第5章向量代数与空间解析几何
5.0引例
5.1向量及其运算
5.1.1向量的概念
5.1.2向量的线性运算
5.1.3向量的数量积（点积、内积）
5.1.4向量的向量积（叉积、外积）
5.1.5向量的混合积
习题5—1
5.2点的坐标与向量的坐标
5.2.1空间直角坐标系
5.2.2向量运算的坐标表示
习题5—2
5.3空间的平面与直线
5.3.1平面
5.3.2直线
5.3.3点、平面、直线的位置关系
习题5—3
5.4曲面与曲线
5.4.1曲面、曲线的方程
5.4.2柱面、旋转面和锥面
5.4.3二次曲面
5.4.4空间几何图形举例
习题5—4
5.5应用实例
复习题五
习题参考答案与提示
第6章多元函数微分学及其应用
6.0引例
6.1多元函数的基本概念
6.1.1n维点集
6.1.2n维空间中点列的极限
6.1.3多元函数的定义
6.1.4多元函数的极限
6.1.5二元函数的连续性
习题6—1
6.2偏导数与高阶偏导数
6.2.1偏导数
6.2.2高阶偏导数
习题6—2
6.3全微分及高阶全微分
6.3.1全微分的概念
6.3.2连续、可偏导及可微的关系
6.3.3全微分的几何意义
6.3.4全微分的计算与应用
习题6—3
6.4多元复合函数的微分法
6.4.1链式法则
6.4.2全微分形式不变性
6.4.3隐函数的求导法则
习题6—4
6.5方向导数与梯度
6.5.1方向导数
6.5.2数量场的梯度
习题6—5
6.6向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式
6.6.1向量值函数的概念
6.6.2向量值函数的极限与连续
6.6.3向量值函数的微分法
6.6.4多元函数的泰勒公式
习题6—6
6.7多元函数的极值
6.7.1多元函数的极值及最大值、最小值
6.7.2条件极值拉格朗日乘数法
6.7.3最小二乘法
习题6—7
6.8偏导数的几何应用
6.8.1空间曲线的切线与法平面
6.8.2曲面的切平面与法线
习题6—8
习题参考答案与提示
第7章多元数量值函数积分学
7.0引例
7.1多元数量值函数积分的概念与性质
7.1.1非均匀分布的几何形体的质量问题
7.1.2多元数量值函数积分的概念
7.1.3多元数量值函数积分的性质
7.1.4多元数量值函数积分的分类
习题7—1
7.2二重积分的计算
7.2.1二重积分的几何意义
7.2.2直角坐标系下二重积分的计算
7.2.3极坐标系下二重积分的计算
7.2.4二重积分的换元法
习题7—2
7.3三重积分的计算
7.3.1直角坐标系下三重积分的计算
7.3.2柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
习题7—3
7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算
7.4.1第一型曲线积分的计算
7.4.2第一型曲面积分的计算
习题7—4
7.5数量值函数积分在几何、物理中的典型应用
7.5.1几何问题举例
7.5.2质心与转动惯量
7.5.3引力
习题7—5
7.6应用实例
复习题七
习题参考答案与提示
第8章向量值函数的曲线积分与曲面积分
8.0引例
8.1向量值函数在有向曲线上的积分
8.1.1向量场
8.1.2第二型曲线积分的概念
8.1.3第二型曲线积分的计算
习题8—1
8.2向量值函数在有向曲面上的积分
8.2.1曲面的侧
8.2.2第二型曲面积分的概念
8.2.3第二型曲面积分的计算
习题8—2
8.3重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系
8.3.1格林公式
8.3.2高斯公式
8.3.3斯托克斯公式
习题8—3
8.4平面曲线积分与路径无关的条件
8.4.1曲线积分与路径无关的条件
8.4.2原函数、全微分方程
习题8—4
8.5场论简介
8.5.1向量场的散度
8.5.2向量场的旋度
8.5.3几类特殊的场
习题8—5
8.6应用实例
复习题八
习题参考答案与提示
第9章无穷级数
9.0引例
9.1常数项无穷级数的概念与基本性质
9.1.1常数项无穷级数的概念
9.1.2常数项无穷级数的基本性质
习题9—1
9.2正项级数敛散性的判别法
9.2.1正项级数收敛的基本定理
9.2.2比较判别法
9.2.3比值判别法
9.2.4根值判别法
9.2.5积分判别法
习题9—2
9.3任意项级数敛散性的判别法
9.3.1交错级数敛散性的判别法
9.3.2绝对收敛与条件收敛
习题9—3
9.4函数项级数及其收敛性
9.4.1函数项级数的逐点收敛性
9.4.2函数项级数的一致收敛概念
9.4.3函数项级数的一致收敛判别法
9.4.4一致收敛级数的和函数的性质
习题9—4
9.5幂级数
9.5.1幂级数及其收敛域
9.5.2幂级数的运算与性质
9.5.3泰勒级数
9.5.4常用初等函数的幂级数展开式
习题9—5
9.6傅里叶级数
9.6.1三角级数
9.6.2以2π为周期的函数的傅里叶级数
9.6.3以2l为周期的函数的傅里叶级数
9.6.4在[—1，1]上有定义的函数的傅里叶展开
9.6.5在[0，1]上有定义的函数的傅里叶展开
习题9—6
9.7应用实例
复习题九
习题参考答案与提示
附录汉英数学名词对照
参考文献
· · · · · · (收起)