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☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Christos H. Papadimitriou

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:1993-11-30

价格:GBP 105.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780201530827

丛书系列:

图书标签:

计算复杂性
计算理论
Complexity
计算机
数学
MathComplexity
CS
课本
计算复杂性
理论计算机科学
算法分析
NP完全
P问题
可计算性理论
图灵机
复杂度类
算法设计
离散数学

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具体描述

This text offers a comprehensive and accessible treatment of the theory of algorithms and complexity - the elegant body of concepts and methods developed by computer scientists over the past 30 years for studying the performance and limitations of computer algorithms. Among topics covered are: reductions and NP-completeness, cryptography and protocols, randomized algorithms, and approximability of optimization problems, circuit complexity, the "structural" aspects of the P=NP question, parallel computation, the polynomial hierarchy, and many others. Several sophisticated and recent results are presented in a rather simple way, while many more are developed in the form of extensive notes, problems, and hints. The book is surprisingly self-contained, in that it develops all necessary mathematical prerequisites from such diverse fields as computability, logic, number theory, combinatorics and probability.

《计算复杂性理论导论》引言在信息时代飞速发展的今天，我们对计算能力的需求与日俱增。从搜索引擎的毫秒级响应，到基因序列的深度分析，再到人工智能的复杂决策，背后都离不开对计算效率的极致追求。然而，并非所有计算问题都能在合理的时间内得到解决。有些问题，即使拥有最强大的超级计算机，其解决所需的时间也会随着输入规模的增长而呈爆炸式增长，最终变得不可行。这正是计算复杂性理论所要探讨的核心议题：什么问题是计算上困难的？它们的困难程度究竟有多大？我们能否找到更有效的方法来解决它们？《计算复杂性理论导论》是一本旨在为读者系统性地介绍计算复杂性这一深刻而迷人的领域。本书不同于简单罗列算法的实用性指南，它更侧重于从理论的视角，深入剖析计算的内在界限，探索不同计算模型的表达能力，并研究如何对问题的难度进行精确的度量和分类。本书并非对特定计算问题的解法进行冗余的叙述，而是致力于构建一套理解计算本质的通用框架。本书核心内容概览本书的基石是对计算模型和计算复杂性度的严格定义。我们将从最基础的计算模型——图灵机入手，深入理解其工作原理，并在此基础上引入判定问题（decision problems）的概念，这是复杂性理论研究的主要对象。接着，我们将详细阐述时间复杂度和空间复杂度这两个衡量计算成本的核心指标，它们将帮助我们量化解决一个问题所需的时间和内存资源。在掌握了基本的工具和概念之后，本书将带领读者进入复杂性类（complexity classes）的世界。我们将介绍一些最基本也最重要的复杂性类，例如： P 类 (Polynomial time): 这一类包含了可以在多项式时间内解决的所有判定问题。它们通常被认为是“可有效求解”的，因为其计算时间不会随着输入规模的增长而呈指数级飙升。例如，排序、图的连通性检查、线性方程组求解等都属于P类问题。本书将深入探讨P类的性质，以及如何证明一个问题属于P类。 NP 类 (Nondeterministic Polynomial time): NP类的问题是那些“解”可以在多项式时间内被验证的问题。更准确地说，如果一个问题的某个“潜在解”被提供，我们可以在多项式时间内检查它是否确实是该问题的一个有效解。NP类包含了大量在实际应用中极其重要但至今仍未被证明能在多项式时间内解决的问题，例如旅行商问题（TSP）、图着色问题、布尔可满足性问题（SAT）等。本书将详细解释NP类的定义，以及它与P类的关系，特别是“P与NP”这个千古难题。 NP-完全 (NP-complete) 问题: 这是NP类中最“困难”的一类问题。如果NP-完全问题中的任何一个能够被多项式时间解决，那么NP类中的所有问题都将能在多项式时间内解决，即P=NP。反之，如果NP-完全问题中的任何一个不能被多项式时间解决，那么P≠NP。本书将深入探讨NP-完全性的概念，介绍如何利用归约（reduction）技术来证明一个问题是NP-完全的，并列举一些经典的NP-完全问题及其在不同领域的广泛影响。其他重要复杂性类: 除了P和NP，本书还将介绍其他一系列重要的复杂性类，例如 PSPACE（可以在多项式空间内解决的问题）、EXPTIME（可以在指数时间内解决的问题）等。通过对这些复杂性类的分析，我们可以更精细地理解计算难度的谱，并揭示不同计算资源（时间、空间、随机性）之间的相互关系。多项式归约与复杂性度量归约是复杂性理论的另一核心概念。它是一种将一个问题转化为另一个问题的技术，其核心思想是：如果问题A可以高效地归约到问题B，那么问题B的难度至少不低于问题A。本书将详细讲解多项式归约（polynomial-time reduction）这一最常用的归约方式，并说明它是如何成为区分不同复杂性类的重要工具，特别是用于证明NP-完全性。我们将通过一系列精心设计的例子，让读者深刻理解归约的精妙之处。计算模型的扩展与表达能力除了标准的图灵机，计算的范畴远不止于此。本书还将探索一些更强大的或更受限制的计算模型，并分析它们各自的表达能力：非确定性计算: 我们将深入研究非确定性图灵机的模型，并揭示其与NP类之间的紧密联系。随机化计算: 引入随机性在计算过程中所扮演的角色，探讨随机化算法的优势和局限性，以及 RP、BPP 等复杂性类。交互式证明系统: 探讨更复杂的证明模型，如 IP 类，以及其在揭示问题难度的深度方面的作用。量子计算: 简要介绍量子计算的基本模型和其对复杂性理论可能带来的颠覆性影响，以及 BQP 这一量子复杂性类。困难问题的意义与理论前沿理解计算复杂性不仅仅是抽象的理论探索，它对我们认识和解决实际问题具有深远的意义。许多在工程、科学、经济等领域面临的挑战性问题，例如大规模优化、密码学、形式化验证等，都与NP-完全问题或更高级的复杂性类紧密相关。本书将探讨这些困难问题的实际影响，并简要介绍一些当前复杂性理论研究的前沿方向，例如： P vs NP 的研究进展: 尽管P vs NP问题尚未解决，但许多研究者通过引入新的工具和技术，例如电路复杂性、近似算法、以及对特定 NP-完全问题的深入分析，来试图揭示问题的内在结构。复杂性类之间的分离: 研究如何证明不同复杂性类是真正不同的，例如 P ≠ NP, P ≠ PSPACE 等。计算模型之间的相对表达能力: 比较不同计算模型（如电路、量子计算机）的计算能力。本书的独特之处《计算复杂性理论导论》力求在严谨性与可读性之间取得平衡。本书的优点在于：循序渐进的讲解: 从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的理论，确保初学者也能逐步掌握。丰富的实例分析: 大量精心挑选的例子，帮助读者将抽象的理论概念与实际问题联系起来。清晰的逻辑结构: 章节之间逻辑清晰，层层递进，构建起完整的知识体系。理论深度与广度兼备: 既深入探讨了复杂性理论的核心概念，也广泛介绍了相关的计算模型和研究方向。读者对象本书适合以下读者：计算机科学、数学、信息科学等相关专业的本科生和研究生。对计算的本质、算法的效率极限以及计算难度有浓厚兴趣的从业人员和研究者。希望深入理解算法设计和分析背后的理论基础的读者。结语计算复杂性理论是计算机科学皇冠上的一颗明珠。它不仅揭示了计算能力的边界，更启发我们思考问题的本质，并指引我们不断探索更高效的计算方式。通过学习《计算复杂性理论导论》，您将获得一套理解计算世界深刻奥秘的钥匙，并为进一步深入研究算法、计算理论以及人工智能等相关领域打下坚实的基础。希望本书能带领您开启一场激动人心的理论探索之旅。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

内容非常全面，证明非常多，但是基本是首先用自然语言阐述思想，其次才用形式化证明，因此一改传统上复杂性证明的晦涩难懂的特点。此外，注重证明方法和技巧的介绍。附有很多习题均来自实际的复杂性研究的课题或者以发表的论文，因此想从事复杂性研究的读者可以通过做这些习题...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种完全不同于以往阅读体验的挫败感与成就感交织的情绪。它绝不是那种可以随便翻阅、休闲阅读的读物。我必须承认，前几章的学习过程异常艰难，许多定义和引理需要反复阅读，甚至需要借助外部资源来辅助理解其背后的直觉。特别是当涉及到交互式证明系统（IP）和概率多项式时间（PPC）时，我感觉自己仿佛在攀登一座陡峭的冰壁，每一步都需要精确的判断和极大的体力投入。然而，一旦你掌握了其中一小块知识体系，比如对分离复杂性类的不同证明技术，那种掌控全局的快感是无与伦比的。作者的叙事风格极其克制，几乎没有多余的抒情或闲笔，所有的篇幅都用来打磨那些精密的逻辑链条。我发现自己不仅在学习理论，更在学习一种思考的范式——如何将一个看似混沌的问题，分解、抽象、最终映射到一个可计算的模型上。这本书的价值不在于它能让你在短时间内“知道”什么，而在于它能训练你如何“思考”复杂性问题，这是一种对心智结构的重塑。

评分☆☆☆☆☆

这本巨著给我的最大感受是，它成功地将一个看似抽象、遥不可及的领域——计算的内在极限——具体化并纳入了严密的数学框架之中。它不是在谈论计算机能做什么，而是在严肃地探讨，在现有计算模型下，哪些问题是‘本质上’困难的，以及这种困难程度可以被量化到何种地步。书中对Oracle机器的引入和应用，清晰地展示了我们对不可判定性认知边界的拓展，这种对“已知”与“未知”之间界限的不断试探，令人着迷。我发现自己对日常编程中遇到的效率问题，有了一种更高维度的理解——原来我们追求的“快”，背后有着如此深邃的理论根基和不可逾越的障碍。这本书的阅读门槛确实不低，它要求读者具备扎实的离散数学和基础算法功底，但对于有志于此的读者而言，它提供的视角是革命性的。它将复杂性理论从纯粹的理论研究，提升到了理解信息处理本质的高度，让我对“计算”二字有了全新的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度和广度是惊人的，它几乎囊括了当代复杂性理论研究的各个核心分支，并且保持了极高的前沿性。不同于那些只关注P与NP的入门书籍，这里深入探讨了描述复杂性（Descriptive Complexity）与逻辑表达力的关联，这部分内容对我来说是全新的，它揭示了计算问题与形式化语言之间的优雅映射关系。作者在解释这些复杂结构时，其清晰度令人印象深刻，仿佛他已经在读者的脑海中预先构建了理解这些概念所需的认知框架。比如，对交替式图灵机（ATM）的描述，清晰地揭示了它们与不同复杂性类的精确对应关系，这种数学上的精确匹配感，给予读者极大的智力满足。这本书的索引和交叉引用设计也极其出色，便于读者在不同理论模块之间进行快速跳转和回顾，体现了作者对读者学习路径的深切体谅。它不仅仅是一本参考书，更像是一份详尽的、经过时间检验的理论路线图，指导着我们在计算复杂性的广阔领域中进行探索。

评分☆☆☆☆☆

阅读《计算复杂性》的过程，更像是一场与理论本身的深度对话，而不是被动的知识灌输。这本书的结构安排极具匠心，从基础的可计算性理论平滑地过渡到复杂的交互式证明，每一步的递进都建立在前一步扎实的基础之上，使得整个理论框架的宏大叙事得以完整展现。我特别赞赏作者对不同复杂性类之间关系探索的详尽阐述，那些关于空间和时间复杂度的精确界限的描述，简直是数学艺术品。它不像某些教材那样试图用统一的口吻覆盖所有知识点，而是根据不同理论分支的特性，灵活运用数学工具，使得不同章节的阅读体验各有侧重。比如，在讨论随机性在计算中的作用时，语言变得更加富有推测性和启发性；而在处理证明的结构性定理时，则回归到最严格的逻辑形式。这种文风的自然变化，极大地缓解了纯理论书籍容易产生的枯燥感。它成功地平衡了学术的深度与教学的清晰度，是那种值得我将笔记写满空白页，并打算在几年后重新捧读的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚厚的《计算复杂性》时，我首先被它严谨的学术气息和几乎让人望而生畏的深度所震撼。这本书的装帧和排版都透着一股经典教科书的稳重感，但真正吸引我的是其对问题本质的层层剥笋。它不像市面上很多科普读物那样试图用生动的比喻来稀释晦涩的概念，而是直接将读者推入理论的核心。从布尔电路的最小化到图灵机的非决定性模型，作者以一种近乎冷酷的精确性，构建了一个逻辑自洽的理论大厦。我记得有一次为了理解NP-完全性的归约论证，我足足花了两个下午反复揣摩书中某个定理的证明细节，那种拨云见雾的豁然开朗感，是其他任何书籍都无法给予的。这本书的价值在于，它不仅仅告诉你“是什么”，更深入地展示了“为什么是这样”，它迫使读者进行深层次的思考和逻辑推演，而不是仅仅停留在表面概念的记忆上。对于任何一个真正想在理论计算机科学领域站稳脚跟的人来说，这本书无疑是一块试金石，它考验的不仅是智力，更是耐心和对数学严谨性的敬畏。我尤其欣赏其中对P/NP问题历史脉络的梳理，那种对未解之谜的尊重与探索精神，是激励我不断翻阅下去的最大动力。

评分☆☆☆☆☆

内容有点过时，作者有时候玩技巧玩得过头了一点，不过有时也能看到很多有趣的精致的结论

评分☆☆☆☆☆

越读越晦涩囧

评分☆☆☆☆☆

内容有点过时，作者有时候玩技巧玩得过头了一点，不过有时也能看到很多有趣的精致的结论

评分☆☆☆☆☆

这门课的价值就是现在再看到任何NP或者P的reduction都不怕了

评分☆☆☆☆☆

越读越晦涩囧