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出版者:SIAM-Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Marco Locatelli

出品人:

頁數:445

译者:

出版時間:2013-10-14

價格:USD 98.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781611972665

叢書系列:

圖書標籤:

• 最優化
• 優化
• 全局優化
• 數學規劃
• 算法
• 運籌學
• 計算機科學
• 工程優化
• 數值優化
• 機器學習
• 人工智能

《全球優化》是一本內容詳盡、視角獨特的書籍，它將帶領讀者深入探索一係列具有挑戰性的問題，並以創新的方法解決它們。本書旨在為那些在復雜係統中尋求最佳解決方案的學者、研究人員和實踐者提供一條清晰的路徑。 本書的核心在於對“優化”概念的深刻理解。它不僅僅停留在數學公式的層麵，而是將其置於更廣闊的背景下，考察在現實世界中，如何在資源有限、約束繁多的情況下，找到最理想的狀態。從工程設計到金融投資，從物流配送到人工智能算法，優化無處不在，而《全球優化》正是為瞭揭示這些隱藏在日常事物背後的優化原理。 在內容上，本書將循序漸進地展開。首先，它會建立起讀者對優化問題基本性質的認識，包括目標函數、約束條件、可行域等關鍵概念。在此基礎上，本書將詳細介紹各種經典的優化算法，例如： 綫性規劃 (Linear Programming)：針對目標函數和約束條件均為綫性的問題，本書將介紹單純形法等核心算法，並闡述其在資源分配、生産調度等領域的廣泛應用。 非綫性規劃 (Nonlinear Programming)：當問題涉及非綫性關係時，求解難度會大大增加。本書將係統地探討各種非綫性規劃方法，包括梯度下降法、牛頓法、序列二次規劃等，並分析它們各自的適用範圍和優缺點。 整數規劃 (Integer Programming)：在許多實際問題中，決策變量必須取整數值。本書將詳細講解如何處理這類問題，例如割平麵法、分支定界法等，並展示其在項目選擇、設施選址等方麵的實際效果。 組閤優化 (Combinatorial Optimization)：這類問題涉及從離散集閤中尋找最優解，例如旅行商問題、背包問題等。本書將深入探討動態規劃、貪心算法、迴溯法等解決策略，以及它們在圖論、調度問題中的應用。 然而，《全球優化》並非止步於傳統的算法介紹。本書的一大亮點在於其對“全局最優”的執著追求。許多經典的優化方法在處理復雜、非凸問題時，容易陷入局部最優解。本書將花費大量篇幅，探討如何剋服這一挑戰，尋找真正的全局最優解。為此，它將引入一係列先進的全局優化技術，包括： 隨機搜索方法 (Stochastic Search Methods)：如模擬退火 (Simulated Annealing) 和遺傳算法 (Genetic Algorithms)，本書將詳細闡述這些受自然啓發的方法，如何通過引入隨機性來跳齣局部最優，探索更廣闊的搜索空間。 確定性全局優化方法 (Deterministic Global Optimization Methods)：對於某些特定結構的非綫性問題，本書將介紹如分支定界法 (Branch and Bound) 在全局優化中的應用，以及如何通過係統性的劃分和裁剪來保證找到全局最優解。 元啓發式算法 (Metaheuristic Algorithms)：除瞭遺傳算法，本書還將探討其他強大的元啓發式算法，如粒子群優化 (Particle Swarm Optimization, PSO)、蟻群優化 (Ant Colony Optimization, ACO) 等，並分析它們在解決復雜、高維優化問題時的有效性。 除瞭算法本身的介紹，本書還非常注重優化問題的建模和實際應用。每一章都會結閤具體的案例，展示如何將現實世界的問題轉化為數學模型，並如何選擇和應用閤適的算法來求解。讀者將看到，優化不僅僅是抽象的理論，更是解決實際問題的強大工具。 本書還將深入探討影響優化過程的各種因素，例如： 問題的規模和維度：隨著問題規模的增大，求解難度呈指數級增長，本書將討論如何應對大規模優化問題。 約束條件的復雜性：不等式約束、等式約束、以及混閤約束，將詳細分析不同類型約束對算法選擇和求解效率的影響。 目標函數的特性：凸性、光滑性、連續性等屬性將直接影響算法的選擇和性能。 數值穩定性：在實際計算過程中，數值誤差可能導緻結果偏差，本書將介紹如何提高算法的數值穩定性。 此外，《全球優化》還關注優化理論的前沿進展。它將觸及一些當前研究的熱點領域，例如： 多目標優化 (Multi-objective Optimization)：當存在多個相互衝突的目標時，如何找到一組權衡最優的解集，本書將對此進行探討。 魯棒優化 (Robust Optimization)：在不確定性環境中，如何設計能夠抵禦不確定性影響的優化方案。 機器學習與優化 (Machine Learning and Optimization)：近年來，優化算法在機器學習模型訓練中扮演著至關重要的角色，本書將探討兩者之間的緊密聯係。 本書的寫作風格力求清晰明瞭，邏輯嚴謹，既有足夠的理論深度，又不失實踐的可操作性。每一個算法的介紹都會附帶詳細的數學推導和僞代碼，方便讀者理解和實現。同時，本書也將引用大量的最新研究成果和實際案例，為讀者提供更廣闊的視野。 總而言之，《全球優化》是一本集理論、方法、應用與前沿研究於一體的綜閤性著作。它將為讀者提供一套強大的工具箱，幫助他們在麵對復雜世界的挑戰時，找到最優的答案，實現最佳的績效。無論您是學生、研究人員，還是希望提升自身解決問題能力的專業人士，本書都將是您不可或缺的參考。

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這本書的文筆，怎麼說呢，充滿瞭某種獨特的學術氣息，但又帶著一股子老派數學傢的固執和魅力。如果你期待的是那種流暢、現代、充滿案例分析的讀物，你可能會感到失望。它的結構非常緊湊，幾乎沒有一句廢話，每一句話都像是經過瞭韆錘百煉纔留下的精華。我印象最深的是它對高維空間中“平坦區域”的幾何描述，作者用極其抽象的語言勾勒齣瞭那些使傳統梯度下降法失效的“峽榖”和“鞍點”。我需要反復對照圖錶和腳注，纔能勉強跟上作者的思路。坦率地說，這本書的門檻很高，它假設讀者已經對數學分析和基礎優化理論瞭如指掌。我個人認為，這本書更適閤那些已經有多年實際經驗，但開始對現有工具感到睏惑的資深研究人員。它更像是一次智力上的攀登，過程艱難，但一旦到達頂峰，視野豁然開朗。我花瞭大量時間去迴溯和驗證書中提到的某些定理的推導過程，這讓我對某些經典算法的局限性有瞭更深刻的理解。它提供的不是答案，而是挑戰你現有認知邊界的工具。

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這本書的價值，在於它為我們這些常年在“工程實用性”和“理論完美性”之間掙紮的人，提供瞭一個重新定位的支點。它並沒有像其他一些暢銷書那樣，鼓吹某種新穎的、貌似包治百病的算法。相反，它像一麵鏡子，清晰地映照齣我們所處優化景觀的內在崎嶇和復雜。我發現書中對“多尺度分析”的論述尤其具有啓發性，作者將不同的優化尺度視為一個連續的譜係，而不是孤立的階段。這幫助我理解瞭為什麼在一個大尺度上看起來很優美的解，在細微調整後會立刻崩潰。這種跨尺度的視角，在我過去處理多目標優化時是嚴重缺失的。這本書的排版和插圖設計也非常古典，體現齣一種對學術嚴謹性的尊重，但同時也意味著你需要投入極大的精力去跟隨作者的思路。它不是一本可以輕鬆放在床頭閱讀的書，它需要你沉下心來，準備好迎接智力上的挑戰，並願意接受“有些問題可能永遠不會有我們期望的那種優雅解”這一事實。

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這是一本挑戰閱讀耐力的作品，但它的內在邏輯鏈條卻是異常堅固的。我發現自己常常需要停下來，不僅僅是消化知識點，而是要重新校準自己的思維頻率，以匹配作者的頻率。這本書的敘事風格非常“內省”，它很少提及具體的技術名詞，而是通過構建一係列思想實驗來推進論點。例如，作者在討論“不確定性量化”時，采用瞭一種類似蘇格拉底式的對話結構，通過不斷提問和自我否定來逼近真相。這使得閱讀過程更像是一場與作者的長期辯論，而不是單嚮的信息輸入。我尤其欣賞它對“計算可行性”邊界的探討，這在很多聲稱能解決“全局優化”的工具書中往往被輕輕帶過。這本書毫不留情地揭示瞭在有限資源下，我們所能達到的“最優”其實隻是一個非常脆弱的妥協。我花瞭好幾天時間纔理解作者關於“魯棒性度量”的那一章，它徹底改變瞭我評估實驗結果時的標準，從單純追求指標的數值，轉嚮關注指標在微小擾動下的穩定性。

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這本書，嗯，可以說是對我們這個領域的一次深刻反思吧。我花瞭整整一個月的時間纔勉強啃完，老實說，收獲頗豐，但過程也相當煎熬。它並沒有像書名那樣直白地給齣一套“萬能鑰匙”，而是更像一位哲學導師，引導我們審視“優化”這個概念本身。作者似乎對傳統教科書式的、追求精確解的路徑持有一種近乎批判的態度，他花瞭大量篇幅去探討計算復雜性和實際應用中的不確定性，這使得前半部分的閱讀體驗非常燒腦。特彆是關於收斂性和全局最優性的論述，簡直是把所有成熟的算法理論都打碎瞭重構瞭一遍。我尤其欣賞其中對於啓發式搜索策略的深入剖析，那些關於“適應度景觀”的描述，讓我聯想到瞭我過去在處理某個大規模調度問題時遇到的瓶頸——原來問題齣在我們的搜索策略過於“貪婪”，缺乏必要的“遊蕩”能力。這本書的精妙之處在於，它並不提供代碼，但它提供的思維框架，遠比任何一個現成的求解器都要寶貴。我感覺它更像是一部關於“如何思考優化問題”的教科書，而不是“如何解決優化問題”的操作手冊。讀完後，我發現自己看待每一個優化挑戰的視角都變得更加謹慎和全麵瞭。

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讀完這本巨著，我最大的感受是其對“計算理論極限”的深刻敬畏。這本書的格局非常宏大，它似乎並不關心如何在一個具體的問題實例上找到那個數字，而是著眼於信息論和計算復雜性理論的交叉點，去論證為什麼“完美”的全局優化在某些設定下是不可企及的奢望。作者的錶達方式非常凝練，甚至有些冷峻，沒有多餘的修飾語，所有的論證都直接建立在嚴密的數學結構之上。我個人是偏嚮應用研究的，一開始對這種高度理論化的探討有些抗拒，但很快就被其內在的邏輯力量所吸引。書中有大量關於“隨機遊走模型”與“非凸能量函數”之間相互作用的篇章，這些內容對我後續開發那種基於物理模擬的啓發式算法提供瞭堅實的理論後盾。它不是一本教你如何使用Python庫的書，而是讓你從最底層的原理上去理解為什麼某些算法有效，而另一些注定會失敗。每次翻開它，都感覺像是在與一位非常睿智但要求極高的大師對話。

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