现代控制理论与方法概论

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出版者:清华大学
作者:董景新
出品人:
页数:467
译者:
出版时间:2007-8
价格:45.00元
装帧:
isbn号码:9787302154181
丛书系列:
图书标签:
  • 科学
  • 技术
  • 控制理论
  • 现代控制
  • 自动控制
  • 系统分析
  • 数学模型
  • 控制系统
  • 工程控制
  • 优化控制
  • 状态空间
  • 线性系统
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具体描述

本书主要介绍现代控制理论和方法的基本内容。全书分4大部分共23章。第1部分(第1—7章)介绍现代控制理论的基础知识,主要内容包括概述、控制系统的状态空间法、线性控制系统状态方程的解、线性系统的能控性和能观测性、系统的稳定性、线性控制系统的综合以及控制理论中需要用到的最优估计理论基础知识。第2部分(第8—14章)介绍最优控制方面的内容,包括最优控制概述、变分法求最优控制、极大值原理、动态规划法、时间最优控制、线性二次型最优控制、线性系统的随机最优控制。第3部分(第15—17章)介绍自适应控制方面的内容,包括自适应控制概述、模型参考自适应控制、自校正控制。第4部分(第18~23章)介绍智能控制方面的内容,包括智能控制概述、模糊控制、神经网络控制、混沌控制、遗传算法以及第23章的倒立摆控制实例。

本书主要面向机械类、仪器类专业背景的高年级本科生和研究生,可作为《控制工程基础(第二版)》(董景新等编著,清华大学出版社2003年出版)的后续教材,也可供相关领域的科技人员参考。

《非线性系统动力学导论》 绪论:复杂系统行为的探索与建模 本书旨在为读者提供一个深入理解非线性系统动态行为的坚实基础。在工程、物理、生物学乃至经济学等诸多领域,我们面对的系统往往呈现出远超线性系统范畴的复杂性、多稳态性、乃至混沌行为。线性系统理论虽然在许多稳态分析和微扰动分析中极为有效,但对于系统在极限情况下的内在特性、全局稳定性以及自组织现象的描述则显得力不从心。《非线性系统动力学导论》聚焦于如何运用现代数学工具和计算方法,精确描述、分析和控制这些本质上非线性的系统。 本书的编排遵循从基础概念到高级分析技术的递进路线。我们首先确立非线性动力学系统的数学框架——常微分方程(ODE)组,并介绍相空间、轨迹、不变集等核心拓扑概念。随后的章节将系统地剖析非线性系统特有的现象,如平衡点的分类(鞍点、结点、中心)、极限环的产生与性质(霍普夫分岔),以及系统对初始条件的敏感依赖性——混沌现象的数学根源。 本书的特色在于平衡了理论的严谨性与应用的直观性。我们不仅会详细推导诸如庞加莱截面、李雅普诺夫指数等关键分析工具,还会通过大量精心挑选的实例,展示如何将这些抽象工具应用于实际问题,例如振荡电路、人口增长模型、以及化学反应动力学。最终目标是培养读者一种“动力学思维”,即能够从系统的结构而非简单的输入输出关系上去理解其行为的本质。 --- 第一部分:基础理论与相空间分析 (Phase Space Analysis) 第一章:非线性系统的数学描述与基础拓扑 本章首先明确非线性系统的标准形式:$dot{mathbf{x}} = mathbf{f}(mathbf{x}, t, mathbf{p})$。我们着重区分自治(Autonomous)与非自治(Non-autonomous)系统,并强调自治系统在相空间中具有更为丰富的几何结构。 核心内容包括: 1. 相空间几何: 详细定义相空间、轨迹、流(Flow)的概念。通过低维系统(二维平面)的直观几何解释,引入相平面分析法作为研究非线性系统的首要工具。 2. 不变集与极限集: 严格定义不变集、孤立不变集、以及极限环(Limit Cycle)。介绍庞加莱-贝迪科夫(Poincaré-Bendixson)定理,该定理在二维系统中提供了判断极限环存在的有力依据。 3. 系统解的性质: 探讨解的存在性、唯一性与连续依赖于初始条件(解的良定义性),这是所有后续分析的基石。引入向后和向前向导性(Backward and Forward Invariance)的概念。 第二章:平衡点分析与局部稳定性 平衡点(或称不动点)是系统动态行为分析的起点。本章集中于如何确定平衡点的存在性及其局部的稳定性特征。 1. 平衡点的确定: 求解 $mathbf{f}(mathbf{x}_e) = mathbf{0}$。 2. 线性化方法(雅可比矩阵): 介绍如何通过在平衡点附近对非线性函数 $mathbf{f}$ 进行泰勒展开,并利用线性近似系统(线性化)来初步判断平衡点的稳定性。 3. 稳定性分类: 详尽分类鞍点、稳定/不稳定结点、稳定/不稳定焦点(螺旋点)。重点讨论中心点(Center)的特殊性——线性化无法提供完整信息,必须诉诸更高阶的分析。 4. 线性化失效的临界情况: 专门分析特征值实部为零的情况,并引入中心流形理论(Center Manifold Theory)的初步概念,用以处理线性化失效的临界分支点。 第三章:全局稳定性与李雅普诺夫理论 线性化分析的局限性在于其局部性。本章转向描述系统在整个相空间范围内的行为,核心工具是李雅普诺夫方法。 1. 李雅普诺夫稳定性定义: 严格区分拉格朗日稳定性(Lyapunov Stability)和渐近稳定性(Asymptotic Stability)。 2. 李雅普诺夫第一法(直接法): 介绍如何构造李雅普诺夫函数 $V(mathbf{x})$ 来判断稳定性,避免直接求解微分方程。强调 $V(mathbf{x})$ 的存在性等价于渐近稳定性,但构造函数本身是一个难题。 3. LaSalle 不变集原理: 扩展了李雅普诺夫方法的适用范围,即使在 $dot{V}$ 不严格为负的情况下,也能确定系统最终会收敛到的不变集,极大地增强了分析能力。 4. 全局渐近稳定性 (GAS): 定义并讨论系统在整个相空间上收敛于一个平衡点的条件。 --- 第二部分:非线性现象与分岔分析 (Bifurcation Analysis) 第四章:极限环与周期性振荡 对于许多物理和工程系统,稳态不是一个点,而是一个周期性的循环运动——极限环。 1. 极限环的性质: 区分稳定极限环(吸引子)和不稳定极限环(排斥子)。 2. 庞加莱截面法 (Poincaré Map): 将连续时间系统转换为离散映射,从而将极限环的存在性问题转化为离散映射的不动点或周期点问题。 3. 霍普夫分岔 (Hopf Bifurcation): 这是最常见的由平衡点诞生极限环的分岔类型。详细分析临界点处特征值虚部穿过零轴时,系统从稳定节点转变为稳定焦点并产生极限环的过程。分析稳定和不稳定霍普夫分岔。 4. 其他周期性分岔: 简要介绍倍周期分岔(Period-doubling)和鞍结分岔(Saddle-Node)在周期轨道上的表现。 第五章:分岔理论导论 分岔分析是研究系统参数变化如何导致定性结构变化的理论。 1. 分岔的概念: 将系统参数 $mu$ 视为变量,研究平衡点或不变集的稳定性如何随 $mu$ 变化而发生突变。 2. 局部分岔: 集中在参数变化附近一个局部区域内发生的变化。详细分析鞍结分岔(Saddle-Node Bifurcation)、超临界和次临界霍普夫分岔。 3. 全局分岔: 涉及整个相空间结构的变化,例如限幅环的产生与消失。 4. 哥白尼奇-安德龙诺夫-赫肯斯(Andronov-Hopf)定理的精炼表述,为理解分岔的转向(SNIC, Supercritical Hopf)提供严格依据。 --- 第三部分:混沌与高维系统 (Chaos and High-Dimensional Systems) 第六章:混沌的数学基础与识别 混沌(Chaos)是确定性系统表现出类随机行为的现象,是现代动力学研究的核心。 1. 混沌的定义: 强调三个核心特征:对初始条件的敏感依赖性(蝴蝶效应)、拓扑混合性、以及稠密的周期轨道。 2. 敏感依赖性度量——李雅普诺夫指数 (Lyapunov Exponents, LEs): 详细推导如何计算最大李雅普诺夫指数($lambda_{max}$)。$lambda_{max} > 0$ 是混沌的充分(非必要)指标。 3. 庞加莱截面与奇异吸引子: 介绍高维系统中,混沌轨迹聚集的集合——奇异吸引子(Strange Attractors)。通过可视化庞加莱截面来识别吸引子的分形维度。 4. 拓扑熵与信息论工具: 简要介绍如何用信息论的概念量化混沌的复杂程度。 第七章:混沌系统的结构分析工具 为了更深入地理解混沌的内在组织结构,本章引入了更强大的几何分析工具。 1. 拓扑排序与循环向量场: 介绍如何通过简化系统(如拓扑重构)来揭示混沌系统的基本拓扑结构。 2. 中心流形与形式级数展开(非线性性分析): 深入探讨中心流形理论在分析高维系统中低维不变流形上的应用,特别是在混沌源头——多重极限环相互作用时的简化作用。 3. 混沌与湍流的联系: 将动力学系统的混沌理论与流体力学中的湍流现象进行类比和对比,探讨其在模式形成中的普适性。 第八章:控制与同步(Controlling and Synchronizing Nonlinear Systems) 理论分析的最终目标之一是实现对复杂系统的有效控制或利用其特性。 1. 基于局部反馈的控制方法: 介绍如何利用线性反馈技术在平衡点附近局部镇定系统。 2. Okhita 算法与局部重构控制: 针对已发现的混沌轨道,利用局部线性反馈来“锁定”系统到所需的周期轨道上。 3. 利用分岔现象实现控制: 探讨如何通过参数微调(分岔控制)将系统推向期望的稳态或周期态。 4. 非线性系统的同步: 讨论耦合非线性系统的同步现象,包括耦合强度对同步的影响,以及如何设计耦合器以实现特定目标的同步。 --- 总结与展望 《非线性系统动力学导论》提供了一套完整的分析框架,使读者能够超越线性化的限制,深入探究复杂系统行为的根本原因。本书强调数学建模与计算验证的结合,旨在培养下一代工程师和科学家处理真实世界中非线性挑战的能力。后续研究方向包括随机非线性系统、网络化系统的动力学以及更精细的分形维度分析。

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这本《现代控制理论与方法概论》简直是为我这种入门者量身定做的!我之前对控制理论只停留在一些模糊的概念上,比如“反馈”和“稳定性”,但具体是怎么回事,一到数学推导就完全懵了。这本书的作者显然深知初学者的痛点,他们没有一上来就扔一堆复杂的矩阵代数和微分方程。相反,开篇的几章非常扎实地回顾了经典控制理论中的核心思想,用非常直观的物理图像和工程实例来解释闭环系统的意义。我记得关于传递函数和频域分析那一部分,作者用了好几页的篇幅来细致地绘制伯德图(Bode Plots)和奈奎斯特图(Nyquist Plots),并且特别标注了这些图形在实际系统调参中扮演的角色。最让我印象深刻的是,每引入一个新概念,比如根轨迹法,都会紧接着一个带有详细计算步骤的例题,确保读者能够亲手操作一遍,而不是只停留在理解“是什么”的层面,而是深入到“怎么做”的层面。对于我这种需要将理论应用于实际机器人控制项目的人来说,这种“理论联系实际”的叙事方式,极大地降低了我的学习曲线,让我对复杂的现代控制设计充满了信心。

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这本书的广度和深度,让人忍不住想要反复翻阅和钻研。它不仅仅是一本“控制入门”的书,更像是“控制科学全景导览图”。我尤其欣赏它在篇幅末尾对非线性控制和现代控制前沿的触及。虽然这些高级主题没有被深入展开,但作者精炼的概述,足以让有志于继续深造的读者明确接下来的学习方向。例如,书中对滑模控制(Sliding Mode Control)的基本思想进行了简要介绍,并指出了其“抖振”问题的本质,这为我后续研究鲁棒性控制指明了一个关键的突破口。对于那些在工业界工作,需要快速了解现代控制技术全貌的工程师来说,这本书提供了一个绝佳的、结构化的知识框架。它提供的不仅仅是知识点,更是一种看待复杂动态系统的全新视角,它成功地将复杂的数学工具与真实的工程需求紧密地联系在一起,实现了一种优雅的综合。

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坦白说,市面上很多控制理论的书籍,要么过于偏重理论的推导而缺乏应用,要么就是为了追求应用而牺牲了理论的深度,读起来总觉得“差了点意思”。然而,《现代控制理论与方法概论》在这方面找到了一个完美的平衡点。我经常在阅读到一些关于最优控制(如LQR设计)的部分时感到惊喜。作者没有仅仅停留在推导欧拉-拉格朗日方程,而是将焦点放在了如何通过权重矩阵的选择来权衡控制性能和控制能量的消耗上。这种“设计哲学”的阐述,比单纯的公式堆砌要有用得多。此外,书中对于鲁棒性控制的一些初步探讨也让人眼前一亮,虽然篇幅不长,但它已经暗示了在实际工程中,面对模型不确定性和外部扰动时,经典PID控制器力不从心的地方,从而自然地引出了现代控制方法的优越性。这本书的价值在于,它不仅教你“如何解题”,更教你“如何思考问题”。

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这本书的排版和插图质量,对于一本技术手册来说,可以说是教科书级别的典范。我是一个视觉学习者,对于那些密密麻麻的公式和抽象的图示非常敏感。这本书中,所有重要的矩阵运算和变换,都用清晰的字体和规范的符号进行了展示,极大地减少了阅读时的认知负荷。特别是关于系统辨识和参数估计的那几节,作者使用了非常精美的示意图来展示数据采集和模型迭代的过程。这些图示不仅仅是装饰,它们是辅助理解那些复杂的迭代算法的关键辅助工具。我可以明确地指出,相比于我图书馆里其他几本同类书籍,这本书在图文结合的流畅度上做到了极致。即便是那些稍微晦涩的线性二次型调节器(LQR)的推导过程,配合着清晰的系统框图,也变得易于消化。可以说,这体现了作者对读者学习体验的深切关怀,而非仅仅是知识的堆砌。

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读完这本书,我感觉自己仿佛进行了一次从宏观视野到微观细节的思维漫步。这本书的结构设计非常精妙,它巧妙地搭建了从经典的拉普拉斯域分析向更现代的状态空间方法的桥梁。特别是关于状态空间表示法的那几章,作者的处理方式非常成熟和系统。他们没有把状态变量简单地视为一组可以随意定义的变量,而是通过对系统内部动态的深刻剖析,展示了为什么状态空间模型在处理多输入多输出(MIMO)系统和非线性系统时具有不可替代的优势。我特别欣赏书中对于可控性和可观测性理论的论述,讲解得深入浅出,特别是引入了判别矩阵的构造过程,清晰地揭示了这些概念背后的几何意义——系统状态是否能被完全驱动或被完全测量。这种层层递进的讲解方式,让我不再觉得现代控制是高不可攀的“黑箱”,而是可以被精确设计和理解的强大工具。书中对于李雅普诺夫稳定性判据的介绍也十分到位,提供了足够的数学严谨性,同时又不失工程上的实用性。

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