Fundamentals of Convex Analysis (Grundlehren Text Editions)

出版者:Springer

作者:Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

页数:276

出版时间:2004-06-14

价格:USD 63.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540422051

丛书系列:Grundlehren Text Editions

具体描述

This book is an abridged version of the two volumes "Convex Analysis and Minimization Algorithms I and II" (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Vol. 305 and 306), which presented an introduction to the basic concepts in convex analysis and a study of convex minimization problems. The "backbone" of both volumes was extracted, some material deleted that was deemed too advanced for an introduction, or too closely related to numerical algorithms. Some exercises were included and finally the index has been considerably enriched.

The main motivation of the authors was to "light the entrance" of the monument Convex Analysis. This book is not a reference book to be kept on the shelf by experts who already know the building and can find their way through it; it is far more a book for the purpose of learning and teaching.

用户评价

这本书的封面设计就透着一股子严肃和学术气息，那种深沉的色彩搭配和清晰的字体，一看就知道这不是那种轻轻松松就能翻完的读物。我刚拿到手的时候，就感觉沉甸甸的，仿佛捧着的是一块知识的基石。我一直对数学理论有种近乎偏执的追求，尤其是在那些看似抽象却又在现实世界中有着惊人对应关系的领域。这本书的题目本身就极具吸引力，它承诺了对“凸分析”这一数学分支的深入剖析，这正是我渴望掌握的核心工具之一。我期待着它能为我揭示那些隐藏在优化问题、经济模型乃至机器学习算法背后的数学原理。翻开扉页，那些密集的数学符号和严谨的定义立刻占据了我的视野，这无疑是对阅读者基础知识的考验，但也正是这种挑战性，让我对接下来的学习之旅充满了敬畏与期待。我希望它不仅仅是一本公式的堆砌，而是能真正引导我理解凸集、凸函数这些概念的内在逻辑和美感。

对于初次接触凸分析领域的读者而言，这本书的门槛确实略高，这一点我必须坦诚地指出。它假设了读者已经对实分析和基础拓扑学有着相当的把握。我曾经尝试让一位数学背景稍弱的朋友翻阅，结果发现他们很快就被那些连续性、紧致性和范数相关的预备知识绊住了脚。所以，我将其定位为一本进阶或专业参考书，而非入门教材。然而，对于那些已经准备好迎接挑战的人来说，这本书的深度是无与伦比的。它提供的那些关于对偶性理论和KKT条件的详尽阐述，是其他一些侧重应用的教材所难以企及的。它像一座坚固的灯塔，指引着你穿越迷雾，直达理论的制高点。我个人非常欣赏作者在处理边界情况和病态问题时的那种一丝不苟，这体现了真正的数学大家风范。

说实话，这本书的阅读体验绝对算不上“轻松愉悦”，它更像是一场需要全神贯注的智力马拉松。每一个定理的证明都像是一条精心编织的逻辑迷宫，需要读者步步为营，不能有丝毫的马虎。我记得有一次，为了彻底搞懂一个关于超平面分离定理的推导过程，我不得不停下来，反复回溯前面的章节，甚至需要借助一些额外的参考资料来佐证自己的理解。这种深度钻研的过程虽然耗时耗力，但一旦豁然开朗的那一刻，那种智力上的满足感是无与伦比的。它强迫你跳出线性思维的舒适区，去拥抱更高维度的几何直觉。这本书的行文风格极其精炼，几乎没有冗余的废话，每一个词语的选择都像是经过了千锤百炼的精确计算，这对于追求严谨性的数学学习者来说，简直是福音，但也意味着你需要投入全部的认知资源去跟上它的节奏。

从收藏的角度来看，这本书的装帧和作为“Grundlehren Text Editions”的一部分，本身就具备了很高的收藏价值。它代表了特定时期数学研究领域中，对某一核心课题的经典、权威的阐述。我把它放在书架上最显眼的位置，它不仅仅是一本工具书，更像是一种精神象征，提醒着我数学世界中那份坚不可摧的逻辑美。每一次不经意地翻阅，哪怕只是随意浏览其中的某一节，都能从中捕捉到一些新的细节或不同的理解角度。它不像流行的快餐式读物那样追求时效性，它的价值是持久的、经得起时间考验的。这本书教会我的最重要一课是，在追求复杂解决方案之前，必须先夯实那些最基础、最普适的数学结构，因为所有的高级理论，最终都会回归到对“凸”这一简单却强大的概念的精确把握上。

我发现这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于它塑造了一种思考问题的框架。它将原本可能显得支离破碎的优化理论和集合论概念，通过“凸性”这一核心纽带，构建起一个统一而优雅的理论体系。在处理一些复杂的工程优化问题时，我不再仅仅依赖于试错法或启发式算法，而是能够从更宏观的数学结构上去审视问题的本质。这种由内而外的理解，使得我能够更自信地设计和分析算法的收敛性与最优性。这本书的排版和图示运用得非常克制，这使得它更偏向于理论推导而非直观演示，但也正因如此，它迫使我的想象力去构建那些看不见的几何图形，去感受那个在抽象空间中不断逼近最优点的过程。它更像是一本“内功心法”的秘籍，需要长期的参悟才能融会贯通。

上课用书，老师说写的很好。

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好赞的一本书，内容合理，结构清晰连贯。适合初学者，结合boyd的书一起看简直是完美！

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