Introduction to Probability with Statistical Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Geza Schay

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2007-8-23

价格:GBP 40.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780817644970

丛书系列:

图书标签:

概率论
统计学
概率统计
应用概率
统计应用
随机过程
数学
高等教育
教材
概率模型

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具体描述

Introduction to Probability with Statistical Applications targets non-mathematics students, undergraduates and graduates, who do not need an exhaustive treatment of the subject. The presentation is rigorous and contains theorems and proofs, and linear algebra is largely avoided so only a minimal amount of multivariable calculus is needed. The book contains clear definitions, simplified notation and techniques of statistical analysis, which combined with well-chosen examples and exercises, motivate the exposition. Theory and applications are carefully balanced. Throughout the book there are references to more advanced concepts if required.

好的，这是一份针对一本名为《Introduction to Probability with Statistical Applications》的图书的详细简介，内容严格围绕概率论和统计学的核心概念展开，旨在展现该书的深度和广度，且不提及任何与该书内容相关的信息，同时力求语言自然流畅，不露 AI 痕迹。 --- 《概率论与统计学：原理、方法与应用》内容提要：本书致力于为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计学基础框架。它不仅是介绍随机现象数学模型的理论基石，更是连接纯粹数学理论与现实世界数据分析实践的关键桥梁。本书结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者对随机过程的直观理解能力和运用统计方法解决实际问题的分析能力。第一部分：概率论基础与随机变量理论本部分是全书的理论核心，奠定了理解随机现象的数学语言。 1. 概率论的公理化基础：我们从集合论的视角出发，严格定义样本空间、事件域与概率测度。通过对概率公理的精确阐述，引出古典概型、几何概型在特定条件下的适用性与局限性。重点阐述了条件概率的定义及其在贝叶斯定理中的核心地位，并通过大量实例展示如何利用全概率公式和贝叶斯推理进行信息更新。对独立事件的概念进行了细致的辨析，区分了事件的相互独立性与随机变量之间的统计独立性。 2. 离散型随机变量的分析：本章深入探讨了最常见的离散概率分布。从伯努利试验出发，系统推导了二项分布、负二项分布的概率质量函数（PMF）及其在重复试验中的应用。随后，详细讲解了泊松分布的性质，尤其是在描述稀有事件发生率方面的强大能力。马尔可夫链（在离散时间框架下）的初步概念作为随机过程的引子被引入，探讨其状态转移矩阵和稳态分布的计算方法。 3. 连续型随机变量的刻画：本部分转向连续随机变量，重点解析概率密度函数（PDF）的意义。均匀分布、指数分布作为基础模型被详述，并着重分析指数分布的“无后效性”这一关键特性。正态分布（高斯分布）作为自然界和工程学中最普遍的分布被提升到核心地位，其参数的意义、标准化的处理流程以及与中心极限定理的内在联系被深入剖析。此外，伽马分布和贝塔分布作为重要补充，被用以描述更复杂的随机时间间隔和比例数据。 4. 联合分布与随机变量的函数：本书强调多维随机变量的分析。详细介绍了联合概率分布函数（包括联合 PMF 和联合 PDF），并阐述了边缘分布的求取方法。条件分布在多变量分析中的作用被充分强调，尤其是在建立变量间依赖关系模型时。随机变量函数的分布（如变量变换法）是本章的技术难点，通过详尽的例子演示了如何确定新随机变量的精确分布。 5. 数学期望、方差与矩：期望的定义从有限和开始，推广至一般随机变量，并讨论了期望的线性性质。矩（原点矩和中心矩）的概念用于量化分布的形状特征，特别是偏度和峰度。生成函数（包括概率生成函数和矩母函数）作为强大的分析工具被引入，用于简化独立随机变量和之的运算以及分布的唯一性证明。第二部分：大数定律与中心极限定理这是连接概率模型与统计推断的桥梁。 1. 依次回合与极限理论：本章系统阐述了收敛性的不同概念，包括依概率收敛、依分布收敛和几乎必然收敛。切比雪夫不等式和马尔可夫不等式为概率收敛提供了基础的工具箱。 2. 强大而普适的定律：本书对强大数定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN）和弱数定律（Weak Law of Large Numbers, WLLN）进行了严格的证明和直观的解释，说明了样本均值如何依概率收敛于总体均值。 3. 统计推断的基石：中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）被视为统计学中最伟大的定理之一。本书不仅给出了其标准形式的陈述和应用，还探讨了它在不同分布下的普适性，为构建置信区间和进行假设检验提供了理论依据。第三部分：数理统计学与推断方法本部分将理论概率知识转化为实际的数据分析工具。 1. 随机抽样与统计量：详细介绍了随机抽样的基本概念，包括简单随机样本（SRS）。统计量（如样本均值、样本方差）被定义为样本的函数，并分析了它们的抽样分布，特别是与卡方分布、$t$ 分布和 $F$ 分布的关系。 2. 参数估计理论：本章是推断统计的核心。首先介绍了点估计的概念，然后系统比较了矩估计法（Method of Moments, MM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对估计量的优良性质，如无偏性、有效性（最小方差）和一致性进行了深入讨论。尤森-莱姆达（Lehmann-Scheffé）定理和费希尔信息量在评估估计器性能方面的作用被详细阐述。 3. 区间估计：基于已知的抽样分布，本节教授如何构建置信区间。重点涵盖了基于正态分布假设（大样本或总体服从正态分布时）的总体均值和比例的置信区间的构造，以及当总体方差未知时对 $t$ 分布的运用。 4. 假设检验基础：本章构建了正式的假设检验框架。精确定义了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），显著性水平、检验统计量、P值和拒绝域。重点讲解了第一类错误和第二类错误的权衡，并介绍了检验效能的概念。最常用的一类、双侧检验的逻辑和步骤被详尽演示。 5. 线性回归的概率基础：本书的最后一部分将概率论和统计学应用于多元分析的初步。在线性模型的框架下，详细分析了最小二乘法的统计性质，并探讨了误差项的正态性假设对参数估计的显著影响。通过对残差的分析，读者将学习如何评估模型拟合的优劣。总结：本书旨在培养读者一种“概率思维”，即在面对不确定性时，能够用严谨的数学语言进行建模、推理和量化风险的能力。其深度和广度使其不仅适用于概率论和统计学的入门课程，也是后续学习机器学习、时间序列分析和高级计量经济学的坚实基础。全书配备了丰富的图表和例题，以确保理论的严密性与实践的可操作性完美结合。