Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:C. N. Yang

出品人:

页数:467

译者:

出版时间:1994-2

价格:USD 97.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810215248

丛书系列:

图书标签:

理论物理
扭结
小布的数理学
Braid Group
Knot Theory
Statistical Mechanics
Mathematical Physics
Algebraic Topology
Quantum Groups
Integrable Systems
Topological Quantum Field Theory
Lattice Models
Research Monograph

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具体描述

Dealing with the topics of braid groups and knot theory which are related to statistical mechanics, this updated edition is based upon the 1989 version. It contains new materials and new contributors.

Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II 是一部深刻探索数学与物理学交叉领域的力作。本书紧随其前一部的脚步，进一步深入到辫群（Braid Group）、纽结理论（Knot Theory）以及统计力学（Statistical Mechanics）之间错综复杂的联系中，为读者呈现了一幅精妙绝伦的理论图景。本书的核心在于揭示这三个看似独立的数学和物理分支如何相互映照、相互启发。辫群作为描述“编织”过程的代数结构，其元素可以用绳索的交错来直观理解。这种直观性在本书中被转化为严谨的数学语言，并与纽结理论中的核心概念——纽结（Knot）和链环（Link）——紧密联系起来。纽结理论研究的是在三维空间中封闭的、不自交的绳索的性质，而辫群提供了一种构造和分类纽结的强大工具。本书详细探讨了如何利用辫群的表示（Representations）来理解和区分不同类型的纽结，特别是通过引入Jones多项式（Jones Polynomial）等著名的纽结不变量（Knot Invariants），展示了辫群在纽结理论研究中的不可或缺的地位。统计力学部分则将视角转向宏观系统的行为，特别是那些由大量微观粒子组成的复杂系统。本书重点关注统计力学中的相变（Phase Transitions）现象，以及它们与辫群和纽结理论的深刻关联。例如，在一些描述临界现象（Critical Phenomena）的模型中，粒子的配置或系统的演化可以用某种形式的“编织”来描述，而这些“编织”的统计性质又可以通过辫群的代数结构来分析。书中详细阐述了如何运用量子群（Quantum Groups）的理论，特别是与辫群密切相关的 Yang-Baxter 方程（Yang-Baxter Equation）的解，来构建和理解这些模型中的数学框架。通过这种方式，本书将微观的代数结构与宏观的物理现象有机地结合在一起。本书的第二卷在第一卷的基础上，进一步拓展了研究的深度和广度。作者深入探讨了“高次元”辫群（Higher-Dimensional Braid Groups）及其与更高阶纽结（Higher-Order Knots）的关系，展示了辫群理论的普适性。此外，在统计力学方面，本书着重研究了可积模型（Integrable Models）的构型（Configurations）以及它们在量子场论（Quantum Field Theory）中的应用。例如，通过考察某些二维格模型（Two-Dimensional Lattice Models）的配分函数（Partition Function），可以发现其中隐藏的辫群结构，而这些模型的相变行为又与辫群的性质息息相关。本书还深入分析了辫群表示在统计力学模型中的具体应用，例如在描述量子相变（Quantum Phase Transitions）和拓扑序（Topological Order）时，辫群的不可约表示（Irreducible Representations）往往对应着特定的物理性质。书中详细介绍了 R-矩阵（R-matrix）的概念，这是 Yang-Baxter 方程的解，它在构建可积模型和理解统计力学的相变性质中扮演着核心角色，而 R-矩阵的代数结构又直接源于辫群。对于那些对量子信息（Quantum Information）和拓扑量子计算（Topological Quantum Computation）感兴趣的读者，本书提供了宝贵的见解。辫群的性质，尤其是其非阿贝尔性（Non-Abelian Nature），使其成为实现量子纠缠（Quantum Entanglement）和构建量子门的理想工具。书中探讨了如何利用辫群的编织操作来编码和处理量子信息，并讨论了在拓扑量子计算中，如何通过操纵准粒子（Anyons）的编织来实现鲁棒（Robust）的量子计算。本书的论述严谨而清晰，数学推导过程详尽，既适合作为高等院校相关专业的研究生教材，也为该领域的科研人员提供了重要的参考资料。它不仅梳理了辫群、纽结理论和统计力学之间的基本联系，更在此基础上进行了深入的挖掘和创新，展现了数学和物理学之间和谐而强大的共鸣。通过阅读本书，读者将能够深刻理解这些抽象概念在描述现实世界复杂现象时所发挥的强大力量，并从中获得对科学研究方法论的启发。

作者简介

目录信息

Foreword
On the Combinatorics of Vassiliev Invariants
J. S. Birman
Solvable Models, Link Invariants and Their Applications
to Physics
T. Deguchi, M. Wadati
The Yang-Baxter Symmetry in Field Theory
H.J. De Vega
Quantum Symmetry in Conformal Field Theory by ttamiltonian
Methods
L. D. Faddeev
Yang-Baxterization and Algebraic Structures
M. L. Ge, K. Xue, Y. S. Wu
Introduction to the Yang-Baxter Equation
M. Jimbo
Notes on Subfactors and Statistical Mechanics
V. F. R. Jones
Polynomial Invariants in Knot Theory
L. H. Kanffman
Spin Networks, Topology and Discrete Physics
L. H . Kauffman
Tunnel Numbers of Knots and Jones-Witten Invariants
T. Kohno
Symmetry Approach to Solvable Lattice Models
T. Miwa
Algebras of Loops on surfaces,Algebras of Knots,and Quantization
v.G.Turaev
Quantum Field Theory and the Jones Polynomial
E.Witten
Knot Invariants and statistical mechanices:A Physicist`sPerspective
F.Y.Wu
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我瞬间被吸引住，"Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II"。听起来就像是一次穿越数学和物理边界的奇幻旅程。我对辫群的概念一直觉得非常迷人，它们不仅仅是关于我们日常生活中编织辫子的操作，更是一种深刻的代数结构，能够描述一组物体在空间中的运动和相互交叉。想象一下，如果将这些辫子的“形状”本身看作是数学对象，那么它们之间又存在怎样的关系？辫群正是研究这些关系的一种方式。而纽结理论，更是将这种“缠绕”的概念提升到了新的高度，它研究的是封闭曲线在三维空间中的各种形状，以及如何区分它们。我知道有很多著名的纽结，比如最简单的三叶结，还有更复杂的狮子王纽结等等，它们各自拥有独特的数学性质。

评分☆☆☆☆☆

将这些深刻的数学概念与统计力学相结合，这正是这本书最令我期待的部分。统计力学试图理解由大量微观粒子组成的系统的宏观行为，例如描述气体的温度和压力，或者解释材料的磁性。我一直好奇，在统计力学的模型中，粒子之间复杂的相互作用和排列方式，是否可以用辫群或纽结的语言来捕捉？例如，在某些拓扑相态的物质中，粒子的集体行为是否表现出某种“缠绕”的特征，从而影响系统的宏观性质？这本书的“II”标记，也让我猜测它可能是在一个更广泛研究主题上的延续，这让我对它之前的内容和它将要深入探讨的问题充满了期待。我非常想知道，数学上的“缠绕”是如何在物理世界中体现出来的。

评分☆☆☆☆☆

将这些数学上的“缠绕”与统计力学联系起来，这本书无疑触及了一个非常前沿和令人兴奋的研究方向。统计力学研究的是大规模系统的平均行为，以及这些行为如何从微观粒子的相互作用中涌现出来。我一直思考，在描述一个由大量粒子组成的系统时，粒子之间可能存在的空间排列和相互作用的模式，是否可以用辫群或者纽结的结构来捕捉？例如，在研究某些相变现象时，粒子网络的“缠绕”程度是否会影响系统的宏观状态？这本书的“II”标识，也让我猜测它可能是在一个更宏大的主题下的第二个部分，这让我对这本书的前作以及它所要探讨的整体研究框架充满了好奇。我期待这本书能揭示数学结构如何“具象化”物理世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

“Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II”——光是这个书名就足够让我产生无限的遐想。我一直对代数拓扑中的辫群抱有极大的兴趣。辫群不仅仅是关于编织的直观概念，更是描述了物体在空间中穿过和交换的深刻数学框架。想象一下，一组物体在空间中移动，它们如何相互交叉，如何保持彼此的相对顺序，这些都可以用辫群来精确地刻画。而纽结理论，作为辫群的自然延伸，更是将这种“缠绕”的概念发挥到了极致。它研究的是封闭的曲线在三维空间中的各种可能性，以及如何区分它们。纽结的拓扑不变量，比如亚历山大多项式、琼斯多项式，都是我一直着迷的数学工具，它们能够“区分”那些看似相似但本质上不同的纽结。

评分☆☆☆☆☆

而将这些数学概念与统计力学联系起来，这绝对是这本书最让我激动的部分。统计力学试图理解大量微观粒子组成的系统的宏观行为，比如气体的压强、温度，或者材料的磁性。我一直在思考，在如此庞大的粒子系统中，粒子之间的相互作用和排列方式，是否可以用辫群或纽结来描述？例如，在描述某些特定的物质相，比如液晶或者超导体时，粒子之间可能存在某种特殊的空间排列和缠绕方式，这些方式是否能被数学化？这本书的“II”标记，也暗示着它可能是在一个更大的研究系列中的一部分，这让我对它的前置知识和更广泛的研究背景充满了好奇。我非常期待书中能解答关于这些数学结构如何“建模”物理系统的问题。

评分☆☆☆☆☆

“Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II”——仅仅是书名就足以唤起我内心深处对数学和物理交叉领域的强烈好奇心。我一直对辫群的代数结构着迷，它们不仅仅是描述了物体在空间中穿梭和交错的直观模型，更是一种强大的数学工具，能够精确地刻画这些过程的复杂性。从辫群的生成元和关系式，到它们与映射类群的联系，我都觉得非常精妙。而纽结理论，作为辫群的自然产物，更是将“缠绕”的概念发挥到了极致。想象一下，一根绳子两端相连，可以形成多少种不同的形状？纽结理论就是研究这些形状的分类和性质。那些关于纽结不变量的理论，比如琼斯多项式，一直让我惊叹于数学的抽象之美。

评分☆☆☆☆☆

至于统计力学，那更是我一直以来魂牵梦绕的领域。从微观粒子的无规则运动如何涌现出宏观世界的规律，到相变、临界现象的精妙描述，统计力学就像一座连接微观与宏观的桥梁，揭示了自然界最深层的奥秘。而这本书将统计力学与辫群和纽结理论联系起来，这本身就是一个极具挑战性和吸引力的结合。我好奇的是，在描述大量的粒子系统时，它们的“缠绕”和“排序”如何影响系统的宏观性质？是否存在某种统计力学模型，其基态或者激发态能够用辫群或纽结的语言来描述？例如，在一些低维度的量子多体系统中，比如量子霍尔效应中的分数量子霍尔态，其拓扑性质和量子纠缠的描述就与纽结理论有着千丝万缕的联系。再者，在统计力学的相变过程中，粒子的集体行为是否也表现出某种“缠绕”的特征？这本书的第二部分（II）暗示了它可能是在某个更广泛主题的延续，这让我对它之前的内容充满了好奇，并期待它能深入探讨这些联系的数学和物理根基。

评分☆☆☆☆☆

将这些抽象的数学概念与统计力学相结合，这无疑是这本书最吸引我的地方。统计力学致力于解释宏观世界的涌现现象，比如温度、压力、熵，这些都源自于大量微观粒子的集体行为。我一直很好奇，在统计力学的模型中，粒子之间的相互作用和空间排列，是否能用辫群或纽结的语言来描述？例如，在描述某些量子多体系统时，例如拓扑量子计算中的量子比特，它们的状态和演化就与辫群和纽结有着密切的联系。这本书的“II”标识，也暗示着它可能是一个更大研究体系的组成部分，这让我对它的深度和广度充满了期待。我渴望了解，在统计力学的框架下，如何利用辫群和纽结来理解物质的性质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，"Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II"，简直就是一本数学和物理的“黑暗料理”指南，听起来就充满了挑战性和吸引力。我对辫群的理解，一直停留在它们作为一种代数结构，能够描述物体在空间中的“编织”行为。这不仅仅是简单的穿梭，更是对物体之间相对位置和运动轨迹的精确编码。从基因的缠绕到量子比特的操纵，辫群的应用领域似乎无处不在。而纽结理论，则将这种“缠绕”的概念推向了更抽象的层面，它关注的是封闭曲线在三维空间中的各种形状，以及如何区分它们。那些奇特而美丽的纽结，例如三叶结，它们的数学性质背后隐藏着深刻的拓扑原理，我对此一直感到非常好奇。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名确实引人入胜，"Braid Group, Knot Theory and Statistical Mechanics II"。光是听起来就充满了深奥的数学和物理的交织，让人不禁联想到那些隐藏在宇宙基本规律中的复杂结构。我一直对代数拓扑中的辫群有着浓厚的兴趣，它们以一种非常直观但又极其强大的方式描述了对象的“缠绕”和“排序”的本质。从最简单的三股辫到更高维度的推广，辫群的应用范围极其广泛，从基因学中的DNA缠绕分析，到量子计算中的量子比特操纵，再到甚至宇宙大尺度结构的分析，似乎处处都有它们的身影。而纽结理论，作为辫群的一个重要分支，更是将这种“缠绕”的概念推向了极致。想象一下，一根绳子两端连接在一起，形成的各种各样的形状，它们之间能否通过连续变形互相转化？纽结理论就是研究这些形状的分类和性质的学问。我特别着迷于扭结数、三叶结、链环等纽结的不变量，这些看似简单的概念，背后却隐藏着极其深刻的数学原理。

评分☆☆☆☆☆