凸优化

出版者:世界图书出版公司北京公司

作者:Stephen Boyd

页数:716

出版时间:2013-10-1

价格:149.00

装帧:平装

isbn号码:9787510061356

具体描述

《凸优化(英文)》由世界图书出版社出版。

作者简介

作者：（美国）鲍迪（Stephen Boyd）

目录信息

Preface
Introduction
1.1. Mathematical optimization
1.2 Least—squares and linear programming
1.3 Convex optimization
1.4 Nonlinear optimization
1.5 Outline
1.6 Notation
Bibliography
Theory
Convex sets
2.1 Affine and convex sets
2.2 Some important examples
2.3 Operations that preserve convexity
2.4 Generalized inequalities
2.5 Separating and supporting hyperplanes
2.6 Dual cones and generalized inequalities
Bibliography
Exercises
Convex functions
3.1 Basic properties and examples
3.2 Operations that preserve convexity
3.3 The conjugate function
3.4 Quasiconvex functions
3.5 Log—concave and log—convex functions
3.6 Convexity with respect to generalized inequalities
Bibliography
Exercises
Convex optimization problems
4.1 Optimization problems
4.2 Convex optimization
4.3 Linear optimization problems
4.4 Quadratic optimization problems
4.5 Geometric programming
4.6 Generalized inequality constraints
4.7 Vector optimization
Bibliography
Exercises
Duality
5.1 The Lagrange dual function
5.2 The Lagrange dual problem
5.3 Geometric interpretation
5.4 Saddle—point interpretation
5.5 Optimality conditions
5.0 Perturbation and sensitivity analysis
5.7 Examples
5.8 Theorems of alternatives
5，9 Generalized inequalities
Bibliography
Exercises
II Applications
6 Approximation and fitting
6.1 Norm approximation
0.2 Least—norm problems
6.3 Regularized approximation
6.4 Robust approximation
6.5 Function fitting and interpolation
Bibliography
Exercises
Statistical estimation
7.1 Parametric distribution estimation
7.2 Nonparametric distribution estimation
7.3 Optimal detector design and hypothesis testing
7.4 Chebyshev and Chernoff bounds
7.5 Experiment design
Bibliography
Exercises
8 Geometric problems
8.1 Projection on a set
8.2 Distance between sets
8.3 Euclidean distance and angle problems
8.4 Extremal volume ellipsoids
8.5 Centering
8.6 Classification
8.7 Placement and location
8.8 Floor planning
Bibliography
Exercises
III Algorithms
9 Unconstrained minimization
9.1 Unconstrained minimization problems
9.2 Descent methods
9.3 Gradient descent method
9.4 Steepest descent method
9.5 Newton's method
9.6 Self—concordance
9.7 Implementation
Bibliography
Exercises
10 Equality constrained minimization
10.1 Equality constrained minimization problems
10.2 Newton's method with equality constraints
10.3 Infeasible start Newton method
10.4 Implementation
Bibliography
Exercises
11 Interior—point methods
11.1 Inequality constrained minimization problems
11.2 Logarithmic barrier function and central path
11.3 The barrier method
11.4 Feasibility and phase I methods
11.5 Complexity analysis via self—concordance
11.6 Problems with generalized inequalities
11.7 Primal—dual interior—point methods
11.8 Implementation
Bibliography
Exercises
Appendices
A Mathematical background
A.1 Norms
A.2 Analysis
A.3 Functions
A.4 Derivatives
A.5 Linear algebra
Bibliography
B Problems involving two quadratic functions
B.1 Single constraint quadratic optimization
B.2 The S—procedure
B.3 The field of values of two symmetric matrices
B.4 Proofs of the strong duality results
Bibliography
C Numerical linear algebra background
C.1 Matrix structure and algorithm complexity
C.2 Solving linear equations with factored matrices
C.3 LU， Cholesky， and LDLT factorization
C.4 Block elimination and Schur complements
C.5 Solving underdetermined linear equations
Bibliography
References
Notation
Index
· · · · · · (收起)

读后感

扫码关注公众号 「图灵的猫」，点击“学习资料”菜单，可以获得海量python、机器学习、深度学习书籍、课程资源，以及书中对应习题答案和代码。后台回复SSR更有机场节点相送~ 我总结了深度学习、机器学习领域中所有会用到的数学知识，大家在制定计划时可以以这些知识点为脉络进...  

强大的数学工具----凸优化！ 用于解决很多工程问题 无数科学研究者在这上面砸无数文章 这本书是对凸优化最全面的介绍 但是阅读前最好有较好的矩阵论运算的基础 比如向量分解，特征值分解等等 学完此书再看些文章可以感觉你真正学到了东西！！  

Copyright in this book is held by Cambridge University Press, who have kindly agreed to allow us to keep the book available on the web. http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ you will find e-book and the exercises answer book. Cheers --- All the conte...  

强大的数学工具----凸优化！ 用于解决很多工程问题 无数科学研究者在这上面砸无数文章 这本书是对凸优化最全面的介绍 但是阅读前最好有较好的矩阵论运算的基础 比如向量分解，特征值分解等等 学完此书再看些文章可以感觉你真正学到了东西！！  

这本书最大的不同就是理论介绍很多，而且采用很好的几何学到方法解释，非常清楚。后面一部分介绍具体到算法，只介绍了重要的算法，如果能于Numerical Opimization结合看会很好。此外，还可以verycd上找到视频讲座，那个老外发音相当标准。；）  

用户评价

我一直对数学工具在解决现实世界问题中的强大力量感到着迷，而《凸优化》这本书，正是让我充分感受到这种力量的绝佳读物。它不仅仅是介绍了一堆数学公式和理论，更重要的是，它展示了如何用这些严谨的数学工具去建模和解决那些看似复杂的问题。书中的很多案例，从金融领域的投资组合优化，到工程领域的系统设计，再到运营管理中的资源调度，都让我眼前一亮。我尤其喜欢书中关于“建模”的讲解，它教会我如何将一个实际的问题抽象成一个数学模型，包括如何定义目标函数、如何设定约束条件。这一点对于我来说非常重要，因为很多时候，能否找到一个好的模型，比找到一个好的算法更关键。然后，这本书又详细介绍了求解这些模型的各种方法，从解析解到迭代算法，让我能够根据问题的特点选择最合适的工具。让我惊喜的是，书中在讲解一些算法的收敛性证明时，并没有使用过于晦涩的数学语言，而是用一种比较直观的方式，让我能够理解算法为什么是有效的。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我对凸优化理论的掌握更加深刻。这本书让我觉得，数学不再是枯燥的数字游戏，而是解决实际问题的强大利器。

坦白说，我之所以会选择这本《凸优化》，很大程度上是因为我在工作中经常会遇到一些需要寻找最优解的问题，比如如何最大化利润、最小化成本，或者如何在众多选项中找到最适合的一个。但之前我对这些问题的解决方式，大多是凭经验或者一些比较粗糙的方法，总觉得不够科学和高效。这本书的出现，就像是给我打开了一扇新世界的大门。它从数学的视角，系统地阐述了如何去定义、分析和求解各种优化问题。我尤其喜欢书中关于“最优性条件”的讲解，它让我理解了，要找到一个最优解，仅仅是满足某些条件是不够的，还需要满足一系列更严格的条件，而这些条件又是如何从凸性的基本性质推导出来的。书中的例子，比如生产计划的制定、物流配送的最优路线规划等，都非常贴合实际工作中的痛点，让我能够立刻联想到自己的应用场景。而且，作者在介绍各种算法的时候，也并不是简单地给出算法的步骤，而是会深入剖析算法的原理，以及它为什么能够有效地收敛到最优解。这让我对算法的信任度大大提高，不再是把它当做一个黑盒子来使用。我曾经在读一些算法的文献时，对其中的收敛性证明感到非常困惑，而这本书则用非常清晰的方式，把这些证明背后的逻辑梳理了一遍，让我能够理解，为什么这些算法能够保证在有限的步骤内找到我们想要的答案。这本书对我来说，不仅仅是一本学习资料，更是一本解决实际问题的工具书，它让我对如何科学地解决问题有了更深刻的认识。

我一直认为，真正好的技术书籍，不仅仅是知识的搬运工，更是思想的启迪者。而这本《凸优化》，无疑就是这样一本杰出的作品。它在讲解凸优化理论的过程中，不仅仅是罗列了大量的公式和定理，更重要的是，它深入地挖掘了这些理论背后的思想精髓。例如，在介绍对偶理论时，作者并不是简单地给出对偶问题的定义和性质，而是花了大量的篇幅去阐述对偶问题的意义，以及它如何提供一个不同于原始问题的视角来解决问题。这种“换位思考”的方式，让我对问题的理解上升到了一个新的高度。书中对于强对偶性、弱对偶性的讲解，以及它们在实际问题中是如何应用的，让我印象深刻。我之前总觉得，很多数学证明都过于抽象，难以理解其意义，但这本书通过大量的例子和图示，把这些抽象的概念变得生动形象。我特别喜欢它在讲解KKT条件的时候，不是直接丢出那个复杂的公式，而是先从拉格朗日乘子法讲起，然后一步步地引导读者去理解KKT条件是如何从这些基础概念发展而来的。这种循序渐进的讲解方式，让我在理解复杂概念的同时，也能够巩固和深化对基础知识的掌握。这本书让我明白，凸优化不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的思维方式。它教会我如何将一个复杂的问题分解，如何寻找问题的关键要素，以及如何利用数学工具去找到最佳的解决方案。

不得不说，这本书简直是为我这种“数学小白”量身定做的。我之前对数学的印象一直停留在高中时代的代数和几何，觉得高深的数学离我太遥远了。但《凸优化》这本书，用一种非常接地气的方式，把我引进了优化的世界。它没有一开始就抛出那些让人头晕的公式，而是从最基本的概念讲起，比如什么是“集合”，什么是“函数”，什么是“约束”。而且，它在讲解这些基本概念的时候，都会结合非常直观的例子，让我一下子就能明白它们在现实世界中的对应物。我尤其欣赏它对“凸集”和“凸函数”的讲解，作者用了大量的图示，让我能够非常清晰地看到它们的几何形态，理解它们为什么具有“优良”的性质。例如，书中关于凸集“任意两点之间的线段都包含在该集合内”的描述，配上那个简单的二维图形，瞬间就让我豁然开朗。然后，它又把这个概念推广到了高维空间，让我理解了为什么在很多实际问题中，我们都希望模型或问题的解空间是凸的。而且，这本书的语言风格非常友善，没有那些复杂的术语堆砌，即使是第一次接触到某些概念，也能够顺畅地阅读下去。它就像一位耐心细致的老师，一步步地引导你，让你在不知不觉中就掌握了许多重要的数学工具。我曾经尝试过一些其他的优化书籍，但都因为太过于理论化而放弃了。而这本《凸优化》，让我第一次感受到了学习数学的乐趣，让我觉得原来数学也可以如此有趣且实用。

这本《凸优化》真是让我大开眼界。我一直觉得优化问题是数学和工程领域一个极其重要的组成部分，但接触到的资料往往零散，要么过于理论化，要么过于偏向具体应用，难以形成一个系统性的认识。这本书的出现，恰好填补了这一空白。它从最基础的集合论和拓扑学概念出发，循序渐进地构建起凸集的性质，然后将这些性质巧妙地应用到凸函数的定义和特性分析上。我尤其欣赏作者在讲解过程中，并没有回避那些可能让初学者感到棘手的数学细节，而是用清晰的语言和恰当的例子进行阐释，让我能够一步步理解为什么某些条件如此重要，以及它们如何影响后续的理论发展。比如，关于开集、闭集、紧集的概念，在许多优化算法的收敛性证明中都扮演着至关重要的角色，而这本书将它们与凸集的概念紧密结合，让我明白了为什么在实际应用中，我们常常需要对数据进行适当的预处理，以满足这些基本假设。更让我惊喜的是，书中不仅仅停留在理论层面，还深入探讨了各种凸优化的常见问题，如线性规划、二次规划、半定规划等，并介绍了求解这些问题的经典算法，例如单纯形法、内点法等。这些算法的推导过程虽然不乏挑战，但作者的讲解逻辑严谨，步骤清晰，让我能够理解算法背后的数学原理，而不仅仅是死记硬背。我曾尝试过阅读一些关于机器学习的文献，其中经常会提及“凸优化”这个词，但对其具体含义和重要性，总觉得隔靴搔痒。现在，读完这本书，我终于能够理解，为什么在训练神经网络、支持向量机等模型时，凸优化的理论和方法是如此核心和基础。这本书就像一座灯塔，照亮了我在这片复杂领域的探索之路，让我对未来的学习和研究充满了信心。

这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新。在阅读《凸优化》之前，我一直觉得解决问题就是“头痛医头，脚痛医脚”，遇到困难就想办法去克服。而这本书，通过系统地讲解凸优化理论，让我明白，许多看似棘手的问题，都可以通过建立一个数学模型，然后利用优化的方法去求解。它让我开始学会从全局的角度去审视问题，去寻找那个最优的解决方案。书中关于“对偶性”的讲解，尤其让我印象深刻。它让我明白，有时候从一个不同的角度去审视问题，反而能够找到更简单、更有效的解决方法。这种“化繁为简”的智慧，是我在阅读这本书过程中最大的收获之一。此外，书中对于各种优化算法的讲解，也让我对如何高效地解决问题有了更深刻的认识。它让我明白，很多时候，并非越复杂的算法就越好，选择一个合适的、能够保证收敛的算法，才是关键。总而言之，《凸优化》这本书，不仅仅是一本技术书籍，更是一本关于如何用数学思维去解决问题的哲学著作。它让我明白，在面对复杂的世界时，数学的力量是无穷的。

作为一名对机器学习领域充满好奇的学习者，我一直在寻找一本能够系统性地介绍凸优化，并将其与机器学习紧密联系起来的图书。《凸优化》这本书，恰恰满足了我的这个需求。在阅读这本书的过程中，我深刻体会到，凸优化理论是许多现代机器学习算法的基石。例如，书中关于梯度下降法、牛顿法等迭代算法的详细讲解，以及它们在凸优化问题中的应用，让我能够理解，为什么在训练深度学习模型时，我们需要使用这些算法来最小化损失函数。而且，这本书对于各种凸优化问题的分类和求解方法的介绍，也让我对支持向量机（SVM）、逻辑回归等经典机器学习模型有了更深入的理解。书中关于SVM的讲解，就很好地体现了二次规划和支持向量的概念是如何结合起来的。让我尤为欣喜的是，作者在讲解过程中，并没有忽略那些可能引起初学者困惑的细节，而是用清晰易懂的语言，将复杂的数学概念进行分解和阐释。例如，对于一些涉及到矩阵运算和向量微积分的部分，书中都提供了详细的推导过程和解释，让我能够理解其中的逻辑。总而言之，这本书为我提供了一个坚实的理论基础，让我能够更自信地去探索机器学习领域更深层次的问题。

我一直觉得，学习数学就像是在攀登一座高峰，而《凸优化》这本书，就像是我攀登过程中遇到的一位经验丰富的向导。它不仅指引了我前进的方向，更教会了我如何去辨别路径上的各种“障碍”。书中的内容，从最基础的集合论和分析学基础，一直延伸到各种复杂的优化模型和算法，层层递进，环环相扣。我尤其欣赏作者在讲解概念时，总是会给出非常清晰的定义和性质，并且通过大量的图示和例子来辅助理解。例如，在讲解“约束优化”时，它通过对不同类型约束的几何解释，让我一下子就理解了，为什么某些约束会导致问题变得复杂，而另一些约束则有利于求解。而且，书中对于“最优性条件”的讲解，更是让我明白了，如何去判断一个解是否是全局最优解，以及如何去寻找这个解。这一点在我之前学习一些模糊的优化方法时，是很难做到的。这本书的严谨性和系统性，让我对凸优化理论的掌握更加扎实，也为我未来深入学习更高级的优化技术打下了坚实的基础。它让我明白了，数学的美，不仅在于它的抽象和精妙，更在于它能够如此有力地解决现实世界中的各种难题。

我之前对“凸优化”这个概念一直有些模糊的认识，觉得它好像很厉害，但又说不上来具体是做什么的。拿到这本书后，我简直是爱不释手。它不像我以前看过的某些数学书籍那样，上来就是一堆抽象的概念和符号，让人望而生畏。这本书的语言非常平实，很多时候读起来感觉像是在听一位经验丰富的老师在娓娓道来。比如，它在介绍凸函数时，不仅仅给出了数学定义，还用了大量形象的比喻和图示，让我一下子就理解了什么是“向上弯曲”或者“没有局部最小值但有全局最小值”的感觉。这一点对于我这种非数学科班出身的人来说，简直是福音。我特别喜欢它在讲解一些证明定理的时候，不是直接丢出一个结论，而是会先交代清楚定理的背景和意义，然后再一步步地引导我们思考，甚至有时候会故意留一些小的悬念，让我自己去尝试推导，然后再给出详细的解答。这种互动式的学习体验，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的构建过程中。而且，书中举的例子也非常贴合实际，很多都是我在工程、经济甚至日常生活场景中都能遇到的问题，比如资源分配、投资组合优化等等。通过这些例子，我能够清晰地看到凸优化理论是如何被应用来解决实际问题的，这极大地激发了我学习的兴趣。我觉得，这本书不仅适合数学专业的学生，更适合那些希望将数学工具应用到实际工作中的工程师、数据科学家，甚至是对优化问题感兴趣的普通读者。它让我明白，数学并不是高高在上的象牙塔，而是可以触及并解决我们生活中遇到的各种挑战的强大武器。

这本书给我最大的感受是，它将“严谨”和“实用”完美地结合在了一起。作为一名在工程领域工作的实践者，我一直希望能够找到一本既有扎实的理论基础，又能直接指导我解决实际问题的图书。《凸优化》这本书，恰好做到了这一点。它在讲解凸优化理论时，逻辑严密，证明清晰，让我能够理解每一个结论是如何得出的。同时，它又通过大量贴合工程实际的案例，比如结构优化、控制系统设计等，展示了凸优化在工程领域的广泛应用。我尤其喜欢书中关于“建模”和“求解”两个部分的讲解。它不仅教会了我如何将工程问题转化为数学模型，还详细介绍了各种求解模型的方法，并分析了各种方法的优缺点以及适用范围。这对我来说非常宝贵，因为在实际工作中，选择合适的模型和算法，往往是决定项目成败的关键。让我惊喜的是，书中在介绍一些复杂的优化算法时，并没有回避其数学推导，而是用一种比较易于理解的方式，一步步地引导我理解算法的原理。这让我对这些算法的信任度大大提高，不再是仅仅把它当做一个“黑盒子”。这本书让我觉得，数学不再是抽象的概念，而是解决工程问题、提升工程效率的强大工具。

内容详实，凸优化领域入门书，不过读起来略微啰嗦，很多内容缺乏严格证明。

内容详实，凸优化领域入门书，不过读起来略微啰嗦，很多内容缺乏严格证明。

内容详实，凸优化领域入门书，不过读起来略微啰嗦，很多内容缺乏严格证明。

例子丰富，应用为主

内容详实，凸优化领域入门书，不过读起来略微啰嗦，很多内容缺乏严格证明。