第 1 章 先來瞭解幾何學的基礎知識
1-1 幾何一詞的起源和含義
1-2 歐幾裏得《幾何原本》中的點、綫、麵
1-3 提高一個次元，就能解決問題？
1-4 圓為什麼是360°？什麼是弧度？
1-5 用平行綫的交叉逆嚮思維解決問題
1-6 用盡可能簡單的方法證明”三角形內角和等於180°”
1-7 轉動鉛筆測量角度
歐幾裏得的不同見解 -”幾何學中有王道”的聯想！
第 2 章 幾何的基本在於”變形”
2-1 為什麼長方形的麵積等於長×寬？
2-2 在不改變麵積的前提下將圖形形狀簡化
2-3 改變形狀讓解題更加簡單
2-4 從三角形的麵積推導”數列公式”
2-5 用麵積的方法解決”龜與仙鶴”問題
2-6 食鹽水的濃度也能用麵積計算
2-7 蜂巢和狄利剋雷圖形
2-8 牢固的三角形和不穩定的四邊形
為前途擔心的高斯的1796年3月30日
第 3 章 挑戰不可思議的圓和π
3-1 測量以麯綫為邊緣的土地麵積
3-2 古埃及人通過正方形求圓的麵積
3-3 挑戰《萊茵德紙草書》中的圓麵積計算問題
3-4 阿基米德的計算結果接近圓周率
3-5 直觀感受圓的麵積
3-6 使用重量推導圓周率的創意
3-7 用牙簽求圓周率的布封
3-8 證明圓周率大於3.1
3-9 內周和外周的差距
3-10 從開普勒計算地球軌道的方法得到的巨大發現！
阿基米德在書信上故意寫錯的定律
第 4 章 畢達哥拉斯定理和三角函數的智慧
4-1 畢達哥拉斯定理，幾何學的至寶！
4-2 從幾何世界誕生的”無理數”
4-3 畢達哥拉斯定理為何被稱為”拉繩定界師定理”？
4-4 證明畢達哥拉斯定理，展開一場頭腦體操！
4-5 記住sin、cos、tan的位置關係
4-6 方便實用的正弦定理和餘弦定理
4-7 用麯尺計算對角綫的智慧
畢達哥拉斯學派的定理
第 5 章 無須思考即可領會，探索體積的世界
5-1 直觀感受三棱錐是三棱柱體積的1/3
5-2 瞭解卡瓦列裏原理
5-3 用卡瓦列裏原理求齣球體的體積
5-4 計算球體錶麵積的方法
5-5 推算地球重量的方法
5-6 用圓錐颱集閤求山的體積
關孝和與日本”和算”
第 6 章 全等和相似的深奧含義
6-1 關於全等和相似的常見誤解
6-2 三角形全等和相似的條件
6-3 用相似比求金字塔的高度
6-4 用”空間圖形相似比”求金字塔的高度
6-5 謝裏曼也驚訝 - 用手紙測算樹木的高度
6-6 所有拋物綫均相似
6-7 用綫對稱、點對稱的視角看世界
最初的數學傢泰勒斯的智慧
第 7 章 用積分求麯綫圖形的麵積
7-1 推算”數學島”麵積的方法
7-2 逐漸接近”數學島”的實際麵積
7-3 以麯綫和直綫為邊緣的麵積算法
7-4 用積分求齣區間麵積
7-5 將 xn 積分
7-6 用切碎的醃菜求甜菜的體積
7-7 用積分求鏇轉體的體積
7-8 證明圓錐體的體積等於圓柱體體積的1/3
牛頓是最後的蘇美爾人？
第 8 章 接觸不可思議的”宇宙幾何”
8-1 拓撲 - 橡皮幾何學
8-2 拓撲化的聯想，變形地圖接近本質
8-3 歐拉的”一筆畫”解決瞭巨大的難題
8-4 非歐幾裏得的新幾何學
8-5 謝絕菲爾茲奬百萬美元奬金的數學傢
8-6 分形 - 自相似的幾何學
8-7 計算分形次元
8-8 亞馬孫河和尼羅河的分形次元計算方法
歐拉寫給公主的信 - 幾何學中的王道
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)