高中数学三角函数精练800题

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出版者:上海交通大学出版社
作者:俞颂萱 编
出品人:
页数:297
译者:
出版时间:2007-9
价格:18.00元
装帧:
isbn号码:9787313048653
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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  • 三角函数
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  • 同步辅导
  • 解题技巧
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具体描述

《高中数学•三角函数精练800题》根据高中数学教学大纲和各省市高考数学试卷,精选了高中数学近800道三角函数练习题,所编题目题型规范,有一定难度,包括近年各省市高考试卷中不断出现的新题型,具有较强的针对性和实战。全书共分七个单元,每一单元均设置知识点梳理、重点与难点、基础训练题、提高拓展题等栏目,书末附有全部练习题的参考解题步骤。

《高中数学•三角函数精练800题》可供广大高中学生,特别是高中毕业生参考使用。

高中数学三角函数精练800题 内容概述 本书汇集了800道精选的高中数学三角函数练习题,旨在帮助高中生系统性地掌握三角函数的概念、性质、公式及应用。本书涵盖了从基础知识梳理到复杂问题的解答,力求全面提升学生的三角函数解题能力与解题技巧。 知识点体系 本书的练习题严格按照高中数学课程标准的要求进行编排,内容覆盖了以下核心知识点: 任意角的概念与弧度制: 涉及角度的定义、弧度的度量方式、角度与弧度的换算,以及象限角的判断。 三角函数的定义: 侧重于单位圆定义、直角三角形定义以及任意角三角函数的定义,并辅以符号的判断。 同角三角函数的基本关系式: 包括平方关系(sin²α + cos²α = 1)、商数关系(tanα = sinα/cosα)及其变形应用。 诱导公式: 系统梳理了诱导公式一至七,并强调其记忆方法和在化简、求值中的应用。 三角函数的图像与性质: 详细考察了y=sin x, y=cos x, y=tan x等基本函数的图像特征、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性以及对称性。 三角函数的变换: 包括图像的平移、伸缩以及y=A sin(ωx+φ)等复合函数的性质分析。 两角和差公式: sum公式(sin(α+β), cos(α+β))、difference公式(sin(α-β), cos(α-β))及其推导和应用。 二倍角公式: 侧重于sin 2α, cos 2α, tan 2α的公式变形与灵活运用。 降幂公式: sin²(α/2), cos²(α/2), tan²(α/2)的求法。 三角函数的求值、化简与恒等变换: 强调利用各种三角公式进行复杂的计算与化简。 解三角形: 包括正弦定理、余弦定理的应用,用于求解三角形的边长、角度以及面积。 函数y=A sin(ωx+φ)的性质: 重点考察参数A, ω, φ对函数图像和性质的影响,如振幅、频率、相位、初相。 实际应用问题: 将三角函数知识应用于测量、物理、工程等实际问题中,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 题型设计 本书的800道题目经过精心设计,题型多样,难度循序渐进,以适应不同水平的学生需求: 基础巩固题: 旨在检验学生对基本概念、公式和性质的掌握程度,题型多为选择题、填空题,难度较低。 综合应用题: 将多个知识点融会贯通,考察学生的综合分析能力和解题思路。这类题目可能涉及复杂的计算、公式推导或多步推理。 技巧训练题: 专门设计用于训练学生在特定情况下的解题技巧,例如利用图像性质、特殊角技巧、公式灵活变形等。 探究性问题: 引导学生思考问题的本质,培养学生的数学思维和创新能力。 高考真题与模拟题: 部分题目改编自历年高考真题或高考试题模拟题,帮助学生熟悉高考考查方式和难度,为高考备考打下坚实基础。 解题方法与技巧指导 本书不仅仅提供题目,更注重解题方法的传授。在题目编排过程中,力求体现以下解题理念: 公式熟练应用: 强调对基本三角函数公式的牢固记忆和灵活运用,并引导学生理解公式的推导过程,做到知其然,更知其所以然。 图像与性质结合: 鼓励学生善于利用三角函数的图像来理解其性质,例如周期性、单调性、对称性等,并以此辅助解题。 数形结合思想: 引导学生将代数问题与几何图形联系起来,利用图形的直观性来分析问题,找到解题的突破口。 分类讨论思想: 在处理涉及范围、符号、角度等不确定的问题时,引导学生进行合理分类讨论,确保解题的全面性。 特殊值法与整体思想: 在某些情况下,尝试代入特殊值进行验证或推测;在另一些情况下,则强调将整体视为一个单位进行处理。 化归与转化思想: 鼓励学生将复杂问题通过一系列的转化,最终归结为能够解决的简单问题。 适用人群 高中全体学生: 无论是在校学习还是自主复习,本书都将是提升三角函数成绩的得力助手。 三角函数学习遇到困难的学生: 本书由浅入深,能够帮助学生克服学习障碍,建立牢固的知识基础。 希望巩固和提升三角函数能力的尖子生: 本书中的高难度题目和解题技巧,能够帮助优秀学生进一步突破瓶颈,取得更优异的成绩。 备战高考的学生: 大量贴近高考的题型和解题思路,能够有效指导高考复习方向,提升实战能力。 学习价值与目标 通过系统地学习和练习本书中的800道题目,学习者能够: 1. 深刻理解三角函数的本质: 掌握三角函数的定义、性质及其在不同情境下的应用。 2. 熟练运用三角函数公式: 能够自如地进行三角函数的化简、求值和恒等变换。 3. 提升解题的逻辑思维能力: 能够分析问题的关键点,选择恰当的解题策略,并进行严谨的推理。 4. 增强解题的灵活性和技巧性: 掌握多种解题方法,能够根据题目的特点灵活运用。 5. 提高分析解决实际问题的能力: 能够将抽象的数学知识应用于解决实际生活中的问题。 6. 为后续数学学习打下坚实基础: 三角函数是许多高等数学分支的基础,熟练掌握三角函数对于深入学习数学至关重要。 7. 自信应对考试: 通过大量的练习和技巧训练,能够从容应对各种类型的三角函数考试题。 结语 本书旨在成为高中生学习三角函数的挚友和良师,通过严谨的题目设计和科学的解题指导,帮助学生在浩瀚的三角函数海洋中找到航向,最终实现对这一重要数学模块的精通。坚持练习,反复揣摩,定能收获丰硕的学习成果。

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读后感

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用户评价

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这本《高中数学三角函数精练800题》简直是为我这种在三角函数板块上挣扎的学生量身定做的救星!说实话,每次面对选择题里那些需要反复运用诱导公式、和差化积公式的题目时,我总是感到手足无措,感觉知识点像散落的珍珠,串不起来。但是,这本书的编排逻辑非常清晰,它不是那种堆砌难题让你无从下手的类型。相反,它采取了一种循序渐进的策略,从基础概念的巩固开始,比如正弦、余弦的定义、图像性质,然后逐步过渡到那些需要灵活运用公式进行化简和求值的题目。我尤其喜欢它在例题解析中对解题思路的剖析,那种细致入微的程度,仿佛请了一位耐心且经验丰富的老教师在我身边手把手地指导。它没有直接给出“标准答案”式的解答,而是会详细解释“为什么选择这条路径”,这对于理解三角函数解题的本质——逻辑推导和公式的灵活变形——至关重要。现在我已经能自信地处理那些涉及到周期性和对称性的复杂问题了,这在很大程度上归功于这本书提供的足够多的、高质量的练习素材。

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我是一个对数学有着近乎偏执的追求的理科生,一直希望能找到一本能够真正挑战思维深度的三角函数习题集。市面上很多参考书,要么题型陈旧,要么就是题海战术,做完感觉只是记住了几种固定的套路,一遇到新颖的变式就束手无策。然而,当我翻开这本《高中数学三角函数精练800题》时,立刻感受到了不同寻常的“锐气”。它里面的题目设计充满了创新性和综合性,很多题目巧妙地将三角函数与平面几何、甚至初步的向量知识结合起来,这极大地拓展了我对知识应用边界的认知。特别是那些关于最值问题的探究,设计得非常巧妙,不像有些题目那样直接套用万能公式,而是要求我们深入理解函数的图像性质,结合导数思想(即使在高中阶段可能还未系统学习,但解题的思路已初露端倪)去寻找突破口。完成这些题目后,我感觉自己的数学思维得到了极大的提升,不再满足于机械地套用公式,而是开始探究公式背后的数学原理和几何意义。这份挑战性和探索性,是任何简单重复的练习册都无法给予的。

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对于我这种更注重基础扎实程度的学生来说,这本题集的价值在于它提供了一种系统而严谨的复习框架。我过去在复习三角函数时,最大的困扰是知识点零散,比如“同角三角函数关系”、“两角和与差的公式”、“倍半角公式”等等,常常分不清何时该用哪个公式,而且记忆容易混乱。这本书的编排显然考虑到了这一点,它将800道题目系统地划分成了若干个模块,每个模块都针对一个特定的知识点群进行深入的、多角度的训练。更让我感到惊喜的是,很多模块后面都附带了“易错点辨析”的小栏目,用非常精炼的语言指出了学生最容易在哪里栽跟头,比如符号的确定、定义域的限制等等。这些细微之处的设计,充分体现了编者对高中数学教学实践的深刻理解。通过系统地、按部就班地完成每一部分的练习,我发现自己对公式的适用范围和使用场景的把握变得精准且自信,这才是真正的“精练”,而非简单的数量堆砌。

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坦白说,我买过不少数学辅导资料,很多都是“中看不中用”,封面设计得花哨,但内容却大同小异。这本《高中数学三角函数精练800题》给我的第一印象就是“实用至上,少说废话”。它没有冗长的理论介绍,开篇就是题型分类和直接的练习。我是一个时间比较紧张的学生,我需要的是能快速进入状态、最大化学习效率的材料。这本书完美地满足了我的需求。它的题目难度分布梯度设计得非常科学,刚开始的几百道题能帮你快速找回状态、巩固基本功;中间部分则开始引入一些需要多步推理的综合题,让你开始尝试建立知识之间的联系;最后的压轴部分,则有一些非常适合用于模拟考试冲刺阶段的难题。我特别欣赏它对于图形题的处理,很多三角函数问题都可以通过作图来辅助理解,这本书在解析中经常会配上清晰的几何示意图,这比纯文字的解释要直观有效得多,帮助我将抽象的代数运算与具体的几何图像建立了牢固的联系。

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这套题集对我学习三角函数态度的转变起到了关键作用。在此之前,我总觉得三角函数是数学中最“虚无缥缈”的一部分,那些函数图像的波动和无穷无尽的周期性让我感到头晕目眩,学习动力不足。然而,这800道题在实践中,教会了我如何“掌控”三角函数。每道题的解答过程都强调了清晰的逻辑链条,比如,如何通过一个简单的角度变换,将一个复杂的表达式简化到一个基本的和差角公式可以处理的形式。通过反复练习这些转换过程,我逐渐体会到数学美感——那种将复杂归结为简单的力量。而且,这本书的印刷质量和排版也值得称赞,字体清晰,公式不易看花眼,即使长时间盯着计算也感觉比较舒适。对于那些希望彻底攻克三角函数、在高考中拿到满分的同学来说,这本书提供的不仅仅是题目,更是一种系统性的、高效率的解题方法论的训练,绝对是值得投资的一本好书。

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