目 錄
第 1 章　難題大挑戰　　1
1.1 　環遊美國之旅　　2
1.2 　不可能的任務嗎　　7
1.2.1 　好算法，壞算法　　8
1.2.2 　復雜度類P與NP　　10
1.2.3 　終極問題　　11
1.3 　循序漸進，各個擊破　　12
1.3.1 　從49到85 900　　12
1.3.2 　世界旅行商問題　　15
1.3.3 《濛娜麗莎》一筆畫　　17
1.4 　本書路綫一覽　　18
第 2 章　曆史淵源　　21
2.1 　數學傢齣場之前　　21
2.1.1 　商人　　21
2.1.2 　律師　　27
2.1.3 　牧師　　28
2.2 　歐拉和哈密頓　　30
2.2.1 　圖論與哥尼斯堡七橋問題　　30
2.2.2 　騎士周遊問題　　33
2.2.3 　Icosian圖　　34
2.2.4 　哈密頓迴路　　37
2.2.5 　數學譜係　　39
2.3 　維也納—哈佛—普林斯頓　　40
2.4 　蘭德公司　　43
2.5 　統計學觀點　　45
2.5.1 　孟加拉黃麻農田　　45
2.5.2 　證實路綫估計值　　47
2.5.3 　TSP常數　　47
第 3 章　旅行商的用武之地　　50
3.1 　公路旅行　　50
3.1.1 　數字化時代的推銷員　　50
3.1.2 　取貨與送貨　　51
3.1.3 　送餐到傢　　52
3.1.4 　農場、油田、藍蟹　　53
3.1.5 　巡迴售書　　53
3.1.6 “多走一裏路”　　54
3.1.7 　摩托車拉力賽　　54
3.1.8 　飛行時間　　55
3.2 　繪製基因組圖譜　　56
3.3 　望遠鏡、X射綫、激光方嚮瞄準　　57
3.3.1 　搜尋行星　　58
3.3.2 　X射綫晶體學　　59
3.3.3 　激光雕刻水晶工藝品　　60
3.4 　操控工業機械　　61
3.4.1 　印製電路闆鑽孔　　61
3.4.2 　印製電路闆焊锡　　62
3.4.3 　黃銅雕刻　　62
3.4.4 　定製計算機芯片　　62
3.4.5 　清理矽晶片缺陷　　63
3.5 　組織數據　　63
3.5.1 　音樂之旅　　64
3.5.2 　電子遊戲速度優化　　66
3.6 　微處理器測試　　67
3.7 　安排生産作業任務　　68
3.8 　其他應用　　68
第 4 章　探尋路綫　　70
4.1 　周遊48州問題　　70
4.2 　擴充構造樹與路綫　　73
4.2.1 　最近鄰算法　　73
4.2.2 　貪心算法　　75
4.2.3 　插入算法　　77
4.2.4 　數學概念：樹　　79
4.2.5 　Christofides算法　　82
4.2.6 　新思路　　84
4.3 　改進路綫？立等可取！　　85
4.3.1 　邊交換算法　　86
4.3.2 　Lin-Kernighan算法　　89
4.3.3 　Lin-Kernighan-Helsgaun算法　　92
4.3.4 　翻煎餅、比爾·蓋茨和大步搜索的LKH算法　　93
4.4 　藉鑒物理和生物思想　　95
4.4.1 　局部搜索與爬山算法　　95
4.4.2 　模擬退火算法　　97
4.4.3 　鏈式局部最優化　　97
4.4.4 　遺傳算法　　99
4.4.5 　蟻群算法　　101
4.4.6 　其他　　102
4.5 　DIMACS挑戰賽　　103
4.6 　路綫之王　　104
第 5 章　綫性規劃　　106
5.1 　通用模型　　106
5.1.1 　綫性規劃　　107
5.1.2 　引入産品　　109
5.1.3 　綫性的世界　　110
5.1.4 　應用　　111
5.2 　單純形算法　　112
5.2.1 　主元法求解　　113
5.2.2 　多項式時間的選主元規則　　116
5.2.3 　百萬倍大提速　　117
5.2.4 　名字背後的故事　　118
5.3 　買一贈一：綫性規劃的對偶性　　119
5.4 　TSP對應的度約束綫性規劃的鬆弛　　122
5.4.1 　度約束條件　　124
5.4.2 　控製區　　125
5.5 　消去子迴路　　127
5.5.1 　子迴路不等式　　129
5.5.2 　“4/3猜想”　　131
5.5.3 　變量取值的上界　　132
5.6 　完美鬆弛　　133
5.6.1 　綫性規劃的幾何本質　　133
5.6.2 　閔可夫斯基定理　　135
5.6.3 　TSP多麵體　　137
5.7 　整數規劃　　137
5.7.1 　TSP的整數規劃模型　　139
5.7.2 　整數規劃的求解程序　　140
5.8 　運籌學　　140
第 6 章　割平麵法　　143
6.1 　割平麵法　　143
6.2 　TSP不等式一覽　　148
6.2.1 　梳子不等式　　149
6.2.2 　TSP多麵體的小平麵定義不等式　　152
6.3 　TSP不等式的分離問題　　155
6.3.1 　最大流與最小割　　155
6.3.2 　梳子分離問題　　157
6.3.3 　不自交的綫性規劃解　　159
6.4 　Edmonds的“天堂之光”　　161
6.5 　整數規劃的割平麵　　163
第 7 章　分支　　165
7.1 　拆分　　165
7.2 　搜索隊　　168
7.2.1 　分支切割法　　168
7.2.2 　強分支　　170
7.3 　整數規劃的分支定界法　　171
第 8 章　大計算　　173
8.1 　世界紀錄　　173
8.1.1 　隨機選取的64個地點　　174
8.1.2 　隨機選取的80個地點　　175
8.1.3 　德國的120座城市　　177
8.1.4 　電路闆上的318個孔洞　　178
8.1.5 　全世界的666個地點　　179
8.1.6 　電路闆上的2392個孔洞　　180
8.1.7 　電路闆上的3038個孔洞　　181
8.1.8 　美國的13 509座城市　　183
8.1.9 　計算機芯片上的85 900個門電路　　183
8.2 　規模宏大的TSP　　185
8.2.1 　Bosch的藝術收藏品　　186
8.2.2 　世界　　187
8.2.3 　恒星　　188
第 9 章　復雜性　　190
9.1 　計算模型　　191
9.2 　Jack Edmonds的奮戰　　193
9.3 　Cook定理和Karp問題列錶　　196
9.3.1 　復雜性類　　196
9.3.2 　問題歸約　　198
9.3.3 　21個NP完全問題　　199
9.3.4 　百萬美金　　200
9.4 　TSP研究現狀　　200
9.4.1 　哈密頓迴路　　201
9.4.2 　幾何問題　　202
9.4.3 　Held-Karp紀錄　　203
9.4.4 　割平麵　　205
9.4.5 　近優路綫　　206
9.4.6 　Arora定理　　207
9.5 　非計算機不可嗎　　208
9.5.1 　DNA計算TSP　　208
9.5.2 　細菌　　210
9.5.3 　變形蟲計算　　211
9.5.4 　光學　　212
9.5.5 　量子計算機　　213
9.5.6 　閉閤類時麯綫　　214
9.5.7 　繩子和釘子　　215
第 10 章　謀事在人　　216
10.1 　人機對戰　　216
10.2 　尋找路綫的策略　　217
10.2.1 　路綫之格式塔　　218
10.2.2 　兒童找到的路綫　　218
10.2.3 　凸包假說　　219
10.2.4 　實地TSP題目　　220
10.3 　神經科學中的TSP　　221
10.4 　動物解題高手　　223
第 11 章　錯綜之美　　225
11.1 　Julian Lethbridge　　225
11.2 　若爾當麯綫　　228
11.3 　連續麯綫一筆畫　　231
11.4 　藝術與數學　　234
第 12 章 　超越極限　　238
參考文獻　　240
· · · · · · (收起)