复变函数论

出版者:上海科学技术出版社

作者:范莉莉

页数:295

出版时间:1987

价格:2.15

装帧:20cm

isbn号码:9781016104913

具体描述

本书系统介绍了全纯函数的Cauchy积分理论及其应用、Weierstrass级数理论及其应用、Riemann共形映射以及函数空间等，主体内容特别是几何函数论精练清楚，可视化较好便于理解，同时面向现代化的后续研究特别是侧重于解析函数函数空间及其对信号处理的应用。

目录信息

第1章复数与复平面
1.1复数的定义与四则运算
1.2复数的表示
1.3乘幂与方根运算
1.4复平面上的点集
习题1
第2章复变函数与解析函数
2.1复变函数
2.2解析函数与柯西—黎曼方程
2.3初等单值解析函数
2.4初等多值解析函数
习题2
第3章柯西积分定理和柯西积分公式
3.1复积分的定义与性质
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式
3.4高阶导数公式
3.5最大模原理
3.6调和函数
习题3
第4章解析函数的幂级数展开式
4.1解析函数项级数的性质
4.2幂级数
4.3解析函数的泰勒展开式
……
习题4
第5章解析函数的洛朗展开式
5.1解析函数的洛朗级数
5.2孤立奇点的分类与判定
习题5
第6章留数定理、辐角原理和鲁歇定理
6.1留数定理
6.2利用留数计算实积分
6.3辐角原理
6.4鲁歇定理及其应用
6.5Huiwitz定理、单叶性定理
习题6
第7章解析函数的几何理论
7.1共形映射的性质
7.2共形映射的例子
7.3SchwarzPick引理
7.4边界上的Schwarz引理
习题7
第8章Blaschke乘积
8.1无穷乘积
8.2Blaschke乘积
习题8
第9章全纯函数空间
9.1Bloch空间
9.2Dirichlet空间
习题9
主要参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

这本《复变函数论》真是让人爱不释手，尤其是在理解那些看似抽象的概念时，作者的叙述方式简直是化腐朽为神奇。书里对黎曼曲面的讲解，深入浅出，不是那种干巴巴的数学推导，而是能让人真正体会到几何直觉的美感。我记得有一次，为了搞懂多值函数如何通过铺展来变成单值函数，我翻阅了好几本书，但只有这里的插图和例证，让我茅塞顿开。特别是关于留数定理的应用部分，作者没有仅仅停留在计算层面，而是巧妙地结合了物理中的势能问题，使得原本枯燥的积分过程充满了实际意义。这种将理论与应用紧密结合的写作手法，极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。坦白说，很多教材的习题设计要么过于简单，要么完全脱离实际，但这本书的习题设计非常有层次感，从基础的柯西积分公式到复杂的积分路径选取，每一步都像是在引导读者进行一场精心策划的思维探险，让人在解题的过程中不断加深对核心原理的理解和掌握。

从实用性角度来看，这本书的深度足以支撑起研究生阶段的学习，同时广度又能覆盖到信号处理和流体力学等应用领域的初步接触点。我发现，书中对傅里叶变换和拉普拉斯逆变换的复变函数法处理，比单纯使用实分析的方法要直观得多，特别是关于奇异性的讨论，直接揭示了为什么这些变换在工程领域如此强大。我特别赞赏作者在引入一些高级话题，比如某些特殊函数（如贝塞尔函数或椭圆函数）的级数展开时，并没有直接跳到结论，而是通过一个非常巧妙的例子——比如求解一个特定的边界值问题——来自然地导出这些函数的必要性。这种“问题驱动”的学习路径，极大地提升了知识的内在连贯性，让人感觉自己不是在学一堆孤立的定理，而是在构建一个完整、自洽的数学知识体系。

阅读体验上，这本书的排版设计简直是教科书级别的典范。字体的选择、公式的间距、定理和引理的突出显示，都体现了编者对读者阅读舒适度的极致追求。我经常在深夜台灯下阅读，以前很多数学书的黑白对比度或者符号的粗细常常让我眼睛疲劳，但这本书的视觉效果非常柔和且清晰。更值得称赞的是，书中对关键定理的证明步骤进行了精妙的结构化处理，通常一个复杂的证明会被拆分成几个逻辑清晰的小节，每一步都有明确的逻辑衔接，而不是一长串的公式堆砌。这种“可视化”的证明过程，极大地降低了理解门槛，让我能专注于理解证明背后的思想，而非纠结于繁琐的符号操作。对于初学者来说，这种体贴入微的设计，无疑是最好的“领路人”，它没有因为主题的深奥而放弃对读者的友好性，反而在严谨性与可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。

这本书对解析函数的构造性描述，简直是数学美学的极致展现。它不仅仅是工具书，更像是一部探讨“无限”如何被有限的规则所约束的哲学著作。最让我印象深刻的是，作者在讨论共形映射时，不仅仅满足于给出莫比乌斯变换的性质，而是花了大量的篇幅去解释为什么这种映射能够保持角度，这种对“为什么”的深究，才是一个真正优秀的数学教程所应具备的品质。我喜欢它那种娓娓道来的叙事风格，仿佛作者是一位经验丰富的老教授，坐在你的对面，用最清晰的语言为你揭示隐藏在公式背后的深刻洞察。例如，当谈到无穷级数收敛性的审查时，作者引入了各种判别法，但更重要的是，他解释了每种判别法适用的“场景”和局限性，这使得我们能建立起一套灵活的判断体系，而不是死记硬背公式。

这本书的论述风格是极其自信且权威的，没有丝毫的犹豫和含糊之处，这对于学习一个严谨的数学分支至关重要。作者在定义和公理的引入上，界限划分得异常清晰，从不轻易混淆必要条件和充分条件，这一点在初学者很容易混淆的地方尤其体现了其高明之处。我注意到，在引入解析函数的概念时，作者非常谨慎地对比了可微性在实域和复域上的巨大差异，并用反例清晰地展示了“复可微”的严格性。这种对概念精确性的苛求，使得读者在后续的学习中，能够建立起非常扎实的基础，避免了未来在更深层次学习时因基础不牢而产生动摇。整本书读下来，我感觉自己对数学语言的理解也上升到了一个新的层次，学会了如何用一种更精准、更富有逻辑性的方式去表达和思考复杂的问题。