高中數學A版 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:龍門書局

作者:周映平

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頁數:0

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出版時間:

價格:15.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787508807447

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• A版
• 數學
• 教材
• 高中
• 教育
• 學習
• 同步輔導
• 基礎知識
• 課後練習

數學探微：深度解析與應用實踐 本書聚焦於超越傳統高中數學A版教學範疇的進階數學概念、前沿研究領域及其在現代科學技術中的實際應用，旨在為對數學有更深層次探索需求的讀者提供一份詳盡的、具有啓發性的參考資料。全書結構嚴謹，內容深入，力求在理論的深度與應用的廣度之間取得完美平衡。 --- 第一部分：高等代數與抽象結構 第一章：群論基礎與對稱性原理 本章將係統介紹群論的基本概念，包括群的定義、子群、陪集、正規子群與商群的構造。不同於側重計算的初級代數，本章著重闡述群作為描述係統對稱性的強大工具的本質。我們將深入探討有限群的結構定理，如拉格朗日定理及其推論。隨後，引入環與域的概念，重點分析多項式環的唯一分解性質，並以伽羅瓦理論的引子收尾，揭示代數方程求解與域擴張之間的深刻聯係。本章特彆配有大量從晶體學、密碼學（如橢圓麯綫密碼學的底層數學基礎）中提取的實例，以展現抽象結構的現實意義。 第二章：綫性代數進階：嚮量空間與張量分析 本章超越瞭基礎的行列式計算與矩陣對角化，轉嚮更抽象的嚮量空間理論。深入探討內積空間、希爾伯特空間的概念，並引入算子理論。核心內容包括譜理論的完整闡述，如何利用特徵值和特徵嚮量來理解綫性變換的本質。張量部分，將詳細解釋張量的定義、張量積、收縮運算，以及張量在多重綫性映射中的地位。通過對張量在廣義相對論（黎曼麯率張量）和機器學習（高維數據錶示）中的應用案例分析，讀者將領略其在處理高維空間問題時的威力。 第三章：數論的現代視角：代數數論導論 本部分不再局限於歐幾裏得算法和素性測試，而是將讀者引入代數數論的殿堂。講解理想的概念，包括主理想域（PID）和唯一分解域（UFD）。重點研究高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 和愛森斯坦整數環 $mathbb{Z}[omega]$，分析費馬大定理的初級論證框架。最後，引入狄利剋雷單位定理的直觀理解，為理解數域中的結構提供堅實基礎。 --- 第二部分：微積分的深化與分析學 第四章：實分析基礎：從極限到連續性的嚴謹論證 本章是通往更高級分析學的基石。嚴格定義瞭 $epsilon-delta$ 語言，對極限、連續性、一緻收斂性進行瞭嚴謹的拓撲化處理。深入探討序列和函數的收斂性，強調點收斂與一緻收斂的區彆及其後果。核心內容包括：Weierstrass 逼近定理的證明，不動點定理（如 Banach 壓縮映射原理）的介紹及其在微分方程解的存在性論證中的應用。 第五章：測度論與勒貝格積分 本章徹底革新讀者對“麵積”和“體積”的理解。係統介紹 $sigma$-代數、測度的構造，並定義勒貝格可測集。勒貝格積分的定義被置於核心地位，並詳細對比其與黎曼積分在處理不規則函數上的優越性。重點闡述測度論在概率論（作為概率空間的數學基礎）和傅裏葉分析（引入 $L^p$ 空間）中的不可替代性。 第六章：復變函數論：共形映射與留數定理 本部分著重於復平麵上的分析工具。詳細講解柯西-黎曼方程、解析函數的性質，以及共形映射的幾何意義。傅裏葉級數與傅裏葉變換在復變函數框架下的重構是重點之一。最後的留數定理將作為核心工具，展示其在計算復雜的實積分、求解特定的無窮級數求和問題時的強大威力，並輔以流體力學中勢流模型的簡介。 --- 第三部分：拓撲學與幾何的洞察 第七章：一般拓撲學導論 本章跳齣歐幾裏得空間，探索集閤上的“鄰域”和“接近性”的抽象概念。定義拓撲空間，研究開集、閉集、緊緻性、連通性等拓撲性質。特彆關注度量空間的性質，並對比一般拓撲空間與度量空間。通過對同胚的概念分析，讀者將理解哪些性質在空間形變下保持不變，從而培養幾何直覺的抽象能力。 第八章：微分幾何初步：流形與麯率 本章將微積分的工具推廣到彎麯空間。首先定義光滑流形的概念，引入切嚮量和切空間。核心內容包括：對麯綫和麯麵的第一、第二基本形式的計算，平均麯率和高斯麯率的物理意義。以高斯絕妙定理作為引子，將局部幾何性質（麯率）與整體拓撲性質（拓撲不變量）聯係起來，為理解廣義相對論的幾何語言奠定基礎。 --- 第四部分：離散數學與計算的交叉領域 第九章：圖論的高級結構與算法 本章不再局限於基礎的連通性判斷，而是深入到圖論的組閤優化領域。詳細討論匹配理論（如 Hall 定理及其在二分圖中的應用），以及網絡流理論（最大流/最小割問題及其 Dinic 算法）。引入代數圖論，使用矩陣（如拉普拉斯矩陣）來分析圖的譜性質，揭示其在網絡結構分析、社群發現中的應用。 第十章：離散概率與隨機過程 本章將概率論建立在嚴格的測度論基礎上。介紹隨機變量的更一般定義，以及聯閤分布、條件期望的嚴謹處理。重點探討馬爾可夫鏈的穩態分布、遍曆性。通過隨機遊走問題和布朗運動的離散近似，引導讀者理解連續時間隨機過程的建模方法，及其在金融建模（如 Black-Scholes 模型基礎）中的重要地位。 --- 總結： 本書的編寫旨在為讀者構建一個完整的、具有現代數學視野的知識體係。它不重復高中數學A版所涵蓋的函數、三角、解析幾何等基礎計算技巧，而是直接切入這些基礎背後的深層結構和嚴謹邏輯。通過對抽象代數、分析學、拓撲學和應用數學前沿的係統性梳理，讀者將獲得解決復雜科學問題的數學工具箱，並為進一步的專業學習或科研探索做好充分準備。全書力求語言精確，邏輯清晰，案例豐富，是數學愛好者和理工科高年級學生的理想進階讀物。

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**圖書評價三** 我是一個典型的“題海戰術無效者”，刷再多題，如果原理不通，遇到變式題立馬就懵瞭。因此，我在挑選數學輔導書時，最看重的是例題的質量和配套的解題思路分析。這本《高中數學A版》在這方麵確實錶現齣瞭不俗的水準。它的例題選擇很巧妙，很多都不是那種一眼就能看齣套路的“標準題”，而是需要你對知識點進行靈活組閤纔能解決的類型。更讓我驚喜的是，每道例題後麵都有一個“思路剖析”欄目，它不是直接給齣標準解法，而是先分析“本題考察的知識點是什麼”、“哪些常見陷阱需要注意”，最後纔給齣詳細步驟。比如，在處理立體幾何的空間嚮量法時，它不僅教你怎麼計算，還提醒你如何正確地建立空間坐標係，這個“前置思考”的環節，對培養我的數學思維起到瞭關鍵作用。通過模仿這種思考模式，我發現自己現在看新題時，不再是盲目地套用公式，而是會先在腦子裏搭建一個解決問題的框架。這對於我來說，比做一百道重復的題目都有價值。

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**圖書評價二** 說實話，我之前對很多高中數學資料都抱著一種“試試看”的態度去翻閱，結果往往是失望而歸。這本書《高中數學A版》，一開始我主要是被它在某些章節的“深度講解”所吸引。我特彆關注瞭它在微積分預備知識那塊的處理方式。很多教材在這裏都是一筆帶過，隻給齣幾個公式讓學生死記硬背，導緻我們在麵對需要理解函數變化率這類問題時，總感覺心裏沒底。然而，這本書花瞭相當大的篇幅去鋪墊極限的概念，通過幾何直觀和數列的逼近過程，把那個抽象的“趨近”感描繪得非常形象。我記得有一處關於導數定義與切綫斜率的關係的論述，作者用瞭好幾頁的篇幅，配上瞭大量細緻入微的圖形分析，這讓我終於明白瞭導數不僅僅是一個求斜率的工具，它更是描述瞬時變化率的本質。這種詳盡且邏輯嚴密的推導過程，極大地增強瞭我對這些“高階”概念的信心。如果說優點是詳盡，那麼它偶爾也略顯囉嗦，但對於理解睏難的知識點來說，這種“囉嗦”恰恰是救命稻草。

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**圖書評價五** 在經曆瞭連續幾周高強度使用《高中數學A版》之後，我終於能更客觀地評價它在“輔助學習”方麵的效果瞭。這本書最讓我感到“如沐春風”的，是它在章節間的銜接處理上所展現齣的高超的編排藝術。很多數學書在從一個大章節跳到下一個大章節時，過渡往往是生硬的，讓人感覺知識點是被割裂的。但這本書裏，比如從三角函數到嚮量的過渡，它會巧妙地利用嚮量的坐標錶示來迴顧三角函數的和差化積公式，使得知識的融會貫通感很強。這種“無縫銜接”的編排，極大地幫助我打破瞭知識點的孤島現象，讓我體會到高中數學是一個整體。此外，這本書的排版清晰，圖錶清晰易懂，即使是復雜的圖形推導，也能通過不同的字體顔色和加粗來突齣重點，閱讀起來絲毫沒有負擔。對於需要長期麵對枯燥數學公式的學生來說，這種友好型的閱讀體驗，絕對是提升學習效率的關鍵因素之一。總而言之，它不是一本讓你“一鳴驚人”的書，而是一本能讓你“穩步提升”的得力夥伴。

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**圖書評價四** 說實話，我對這本《高中數學A版》的整體印象是“紮實但略顯傳統”。它的優點在於覆蓋麵廣，內容體係完整，基本上高中數學的所有知識點都能在裏麵找到對應的章節和詳細的講解。無論是函數與不等式，還是概率統計，其基礎概念的界定都非常嚴謹，符閤考試大綱的要求，對於應試來說，這是一個非常可靠的後盾。我尤其欣賞它在“錯題歸納與反思”方麵的提示，雖然沒有專門設計成習題冊的形式，但在每節課的末尾，它都會設置一個“易錯點提醒”模塊。這個模塊會列舉齣學生在這個知識點上最容易犯的幾種錯誤類型，並用非常簡潔的語言指齣錯誤的原因。這對我整理自己的錯題集非常有幫助，它像一個經驗豐富的老教師在不斷地提醒我注意那些微妙的細節。不過，如果非要說缺點，那就是在某些前沿或競賽性質的拓展內容上，這本書顯得有些保守，比如對於一些高中不太會深入講解的數論或高級組閤問題，它隻是點到為止，可能需要配閤其他更專業的書籍纔能獲得更深入的探究。

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**圖書評價一** 拿到這本《高中數學A版》時，我心裏其實挺忐忑的。畢竟現在市麵上的教輔書太多瞭，質量參差不齊，很多都是簡單地把課本內容換個封麵，或者隻是堆砌例題和習題，根本沒什麼係統性和深度。我希望能找到一本真正能幫我理清思路，提升解題能力的“寶典”。這本書的封麵設計很簡潔，拿到手裏分量適中，翻開目錄，倒是覺得結構還算清晰，從基礎概念的梳理到後麵復雜函數的分析，脈絡似乎是連貫的。我試著看瞭第一章關於集閤與邏輯的講解，它的敘述方式比我以前用的教材要更注重“為什麼”而不是單純的“怎麼做”，這一點我很欣賞。比如，在講解充分必要條件時，它沒有直接給齣定義，而是通過生活中的幾個小例子引導我們去思考，感覺學習過程更像是自己主動探索齣來的，而不是被動接受灌輸的知識。這種注重思維構建的編排，對於我這種需要“知其所以然”的學習者來說，簡直太友好瞭。我接下來打算重點攻剋解析幾何部分，希望能看到它如何將代數和幾何的知識點巧妙地結閤起來，而不是生硬地套公式。

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