第7章 赋范向量空间中的微分学
引言
7.1Frechet导数；链式法则；Piola恒等式；对实值函数极值的应用
7.2赋范向量空间中的中值定理；第一个应用
7.3中值定理的应用：可微函数序列极限的可微性
7.4中值定理的应用：由积分定义函数的可微性
7.5中值定理的应用：Sard定理
7.6取值于Banach空间的C1类函数的中值定理
7.7解非线性方程的Newton方法；Banach空间中的Newton—Kantorovich定理
7.8高阶导数；Schwarz引理
7.9Taylor公式；对实值函数极值的应用
7.10应用：二阶线性椭圆算子的极大值原理
7.11应用：Rn中的Lagrange插值公式和多点Taylor公式
7.12凸函数及可微性；对实值函数极值的应用
7.13隐函数定理；第一个应用：映射A→A—1属于C∞类
7.14局部反演定理；Banach空间中关于C1类映射的区域不变性定理；映射A→A1／2属于C∞类
7.15实值函数的约束极值；Lagrange乘子
7.16Lagrange函数及鞍点；原始和对偶问题
第8章 Rn中的微分几何
引言
8.1Rn的开子集中的曲线坐标
8.2度量张量：在曲线坐标下的体积和长度
8.3向量场的共变导数
8.4张量简介
8.5度量张量满足的必要条件；Riemann曲率张量
8.6具有指定度量张量的Rn开子集上浸入的存在性；Riemann几何的基本定理
8.7具有同一度量张量的浸入在相差一等距意义下的......性：Rn中开子集的刚性定理
8.8R3中曲面上的曲线坐标
8.9曲面的第一基本形式；曲面上的面积，长度和角度
8.10等距，等积及保形曲面
8.11曲面的第二基本形式；曲面上的曲率
8.12主曲率；Gauss曲率
8.13定义在曲面上向量场的共变导数；Gauss公式和Weingarten公式
8.14第一和第二基本形式满足的必要条件：Gauss方程和Codazzi—Mainardi方程
8.15Gauss绝妙定理；在制图学上的应用
8.16具有指定第一和第二基本形式的曲面的存在性；曲面基本定理
8.17具有同一基本形式的曲面的......性；曲面的刚性定理
第9章 非线性泛函分析的重要定理
引言
9.1作为与泛函极小化相关的Euler—Lagrange方程的非线性偏微分方程
9.2凸函数和在Ru（∞）中取值的序列下半连续函数
9.3强制序列弱下半连续泛函极小化子的存在性
9.4对vonKarman方程的应用
9.5在W1，p（Ω）中的极小化子的存在性
9.6对p—Laplace算子的应用
9.7多凸性；补偿紧性；非线性弹性中的JohnBall存在定理
9.8Ekeland变分原理；满足Palais—Smale条件的泛函极小化子的存在性
9.9Brouwer不动点定理——第一个证明
9.10Brouwer定理的应用：借助Galerkin方法求解vonKarman方程
9.11Brouwer定理的应用：借助Galerkin方法求解Navier—Stokes方程
9.12Schauder不动点定理；Schafer不动点定理；Leray—Schauder不动点定理
9.13单调算子
9.14单调算子的Minty—Browder定理；对p—Laplace算子的应用
9.15Rn中的Brouwer拓扑度：定义和性质
9.16Brouwer不动点定理——第二个证明；毛球定理
9.17Borsuk定理及Borsuk—Ulam定理；Brouwer区域不变性定理
文献注释
参考文献
主要符号
名词索引
· · · · · · (收起)