中学生数学用表

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isbn号码:9787530313763
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具体描述

《现代物理学导论:从经典到前沿》 内容简介 本书旨在为高中及大学初级的学生提供一个全面而深入的现代物理学基础知识体系。它不仅仅是对传统力学、电磁学和热力学等经典物理学分支的梳理,更着重于引入和阐释那些构建了我们当代物理学图景的关键理论——相对论、量子力学以及统计物理学的现代视角。 全书结构严谨,逻辑清晰,力求在保持科学准确性的同时,用直观的语言和丰富的实例,帮助读者跨越抽象概念的门槛。我们相信,理解物理学的精髓在于掌握其基本思想和应用范围,而非仅仅是公式的堆砌。 --- 第一部分:经典物理学的坚实基础与局限 本部分回顾了十七世纪以来物理学取得的辉煌成就,并为后续引入现代物理学的革命性思想打下必要的数学和概念基础。 第一章:经典力学的复习与延伸 本章从牛顿三大定律出发,系统地回顾了经典的运动学和动力学。随后,引入了更具普适性的拉格朗日力学和哈密顿力学框架。重点阐述了变分原理(最小作用量原理)在物理学中的核心地位,这不仅是经典力学优雅的总结,也是通往场论和量子场论的关键桥梁。我们详细讨论了中心力问题、刚体运动的欧拉方程,并引入了微扰理论在处理非保守系统时的应用。 第二章:电磁场的统一描述 本章聚焦于麦克斯韦方程组。从实验现象(高斯定律、安培环路定律、法拉第电磁感应定律)出发,推导出完整的麦克斯韦方程组,并展示其如何统一了电学、磁学和光学。重点解析了电磁波的产生、传播特性及其能量动量(坡印廷矢量)。此外,本章还深入探讨了位移电流的概念及其在处理变化的电磁场中的重要性,并初步讨论了相对论预兆——电磁场的洛伦兹协变性。 第三章:热力学与统计物理学的宏观与微观视角 热力学部分建立在四大基本定律之上,阐述了熵、吉布斯自由能等热力学势的概念,并讨论了相变、热力学循环(如卡诺循环)的效率极限。统计物理部分则将微观粒子行为与宏观热力学性质联系起来。详细介绍了理想气体模型,并引入了系综理论(微正则、正则、巨正则系综),阐释了玻尔兹曼分布和平均场论的基本思想。 --- 第二部分:物理学的革命:相对论的诞生与时空观的重塑 经典物理学在高速运动和强引力场下的失效,催生了爱因斯坦的相对论。本部分是理解现代物理学的基石。 第四章:狭义相对论:速度与参照系的革命 本章从迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”出发,阐述了狭义相对论的两大基本假设:相对性原理和光速不变原理。详细推导了洛伦兹变换,并系统地分析了其带来的时空效应,包括时间膨胀、长度收缩和同时性的相对性。重点讲解了相对论动量和能量,推导出著名的质能关系式 $E=mc^2$,并讨论了相对论性粒子动力学在粒子加速器物理学中的实际应用。 第五章:广义相对论:引力的新几何观 本章将相对论的视野扩展到加速参考系和引力现象。核心概念是等效原理,它将引力与时空弯曲联系起来。系统介绍黎曼几何的基本概念(度规张量、协变导数、测地线),并推导爱因斯坦场方程。通过对弱场近似的分析,展示广义相对论如何回归到牛顿引力定律。本章选取了水星近日点进动、引力红移和光线在引力场中的偏折等经典实验证据进行深入剖析。同时,对黑洞的史瓦西解和引力波的物理图像进行了初步的介绍。 --- 第三部分:微观世界的奇景:量子力学的构建与应用 本部分探究了原子、分子以及更小尺度上物质和能量的行为,这是理解化学、材料科学和现代电子学的基础。 第六章:量子化的开端:从黑体辐射到波粒二象性 本章追溯了量子论的起源,包括普朗克对黑体辐射的解释(能量量子化),爱因斯坦对光电效应的解释(光子概念),以及德布罗意提出的物质波假设。详细分析了波粒二象性在双缝干涉实验中的体现,并引入了波函数 $Psi$ 的概念及其概率解释(玻恩诠释)。 第七章:薛定谔方程与量子态的描述 本章是量子力学的核心数学工具。详细推导时变和定常薛定谔方程,并将其应用于简单的一维势场问题:无限深势阱、有限深势阱、矩形势垒(隧穿效应)和量子谐振子。重点讨论了量子力学中的“算符”概念,特别是动量、能量和角动量算符的对易关系,为理解量子不确定性奠定了基础。 第八章:角动量、自旋与氢原子结构 本章处理三维空间中的量子问题。系统地引入轨道角动量算符,并解决球坐标下的薛定谔方程,从而精确求解了氢原子能级、波函数和量子数($n, l, m_l$)。此外,本章独立引入了电子的内禀属性——自旋角动量,讨论泡利不相容原理,并讲解了施тер恩-盖拉赫实验对自旋存在的关键证明。 第九章:微扰论与近似方法 由于大多数实际量子系统(如多电子原子和分子)无法精确求解,本章介绍了解析近似方法。详细讲解了非简并和简并的定态微扰论,并讨论了变分法在估算基态能量时的有效性。这些方法是进行实际物理计算的必备工具。 --- 第四部分:走向前沿:统计物理学的现代图景与场论的影子 本部分将量子力学与统计学结合,并简要触及粒子物理学的初步概念。 第十章:量子统计:费米子与玻色子 本章是统计物理学的深化。在量子力学框架下,重新审视理想气体。详细区分了费米-狄拉克统计(适用于费米子,如电子,解释了费米能级、白矮星的电子简并压力)和玻色-爱因斯坦统计(适用于玻色子,如光子、玻色-爱因斯坦凝聚)。重点分析了黑体辐射的普朗克公式(如何从量子统计中自然导出)以及激光产生的基本原理。 第十一章:从量子场论看粒子世界 本章作为导论,引入现代物理学最前沿的领域——量子场论(QFT)的初步概念。讨论了为什么需要QFT来协调狭义相对论和量子力学。简要介绍了量子电动力学(QED)的图像,即粒子是通过交换虚光子来相互作用的。最后,概述了标准模型的基本框架,点出夸克和轻子是基本粒子,以及希格斯机制对质量起源的解释。 附录:数学工具箱 本附录提供必要的数学基础回顾,包括向量分析、线性代数(矩阵、特征值)、复变函数基础、傅里叶级数与变换,以及概率论的基础知识,确保读者在阅读正文时无知识断层。 本书的编写风格力求严谨而不失启发性,通过大量的例题和习题(包含详细的解答思路),旨在培养读者独立思考和分析复杂物理问题的能力,为他们未来深入学习理论物理、应用物理、工程技术等领域打下坚实而宽广的知识基础。

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读后感

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这本《中学生数学用表》简直是数学学习路上的“救星”!我之前在做数学题时,经常为了查一个三角函数值或者对数,手忙脚乱地翻找半天,效率极低。这本书的编排简直太人性化了,索引做得非常清晰,想找哪个函数、哪个区间的数值,一眼就能定位。而且,它的数据精度也足够应付我们日常的中学考试需求,不像一些简易的工具书,精确度总让人心里没底。最让我惊喜的是,它不仅仅是冷冰冰的数字堆砌,在一些关键的函数表格旁边,还配有简短的、非常精炼的公式回顾或者使用提示,这对于那些记性不太好的同学来说,简直是及时的提醒。比如,在对数表那一页,它旁边会注明换底公式的应用场景,这比单纯看公式书要直观得多。我记得有一次大考,我正好卡在一个复杂的指数运算上,幸好提前翻阅了这本书,记住了几个重要的近似值,这才顺利解题。这本书的厚度适中,拿在手里很有分量感,一看就知道是用心编纂的,绝非市面上那种粗制滥造的速查小册子可以比拟的。它真正做到了把复杂的数据整理得井井有条,让数学计算的繁琐程度大大降低,把更多精力留给我们去思考数学本身的美妙之处。

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我必须得说,这本书在细节处理上简直做到了教科书级别。我注意到,它对一些高阶概念的函数值也做了适度的收录,虽然名字叫“中学生数学用表”,但它对一些刚刚接触微积分预备知识(比如某些级数的收敛半径相关的函数值)也有涉及,这对于那些想提前预习或者参加竞赛的学生来说,简直是无心插柳柳成荫的惊喜。装帧质量也是一流的,封面材质摸上去很有质感,即使经常被我塞在书包的最底层,边缘也只是轻微的磨损,内页纸张的韧性也很好,不会轻易撕裂。更重要的是,这本书的更新速度似乎也跟得上教材的微小变动,我对比了一下上一版,发现它对某些新的数学符号和定义进行了及时的跟进和修正,这体现了编者严谨的学术态度。我个人认为,一本好的工具书,其生命力就在于其稳定性和准确性,而这本《中学生数学用表》在这两方面都做得非常出色,它不是那种只管一时热闹的流行读物,而是可以陪伴我们度过整个中学数学学习阶段的可靠伙伴。

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说实话,我买过好几本类似的数学辅助用书,但很多都是徒有其表,内容陈旧,排版拥挤得让人看了就头疼。拿到这本《中学生数学用表》时,我立刻被它那种清爽、大气的设计风格吸引住了。整个页面的留白处理得非常到位,字体的选择和大小也考虑到了长时间阅读的舒适性,这一点对于需要在考场上快速定位信息的学生来说至关重要。我尤其欣赏它在“特殊角的三角函数值”那一块的处理方式,它没有采用传统的表格形式,而是设计成了一个彩色的、类似坐标系的图示辅助记忆,极大地降低了死记硬背的痛苦。而且,我发现它收录的很多小知识点,比如一些不等式的常用上界和下界估计,在其他地方是很难找到的,这些“边角料”知识,往往在那些拔高题或者压轴题中起到决定性的作用。这本书的价值绝对远超其标价,它更像是一位经验丰富的老教师,默默地为你准备好了所有可能需要的“弹药”,让你在面对任何数学挑战时,都能做到心中有数,从容不迫。它真正实现了工具书的精髓——少即是多,用最简洁的形式提供最全面的支持。

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这本书的价值,在于它极大地压缩了“查找”和“验证”的时间成本,从而将学习效率最大化。我记得有一次数学竞赛的团队赛,时间异常紧张,一个关键的向量计算中需要用到一个比较刁钻的反正切值。当时我们团队里所有人都陷入了死记硬背的僵局,最后是我灵机一动,掏出这本《中学生数学用表》,在涉及到反三角函数的章节迅速定位,找到了近似值并进行推理,最终抢在规定时间前提交了答案。这不仅仅是一个查找工具的胜利,更是在高压环境下,对知识体系完整性和检索效率的全面考验。这本书的排版设计似乎也考虑到了这一点——它采用了非常耐脏的封面和不易反光的内页纸张,确保在任何光线条件下都能清晰阅读。它就像是学生数学工具箱里那把最锋利、最可靠的瑞士军刀,看似简单,实则功能强大且定位精准,是每一个志在提高数学成绩的中学生书桌上不可或缺的“定海神针”。

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对于我这种逻辑思维相对薄弱,需要依赖直观参考才能更好地理解抽象概念的学生来说,这本书简直是雪中送炭。我特别喜欢它在表格的起始和结束部分加入的一些“思维导图”式的总结,比如如何快速判断一个数是哪个区间的数值,而不是盲目地在表格中寻找。它不仅仅是提供答案的工具,更是在教授我们如何系统性地、有条理地进行查阅和推理。例如,它把常用的“π”和“e”的多个精度值都列在了非常显眼的位置,这在需要进行估算和比较大小的题目中非常实用,避免了因为取值精度不同而导致判断失误。我以前经常因为记不清或者查错根号值而导致最后结果相差甚远,这本书让这些小失误彻底成为了历史。它仿佛在告诉我:“别怕复杂,我们一步一步来拆解。”这种潜移默化的引导,比老师在课堂上强调“细心”要有效得多,因为它提供了具体、可操作的细心工具。

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