非线性规划（第2版）

出版者:清华大学出版社

作者:Dimitri P. Bertsekas

页数:612

译者:宋士吉

出版时间:2013-12-24

价格:79元

装帧:平装

isbn号码:9787302310815

丛书系列:信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列

具体描述

本书涵盖了非线性规划的主要内容，包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论和方法等，并包含了大量的实际应用案例 .本书从无约束优化问题入手，通过直观分析和严谨证明给出了无约束优化问题的最优性条件，并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等实用算法 .进而本书将无约束优化问题的最优性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中，进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双矩阵投影法、坐标块下降法等算法 .拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一，也是本书的重点 .本书中的第 3、4章详尽地论述了这方面的内容 .本书首先从等式约束优化问题最优解的必要条件入手，给出了拉格朗日乘子理论最基本的形式，然后给出了等式约束优化问题最优解的充分条件以及不等式约束优化问题的充分条件和必要条件 .拉格朗日乘子算法的引入则基于将约束优化问题转化为无约束优化问题和求解最优性条件对应的方程组两个角度展开，分别讨论了障碍函数法、惩罚函数法、序贯二次规划法、拉格朗日法和原始对偶内点法等方法 .本书的另一个重点是对偶理论和方法 .本书第 5章从几何的角度阐述了拉格朗日对偶理论和 Fenchel对偶理论，并讨论了离散优化及拉格朗日松弛方法；本书最后一章则详细讨论了求解对偶问题的相关概念和方法，包括次梯度、对偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解方法等 .

本书将深层次的优化理论分析与实用的计算方法密切结合，以解决各种不同类型的优化问题 .与其他阐述优化理论和方法的书籍相比，本书具有如下几个特点 .首先，本书内容完备，自成体系 .本书的附录部分提供了关于矩阵分析、凸分析和线性搜索等内容的数学基础知识，同时阅读本书时也不需要读者提前掌握线性规划、网络优化等其他相关知识内容 .其次，本书层次清晰，由浅入深，易于掌握 .对于理论性很强的定理命题，本书都首先给出直观的解释，或者进行启发式的思维引导，最后再给出严谨的数学证明 .本书整体内容上，按照从无约束优化问题到约束优化问题、从拉格朗日乘子理论到具体算法、从对偶理论到其求解方法的顺序安排，组织结构合理 .最后，本书对很多内容的介绍视角独

特、颇具特色 .比如本书中采用大量图片对抽象问题进行直观说明，采用几何角度对对偶理论进行阐释说明，同时本书多处对线性规划和非线性规划的联系进行了深入的分析和比较.

本书可以作为高年级本科生、研究生运筹优化类课程教材或者相关研究者、工程师的工具参考书 .近十年来，本书译者一直在清华大学自动化系主讲的清华大学研究生精品课程就以本书为主要教材 .在授课过程中，利用从几何直观到定性分析，再到数学推导的讲解方法，能够很好地帮助学生深刻理解复杂定理的内涵实质，同时结合本书提供的众多实际应用案例，可以激发学生学习抽象数学理论的兴趣和能动性 .教学实践表明，本书对研究生的科研与实际工作都发挥了很大的指导作用.

用户评价

对于非数学专业背景，但日常工作需要接触到大量非线性优化的从业者来说，这本书的门槛确实不低，但绝对是值得攀登的高峰。它没有刻意稀释数学的严谨性，反而在基础概念的建立上非常坚实。举个例子，它对拉格朗日对偶理论的讲解，远比我以前看过的任何教材都要清晰，它不仅给出了公式，还解释了对偶间隙背后的经济学或物理学意义，让我明白了为什么对偶问题在某些情况下比原问题更容易求解。虽然阅读过程中需要频繁查阅微积分和线性代数的补充知识，但正是这种对基础的尊重，保证了读者在理解高深算法时不会产生“空中楼阁”的虚浮感。它要求你付出努力，但回报是扎实的、可以经受住时间考验的知识体系。

我拿到这本厚厚的《非线性规划（第2版）》时，内心是既期待又有点忐忑的，毕竟非线性这三个字本身就意味着巨大的挑战。然而，阅读体验出乎意料地流畅，这主要归功于作者精湛的叙事能力和严谨的结构组织。它并不是那种枯燥乏味的教科书，更像是一位经验丰富的导师在循循善诱。书中对各种求解器的内在机制剖析得极为透彻，比如如何选择合适的激活函数、如何处理梯度消失问题，以及在有限精度环境下如何保证算法的鲁棒性。它还非常负责任地讨论了算法的局限性，指出了在哪些情况下特定方法可能会陷入局部最优，并且提供了检验和规避这些风险的实用建议。对我而言，最大的价值在于它提供了一个全面的视角，让我明白优化问题的“为什么”比“怎么做”更为重要，这无疑提升了我解决问题的底层思维能力。

这本书的排版和图表质量也值得一提，这对于一本深度技术书籍来说至关重要。清晰的字体和合理的间距大大减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。那些关键的定理和算法流程图，都设计得逻辑清晰，便于快速定位和回顾。我发现自己经常对照书中的示例代码（虽然书中没有直接提供代码，但其伪代码和算法步骤描述得足够精确，可以轻松转化为Python或MATLAB代码），在自己的数据集上进行测试。这种理论与实践的无缝衔接，是很多学术著作所缺乏的。总的来说，这本《非线性规划（第2版）》不仅仅是一本教材，更像是一份精心打磨的、能陪伴我度过未来职业生涯中无数次优化挑战的可靠伙伴。

不得不说，这本书的更新速度非常贴合当前学术和工业界的脉搏。相较于初版，第二版在处理大规模稀疏系统和随机性优化方面的内容明显加强了。我特别欣赏作者在引入新算法时，总能附带上详尽的计算复杂性分析，这对于资源受限的项目至关重要。例如，对于大规模优化问题，如何有效地构建和求解Hessian矩阵的逆或伪逆，书中提供了好几种巧妙的迭代近似方案，并对比了它们的收敛速度和内存占用。这种实用主义的倾向，使得这本书的工具箱价值远超理论参考价值。即便是那些已经工作多年的工程师，也能从中挖掘出可以立即应用到生产环境中的优化策略。如果你正在寻找一本能够真正提高你的优化建模和求解效率的工具书，那么这本书绝对值得你投入时间精力和金钱去深入研读。

这本《非线性规划（第2版）》的深入探讨，简直就是一本为求解复杂优化问题而生的圣经。我过去在处理一些实际工程问题时，经常被那些弯弯绕绕的约束条件和目标函数搞得焦头烂额，传统的线性方法根本无能为力。这本书没有像一些入门教材那样停留在概念的表面，而是直接扎进了算法的核心。它的章节编排逻辑性极强，从基础的凸优化理论出发，逐步过渡到内点法、序列二次规划等前沿技术。特别是对KKT条件的推导和几何意义的阐释，清晰得令人拍案叫绝。作者似乎深谙读者的痛点，总能在关键时刻提供直观的图示来辅助理解那些抽象的数学符号。我记得有一次为了弄明白某个惩罚函数的收敛性，翻阅了好几本参考书都不得要领，结果在这本书里找到了一个非常精妙的证明，让我豁然开朗。它不仅仅是理论的堆砌，更是实战经验的结晶，推荐给所有从事运筹学、控制理论或者机器学习中涉及优化建模的人士。

偏理论的书籍，比boyd的书籍难

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