矩阵分析(原书第2版)

出版者:机械工业出版社

作者:霍恩 (Roger A.Horn)

页数:556

译者:张明尧

出版时间:2014-9-1

价格:91.4元

装帧:平装

isbn号码:9787111477549

丛书系列:华章数学译丛

具体描述

《华章数学译丛:矩阵分析(原书第2版)》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，《华章数学译丛:矩阵分析(原书第2版 )》也是一本必备的参考书。

作者简介

作者：（美国）霍恩（Roger A.Horn）（美国）约翰逊（Charles R.Johnson） 译者：张明尧 张凡

Roger A.Horn线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。1967年获得斯坦福大学数学博士学位。1972—1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。

Charles R·Johnson线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃·发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领或作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。

目录信息

译者序
第2版前言
第1版前言
第0章综述与杂叙
0.0引言
0.1 向量空间
0.2矩阵
0.3行列式
0.4秩
0.5非奇异性
0.6 Euclid内积与范数
0.7集合与矩阵的分划
0.8再谈行列式
0.9特殊类型的矩阵
0.10基的变换
0.11等价关系
第1章 特征值，特征向量和相似性
1.0引言
1.1特征值一特征向量方程
1.2特征多项式与代数重数
1.3相似性
1.4左右特征向量与几何重数
第2章酉相似与酉等价
2.0引言
2.1酉矩阵与QR分解
2.2酉相似
2.3酉三角化以及实正交三角化
2.4 Schur三角化定理的推论
2.5正规矩阵
2.6酉等价与奇异值分解
2.7 CS分解
第3章相似的标准型与三角分解的
标准型
3.0引言
3.1 Jordan标准型定理
3.2 Jordan标准型的推论
3.3极小多项式和友矩阵
3.4实Jordan标准型与实Weyr标准型
3.5三角分解与标准型
第4章Hermite矩阵。对称矩阵以及
相合
4.0引言
4.1 Hermite矩阵的性质及其特征刻画
4.2变分特征以及子空间的交
4.3 Hermite矩阵的特征值不等式
4.4酉相合与复对称矩阵
4.5相合以及对角化
4.6共轭相似以及共轭对角化
第5章 向量的范数与矩阵的范数
5.0导言
5.1范数的定义与内积的定义
5.2范数的例子与内积的例子
5.3范数的代数性质
5.4范数的解析性质
5.5范数的对偶以及几何性质
5.6矩阵范数
5.7矩阵上的向量范数
……
第6章特征值的位置与摄动
第7章正定矩阵以及半正定矩阵
第8章 正的矩阵与非负的矩阵
附录
参考文献
记号
问题提示
索引
· · · · · · (收起)

读后感

最近我几乎无阻力的看完了Horn《矩阵分析》的中译本，也许有人会觉得奇怪，为什么你现在还看这样初等的书呢？原先我只看过理工科的线性代数，后来补了个Jordan标准型就直接看抽象代数了，有时会感到处理矩阵运算时还不得心应手，就有心找本讲矩阵的书强化一下。可所谓矩阵...  

最近我几乎无阻力的看完了Horn《矩阵分析》的中译本，也许有人会觉得奇怪，为什么你现在还看这样初等的书呢？原先我只看过理工科的线性代数，后来补了个Jordan标准型就直接看抽象代数了，有时会感到处理矩阵运算时还不得心应手，就有心找本讲矩阵的书强化一下。可所谓矩阵...  

内容非常多非常丰富（但印刷错误很多），课程内容安排循序渐进，特别是课后习题补充了大量有趣有用的定理与矩阵在各方面的应用：计算、方程、代数等等.各种难度层次的题目都有（大部分比较简单），有不少很有深度但作者定会循循善诱指导我们将它们证明出来，比如作为交换族可同...  

内容非常多非常丰富（但印刷错误很多），课程内容安排循序渐进，特别是课后习题补充了大量有趣有用的定理与矩阵在各方面的应用：计算、方程、代数等等.各种难度层次的题目都有（大部分比较简单），有不少很有深度但作者定会循循善诱指导我们将它们证明出来，比如作为交换族可同...  

《 矩阵分析》，哈恩，杨奇译 这本书机械工业出版社不知怎的到处缺货，是不是要出新版的？不知道神马情况？？现求购一本（正品，非复印本），各位瓣友有没有好的提议和消息？想在研究下这本书里的内容，网上的扫描版质量都很差，非常不利于学习和欣赏这本书！  

用户评价

《矩阵分析（原书第2版）》这本书，对我而言，不仅仅是一本学习资料，更像是一次深入数学灵魂的探索之旅。作为一名在金融工程领域工作的从业者，我深知矩阵在风险管理、资产定价、投资组合优化等方面的核心作用。然而，以往的实践经历告诉我，仅仅掌握基本的矩阵运算是远远不够的，对矩阵的深层性质的理解，尤其是其在不确定性模型中的应用，是至关重要的。这本书恰恰满足了我在这方面的需求。作者在讲解“矩阵的协方差”和“多元正态分布”时，深入浅出地阐述了它们之间的紧密联系。我非常欣赏书中通过实例展示了如何构建和分析金融资产的协方差矩阵，以及如何利用多元正态分布来模拟资产收益的随机波动。这对于我进行金融模型的构建和风险评估，提供了极其宝贵的理论支持和实践指导。此外，书中对“矩阵的特征值分解”和“奇异值分解”在金融领域的应用，如因子分析、主成分分析等，也进行了详细的阐述。我曾运用书中所学的SVD技术，对大量的金融市场数据进行降维和特征提取，成功地识别出了影响市场走势的关键因子，这极大地提升了我量化分析的效率和深度。这本书的严谨性、系统性以及其对实际应用场景的深度挖掘，都让我感到由衷的敬佩。它不仅提升了我的专业技能，更在某种程度上改变了我对数学在金融领域价值的认知。

《矩阵分析（原书第2版）》是我近年来在专业领域深度钻研中遇到的一个里程碑式的读物。作为一名在科学计算领域工作的工程师，我对矩阵的掌握程度直接关系到我解决问题的能力和效率。我需要处理大量的数值模拟和优化问题，而这些问题往往都离不开矩阵的强大工具。在接触这本书之前，我虽然熟悉一些基本的矩阵运算，但对矩阵的深层性质，比如其分解、逼近以及与线性方程组的联系，理解得不够透彻。这本书的出版，为我提供了一个系统学习和深化理解的绝佳平台。从最基础的向量空间、线性映射开始，作者层层递进，将复杂的概念剖析得淋漓尽致。我尤为推崇书中对“奇异值分解（SVD）”的讲解，这部分内容不仅详细介绍了SVD的计算方法，更深入地探讨了其在数据降维、图像压缩、推荐系统等领域的广泛应用，并通过具体的案例展示了如何利用SVD来解决实际工程问题。书中提供的数学推导过程严谨而清晰，我能够跟随作者的思路，一步一步理解定理的证明，这极大地增强了我对矩阵理论的信心。此外，这本书对矩阵的数值稳定性和计算效率的讨论，也让我受益匪浅。在科学计算中，算法的数值稳定性往往比理论上的最优性更为重要，而这本书恰恰在这方面提供了深刻的洞见。例如，在讨论矩阵的特征值计算时，书中对比了不同的算法，并分析了它们在不同类型矩阵上的表现，以及可能存在的数值误差问题，这帮助我选择更适合我具体问题的计算方法。可以说，这本书不仅提升了我的理论素养，更在实践层面给了我许多宝贵的启示，让我的工作更加得心应手。

在翻阅《矩阵分析（原书第2版）》的过程中，我深刻体会到数学之美及其在现代科技中的强大力量。我是一名软件工程师，日常工作中虽然不直接进行复杂的矩阵理论研究，但对高效算法和模型优化的追求，促使我必须深入理解矩阵分析的原理。这本书的结构非常合理，从矩阵的基本概念到复杂的矩阵逼近理论，层层递进，逻辑严密。我尤其欣赏书中对“矩阵的范数”这一概念的细致讲解。之前我可能只知道L1、L2范数，但这本书不仅详细定义了这些范数，还推导了它们之间的关系，并重点强调了它们在衡量矩阵“大小”或“影响”时的不同侧重点，以及在各种优化问题和正则化技术中的重要作用。我记得在解决一个关于高维数据回归问题的优化算法时，正是书中关于L1范数（Lasso回归）和L2范数（Ridge回归）的对比分析，让我能够更好地理解这两种正则化方法的机理，并根据数据特点选择最合适的模型。此外，这本书对“矩阵的泰勒展开”和“矩阵函数的幂级数表示”的阐述，也为我理解许多复杂的数值算法奠定了坚实的基础。作者通过清晰的数学推导，展示了如何将普通的函数概念推广到矩阵运算，以及这种推广在解微分方程、控制理论等领域中的巨大价值。这本书不仅仅是一本技术书籍，更是一本能够激发思考、拓展视野的启智读物，它让我重新认识了矩阵的深邃和它的无穷可能性。

《矩阵分析（原书第2版）》这本书，在我长期的学习和研究生涯中，无疑是我遇到的最具有启发性和指导性的数学专著之一。我从事的研究领域（例如，我专注于信号处理和通信系统设计）与矩阵分析有着天然而紧密的联系，几乎所有的信号变换、系统建模和数据处理都离不开矩阵的工具。然而，很多教材往往侧重于理论的推导，而对算法的实现细节和数值稳定性方面的讨论相对有限，这使得我在实际应用中常常会遇到一些棘手的问题。这本书的出现，恰好弥补了这一遗憾。作者在讲解“矩阵的秩”和“线性相关性”时，不仅仅是给出了它们的定义和计算方法，还深入探讨了它们在判断线性方程组解的存在性、矩阵的性质以及模型简化等方面的关键作用。我印象特别深刻的是，书中通过对不同“秩”的矩阵进行分析，清晰地展示了矩阵的退化是如何影响其代表的线性变换的，以及这种退化在实际系统设计中可能带来的后果。此外，这本书在处理“矩阵的分解”部分，例如QR分解、Cholesky分解等，也是极其详尽。作者不仅给出了各种分解的算法和性质，还详细分析了它们在求解最小二乘问题、特征值问题等方面的应用，以及在数值稳定性上的优势。这些内容对我优化算法的性能、提高计算精度起到了至关重要的作用。这本书的严谨性、系统性以及对实践应用的关注，都让我感到由衷的赞叹，它是我专业知识体系中不可或缺的一部分。

这本书《矩阵分析（原书第2版）》的价值，远超出了我最初的预期。在我开始阅读之前，我曾对矩阵分析这个领域抱有一种敬畏感，总觉得它离我的日常工作有些距离，或者过于抽象难以把握。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者以一种非常智慧的方式，将高度理论化的数学概念与实际应用场景巧妙地结合起来。我尤其喜欢书中对“谱分解”和“乔丹标准型”的讲解，这些概念在很多经典的数学和工程问题中都有着核心地位，但往往在初次接触时令人感到晦涩。这本书通过生动形象的语言和图示，将这些抽象的代数结构具象化，让我能够直观地理解它们的几何意义和数学内涵。我记得在学习“矩阵的条件数”这一部分时，我之前只是模糊地知道它与求解线性方程组的稳定性有关，但在这本书中，我学到了它具体的定义、计算方法，以及如何通过改变矩阵的缩放来改善条件数，从而提高数值计算的精度。这对于我正在进行的一个涉及大量线性方程组求解的模拟项目来说，简直是雪中送炭。而且，这本书并非止步于理论推导，它还花费了相当大的篇幅来讨论算法的实现细节和数值稳定性问题。这对于我这种需要将数学理论转化为实际代码的开发者来说，是极其宝贵的。书中对不同算法的优缺点分析，以及在实际应用中可能遇到的陷阱，都让我感到受益匪浅。它不仅仅是一本“书”，更像是一位经验丰富的导师，指引我如何更有效地利用矩阵分析的工具来解决我工作中的实际难题。

《矩阵分析（原书第2版）》是一本让我既感到挑战又充满惊喜的书籍。作为一名对统计学和机器学习有浓厚兴趣的爱好者，我知道矩阵分析是这些领域的基础。然而，我之前阅读过的许多相关书籍，要么过于关注统计应用的细节，忽略了矩阵本身的数学深度；要么就是纯粹的数学理论，缺乏与实际问题的联系。这本书的出现，恰好填补了这个空白。作者在书中构建了一个非常完整而系统的矩阵理论框架，从最基本的概念开始，一步步深入到更复杂的课题，比如矩阵的范数、条件数、特征值分解、奇异值分解，以及更高级的矩阵逼近和迭代方法。我尤其欣赏书中对“半正定矩阵”的讲解，这在我进行一些优化问题的建模时非常重要。书中不仅给出了半正定矩阵的定义和性质，还详细讨论了如何判断一个矩阵是否为半正定，以及其在二次型和凸优化中的作用。这种详实且深入的讲解，让我对半正定矩阵有了前所未有的深刻理解。此外，书中的例题和习题设计也十分精巧，既能帮助巩固课堂知识，又能引导读者进行更深入的思考。我曾经花了很多时间去解决书中一道关于“矩阵函数”的习题，虽然过程有些艰难，但最终的豁然开朗让我对矩阵函数有了更直观的认识，也对作者的良苦用心深感佩服。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，它教会我如何严谨地思考问题，如何从数学的角度去分析和解决实际挑战。

读完《矩阵分析（原书第2版）》，我的内心充满了对作者深邃智慧的敬佩。这本书并非易读之物，它需要读者具备一定的数学基础，也需要投入大量的时间和精力去消化。然而，正是这种挑战性，让我感觉每克服一个难点，都像是攀登一座新的高峰，收获的不仅是知识，更是智识上的成长。书中的逻辑脉络非常清晰，从最基础的矩阵定义、运算，到特征值、奇异值分解，再到更高级的矩阵逼近、迭代方法等等，每一个章节都建立在前一章节的知识之上，环环相扣，构成了一个严密的数学体系。我特别欣赏作者在处理复杂概念时的严谨性，比如在讲解矩阵的范数时，他不仅给出了多种范数的定义，还详细分析了它们之间的关系以及在不同场景下的适用性，并辅以定理证明。这种一丝不苟的态度，让我能够真正理解每一个数学工具的本质。在我看来，掌握矩阵分析，不仅仅是学会如何计算，更重要的是理解其背后的思想和逻辑。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不仅仅罗列公式，更深入地探讨了这些公式的几何意义、代数意义，以及它们在解决实际问题时扮演的角色。例如，在讲解矩阵的条件数时，书中通过对比不同条件数的矩阵的求逆运算，生动地展现了条件数对于数值稳定性的重要影响，这对于我在工程实践中避免因为数值误差导致计算结果失真的问题，有着极其重要的指导意义。这本书也让我意识到，数学学习是一个不断迭代和深化的过程，每一次阅读都有新的体会和发现。我常常会在阅读某个章节时，联想到之前学过的其他概念，然后恍然大悟，理解到它们之间的内在联系。这种“融会贯通”的感觉，是阅读其他任何一本更浅显的读物都无法给予的。

《矩阵分析（原书第2版）》这本书，让我得以窥见数学的深邃魅力，并将其力量应用到我的科研工作中。我是一名专注于图像处理和计算机视觉的研究人员，工作中不可避免地需要处理大量的图像数据，而这些数据在底层都离不开矩阵的表示和运算。虽然我之前接触过一些图像处理相关的书籍，但它们往往侧重于算法的实现，对背后支撑这些算法的矩阵理论的解释相对简略。这本书的到来，为我系统地学习矩阵分析提供了绝佳的机会。作者在书中对“图像的稀疏表示”和“低秩逼近”的讲解，让我印象尤为深刻。我了解到，许多图像的变换域（如离散余弦变换DCT、小波变换等）都具有稀疏性，而这种稀疏性可以通过矩阵的低秩逼近技术来有效利用，例如在图像去噪、图像压缩和图像恢复等任务中。书中详细解释了如何通过SVD等方法来实现低秩逼近，并分析了不同秩的选择对图像质量的影响。这为我优化图像处理算法，提升处理效果提供了重要的理论依据。此外，书中关于“矩阵的算子范数”和“矩阵的条件数”的讨论，也对我理解图像处理算法的数值稳定性至关重要。例如，在求解线性系统以进行图像去模糊时，如果系统的条件数过大，就容易引入严重的数值误差，导致恢复的图像失真。通过这本书，我能够更深刻地理解如何选择合适的算法和预处理技术来克服这些挑战。这本书不仅仅是一本教科书，更是一位启迪者，它让我能够从更本质的层面去理解和解决我在图像处理领域遇到的问题。

坦白说，《矩阵分析（原书第2版）》这本书的篇幅和深度，一开始让我觉得有些望而却步。我平时的工作主要是偏向应用开发，虽然经常会接触到矩阵，但更多的是将其作为一个“黑盒子”来使用。直到我遇到了一些需要深入理解矩阵性质才能解决的性能瓶颈问题，我才下定决心要系统地学习矩阵分析。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越矩阵世界的复杂迷宫。作者在书中对“线性代数方程组的求解”这一基本但至关重要的问题，进行了多角度的深入探讨。他不仅介绍了高斯消元法、LU分解等经典方法，还详细分析了它们在数值计算中的稳定性和效率问题，并引出了迭代法等更现代的求解技术。我尤其对书中关于“矩阵的谱半径”和“收敛性”的讲解印象深刻。这对于理解很多迭代算法的收敛速度和稳定性至关重要。作者通过清晰的数学推导和直观的图示，让我明白了谱半径与矩阵收敛性的紧密联系。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失逻辑的流畅性。作者善于用简洁的语言解释复杂的概念，并且总能在恰当的时机给出相关的背景知识或应用场景，这使得即使是初次接触某些概念的读者，也能被引导着逐步理解。我甚至开始期待去解决书中那些需要一定数学功底才能完成的习题，因为我知道，每一次成功的解答，都将是我对矩阵分析理解的又一次飞跃。

这本《矩阵分析（原书第2版）》绝对是我最近几年读过最深刻的数学类书籍之一，虽然我不是科班出身的数学专业人士，但我对数学的原理和应用一直充满浓厚的兴趣。最初被这本书吸引，是因为在我的工作领域（例如，我是一名数据科学家，工作中经常需要处理高维数据和进行复杂的统计建模），对矩阵运算的理解深度直接影响着模型的准确性和效率。市面上有很多关于矩阵的书籍，但很多要么过于理论化，要么过于偏向某个应用方向，很难找到一本既严谨又能兼顾读者理解的书。当我看到这本书的介绍时，它的“原书第2版”字样就给了我一种权威感，并且“矩阵分析”这个主题正好是我迫切需要深入学习的。拿到书后，它的编排设计就让我眼前一亮，清晰的章节划分，循序渐进的讲解方式，即使是比较抽象的概念，作者也通过大量的例子和图示进行可视化，这对于我这种非数学专业的读者来说，简直是福音。我尤其喜欢书中在讲解某个定理或性质时，会立刻给出相关的应用场景，这让我能够更直观地理解抽象数学知识的价值和意义，而不是仅仅停留在符号运算层面。比如，在学习特征值和特征向量的部分，书中不仅仅是介绍了它们的定义和计算方法，还详细阐述了它们在主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等重要降维和数据压缩技术中的核心作用，并给出了具体的代码示例，这让我立刻就能将学到的知识应用到实际工作中，解决我之前遇到的瓶颈问题。我曾尝试阅读过一些其他资料，但往往因为缺乏理论深度或应用指导而半途而废。而这本《矩阵分析》，它就像一位循循善诱的老师，耐心解答我的每一个疑惑，并且总能在我感到困惑的时候，提供更深层次的解释或者引申到更广泛的数学分支，激发我进一步探索的欲望。可以说，这本书已经不仅仅是一本教科书，更像是我的一个强大的智力伙伴。