序言
前言
第 0 章 整數,數域與多項式
0.1 集閤,映射與運算
0.2 整數
0.3 數域
0.4 多項式與多項式函數
0.5 帶餘除法,餘數定理和零點 —因子定理
0.6 最大公因式與最小公倍式
0.7 因式分解與重因式
0.8 C, R和 Q上的多項式
0.9 關於多項式的 Fermat大定理的一個初等證明
習題 0
上篇 綫性方程組的一般理論問題
引言 綫性方程組, 消元解法及其在增廣矩陣上的實現
習題
第 1 章矩陣代數
1.1 矩陣代數
1.2 分塊矩陣
1.3 矩陣的初等變換與等價標準形
習題 1
第 2章 一類特殊綫性方程組的行列式法則 (Cramer法則)
2.1 n階 (方陣的)行列式
2.2 行列式的基本性質 (特彆地,方陣代數與行列式)及其應用
2.3 綫性方程組的 Cramer法則
2.4 行列式的展開式
2.5 行列式的 (一種)公理化定義
習題 2
第 3 章 綫性方程組的一般理論
3.1 n元嚮量的綫性相關性與方程組的求解問題
3.2 矩陣的秩與方程組的求解問題
3.3 綫性方程組的解的結構
習題 3
第 4 章 綫性空間與綫性方程組
4.1 綫性空間與其子空間
4.2 維數,基底,坐標與 Cramer法則
4.3 坐標變換與 Cramer法則
4.4 綫性空間的同構與綫性方程組理論的一個應用
4.5 綫性方程組解集的幾何結構
習題 4
第 5 章 對稱雙綫性度量空間與綫性方程組
5.1 綫性空間上的綫性和雙綫性函數
5.2 對稱雙綫性度量空間與綫性方程組可解的幾何解釋
5.3 Euclid空間
5.4 嚮量到子空間的距離與綫性方程組的最小二乘法
習題 5
下篇 實二次型的主軸問題
引言 二次型主軸問題的幾何原型
1 二次型的一般問題
2 從二次麯綫講起——實二次型主軸問題的幾何原型
習題
第 6 章 綫性空間上的綫性變換
6.1 綫性變換及其閤成和矩陣錶示
6.2 不變子空間,特徵根與特徵嚮量
6.3 特徵多項式與最小多項式
6.4 Cayley-Hamilton定理的傳統證明
習題 6
第 7 章 綫性空間關於綫性變換的一類直和分解
7.1 綫性映射 (特彆地,綫性變換)的像與核
7.2 綫性空間關於綫性變換的一類直和分解
習題 7
第 8 章 Euclid空間上的兩類綫性變換與二次型主軸問題
8.1 正變變換與對稱變換
8.2 二次型的主軸問題
8.3 一個應用 (將一對實二次型同時化簡為平方和)
8.4 二次型的一般問題
習題 8
第 9章 引申 --------一般矩陣的 (相似)標準形
9.1 λ矩陣及其等價標準形
9.2 λ矩陣的行列式因子,不變因子和初等因子
9.3 矩陣的相似與其特徵矩陣的等價
9.4 矩陣的不變因子與 Frobenius (有理)標準形
9.5 矩陣的初等因子與 Jacobson標準形 (特例為 Jordan標準形)
9.6 Jordan標準形的幾何解釋
習題 9
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)