复变函数

出版者:高等教育出版社

作者:余家荣

页数:242

出版时间:2014-5-1

价格:26.80元

装帧:平装

isbn号码:9787040339536

丛书系列:面向21世纪课程教材（数学类）

具体描述

《面向21世纪课程教材:复变函数(第五版)》内容包括：复数及复平面、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、解析开拓以及调和函数共八章，其中除单值性定理外，均属于复变函数课程的一般内容。附录一讲述集与逻辑记号，供参考；附录二至附录六供师生在可能情况下参阅或选讲。书中对不属于复变函数课程一般内容的部分加上了*号，对习题中较难问题也加上了*号。

作者简介

余家荣，教授。湖北武汉人。1944年毕业于中央大学数学系。1950年在法国巴黎大学获国家数学科学博士学位。1951年回国，任武汉大学教授。中国民主同盟盟员。专于复变函数研究。在狄里克莱级数所定义整函数与解析函数以及相应随机级数研究中，对增长性及值的分布取得成果；在较简明条件下把孟德埔仪不等式及马里亚万定理扩充到多元情形，由此导出多元准解析函数、加权逼进问题及矩早问题的一些充分条件与必要条件。编有《复变函数》于1988年获国家教委高校优秀教材一等奖。 1991年，获法国政府授予棕榈勋章。

目录信息

引言
第一章复数及复平面
1.复数及其几何表示
1.复数域
2.复平面
3.复球面及无穷大
2.复平面的拓扑
4.初步概念
5.区域·曲线
习题一
第二章复变函数
1.解析函数
1.极限与连续性
2.导数·解析函数
3.柯西—黎曼条件
2.初等函数
4.指数函数
5.多值函数导引：辐角函数
6.对数函数
7.幂函数
8.三角函数
习题二
第三章复变函数的积分
1.柯西定理
1.复变函数的积分
2.几个引理
3.柯西定理
2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
习题三
第四章级数
1.级数和序列的基本性质
1.复数项级数和复数序列
2.复变函数项级数和复变函数序列
3.幂级数
2.泰勒展式
4.解析函数的泰勒展式
5.零点
6.解析函数的唯一性
3.洛朗展式
7.解析函数的洛朗展式
8.解析函数的孤立奇点
9.解析函数在无穷远点的性质
10.整函数与亚纯函数概念
习题四
第五章留数
1.一般理论
1.留数定理
2.留数的计算
2.留数计算的应用
3.积分的计算（Ⅰ）
4.积分的计算（Ⅱ）
5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理
习题五
第六章保形映射
1.单叶解析函数的映射性质
1.一般概念
2.导数的几何意义
2.分式线性函数及其映射性质
3.分式线性函数
4.分式线性函数的映射性质
5.两个特殊的分式线性函数
3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及边界对应概念
8.实例
习题六
第七章解析开拓
1.解析开拓概念
1.对称原理
2.用幂级数的解析开拓·奇点
3.一般概念
4.沿曲线的解析开拓·单值性定理
2.多角形映射公式
5.基本公式
6.实例
习题七
第八章调和函数
1.调和函数及其性质
1.一般概念
2.中值公式与泊松公式·极值原理
2.狄利克雷问题
3.圆盘上的狄利克雷问题
4.上半平面上的狄利克雷问题
习题八
附录一集与逻辑记号
1.集的初步概念
2.函数与映射
3.逻辑记号
习题
附录二若尔当定理
附录三同调与同伦形式的柯西定理
1.链与闭链·指标
2.同调形式的柯西定理
3.同伦形式的柯西定理
附录四整函数的无穷乘积展式与亚纯函数的部分分式展式
1.无穷乘积
2.整函数的无穷乘积展式
3.亚纯函数的部分分式展式
附录五黎曼映射定理与边界对应定理的证明
1.正规族
2.黎曼映射定理续证
3.边界对应定理的证明
附录六多复变函数
1.解析函数
2.幂级数
3.柯西公式与泰勒展式
4.幂级数的值分布
部分习题答案及说明
索引
外国人名译名对照表
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的阅读体验，更像是跟随一位经验丰富的老教授在进行一对一的私塾教学，而非应付一本冷冰冰的参考书。它的“难度曲线”设计得非常高明。在刚开始的几章，你会觉得内容相对“友好”，甚至有点信心膨胀；然而，一旦进入到共形映射和黎曼曲面的探讨时，那股扑面而来的思想深度会瞬间让你冷静下来。我尤其佩服作者在描述保角映射的特性时所使用的类比——比如将复平面看作一张可以被拉伸、旋转但不会被撕裂或折叠的橡胶膜。这种宏观的、拓扑学的视角，极大地帮助我理解了那些复杂的局部性质。更让我印象深刻的是，作者在处理一些非常深刻的定理（比如刘维尔定理）时，往往会附带一段“历史背景”或“思想演变”的简短评论，这使得我不仅记住了定理的结论，更能理解这个结论是在什么样的数学困境下被孕育出来的。这种对知识“生长过程”的关注，让学习过程变得更有厚度和人文色彩，而不是机械地记忆知识点。每次合上书本，我总感觉自己的思维空间被拓宽了不少，看待问题的角度也变得更加立体。

与其他我读过的数学教材相比，这本《复变函数》在理论深度和可读性之间找到了一种近乎完美的平衡点。它没有为了追求严谨性而牺牲读者的接受度，也没有为了追求流畅性而稀释核心概念的力度。特别是对于涉及复分析在物理学中应用的章节，比如在求解拉普拉斯方程的特定边界值问题时，作者的阐述清晰而富有条理。他没有直接跳到复杂的积分变换，而是先用共形映射的概念，将一个复杂边界的求解问题，映射（这个词在这里有双重含义）到一个简单边界上求解，然后再反向映射回来，整个逻辑推演如行云流水。这种巧妙的解题思路本身就是对“工具论”的最好诠释。阅读这本书的过程，就像是接受了一场关于“如何优雅地思考复杂问题”的训练。它教会我的不只是复变函数的知识，更是一种严谨、高效且富有创造性的数学思维方式，这是任何一本普通教材都难以企及的宝贵财富。我确信，这本书将成为我未来学习和研究中反复翻阅的经典。

说实话，我过去对高等数学很多分支的印象就是“干巴巴的公式堆砌”，但这本书彻底颠覆了我的认知。它在讲解留数定理的时候，简直像是在解一个精妙的谜题。我记得最清楚的是关于积分路径选择的那一节，作者没有采用那种教科书上常见的、一上来就直接设定“C1绕过极点”的指令式描述，而是通过分析函数在奇异点附近行为的“牵引力”，来自然而然地导向使用留数定理的必要性。这种“为什么这么做”的逻辑链条被构建得极其完整和严密。我甚至在旁边空白处画满了各种奇形怪状的积分路径图，试图理解为什么某些路径的“多余部分”可以被轻易抵消，而只剩下奇异点贡献的那个“残余量”。这种对物理直觉的引导，使得原本高高在上的复变函数理论，仿佛有了一丝可以触摸到的“实体感”。而且，书中选取的例题，很多都来源于物理学中的势流理论或者电磁场问题，这让作为工科生的我感到非常亲切，不再是单纯为了证明而证明，而是真正看到了数学工具的强大效用。这本书让我第一次体会到，数学之美，有时也蕴含在解决实际问题的优雅之中。

坦白讲，这本书的习题设置是极具挑战性的，但这种挑战并非是那种刻意刁难、只为考察计算能力的“怪题”。它的习题更侧重于对概念的内化和灵活运用。很多题目并非直接套用课本中的公式，而是要求你将前一章的概念与本章的新工具结合起来，进行一种跨章节的“思维杂交”。例如，有一个关于傅里叶级数与留数定理结合的例题，如果没有真正理解傅里叶系数的积分表示和留数定理的残数计算之间的内在联系，是根本无法顺利解出的。这迫使我不能满足于仅仅“知道”某个定理怎么用，而必须真正去“理解”它背后的数学机制。对于基础相对薄弱的部分，我发现书后附带的“补充材料”部分异常有用，那里用更简洁的语言重述了关键定义，相当于一个临时的“快速复习卡”，帮助我迅速巩固了遗漏的知识点。这本书的价值，不在于你做对了多少题，而在于它逼着你去思考，你为什么会做错，以及如何从错误中提取出更本质的规律。

刚拿到这本传说中的“复变函数”时，我的内心是充满了期待与忐忑的。毕竟，这门课在许多人心中都是高数皇冠上那颗最闪耀也最令人望而生畏的宝石。我翻开扉页，首先注意到的是它装帧的质感，那种略带磨砂的书皮，握在手里沉甸甸的，仿佛就预示着接下来的学习之旅注定不平凡。初读前几章，感觉作者在基础概念的铺陈上煞费苦心，对复数的几何意义和代数结构的引入非常平滑，丝毫没有传统教材那种上来就抛出艰深公式的生硬感。特别是关于柯西-黎曼方程的推导部分，作者没有直接给出结论，而是通过一系列精妙的辅助图形和类比，将抽象的偏导数关系具象化了。我尤其欣赏作者在引入解析函数时所使用的那种近乎诗意的语言，它让原本冰冷的数学符号焕发出一种别样的生命力，仿佛在引领读者进入一个全新的、由纯粹逻辑构建的宇宙。虽然深度依然摆在那里，但这种循序渐进的引导方式，极大地缓解了我对未知领域的恐惧感，让我愿意沉下心去探索那些深藏于复平面之下的奥秘。这本书的排版也十分出色，公式的对齐和符号的标注清晰得令人赞叹，即使在需要反复查阅公式推导细节时，眼睛也不会感到疲劳。

留数求积分那块太复杂了....北师大版本都比这本强

写的还是比较清晰的

留数求积分那块太复杂了....北师大版本都比这本强

非数学系的自学此书。感觉内容很丰富，尤其是有关于多复变的简介拓宽视野。

初学者难以看懂