A Course in Computational Algebraic Number Theory

出版者:Springer

作者:Henri Cohen

页数:0

出版时间:1993-09

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387556406

具体描述

One of the first of a new generation of books in mathematics that show the reader how to do large or complex computations using the power of computer algebra. It contains descriptions of 148 algorithms, which are fundamental for number theoretic calculations, in particular for computations related to algebraic number theory, elliptic curves, primality testing, lattices and factoring. For each subject there is a complete theoretical introduction. A detailed description of each algorithm is given allowing for immediate computer implementation. Many of the algorithms are new or appear for the first time in this book. A large number of exercises is also included.

用户评价

这本书的章节组织结构精巧得令人叹服，它似乎遵循着一种由浅入深、层层递进的逻辑链条。一开始的铺垫非常扎实，从基础的域扩张和理想理论讲起，平滑地过渡到更复杂的模块结构和伽罗瓦理论的计算视角。我特别欣赏作者处理复杂定理证明时的策略——他们倾向于使用最直观的、基于计算的论证方法，而不是单纯依赖于高维抽象空间的拓扑论证。这极大地降低了阅读的认知负荷。读到关于循环域和有限域构造的那几章时，我感觉自己仿佛在搭建积木，每一步的合法性都有迹可循。对于研究生来说，这本书提供了一个绝佳的学习路径，它强迫你不仅要“知道”结论，还要“知道”如何用计算工具去构造和验证这些结论，培养的是一种主动的、批判性的数学思维。

这本书的排版和图表设计简直是艺术品级别的呈现。在处理涉及复杂矩阵或高阶代数结构的可视化时，作者没有采用那些杂乱无章的符号堆砌，而是通过精心设计的示意图，将抽象的代数关系具象化。举例来说，书中关于特定环上的理想结构的分解图示，即便不阅读文字，也能大致领会其内在的层级关系。这种对视觉传达的重视，对于处理计算代数这种高度抽象的学科至关重要。每一次翻阅，都能感受到出版方和作者在细节上投入的巨大心血，从纸张的触感，到公式的对齐方式，都体现出对学术严谨性的极致追求。总而言之，这是一部需要时间沉淀、反复品味的鸿篇巨制，它提供的知识体系的深度和广度，确保了它在未来相当长一段时间内，都将是该领域内不可或缺的工具书和参考标准。

这本书的封面设计着实吸引人，那种古朴中透着现代感的排版，让人一眼就能感受到内容的深度与广度。初拿到手时，那沉甸甸的质感，配合着清晰的字体和合理的留白，就已经给人一种“这绝对是一本值得细细研读的专业著作”的心理预期。我尤其欣赏作者在引言部分对整个研究领域宏观脉络的梳理，没有急于陷入技术细节，而是先搭建起一个坚实的理论框架，让初学者也能快速把握住这个领域的关键挑战和发展方向。这不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在你面前徐徐展开一幅复杂的数学地图，让你知道每一步的意义所在。它对待基本概念的阐述极为严谨，对于那些常常在其他文献中被一带而过的核心假设，这本书都进行了详尽的铺垫和论证，这种对基础的尊重，在计算数学领域是极其宝贵的。阅读过程中，我常常能体会到作者希望读者真正“理解”而非仅仅“记忆”公式的良苦用心。

我是一名在数值分析领域摸爬滚打了多年的工程师，接触过不少偏理论的著作，但大多在实际应用的可操作性上有所欠缺。然而，这本书在这方面的处理方式堪称典范。它并没有停留在纯粹的抽象代数层面，而是紧密结合了计算机实现的视角，很多章节后面附带的“算法注解”部分，简直是我的救星。例如，在处理高精度算术和多项式环运算时，作者没有采用过于晦涩的伪代码，而是用一种清晰、模块化的思路，将理论转化为可直接在主流编程语言中实现的步骤。我尝试着将其中介绍的某一种因子分解算法应用于我项目中一个棘手的代数方程求解上，其效率和准确性比我之前使用的标准库函数高出不止一个数量级。这种理论的深度与工程实践的结合度，使得这本书的价值远超同类学术专著，它真正为“计算”二字注入了鲜活的生命力。

坦白说，这本书的难度曲线并不平缓，尤其是在讨论特定代数流形或模空间上的计算算法时，对读者的预备知识提出了较高的要求。但我必须承认，正是这种挑战性，才使得它在众多入门读物中脱颖而出。它敢于直面那些最前沿、最棘手的计算难题，并且提供了相当详尽的背景回顾，确保读者在遇到高难度内容时，不会感到完全迷失方向。对于我这种已经有一定数论基础，但对计算方法不甚精通的读者而言，它扮演了一个“加速器”的角色。我发现自己不得不频繁地停下来，查阅参考书目中推荐的经典教材，但这并非作者的过错，而是因为这本书试图覆盖的知识广度实在太大了。它提供的是一张详尽的藏宝图，指明了珍宝所在，但你依然需要自己去克服地形的险峻。