第5章嚮量代數與空間解析幾何
5.0引例
5.1嚮量及其運算
5.1.1嚮量的概念
5.1.2嚮量的綫性運算
5.1.3嚮量的數量積（點積、內積）
5.1.4嚮量的嚮量積（叉積、外積）
5.1.5嚮量的混閤積
習題5—1
5.2點的坐標與嚮量的坐標
5.2.1空間直角坐標係
5.2.2嚮量運算的坐標錶示
習題5—2
5.3空間的平麵與直綫
5.3.1平麵
5.3.2直綫
5.3.3點、平麵、直綫的位置關係
習題5—3
5.4麯麵與麯綫
5.4.1麯麵、麯綫的方程
5.4.2柱麵、鏇轉麵和錐麵
5.4.3二次麯麵
5.4.4空間幾何圖形舉例
習題5—4
5.5應用實例
復習題五
習題參考答案與提示
第6章多元函數微分學及其應用
6.0引例
6.1多元函數的基本概念
6.1.1n維點集
6.1.2n維空間中點列的極限
6.1.3多元函數的定義
6.1.4多元函數的極限
6.1.5二元函數的連續性
習題6—1
6.2偏導數與高階偏導數
6.2.1偏導數
6.2.2高階偏導數
習題6—2
6.3全微分及高階全微分
6.3.1全微分的概念
6.3.2連續、可偏導及可微的關係
6.3.3全微分的幾何意義
6.3.4全微分的計算與應用
習題6—3
6.4多元復閤函數的微分法
6.4.1鏈式法則
6.4.2全微分形式不變性
6.4.3隱函數的求導法則
習題6—4
6.5方嚮導數與梯度
6.5.1方嚮導數
6.5.2數量場的梯度
習題6—5
6.6嚮量值函數的微分法及多元函數泰勒公式
6.6.1嚮量值函數的概念
6.6.2嚮量值函數的極限與連續
6.6.3嚮量值函數的微分法
6.6.4多元函數的泰勒公式
習題6—6
6.7多元函數的極值
6.7.1多元函數的極值及最大值、最小值
6.7.2條件極值拉格朗日乘數法
6.7.3最小二乘法
習題6—7
6.8偏導數的幾何應用
6.8.1空間麯綫的切綫與法平麵
6.8.2麯麵的切平麵與法綫
習題6—8
習題參考答案與提示
第7章多元數量值函數積分學
7.0引例
7.1多元數量值函數積分的概念與性質
7.1.1非均勻分布的幾何形體的質量問題
7.1.2多元數量值函數積分的概念
7.1.3多元數量值函數積分的性質
7.1.4多元數量值函數積分的分類
習題7—1
7.2二重積分的計算
7.2.1二重積分的幾何意義
7.2.2直角坐標係下二重積分的計算
7.2.3極坐標係下二重積分的計算
7.2.4二重積分的換元法
習題7—2
7.3三重積分的計算
7.3.1直角坐標係下三重積分的計算
7.3.2柱麵坐標係與球麵坐標係下三重積分的計算
習題7—3
7.4數量值函數的麯綫與麯麵積分的計算
7.4.1第一型麯綫積分的計算
7.4.2第一型麯麵積分的計算
習題7—4
7.5數量值函數積分在幾何、物理中的典型應用
7.5.1幾何問題舉例
7.5.2質心與轉動慣量
7.5.3引力
習題7—5
7.6應用實例
復習題七
習題參考答案與提示
第8章嚮量值函數的麯綫積分與麯麵積分
8.0引例
8.1嚮量值函數在有嚮麯綫上的積分
8.1.1嚮量場
8.1.2第二型麯綫積分的概念
8.1.3第二型麯綫積分的計算
習題8—1
8.2嚮量值函數在有嚮麯麵上的積分
8.2.1麯麵的側
8.2.2第二型麯麵積分的概念
8.2.3第二型麯麵積分的計算
習題8—2
8.3重積分、麯綫積分、麯麵積分之間的聯係
8.3.1格林公式
8.3.2高斯公式
8.3.3斯托剋斯公式
習題8—3
8.4平麵麯綫積分與路徑無關的條件
8.4.1麯綫積分與路徑無關的條件
8.4.2原函數、全微分方程
習題8—4
8.5場論簡介
8.5.1嚮量場的散度
8.5.2嚮量場的鏇度
8.5.3幾類特殊的場
習題8—5
8.6應用實例
復習題八
習題參考答案與提示
第9章無窮級數
9.0引例
9.1常數項無窮級數的概念與基本性質
9.1.1常數項無窮級數的概念
9.1.2常數項無窮級數的基本性質
習題9—1
9.2正項級數斂散性的判彆法
9.2.1正項級數收斂的基本定理
9.2.2比較判彆法
9.2.3比值判彆法
9.2.4根值判彆法
9.2.5積分判彆法
習題9—2
9.3任意項級數斂散性的判彆法
9.3.1交錯級數斂散性的判彆法
9.3.2絕對收斂與條件收斂
習題9—3
9.4函數項級數及其收斂性
9.4.1函數項級數的逐點收斂性
9.4.2函數項級數的一緻收斂概念
9.4.3函數項級數的一緻收斂判彆法
9.4.4一緻收斂級數的和函數的性質
習題9—4
9.5冪級數
9.5.1冪級數及其收斂域
9.5.2冪級數的運算與性質
9.5.3泰勒級數
9.5.4常用初等函數的冪級數展開式
習題9—5
9.6傅裏葉級數
9.6.1三角級數
9.6.2以2π為周期的函數的傅裏葉級數
9.6.3以2l為周期的函數的傅裏葉級數
9.6.4在[—1，1]上有定義的函數的傅裏葉展開
9.6.5在[0，1]上有定義的函數的傅裏葉展開
習題9—6
9.7應用實例
復習題九
習題參考答案與提示
附錄漢英數學名詞對照
參考文獻
· · · · · · (收起)