3 近似计算与误差估计 §2.4 高阶微分 习题2-2 第二章综合题第三章 微分中值定理及导数的应用 §1 微分中值定理 §1.1 费马定理、最大(小)值 §1.2 罗尔定理 §1.3 拉格朗日定理、函数的单调区间 §1.4 柯西定理 §1.5 函数的单调区间与极值 习题3-1 §2 未定式的极限 §2.1 0/0型未定式的极限 §2.2 ∞/∞型未定式的极限 §2.3 其他类型未定式的极限 习题3-2 §3 泰勒定理及应用 §3.1 泰勒定理 §3.2 几个常用函数的麦克劳林公式 §3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式 §3.4 泰勒公式的应用 习题3-3 §4 数学建模(一) 习题3-4 §5 函数图形的凹凸性与拐点 习题3-5 §6 函数图形的描绘 §6.1 曲线的渐近线 §6.2 函数图形的描绘 习题3-6 §7 导数在经济中的应用 §7.1 经济中常用的一些函数 §7.2 边际分析 §7.3 弹性分析 习题3-7 §8 曲率 §8.1 曲率 §8.2 曲率圆 习题3-8 §9 方程的近似根 §9.1 图解法 §9.2 数值法 习题3-9 第三章综合题第四章 不定积分 §1 不定积分的概念 §1.1 原函数与不定积分 §1.2 基本积分 §1.3 不定积分的性质 习题4-1 §2 不定积分的几种基本方法 §2.1 凑微分法(第一换元法) §2.2 变量代换法(第二换元法) §2.3 分部积分法 习题4-2 §3 某些特殊类型函数的不定积分 §3.1 有理函数的不定积分 §3.2 三角函数有理式的不定积分 §3.3 某些无理函数的不定积分 习题4-3 第四章综合题第五章 定积分及其应用 §1 定积分概念 §1.1 定积分的定义 §1.2 可积函数类 习题5-1 §2 定积分的性质和基本定理 §2.1 定积分的基本性质 §2.2 微积分学基本定理 习题5-2 §3 定积分的计算方法 §3.1 几种基本的定积分计算方法 §3.2 几种简化的定积分计算方法 习题5-3 §4 定积分的应用 §4.1 平面图形的面积 §4.2 立体及旋转体的体积 §4.3 微元法及应用 §4.4 定积分在物理中的应用 §4.5 定积分在经济中的应用 习题5-4 §5 反常积分 §5.1 无穷区间上的反常积分 §5.2 无界函数的反常积分 §5.3 反常积分收敛性的判别法 §5.4 r函数 习题5-5 §6 定积分的近似计算 §6.1 矩形法 §6.2 梯形法 §6.3 抛物线法 习题5-6 第五章综合题第六章 常微分方程 §1 基本概念 习题6-1 §2 可分离变量方程 §2.1 可分离变量方程 §2.2 齐次微分方程 习题6-2 §3 一阶线性微分方程 §3.1 一阶线性微分方程 §3.2 伯努利方程 习题6-3 §4 全微分方程 习题6-4 §5 可降阶的二阶微分方程 §5.1 d2y/dx2=f(x)型微分方程 §5.2 d2y/dx2=f(x，dy/dx)型微分方程 §5.3 d2y/dx2=f(y，dy/dx)微分方程 习题6-5 §6 二阶线性微分方程解的结构 习题6-6 §7 二阶常系数线性微分方程的解法 §7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法 §7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法 §7.3 欧拉方程 习题6-7 §8 常系数线性微分方程组 习题6-8 §9 二阶变系数线性微分方程的一般解法 §9.1 降阶法 §9.2 常数变易法 习题6-9 §10 数学建模(二)--微分方程在几何、物理中的应用举例 §11 差分方程 §11.1 差分方程的基本概念 §11.2 一阶线性差分方程 §11.3 二阶常系数线性差分方程 习题6-11 第六章综合题附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形附录Ⅱ 线性空间与映射附录Ⅲ 可积函数类的证明附录Ⅳ 积分表习题答案
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用户评价

这本书的封面设计就有一种沉静而力量感，深邃的蓝色背景，搭配着一个银色的、仿佛从无数星辰中凝聚而成的符号，给人的第一印象就充满了探索未知的神秘感。我当初选择它，很大程度上是被这种设计所吸引。翻开第一页，迎接我的是一股淡淡的纸张墨香，这是我一直以来对实体书的情感寄托。目录清晰地罗列了本书的章节，从基础的函数概念，到极限的严谨定义，再到导数的几何和物理意义的铺陈，每一部分都像是为我搭建通往高阶数学殿堂的坚实阶梯。我记得在学习极限的部分，作者用了一种非常形象的比喻，将函数值的逼近过程比作“拨开迷雾，窥见真相”，一下子就让原本抽象的概念变得鲜活起来。虽然我还没来得及深入钻研每一个证明，但从这些初步的介绍中，我能感受到作者在引导读者理解数学思想的严谨与美妙方面所做的努力。章节之间的过渡也非常自然，前一个概念为后一个概念的引入打下了坚实的基础，不会让人感到突兀或思维断层。每一小节的结尾，往往会附带一些思考题，这些题目并非简单的计算，而是引导你去思考概念的本质，甚至是一些延伸性的应用。我经常会在读完一节后，对着这些题目冥思苦想，虽然有时会卡壳，但这种挑战带来的满足感是难以言喻的。这本书带给我的，不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，让我开始用一种全新的视角去审视那些曾经让我头疼不已的数学符号和公式。

这本书给我的感觉，就像是走进了一个精心设计的数学花园，每一步都充满了惊喜和发现。我一直对数学的逻辑性着迷，但也常常被那些复杂的公式所困扰。而这本《微积分（上）》，就像是一本导览手册，为我指明了方向。作者在开篇就强调了数学的严谨性，并用一些历史上关于数学争议的故事来佐证，这让我对即将开始的微积分学习，充满了敬畏之情。我特别喜欢书中关于“函数”的讲解，作者不仅介绍了函数的定义和性质，还花了大量篇幅讨论了函数的图像及其意义，这让我能够从视觉上更直观地理解函数的行为。当学习到“导数”时，我曾一度感到困惑，但作者用“切线斜率”这个比喻，一下子就点亮了我心中的迷雾。那种从几何直观到代数形式的转换，让我对导数的理解上升到了一个新的高度。书中的练习题设计得也非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算，更侧重于对概念的理解和应用。我经常会对着一些题目反复思考，试图找到不同的解题思路，这个过程让我深刻体会到数学的魅力所在。这本书让我觉得，微积分不再是遥不可及的学术理论，而是能够描述我们生活中的各种变化的有力工具。

这本书宛如一本精心打磨的数学宝石，每一个页面都闪烁着智慧的光芒，让我爱不释手。我一直以来，都对数学的严谨逻辑和精确表达深感着迷，但有时也会因为过于抽象的概念而感到沮丧。而这本《微积分（上）》，就像一位经验丰富的向导，带领我在微积分的迷宫中找到清晰的路径。作者在引入“函数”概念时，不仅仅给出定义，更重要的是，通过对函数性质的细致分析，以及大量图示的辅助，让我能够从多个维度去理解函数的行为。我尤其对导数部分的讲解印象深刻，作者将导数看作是“瞬时变化率”，并且将其与曲线的“斜率”联系起来，这种几何直观的引入，一下子就打消了我对抽象公式的恐惧。书中的证明过程非常详细，每一个推理步骤都清晰可见，并且会解释其背后的逻辑依据，这对于我这种注重理解的学生来说，是弥足珍贵的。我经常会对着题目中的一些证明过程，反复琢磨，试图从中领悟到作者的思考方式。这本书让我觉得，学习微积分的过程，本身就是一次对逻辑思维的锻炼和提升。

这本书的出版，对于我这个数学“小白”来说，无异于一次“救赎”。我一直以来，都对微积分充满了敬畏，也尝试过不少教材，但总是因为概念的晦涩难懂而半途而废。而这本《微积分（上）》，却用一种非常人性化的方式，将微积分的精髓娓娓道来。作者在开篇就强调了数学的严谨性和逻辑性，并用一些引人入胜的故事，来吸引读者的兴趣。我尤其喜欢书中对于“函数”的讲解，作者不仅仅是给出定义，更重要的是，通过大量的图示和生活中的例子，让我能够直观地理解函数的概念及其在实际应用中的重要性。当我学习到“导数”时，书中将“瞬时变化率”与“切线斜率”联系起来，并通过大量的几何解释，使得这个抽象的概念变得异常清晰。书中的例题讲解非常详尽，不仅给出了完整的解题步骤，更重要的是，对解题思路的分析，以及对不同解法的比较，让我能够举一反三。我经常会对着题目中的一些细节，反复琢磨，试图从中领悟到作者的思考方式。这本书让我觉得，学习微积分的过程，本身就是一种对思维的挑战和锻炼。

这本书是一次意想不到的数学之旅，让我对曾经以为坚不可摧的数学堡垒，有了更深的认识和理解。我一直认为微积分是数学中最抽象、最难懂的部分之一，但这本书却用一种非常巧妙的方式，将它变得触手可及。作者在引入“极限”概念时，并没有直接给出数学定义，而是先从一些生活中的“无穷接近”的例子入手，比如当你用一把刀无限地分割一个物体，你总能无限地接近它，但永远无法真正“分割”到那个无限小的点。这种引人入胜的开篇，一下子就抓住了我的注意力。接着，作者才逐步引入 ε-δ 语言，并通过大量的图示和直观解释，让我逐渐理解了极限的严谨性。我对导数部分的讲解印象尤为深刻，作者将导数视为“瞬时变化率”，并且将其与切线的斜率联系起来，这种几何上的直观性，让我在理解抽象的数学公式时，多了一份清晰的图像感。书中的例题也很有代表性，它们不仅涵盖了各种类型的题目，更重要的是，每道例题的解题思路都写得非常详细，甚至会分析不同方法的优劣，这对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是太有价值了。我常常会花很长时间去揣摩例题的解法，并且尝试用自己的语言去复述一遍，这个过程让我受益匪浅。

这本书的内容，就像是一场精妙绝伦的数学盛宴，每一个章节都像是精心准备的佳肴，让我回味无穷。我一直以来，都对数学的逻辑和推理过程抱有浓厚的兴趣，但常常苦于找不到一本能够真正引导我深入理解的教材。这本《微积分（上）》，恰恰满足了我的需求。作者在讲解“极限”这一核心概念时，并没有急于抛出冷冰冰的数学定义，而是通过一些生动形象的例子，将“无限接近”的过程娓娓道来，让我对这个抽象的概念有了初步的感知。当我深入学习导数时，作者更是将“变化率”的物理意义与“切线斜率”的几何意义巧妙地结合在一起，使得原本晦涩的定义变得清晰明了。书中的图示也做得非常出色，每一个图形都恰到好处地辅助了文字的阐述，让我能够在脑海中构建出动态的几何画面。我特别欣赏作者在处理复杂证明时的严谨态度，每一个步骤都清晰明了，并且会解释其背后的逻辑，这对于我这样的学习者来说，是弥足珍贵的。每当我遇到一些困难的题目，我都会回到书中的相关章节，重新温习一遍，总能在作者的引导下找到解决问题的思路。这本书不仅仅是传授知识，更是在塑造一种严谨的数学思维方式。

这本书的编排设计，堪称是数学学习的一股清流，它用一种引人入胜的方式，将微积分的奥秘展现在我眼前。我一直认为，学习数学最重要的是理解其“为什么”，而不是死记硬背“怎么做”。而这本《微积分（上）》正是秉持着这样的理念。在引入“函数”的概念时，作者并没有仅仅给出定义，而是通过大量的实际例子，展示了函数在描述现实世界中的各种关系中的重要性，例如人口增长、物理运动等等，这让我顿时觉得微积分并非脱离现实的空中楼阁。当我接触到“导数”时，书中对于“变化率”的讲解，以及与“切线斜率”的联系，让我眼前一亮。我脑海中不再只是冷冰冰的符号，而是浮现出曲线在某一点上“倾斜”的动态画面。书中的例题讲解非常详尽，不仅给出了答案，更重要的是，对解题思路的分析，以及对不同解法的比较，让我能够举一反三。我记得有一个章节，专门讨论了函数的可导性问题，作者用大量的图示和直观的解释，将那些看似难以理解的“不光滑”点，变得一目了然。这本书让我觉得，学习微积分的过程，本身就是一种智力上的享受。

这本书简直就是一本数学的“武功秘籍”，打开它，仿佛就打开了通往更高层次数学境界的大门。我一直以来都对数学抱有一种又爱又怕的情感，爱它那逻辑严谨、无懈可击的美，却又畏惧它那深奥晦涩的符号和公式。而这本《微积分（上）》，就像一位经验丰富的老者，循循善诱，将那些曾经让我望而生畏的概念，用一种我能够理解的方式娓娓道来。我尤其欣赏作者在讲解“微分”这个概念时的处理方式。它不仅仅是机械地给出公式和计算方法，而是从“变化率”这个更直观的角度入手，通过速度、加速度等生活化的例子，让我深刻理解了微分在描述事物动态变化方面的强大力量。书中的插图也做得非常精美，那些曲线、切线、面积的图形，都准确地捕捉了数学概念的本质，让我在阅读过程中，脑海中仿佛也能勾勒出这些几何图形的动态变化。我记得有一个章节专门讲解了“积分”的几何意义，作者用“无限分割”、“累加求和”的比喻，将一个抽象的积分符号，变成了一个可以用来计算不规则图形面积的有力工具。这种将抽象概念具象化的处理，对于我这样的初学者来说，简直是福音。每次合上书本，我都会感到一种豁然开朗的喜悦，仿佛脑海中的一片混沌被点亮了。这本书让我重新找回了对数学的信心，也让我对即将到来的高阶内容充满了期待。

这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学世界全新认知的开启。我一直以来，都对数学的抽象美感充满了向往，但也常常因为其难以捉摸而感到困扰。而这本《微积分（上）》，就像是一位技艺高超的雕塑家，将那些抽象的数学概念，打磨得棱角分明，栩栩如生。作者在讲解“极限”这一核心概念时，并没有直接抛出复杂的数学公式，而是通过一些生活化的比喻，将“无限接近”的过程描绘得生动形象，让我能够从直观上感受到其蕴含的深刻哲理。当我学习到“导数”时，书中对于“变化率”的深入剖析，以及将其与“切线斜率”的巧妙联系，让我眼前豁然开朗。我不再只是看到一串串冰冷的符号，而是能够想象出曲线在某一瞬间的“倾斜”程度。书中的例题设计也十分巧妙，它们不仅仅是考察计算能力，更侧重于引导我去思考概念的本质和应用。我常常会反复推敲例题的解法，试图从中找到更简洁、更普适的解决之道。这本书让我觉得，微积分并非是高不可攀的学术理论，而是能够深刻理解和改造现实世界的强大力量。

这本书带给我的，远不止是知识的获取，更是一种全新的思维模式的重塑。我一直认为，数学是思维的体操，而微积分则是其中的一项高难度挑战。这本《微积分（上）》，就像是一位技艺精湛的教练，循循善诱，将我带入了微积分的奇妙世界。作者在开篇就强调了数学的逻辑性和严谨性，并且用一些生动有趣的历史故事，来引出微积分的概念，这让我对接下来的学习充满了期待。我尤其喜欢书中对于“极限”的讲解，作者并没有直接给出抽象的数学定义，而是通过一些物理现象和几何图形，将“无限接近”这一概念具象化，让我能够从直观上理解其含义。当我学习到“导数”时，作者将“瞬时变化率”与“切线斜率”联系起来，并通过大量的图示来辅助说明，使得原本抽象的概念变得异常清晰。书中的习题设计也十分精妙，它们不仅仅是简单的计算，更重要的是，能够引导我去思考概念的本质和应用。我经常会反复推敲题目中的每一个细节，试图从中挖掘出更深层次的含义。这本书让我觉得，微积分并非是孤立的数学分支，而是能够深刻理解和描述我们身边世界的强大工具。

往事不堪回首月明中...

悲催，

卧槽！

感觉完全不如同济大学版编得好啊……不懂为什么很多大学要自己编教材。

写的不错，觉得比同济版好。