具体描述
For an introductory, one or two semester, sophomore-junior level course in Probability and Statistics or Applied Statistics for engineering, physical science, and mathematics students. This example- and exercise-rich exploration of both elementary probability and basic statistics emphasizes engineering and science applications-many using data collected from the author's consulting experience. In later chapters, the text emphasizes designed experiments, especially two-level factorial design.
工程学中的概率与统计：数据驱动决策的基石 图书名称：《工程应用统计学导论：从理论到实践的桥梁》 内容简介： 本书旨在为工程领域的学生和专业人士提供一套全面、深入且极具实践指导意义的概率论与数理统计知识体系。在当今数据爆炸的时代，工程决策越来越依赖于对不确定性的量化、数据的分析以及基于模型的预测。本书的核心目标是弥合纯粹的数学理论与真实的工程应用之间的鸿沟，确保读者不仅能理解统计学的基本原理，更能熟练运用这些工具解决实际工程问题。 第一部分：概率论基础与随机变量的建模 本书的开篇聚焦于概率论的严谨基础，这是后续所有统计推断的逻辑起点。我们首先探讨集合论在概率中的应用，并详细阐述了古典概率、几何概率以及频率学派概率的定义。重点在于条件概率与独立性的概念，这对于理解系统故障的相互影响至关重要。我们通过大量篇幅解析了贝叶斯定理，并将其置于工程质量控制（如传感器误报率分析）的场景中进行深入探讨。 随后，我们引入随机变量的概念，并将其分为离散型和连续型。对于离散型随机变量，本书详细讲解了二项分布、泊松分布以及负二项分布，并结合生产线计数数据和事件发生频率进行实例分析。在连续型随机变量部分，我们对均匀分布、指数分布、伽马分布以及正态分布进行了详尽的阐述。特别强调了正态分布在测量误差分析和中心极限定理中的核心地位，展示了其在构建工程控制图时的不可替代性。 概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的推导和几何解释是本部分的关键。我们还深入探讨了联合分布、边缘分布和条件分布，这对于多变量系统（如复合材料的强度分析）的建模至关重要。此外，对随机变量的期望、方差和矩的计算，提供了量化系统性能指标的数学工具。本部分最后扩展到随机过程的基础，简要介绍了马尔可夫链的概念，为可靠性工程中的状态转移分析打下基础。 第二部分：数理统计：从样本到总体的推断 第二部分是本书的核心，重点转向如何利用有限的样本数据对无限的总体进行科学推断。我们从统计量和抽样分布的概念入手，详细讲解了样本均值、样本方差的分布特性。中心极限定理的严谨推导和工程意义被放在突出位置，阐明了无论总体分布如何，样本均值的分布趋于正态的普适性，这是构建所有区间估计的基础。 参数估计是本章的重中之重。本书对比了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的优缺点和适用场景。针对MLE，我们不仅讲解了其原理，还通过实际的回归系数估计问题展示了其计算过程。在点估计的基础上，我们详细推导了置信区间的构建方法，涵盖了均值、比例、方差的置信区间，并明确区分了总体方差已知和未知（使用t分布）的情况，强调了置信水平的实际工程含义（例如，保证99%的成功率意味着什么）。 假设检验作为决策制定的核心工具，占据了大量篇幅。本书系统地介绍了零假设($H_0$)和备择假设($H_a$)的设定，I类错误（$alpha$）和II类错误（$eta$）的权衡，以及检验效能（Power）的概念。我们详细讲解了基于Z检验、T检验、卡方检验和F检验的各种常用检验流程，包括单样本、双样本均值比较、比例检验以及方差的单侧和双侧检验。这些检验被应用于实际的工艺改进验证、新材料性能对比和质量合格性判定中。 第三部分：统计模型：回归分析与方差分析 第三部分将统计理论转化为强大的建模工具。简单线性回归被作为构建预测模型的基础。我们深入剖析了最小二乘法的几何意义，讲解了回归系数的解释、拟合优度（$R^2$）的评估，以及残差分析的重要性，强调了模型假设（如残差的正态性、独立性和同方差性）的检验。 在此基础上，本书扩展到多元线性回归，处理多个影响因素同时作用的复杂系统。我们讨论了多重共线性、变量选择（逐步回归法）和模型诊断技术。 方差分析（ANOVA）被作为比较多个处理组均值差异的强大工具进行介绍。我们通过单因素和双因素ANOVA，展示了如何科学地分解总变异，并利用F检验来确定哪些因素对系统输出（如产品性能指标）具有显著影响，这在实验设计（DOE）中具有直接的应用价值。 第四部分：非参数统计与质量控制 认识到并非所有工程数据都严格服从正态分布，本书引入了非参数统计方法。我们讲解了符号检验、Wilcoxon秩和检验以及Kruskal-Wallis H检验，这些方法在处理小样本或明显非正态分布的测量数据时提供了可靠的替代方案。 最后，本书深入探讨了统计过程控制（SPC）。我们详细介绍了Shewhart控制图的构建原理，包括 $ar{X}$ 和 R 图、p 图和 c 图。重点分析了控制限的统计意义，并区分了普通原因变异和特殊原因变异，为过程的持续监控和改进提供了量化的标准。 总结： 本书不仅是概率论和数理统计的教材，更是一本面向实践的工程工具手册。通过贯穿始终的工程案例、详细的数学推导和清晰的软件应用指导（侧重于统计软件的逻辑而非具体命令），读者将能够建立起坚实的统计思维框架，自信地运用数据来指导设计、优化流程、评估风险，最终提升工程系统的性能和可靠性。本书的结构旨在确保读者在掌握理论的同时，能够立即将其应用于解决工程领域中最具挑战性的不确定性问题。
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