基础代数

出版者:世界图书出版公司

作者:[英] P. M. Cohn

页数:465

出版时间:2015-5-1

价格:78.00元

装帧:平装

isbn号码:9787510094644

目录信息

目录
Preface
Conventions on Terminology
1.Sets
1.1 Finite， Countable and Uncountable Sets
1，2 Zom's Lemma and Well—ordered Sets
1.3 Graphs
2.Groups
2.1 Definition and Basic Properties
2.2 Permutation Groups
2.3 The Isomorphism Theorems
2.4 Soluble and Nilpotent Groups
2.5 Commutators
2.6 The Frattini Subgroup and the Fitting Subgroup
3.Lattices and Categories
3.1 Definitions； Modular and Distributive Lattices
3.2 Chain Conditions
3.3 Categories
3.4 Boolean Algebras
4.Rings and Modules
4.1 The Definitions Recalled
4.2 The Category of Modules over a Ring
4.3 Semisimple Modules
4.4 Matrix Rings
4.5 Direct Products of Rings
4.6 Free Modules
4.7 Projective and Injective Modules
4.8 The Tensor Product of Modules
4.9 Duality of Finite Abelian Groups
5.Algebras
5.1 Algebras； Definition and Examples
5.2 The Wedderbum Structure Theorems
5.3 The Radical
5.4 The Tensor Product of Algebras
5.5 The Regular Representation； Norm and Trace
5.6 M6bius Functions
6.Muhilinear Algebra
6.1 Graded Algebras
6.2 Free Algebras and Tensor Algebras
6.3 The Hilbert Series of a Graded Ring or Module
6.4 The Exterior Algebra on a Module
7.Field Theory
7.1 Fields and their Extensions
7.2 Splitting Fields
7.3 The Algebraic Closure of a Field
7.4 Separability
7.5 Automorphisms of Field Extensions
7.6 The Fundamental Theorem of Galois Theory
7.7 Roots of Unity
7.8 Finite Fields
7.9 Primitive Elements； Norm and Trace
7.10 Galois Theory of Equations
7.11 The Solution of Equations by Radicals
8.Quadratic Forms and Ordered Fields
8.1 Inner Product Spaces
8.2 Orthogonal Sums and Diagonalization
8.3 The Orthogonal Group of a Space
8.4 The Clifford Algebra and the Spinor Norm
8.5 Witt's Cancellation Theorem and the Witt Group of a Field
8.6 Ordered Fields
8.7 The Field of Real Numbers
8.8 Formally Real Fields
8.9 The Witt Ring of a Field
8.10 The Symplectic Group
8.11 Quadratic Forms in Characteristic Two
9.Valuation Theory
9.1 Divisibility and Valuations
9.2 Absolute Values
9.3 The p—adic Numbers
9.4 Integral Elements
9.5 Extension of Valuations
10.Commutative Rings
10.1 Operations on Ideals
10.2 Prime Ideals and Factorization
10.3 Localization
10.4 Noetherian Rings
10.5 Dedekind Domains
10.6 Modules over Dedekind Domains
10.7 Algebraic Equations
10.8 The Primary Decomposition
10.9 Dimension
10.10 The Hilbert Nullstellensatz
11.Infinite Field Extensions
11.1 Abstract Dependence Relations
11.2 Algebraic Dependence
11.3 Simple Transcendental Extensions
11.4 Separable and p—radical Extensions
11.5 Derivations
11.6 Linearly Disjoint Extensions
11.7 Composites of Fields
11.8 Infinite Algebraic Extensions
11.9 Galois Descent
11.10 Kummer Extensions
Bibliography
List of Notations
Author Index
Subject Index
· · · · · · (收起)

用户评价

我一直对那些抽象的数学符号感到有些畏惧，总觉得它们与我的生活距离遥远。《基础代数》这本书，却用一种非常接地气的方式，将代数与我的日常生活联系起来。作者在书中引用了很多生活中的例子，比如计算贷款利息、规划旅行路线、分析市场数据等等，让我看到了代数在实际生活中的广泛应用。这极大地激发了我学习代数的兴趣。 我尤其喜欢书中关于“函数图像”的讲解。作者通过将函数关系转化为图像，让我能够直观地看到变量之间的关系。例如，当温度升高时，冰淇淋的销量如何变化，这就可以用一条函数图像来表示。作者还详细讲解了如何根据函数的解析式来绘制图像，以及如何从图像中获取信息。我通过反复练习绘制各种函数图像，现在已经能够非常熟练地理解函数图像所表达的含义了。

作为一个对数学始终抱有好奇心但又缺乏系统性学习机会的人，《基础代数》这本书简直是我的“救星”。它没有华丽的封面，也没有过于专业的术语，但它传递的知识却是如此的扎实和有用。我之前一直不明白，为什么有时候要“合并同类项”，《基础代数》这本书通过“分类整理”的比喻，让我明白了合并同类项的意义，以及它如何简化复杂的代数式。 我特别欣赏作者在讲解“指数运算”时的清晰。指数的加减乘除，以及幂的乘方，这些规则我之前总是混淆。《基础代数》这本书通过“重复相乘”的定义，让我深刻理解了指数的本质。作者还给出了很多实用的运算技巧，帮助我更快速地掌握指数运算。我通过反复练习书中的习题，现在已经能够熟练地进行各种指数运算了，这让我非常有成就感。

作为一名对数学一直持观望态度的读者，我一直苦于找不到一本能真正让我“入门”的代数书籍。很多市面上的教材，要么过于理论化，要么讲解得过于简略，总是让我感觉抓不住重点。《基础代数》这本书，完全打破了我之前的刻板印象。作者的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在和我一对一交流。他不会使用那些晦涩难懂的专业术语，即使有，也会立刻给出清晰的解释。 我特别喜欢书中对函数概念的介绍。在之前，我一直以为函数只是一个抽象的数学工具，但作者通过“输入-输出”的模式，以及“机器人”的比喻，让我明白了函数的核心思想：一个过程，输入一个值，经过这个过程，就会得到一个确定的输出值。这种生动的类比，将抽象的函数关系变得具体可感。书中的图表也运用得恰到好处，用来展示函数的图像，让我能够直观地看到函数的变化趋势，理解自变量和因变量之间的关系。我花了很多时间在练习绘制函数图像上，每一次成功绘制出一条平滑的曲线，都让我充满成就感。

我一直觉得，数学学习最怕的就是“只知其然，不知其所以然”。很多时候，我们只是死记硬背公式，却不知道这些公式是如何推导出来的，以及它们在实际中有何应用。《基础代数》这本书，恰恰弥补了这一不足。作者在讲解每一个重要的代数概念时，都会追溯其历史渊源，或者给出相关的实际应用场景。比如，在讲解二次方程时，作者就提到了物理学中抛物线的运动轨迹，以及工程学中的一些应用。这让我觉得代数不再是孤立存在的知识点，而是与现实世界紧密相连的工具。 我尤其欣赏作者在讲解不等式性质时的严谨。不等式的加减乘除，以及在乘以负数时需要变号，这几个规则我一直记不住。《基础代数》这本书通过“大小比较”和“天平”的类比，让我深刻理解了不等式的性质。作者还特意列举了一些容易出错的情况，并给出详细的解释，避免了我走弯路。书中的练习题难度适中，并且包含了各种类型，有纯粹的计算题，也有需要分析和推理的应用题，这让我能够全面地检验自己的学习成果。

我一直认为，数学学习最重要的是理解其内在的逻辑和思想，而不是死记硬背公式。《基础代数》这本书，恰恰做到了这一点。它不仅仅是在教我如何计算，更是在引导我如何思考，如何用数学的思维方式去解决问题。作者在书中多次强调“举一反三”的重要性，鼓励读者在掌握一个知识点后，自己去探索类似的变形和应用。 我印象特别深刻的是，书中对“根式”的讲解。根式的加减乘除，以及如何化简根式，这些操作我一直觉得很麻烦。《基础代数》这本书通过“平方根”和“立方根”的定义，让我深刻理解了根式的意义。作者还给出了很多实用的化简技巧，帮助我更快速地掌握根式运算。我通过反复练习书中的习题，现在已经能够熟练地进行各种根式运算了，这让我非常有成就感。

我一直认为，数学学习是一个循序渐进的过程，尤其是代数，更是需要打好基础。很多时候，我们在学习更高级的内容时，会因为基础概念的模糊而卡住。《基础代数》这本书，恰恰填补了这一空白。它从最基础的数集、变量、表达式开始，一步一步地构建起完整的代数知识体系。作者的语言风格非常平实，没有过多的华丽辞藻，但每一句话都饱含着深刻的数学思想。 我印象非常深刻的是，书中对“方程的根”的解释。作者将方程的根比作“让方程成立的秘密钥匙”，只有找到这个“钥匙”，才能真正解决方程。他详细讲解了如何寻找方程的根，以及根的意义。我还喜欢书中关于“不等式解集”的讲解。作者通过数轴上的“区间”来表示不等式的解集，这让我能够直观地理解一个不等式有多少个解，以及这些解的范围。我花了很多时间在理解不等式解集上，并反复练习相关的题目，现在已经能够熟练地掌握了。

这本《基础代数》简直是为我量身打造的，虽然书名听起来有些沉重，但翻开第一页，就被作者那种娓娓道来的叙述方式吸引住了。我一直对数学，尤其是代数，有一种莫名的恐惧感，总觉得那些符号和公式是天书，难以理解。然而，这本书的开篇就用了一个非常贴近生活的例子——如何计算打折商品的实际价格，一下子就拉近了代数与我之间的距离。作者并没有一开始就抛出复杂的定理，而是从最基本的概念入手，比如变量的意义，为什么需要用字母来代替数字。我印象最深刻的是，作者将变量比作一个“待定身份的盒子”，你可以往里面放不同的数字，而代数式就是描述这个盒子里面东西如何变化的规则。这种生动的比喻，让我瞬间明白了抽象概念的具体含义。 更让我惊喜的是，书中对等式和不等式的讲解。我一直以为等式就是简单的加减乘除，但作者通过“天平”的比喻，深刻地阐释了等式的平衡原理，以及我们在方程两边进行同类运算时，为什么要保持平衡。这种可视化教学的方式，让我不再是被动接受公式，而是主动理解公式背后的逻辑。对于那些看似令人望而生畏的解方程过程，作者也细致地分解了每一步的用意，比如“移项”究竟意味着什么，为什么加负等于减。我试着按照书中的步骤，解了一些简单的线性方程，每解出一个，都有一种征服难题的成就感。

坦白说，我一直对数学的符号系统感到困惑，那些希腊字母、各种奇奇怪怪的符号，总让我觉得难以记忆和区分。《基础代数》这本书在这方面做得非常出色。作者在引入每一个新的符号时，都会给出清晰的定义，并且在后续的章节中反复强调其含义，甚至还会列举一些容易混淆的符号，并解释它们之间的区别。我印象特别深刻的是，书中用了相当大的篇幅来讲解“集合”的概念，以及集合之间的运算，比如并集、交集、差集。作者通过“班级同学列表”和“兴趣小组”的例子，将这些抽象的概念变得生动有趣。 我试着去理解二元一次方程组的求解。之前，我总是觉得有两个未知数，有两个方程，就好像是两个独立的谜题，不知道如何将它们联系起来。《基础代数》这本书则通过“两个变量的相互制约”来解释这个问题，并详细讲解了代入法和消元法。作者一步一步地引导我，如何在方程中消去一个变量，从而将一个二元方程转化为一个一元方程。我跟着书中的步骤，解出了好几道二元一次方程组的题目，感觉自己仿佛掌握了一种破解复杂谜题的通用方法。

作为一名在校的初中生，我一直对数学课上老师讲授的代数内容感到有些吃力，总觉得很多地方一晃而过，来不及消化。《基础代数》这本书，就像是我的私人数学辅导老师。作者的讲解非常细致，他会把每一个概念都拆解得很小，然后一步一步地讲解清楚。我最喜欢的就是书中关于“因式分解”的部分。之前，我总是觉得这是一个很神秘的技能，不知道为什么要把一个多项式拆成几个因式的乘积。《基础代数》这本书则用“积木搭建”的比喻，形象地说明了因式分解的意义，以及它在简化计算和解方程中的作用。 我特别佩服作者在讲解“分式”运算时的耐心。分式的加减乘除，以及通分，这些操作我一直觉得很繁琐。《基础代数》这本书通过“分数运算的推广”来解释分式运算，并且详细地讲解了最小公倍数在分式通分中的重要性。作者还给出了很多实用的技巧，帮助我更快速地掌握分式运算。我通过反复练习书中的习题，现在已经能够熟练地进行各种分式运算了，这让我非常有成就感。

这本书的排版和设计也十分用心。我一直认为一本好的数学书，不仅要内容严谨，还要赏心悦目。这本书的字体清晰，行距适中，关键是公式的排版非常规范，不会出现那种让人眼花缭乱的混乱感。每当书中出现一个新的概念，作者都会提供一系列的例题，并且这些例题都是从易到难，层层递进的。最棒的是，例题的解答过程非常详细，每一个计算步骤都标注得很清楚，甚至连一些容易出错的细节也给出了提醒。这对于像我这样的初学者来说，简直是福音。 我尤其欣赏作者在讲解多项式运算时的耐心。多项式的加减法，以及最让我头疼的乘法，书中都用非常直观的方式进行了阐述。比如，多项式乘法，作者将其比作“分配律的层层开花”，将每一个单项式都乘以另一个多项式的所有项，然后合并同类项。这种形象的比喻，让我不再觉得这是一个机械的公式记忆过程，而是理解了其本质上的运算规律。书中的练习题也设计得非常巧妙，很多题目不仅仅是简单的计算，还包含了一些应用题，需要我们将现实生活中的问题转化为代数式来解决。我通过做这些题，不仅巩固了书本上的知识，还大大提升了我的数学思维能力。