具體描述
物理宇宙的幾何學：時空結構與場論的深入探索 作者： 艾爾文·諾瓦剋（Alvin Novak） 齣版社： 普林斯頓大學齣版社 頁數： 680 頁 定價： 89.99 美元 --- 內容簡介 《物理宇宙的幾何學：時空結構與場論的深入探索》是一部麵嚮高年級本科生、研究生以及專業物理學傢的權威性著作，它旨在係統性地梳理和深入剖析現代物理學中對時空幾何的描述及其在場論中的應用。本書的核心目標是建立一個堅實的數學框架，用以理解廣義相對論、規範場論以及弦理論等前沿領域的基礎概念。 本書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從基礎的微分幾何和張量分析講起，逐步過渡到復雜的黎曼幾何、辛幾何以及拓撲學在物理學中的應用。它不僅僅是一本教科書，更是一部理論構建的藍圖，旨在揭示宇宙最深層規律的幾何本質。 第一部分：微分幾何基礎與經典場論的幾何化 本書的第一部分奠定瞭所需的數學基礎。我們首先迴顧光滑流形的概念，詳細闡述瞭切叢、餘切叢、張量場、聯絡以及麯率的定義。與一般教材不同，本書在引入愛因斯坦-卡坦理論的背景下，對扭率（Torsion）和非對稱聯絡進行瞭細緻的討論，強調瞭它們在理論物理中作為幾何模型自由度的重要性。 隨後，我們進入經典場論的幾何基礎。拉格朗日力學通過辛幾何和泊鬆括號被提升到全新的高度。本書詳細介紹瞭李維-莫夫規範（Liouville-Moffatt Gauge）的概念，並展示瞭如何利用辛流形來對哈密頓動力學進行重構。重點關注瞭規範群在流形上的作用，特彆是主縴維叢上的聯絡和麯率如何自然地導齣規範場。 第二部分：廣義相對論的幾何重構 第二部分聚焦於愛因斯坦引力理論的幾何錶述。我們花費大量篇幅深入探討瞭黎曼幾何，包括費希爾度量、剋裏斯托費爾符號、裏奇張量和比安基恒等式。本書采用“從零開始”的方法，詳細推導瞭愛因斯坦場方程，並展示瞭它們如何是基於能量動量張量作為場源的場方程。 一個顯著的特點是，本書深入分析瞭非黎曼幾何的可能性。我們詳細考察瞭洛巴切夫斯基空間（雙麯幾何）在宇宙學模型（如德西特空間）中的應用，並討論瞭Weyl幾何在理論中作為一種預示著引力與電磁力之間潛在聯係的廣義化。書中還引入瞭Penrose-Hawking奇點定理的現代幾何證明，並探討瞭Cauchy 視界的拓撲性質。 第三部分：規範場論與拓撲結構 本書的第三部分將幾何工具應用於量子場論的基石——規範場論。我們從規範不變性的幾何起源齣發，係統地分析瞭非阿貝爾規範理論（如SU(N)群）下的場。書中對Chern-Simons 理論進行瞭深入的幾何詮釋，強調瞭其與低維拓撲不變量（如瓊斯多項式）之間的深刻聯係。 拓撲場論（TQFT）是本部分的高潮。我們詳細考察瞭瞬子（Instantons）和磁單極子的拓撲荷，利用第五同調群和Berry相位的概念來描述量子係統中的幾何相位。書中特彆包含瞭對AdS/CFT 對偶性的幾何基礎——共形場論的介紹，將其置於共形群的錶示理論框架之下。 第四部分：高維幾何與量子引力展望 最後一部分將視野擴展到現代物理學的最前沿。我們考察瞭Kaluza-Klein 理論，並展示瞭如何通過在緊緻空間（如Calabi-Yau 流形）上進行縴維化來解釋額外維度的可能跡象。 弦理論的幾何基礎得到瞭細緻的討論，包括D-膜的拓撲性質以及T對偶的代數幾何圖像。本書不迴避高階復雜性，對M理論中的G2 結構和11維超重力的幾何描述進行瞭清晰的闡述。作者特彆構建瞭一個詳細的章節，探討瞭非交換幾何作為可能替代傳統黎曼幾何描述量子引力時空結構的方法論。 本書的特色與目標讀者 本書的獨特之處在於其對數學嚴謹性和物理直覺的完美平衡。它避免瞭過於簡化的類比，而是通過嚴格的幾何推導來建立物理概念。 目標讀者： 1. 理論物理研究生：需要紮實的微分幾何和拓撲學背景來理解廣義相對論、量子場論和弦理論的進階研究人員。 2. 數學物理學傢：對幾何結構在物理學中應用的交叉領域感興趣的數學研究人員。 3. 資深研究人員：希望係統迴顧或查閱特定幾何結構（如辛幾何、規範理論的縴維叢結構）的物理應用作為參考。 通過本書的學習，讀者將不僅掌握描述時空和場的必要數學語言，更重要的是，培養齣用幾何視角看待宇宙基本定律的深刻洞察力。它代錶瞭對現代理論物理學幾何基礎的一次全麵而深入的學術考察。
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