物理学中的分形

出版者:北京大学出版社

作者:刘式达

页数:315

出版时间:2014-7-1

价格:57.00

装帧:平装

isbn号码:9787301245248

丛书系列:中外物理学精品书系

具体描述

《物理学中的分形》首先介绍了物理学中的分形现象，如连续相变、逾渗、随机游动、 噪声、生长现象、异常扩散、湍流、气候等，进而引出标度对称性这一重要概念。之后，本书介绍了分数维的物理含义，如临界奇异性、间隙性、串级过程、层次结构等，特别是近代物理学所关注的记忆性。接下来，本书讲解了涉及分形的一些数理基础和概念，如标度变换、重整化变换、函数方程、自相似随机过程、小波变换、多重分形等。本书也介绍了分形在混沌、湍流、时间序列，自组织及自组织临界现象等问题中的研究进展。最后，本书还讲述了分数阶微积分及分数阶动力学。它们是非线性分形物理学的最新研究成果。

《物理学中的分形》涵盖了作者近二十多年来的研究成果，力求将分形概念物理化，并用直观和相对简单的方法去说明有关分形的概念，使读者能从应用数学的范畴去了解新的物理问题，以便应用于物理学的各个分支领域。

本书可作为理工科大学本科生、研究生的教材和参考书，也可供理工科大学教师和有关科研人员阅读参考。

作者简介

刘式达，北京大学物理学院教授。长期从事物理学中的分形研究和大气动力学研究。在我社出版专著多部，较有广泛影响力。

目录信息

第一章物理学中的分形现象
1.1相变和临界指数
1.2湍流涡旋
1.3逾渗（渗流）
1.41/f噪声
1.5雪花形成及生长现象
1.6地震
1.7气候
1.8异常扩散！
小结
第二章分数维的物理意义
2.1多尺度系统的标记
2.2临界现象和奇异性的特征
2.3间歇（间隙）性的表现
2.4级联过程和自我复制
2.5分形层次结构
2.6处处不可微
2.7记忆性
小结
第三章标度变换和迭代函数方程
3.1标（尺）度变换
3.2演化方程的标度变换
3.3物理学中的幂律函数
3.4与标度有关的函数方程
3.5迭代函数方程
3.6迭代变换的非线性物理
3.7尺度的"伽利略变换"和"洛伦兹变换"
3.8复杂结构的涌现
小结
第四章重正化群变换
4.1重正化群变换的实质
4.2一维重正化群变换逾渗模型
4.3二维重正化群逾渗模型
4.4一维伊辛模型的重正化群
4.5简单生长过程的重正化群
4.6相变和分岔
4.7相变和突变
4.8突变和重正化群
小结
第五章从布朗运动到列维运动
5.1布朗运动的概率密度分布
5.2布朗运动下的扩散方程和自相关函数
5.3自相似的随机过程
5.4分数维布朗运动
5.5方差、自相关函数、功率谱等标度指数的关系
5.6列维运动
5.7列维分布图像及应用
5.8广义列维分布
小结
第六章小波（子波）变换
6.1傅里叶变换和小波变换描述自然界的异同
6.2小波变换的标度不变性
6.3常用的小波及卷积的含义
6.4小波变换检出处信号的突变性
6.5哈尔标度函数
6.6随机函数的哈尔标度函数表示
6.7哈尔标度函数表示分形
6.8二维哈尔标度函数
6.9小波变换的最大值
小结
第七章多重分形
7.1多重分形的来源及其描述方法
7.2两尺度康托尔集合的配分函数
7.3多重分形的物理意义
7.4人口分布的多分维过程
7.5均匀和不均匀的τ（q）
7.6求τ（q），α（q）和f（α）的较好方法
7.7二维面包师映射的多分维！
7.8三标度的多重分形！
7.9分层电阻网络和增长模型的多重分形！
7.10混沌动力系统的多重分形！
小结
第八章混沌、湍流与分形
8.1费根鲍姆常数和两尺度康托尔集
8.2圆映射和标度律
8.3湍流及其统计描述
8.4对数正态分布和列维分布
8.5均匀各向同性湍流的科尔莫戈罗夫模型
8.6间歇湍流的β模型
8.7佘湍流模型
8.8对数正态模型
小结
第九章时间序列的分形
9.1相空间和相轨迹
9.2重构相空间的原因
9.3塔肯斯定理
9.4混沌和噪声
9.5延迟时间和时间序列长度
9.6李雅普诺夫特征指数和科尔莫戈罗夫熵
9.7经验模态分解
9.8长记忆性的时间序列
9.9去趋势涨落分析
小结
第十章自组织、自相似和结构
10.1动力系统
10.2反应扩散系统中的斑图
10.3临界性和自组织临界性
10.4沙堆模型
10.5与斐波那契数有关的自相似螺旋结构
10.6由伸长、折叠、扭转而形成的多层次结构
10.7可激发系统的行波结构和孤波宽谱结构
10.8分形结构出现的原因
10.9熵和结构
小结
第十一章分数阶导数的物理来源及定义
11.1分数阶导数的物理来源
11.2常数的分数阶导数不为零，分数阶导数为零的函数是幂函数
11.3将整数阶导数扩展到分数阶导数的定义
11.4分数阶导数的傅里叶和拉普拉斯变换
11.5和分数阶导数有关的几个新的函数
11.6从分数阶导数看记忆性
11.7分数阶微分方程
11.8分数阶积分和导数的标度不变性
小结
第十二章分数阶动力学
12.1湍流速度场的分数阶导数
12.2分数阶布朗运动的朗之万方程的解
12.3等时降速的轨迹问题
12.4分数阶摩擦力和调和振荡
12.5分数阶弛豫过程
12.6分数维电学
12.7分形介质的流体力学方程组
12.8异常扩散方程
小结
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书带给我的，是一种前所未有的“豁然开朗”的感觉。我一直对那些复杂而美丽的自然现象感到着迷，但却苦于缺乏理解它们的工具。而《物理学中的分形》恰恰填补了这一空白。作者以一种极其清晰且引人入胜的方式，揭示了分形几何在描述自然界中的普遍性和重要性。我之前对于“混沌”的概念，总觉得是一种混乱无序的状态，但这本书让我认识到，在看似混沌的背后，可能隐藏着一种深刻的数学结构和规律。书中关于“分形景观”的讨论，让我对地形的形成有了全新的认识，原来那些崎岖的山脉和绵延的海岸线，都可能遵循着某种分形规则。这种将宏观现象与微观数学原理联系起来的视角，让我对物理学的理解上升到了一个新的高度。我尤其喜欢书中对“怪异吸引子”的解释，它展示了在动态系统中，即使是随机的轨迹，最终也会趋向于一个具有分形结构的吸引子。这不仅仅是一个物理学上的概念，更像是一种对生命和宇宙运行规律的哲学思考。阅读这本书，就像是在参加一场由大自然和数学家共同举办的盛大展览，每一页都充满了令人惊叹的创意和智慧。

这本书带来的思考，是深远的，也是令人兴奋的。我一直认为物理学是关于宏观世界的精确描述，但《物理学中的分形》却让我看到了微观世界和复杂系统中的另一种“秩序”。作者通过对各种自然现象的分析，展现了分形几何在解释“粗糙性”、“不规则性”和“自相似性”方面的强大能力。我尤其被书中关于“分形网络”的讨论所吸引，它解释了为何植物的根系、肺部的支气管，以及城市交通网络，都倾向于形成分形结构。这种高效的连接和扩散机制，让我对生命的演化和系统的优化有了更深的理解。书中对“分形维度”的探讨，更是颠覆了我对“维度”的传统认知，让我意识到，我们所处的空间可能比我们想象的更加复杂和精妙。读这本书，仿佛是在解开一个古老的谜团，每一个章节都为我提供了新的线索，让我能够更深入地理解自然界隐藏的规律。这种智力上的挑战和发现的喜悦，是这本书带给我的最珍贵的礼物。

一本充满惊喜的旅程，仿佛打开了一扇通往奇妙世界的大门。在翻阅《物理学中的分形》的过程中，我深刻体会到了数学语言在描绘自然现象时的强大力量。书中并没有直接给出晦涩难懂的物理公式，而是巧妙地运用分形几何的视角，让我对那些看似杂乱无章的自然形态有了全新的认识。从雪花的精致，到海岸线的蜿蜒，再到血管网络的复杂，每一个例子都足以让我惊叹不已。作者的讲解方式非常引人入胜，他没有局限于理论的阐述，而是通过大量的实例和生动的比喻，将分形的概念一点点地渗透到我的认知中。我尤其喜欢书中关于“自相似性”的探讨，它解释了为何如此简单的重复性规则，却能孕育出如此丰富多彩的复杂结构。这种“局部与整体的相似”原则，在自然界中无处不在，而这本书让我第一次如此清晰地看到了它的普遍性。读这本书时，我常常会停下来，望向窗外的树木，或者仔细观察手中的一片叶子，然后突然意识到，原来我身边的一切都可能蕴含着分形的美妙。这本书不仅拓宽了我的知识面，更重要的是，它改变了我观察世界的方式，让我对科学的理解不再仅仅停留在教科书上的二维平面，而是扩展到了一个充满无限可能的三维甚至更高维度的空间。这种感觉，就像是在黑暗中点亮了一盏灯，照亮了我之前从未察觉的路径。

这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维的升华。我一直以为物理学是关于精确的测量和预测，但《物理学中的分形》却让我看到了另一种可能性，即在混沌和不确定性中寻找规律。作者的讲解深入浅出，他没有故弄玄虚，而是用一种非常诚恳的态度，与我分享他对分形世界的理解。我尤其被书中关于“分形噪声”的讨论所打动，它解释了为何自然界的声音和信号往往不是纯粹的，而是包含着分形结构的噪声。这种对“噪声”的重新认识，让我对很多看似不完美的现象有了更深的理解。书中还涉及了分形在计算机图形学、通信技术等领域的应用，这让我看到了分形理论的无限潜力。读这本书，仿佛是在参加一场思想的盛宴，每一次品味都充满了智慧的甘甜。这本书不仅改变了我对物理学的看法，更重要的是，它让我对未知充满了好奇和探索的勇气。

《物理学中的分形》是一本能够激发我深入思考的书。它并没有简单地罗列事实，而是通过引导性的问题和发人深省的讨论，鼓励我主动去探索分形的世界。作者的写作风格非常独特，他善于将抽象的科学概念，与我熟悉的日常生活现象联系起来。我尤其被书中关于“分形填充曲线”的讨论所吸引，它让我看到了如何用一维的曲线去填充一个二维的空间，这颠覆了我对维度和空间的传统认知。书中还涉及了分形在医学、金融等领域的应用，这让我看到了分形理论的广泛影响力和实用性。读这本书，仿佛是在与一位思想家交流，他用睿智的语言，为我揭示了宇宙运行的深层规律。这本书不仅增长了我的知识，更重要的是，它让我对科学的态度发生了根本性的改变。

读完《物理学中的分形》，我感觉自己的大脑被彻底地“重组”了一遍。我以前对物理学的印象，可能还停留在经典力学和电磁学的范畴，而这本书则将我带入了一个全新的领域，一个充满动态、混沌和自组织的世界。作者并没有强迫我记忆复杂的公式，而是通过生动形象的语言和富有启发性的图例，引导我一步步理解分形概念的精髓。我尤其欣赏书中对于“迭代”过程的描述，它展示了简单的初始条件如何能够通过重复性的操作，生成极其复杂且具有美感的图案。这让我联想到了生命本身的演化过程，从简单的单细胞生物，到如今千姿百态的生命体，其背后是否也蕴含着某种分形式的迭代原理？这本书让我开始关注那些“不完美”的自然现象，比如云朵的形状，河流的支流，甚至我们大脑中的神经元网络，它们不再是随机的杂乱，而是展现出一种内在的秩序和结构。这种对“秩序中的无序，无序中的秩序”的洞察，无疑是这本书最宝贵的财富之一。阅读过程中，我时常会停下来，试图将书中的概念应用到我所见的日常事物上，这种主动的思考和探索，让阅读的过程变得异常充实和有意义。

《物理学中的分形》是一本能够唤醒我内心好奇心的书。它没有高高在上的理论说教，而是以一种平易近人的方式，带领我探索分形几何的神奇世界。作者的叙述逻辑清晰，语言生动，即使是对物理学不太了解的读者，也能轻松地理解书中的概念。我尤其被书中关于“分形树”的讨论所吸引，它展示了简单的生长规则如何能够生成如此复杂而美丽的树木形态。这种“简单生成复杂”的原理，让我对自然界的创造力有了全新的认识。书中还提到了分形在艺术领域的应用，比如一些抽象画和音乐的创作，这让我意识到，分形的美不仅仅存在于科学之中，也存在于人类的创造力之中。读这本书，就像是在进行一次视觉的盛宴，每一个图例都充满了数学的韵律和艺术的美感。这本书不仅拓宽了我的视野，更重要的是，它让我对科学充满了敬畏和热爱。

这本书给我带来的冲击，远非“了解”二字可以概括，更像是一次思维的重塑。我一直认为物理学是关于精确计算和定律的严谨学科，而《物理学中的分形》则颠覆了我固有的认知。它展示了在描述现实世界的复杂性时，传统的线性思维和几何模型常常显得力不从心。分形，这个听起来有些陌生的概念，却以其独特的视角，提供了一种看待混沌和无序的全新框架。我特别被书中关于“分形维度”的讨论所吸引，它不再是简单的整数维度，而是可以是非整数的，这本身就充满了哲学意味。作者通过一些巧妙的类比，比如一张皱巴巴的纸，它的维度介于二维和三维之间，将抽象的数学概念变得触手可及。这种对“非整数维度”的探索，让我开始重新审视我们对空间和维度的理解，意识到我们习以为常的“维度”概念，可能只是现实世界的一个简化版本。书中还涉及了一些看似与物理学不相关的例子，比如生物体的生长模式，经济市场的波动，甚至音乐的旋律，但作者都能够将它们巧妙地与分形理论联系起来，展示了分形作为一种普适性的数学工具，其强大的解释力。这本书的阅读体验，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场智力探险，每一次翻页都可能遇到一个令人脑洞大开的观点。

《物理学中的分形》就像一本古老的地图，为我指引了通往未知领域的方向。我从未想过，如此抽象的数学概念，竟然能够如此贴切地描绘我们身边真实世界的形态。作者的叙述方式非常有感染力，他并没有堆砌枯燥的理论，而是通过一个个生动有趣的例子，将分形的美妙展现得淋漓尽致。我尤其被书中关于“分形海岸线”的讨论所打动，它揭示了为什么测量的尺度不同，海岸线的长度也会发生变化，这颠覆了我对“长度”这一基本概念的理解。书中还涉及了分形在图像压缩、信号处理等领域的应用，这让我看到了分形不仅仅是一种理论工具，更是一种具有实际价值的技术。这种理论与实践相结合的阐述方式，让我在享受科学之美的同时，也感受到了它强大的实用性。读这本书，仿佛是在与一位睿智的长者对话，他用简单易懂的语言，为我揭示了宇宙深处隐藏的奥秘。每次合上书本，我都会忍不住去观察周围的世界，试图在每一个角落发现分形的痕迹。

这本书带给我的，是一种全新的观察角度。我一直对那些形态各异的自然物体感到好奇，但却不知道如何用科学的语言去描述它们。《物理学中的分形》则为我提供了一把钥匙，让我能够理解这些“不规则”背后的“规则”。作者的讲解非常到位，他并没有直接给出复杂的数学公式，而是通过一些直观的例子，帮助我理解分形的概念。我尤其被书中关于“李雅普诺夫指数”的讨论所启发，它揭示了混沌系统对初始条件的敏感性，这让我对“蝴蝶效应”有了更深的体会。书中还涉及了分形在地质学、气象学等领域的应用，这让我看到了分形不仅仅是一种数学工具，更是一种解释现实世界的重要理论。读这本书，仿佛是在进行一场探索之旅，每一次翻页都可能发现一个令人惊喜的秘密。这种探索的乐趣，让我在不知不觉中就沉浸在了科学的海洋之中。