数值分析

作者:王金铭 编

页数:184

出版时间:2007-8

价格:18.00元

isbn号码:9787561137536

具体描述

本书着重介绍与科学计算有关的数值分析的基本方法，在强调基本概念和理论阐释的基础上非常重视实际应用，特别是数值方法在计算机上的实现。本书在理论分析方面力求完整的前提下，适当减少抽象的理论叙述，加强算法与实际计算能力的培养，特别注重分析数值方法的构造思想。此外，本书还适当介绍了一些数值方法上的最新成果，如（循环）块三对角线性方程组的求解方法、预处理共轭梯度法、多重网络法等；每章给出了两个典型方法的C语言程序供读者参考。

本书可作为本科生和工科研究生数值分析课程的教材或教学参考书，也可供科技工作者和工程技术人员学习、参考。

用户评价

这本书的阅读体验，很大程度上取决于读者自身的数学“耐力”。我把它放在书架上，偶尔会拿出来查阅一些细节，比如关于插值余项的拉格朗日形式，或者特定积分公式的精度分析。它不是那种读完一遍就能融会贯通的书，更像是一本“字典”或者“工具箱”的说明书。每次当我遇到一个实际的工程问题，比如需要对一组离散数据进行平滑处理，或者需要快速求解一个大型稀疏线性系统时，我都会翻开这本书，查找最适合当前场景的数值方法及其理论保证。书中关于迭代收敛的证明虽然严密，但对我来说，最实用的部分还是那些关于算法选择的“经验法则”和“陷阱提示”。例如，它明确指出了在什么精度要求下，应该优先选择直接法而不是迭代法，以及何时迭代法的收敛速度会因为系数矩阵的性质而急剧下降。这本书的价值在于，它帮你建立了一个坚实的理论框架，让你在面对实际计算难题时，不是盲目地套用现成代码，而是能根据问题的特点，设计出更高效、更可靠的数值方案。

我花了整整一个暑假的时间啃完了这本《数值分析》，最大的感受就是——它是一本“硬核”到骨子里的教材。我原本以为数值计算无非就是教你如何用编程实现那些数学公式，但这本书彻底颠覆了我的认知。它着重强调了算法背后的数学原理和收敛速度的衡量标准，比如对迭代法的分析，书中不仅给出了如何构造迭代公式，更重要的是，它教你如何判断一个迭代过程是否会收敛，以及收敛得“快不快”。读到求解非线性方程的牛顿法时，那种豁然开朗的感觉太棒了，作者通过几何直观和代数证明相结合的方式，清晰地展示了为什么牛顿法在局部最优解附近表现得如此神速。至于常微分方程的数值解，这本书的讲解更是教科书级别的，从最简单的欧拉法到高阶的龙格-库塔法，每一种方法的稳定性和精度都被分析得淋漓尽致。唯一的“缺点”可能就是，它的实例代码往往是伪代码或者非常基础的C语言实现，如果想直接拿来跑出炫酷的可视化结果，读者还需要自己花大力气去“翻译”和优化，但正是这种对基础原理的死扣，才保证了我们理解的深度。

这本书的排版和行文风格，给我一种非常“老派”但又极其严谨的学术氛围。它不像市面上一些新出的教材那样，充斥着大量的彩色图表和花哨的排版来吸引眼球，而是采用了一种朴素、直接的论证方式。每一章的结构都非常清晰，理论阐述后紧跟着的是严格的定理和证明，最后可能会有一小节应用背景的简述。我特别喜欢它在讨论有限差分法时的处理方式，它不仅仅是给出了差分近似公式，而是从泰勒展开式出发，一步步推导出不同阶次的误差项，让你清晰地看到每增加一个点的代价（计算量）与精度提升之间的权衡关系。这对于理解数值微分的局限性非常有帮助。然而，对于那些习惯了依赖工具箱（如MATLAB的内置函数）的工程师来说，这本书可能显得有些“不近人情”。它要求读者自己去理解“为什么”某个数值方法是可行的，而不是停留在“如何使用”的层面。阅读过程中，我时常感觉像是在和一位极其渊博但又不苟言笑的数学教授对话，他提出的每一个论断都经得起推敲，但你也必须拿出百分之百的专注力才能跟上他的思路。

这本《数值分析》实在是让人又爱又恨，尤其是对于我这种数学基础还算扎实，但真正想把理论应用到实际计算中的人来说，它就像一座横亘在面前的险峰。初翻这本书时，被那些密密麻麻的公式和严谨的数学推导震住了，感觉自己像是在攀登珠穆朗玛峰，每一步都需要小心翼翼地确认脚下的基石是否稳固。书中对插值法的阐述极其细致，什么拉格朗日插值、牛顿插值，每种方法的优缺点、收敛性，讲解得非常透彻。我印象最深的是关于误差分析的部分，作者没有停留在简单地罗列误差公式，而是深入探讨了舍入误差和截断误差的来源及其相互影响，这对于我后续处理大型工程计算问题时，避免得出看似正确实则谬以千里的结果至关重要。不过，老实说，初学者可能会被前几章的理论深度劝退，我花了很长时间才啃下来关于矩阵范数和条件数的章节，感觉如果不是有扎实的线性代数背景，理解起来会非常吃力。总的来说，这本书的深度和广度绝对配得上“经典”二字，但它更像是一本供专业人士深入钻研的工具书，而不是一本轻松入门的读物。

说实话，我这本书是用来准备专业考试的，因此我关注的重点在于其知识覆盖的全面性。从线性系统的直接解法（如高斯消元、LU分解）到迭代解法（雅可比、高斯-赛德尔），再到特征值问题的求解（QR算法的原理介绍），这本书几乎构建了一个完整的数值分析知识体系。特别值得称赞的是，它对矩阵病态性的讨论非常深入，清晰地解释了为什么一个数学上看起来很“好”的方程组，在计算机上求解时会产生巨大的误差，这直接关联到了我工作中学到的数值稳定性概念。作者对最小二乘法的讲解也相当到位，从几何意义到正规方程组的建立，再到QR分解在求解中的优势，层层递进，让人对如何处理超定系统有了系统性的认识。如果一定要说有什么不足，那就是对于现代大规模科学计算中常见的并行算法或者特定结构矩阵（如稀疏矩阵）的讨论篇幅略显不足，更侧重于经典算法的理论基础，但这也许是受限于成书年代和目标定位吧。