Univariate Discrete Distributions (Wiley Series in Probability and Statistics) pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Norman L. Johnson

出品人:

頁數:672

译者:

出版時間:2005-08-30

價格:USD 175.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780471272465

叢書系列:

圖書標籤:

Probability
Statistics
Discrete Distributions
Univariate
Mathematical Statistics
Probability Theory
Distribution Theory
Wiley
Applied Probability
Stochastic Processes

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具體描述

This Set Contains:Continuous Multivariate Distributions, Volume 1, Models and Applications, 2nd Edition by Samuel Kotz, N. Balakrishnan and Normal L. Johnson; Continuous Univariate Distributions, Volume 1, 2nd Edition by Samuel Kotz, N. Balakrishnan and Normal L. Johnson; Continuous Univariate Distributions, Volume 2, 2nd Edition by Samuel Kotz, N. Balakrishnan and Normal L. Johnson; Discrete Multivariate Distributions by Samuel Kotz, N. Balakrishnan and Normal L. Johnson; Univariate Discrete Distributions, 3rd Edition by Samuel Kotz, N. Balakrishnan and Normal L. Johnson. Discover the latest advances in discrete distributions theory

The Third Edition of the critically acclaimed Univariate Discrete Distributions provides a self-contained, systematic treatment of the theory, derivation, and application of probability distributions for count data. Generalized zeta-function and q-series distributions have been added and are covered in detail. New families of distributions, including Lagrangian-type distributions, are integrated into this thoroughly revised and updated text. Additional applications of univariate discrete distributions are explored to demonstrate the flexibility of this powerful method.

A thorough survey of recent statistical literature draws attention to many new distributions and results for the classical distributions. Approximately 450 new references along with several new sections are introduced to reflect the current literature and knowledge of discrete distributions.

Beginning with mathematical, probability, and statistical fundamentals, the authors provide clear coverage of the key topics in the field, including:

* Families of discrete distributions

* Binomial distribution

* Poisson distribution

* Negative binomial distribution

* Hypergeometric distributions

* Logarithmic and Lagrangian distributions

* Mixture distributions

* Stopped-sum distributions

* Matching, occupancy, runs, and q-series distributions

* Parametric regression models and miscellanea

Emphasis continues to be placed on the increasing relevance of Bayesian inference to discrete distribution, especially with regard to the binomial and Poisson distributions. New derivations of discrete distributions via stochastic processes and random walks are introduced without unnecessarily complex discussions of stochastic processes. Throughout the Third Edition, extensive information has been added to reflect the new role of computer-based applications.

With its thorough coverage and balanced presentation of theory and application, this is an excellent and essential reference for statisticians and mathematicians.

概率論與數理統計前沿探索：離散隨機變量的深入解析與應用書籍名稱：概率論與數理統計前沿探索：離散隨機變量的深入解析與應用 (暫定名) 核心主題：本書旨在為概率論和數理統計領域的學生、研究人員及專業人士提供一套全麵、深入且高度實用的離散隨機變量理論、模型構建與實際應用指南。它將超越標準教材的範疇，側重於探索復雜離散分布的性質、現代應用中的挑戰，以及在特定領域（如金融工程、生物統計學、信息論）中高級建模技術的應用。目標讀者：對概率論有紮實基礎，希望深化對離散模型理解的研究生和高年級本科生。需要利用高級離散分布進行建模和數據分析的統計學傢、精算師和數據科學傢。相關領域的工程、物理和經濟學研究人員。本書結構與內容概述：本書被劃分為六個主要部分，層層遞進，從基礎鞏固到前沿拓展。 --- 第一部分：離散概率論的堅實基礎與現代視角 (Foundation and Modern Perspectives) 本部分迴顧並深化瞭離散概率論的基礎概念，但著重於從現代統計推斷的角度審視這些基礎。第一章：隨機變量的再定義與測度論基礎迴顧超越計數：討論可測空間、$sigma$-代數在離散情境下的實際意義。期望與條件期望的極限性質：深入探討隨機變量序列（依概率收斂、依分布收斂）與期望運算之間的交換性問題，特彆是在非均勻收斂情況下的處理。概率母函數與特徵函數的深化應用：不僅限於矩的計算，而是聚焦於利用它們進行分布的唯一性證明、極限定理的推導，以及在隨機過程中的作用。第二章：經典離散模型的拓撲結構與相互關係參數空間的幾何解釋：將伯努利、二項式、泊鬆、負二項式等模型的參數空間置於更廣闊的指數族結構中進行考察。信息幾何視角：引入費捨爾信息矩陣的概念，分析指數族分布（如泊鬆和負二項）的內在幾何結構及其對推斷效率的影響。截尾與截斷分布的精確處理：詳細推導截尾對矩、信息量和後驗分布的影響，在風險評估中的重要性。 --- 第二部分：高階離散分布與復雜模型構建 (Advanced Distributions and Model Construction) 本部分專注於那些在傳統課程中較少深入討論，但在實際問題中極為重要的復雜離散分布。第三章：復閤分布與隨機和的精細結構復閤泊鬆過程的離散化：深入研究復閤泊鬆分布（Compound Poisson Distribution）的性質，包括其矩的計算和纍積量函數的性質。生成函數的矩陣方法：利用矩陣方法分析由多個依賴隨機變量之和構成的復閤分布（如升級過程中的損失分布）。極限分布：探討隨機和序列的中心極限定理的推廣，例如使用廣義中心極限定理來描述復雜隨機和的漸近行為。第四章：超越獨立性的聯閤與條件離散模型相關性建模：探討如何構建具有特定相關結構（如二元、多元）的離散聯閤分布，重點介紹Copula方法在離散數據上的推廣與局限性。貝塔-二項式與狄利剋雷-多項式模型：詳細分析分層模型（Hierarchical Models）中的過度分散（Overdispersion）問題，並提供貝塔-二項式模型在質量控製和基因錶達分析中的應用實例。條件獨立性與圖模型：引入圖形模型（如馬爾可夫隨機場）在處理高維離散數據依賴結構時的優勢和計算挑戰。 --- 第三部分：統計推斷的挑戰與現代方法 (Inference Challenges and Modern Methodologies) 本部分聚焦於在處理復雜離散數據時，傳統最大似然估計（MLE）可能遇到的睏難，並介紹替代的、更穩健的推斷方法。第五章：參數估計的穩健性與效率廣義矩方法（GMM）的離散應用：當密度函數形式未知或難以處理時，如何利用矩估計來識彆參數，並分析其漸近性質。貝葉斯推斷的計算實踐：針對難以解析後驗分布的復雜離散模型（如高度參數化的負多項式族），詳細介紹MCMC（特彆是Gibbs采樣和Metropolis-Hastings）的實施細節和收斂診斷。第六章：假設檢驗與模型選擇的非漸近理論精確檢驗（Exact Tests）：對小樣本情況下，如何利用費捨爾的置換原理和超幾何分布進行精確的顯著性檢驗，以剋服漸近方法的偏差。基於信息準則的離散模型選擇：深入比較AIC、BIC在離散模型選擇中的適用性，並引入基於預測精度的修正準則（如WAIC）。 --- 第四部分：離散隨機過程及其應用 (Discrete Stochastic Processes and Applications) 本部分將離散分布的概念擴展到時間序列和隨機過程的框架中，是連接概率論與時間序列分析的關鍵橋梁。第七章：馬爾可夫鏈的結構分析與應用不可約性、遍曆性和平穩分布的計算：詳細介紹如何使用轉移概率矩陣分析復雜係統的長期行為。吸收態與時間到第一通過：在可靠性理論和排隊論中，利用吸收馬爾可夫鏈計算故障率和首次到達時間。隨機遊走與擴散過程的離散模擬：將連續擴散模型的行為映射到離散網格上，分析離散化誤差。第八章：計數過程與事件建模非平穩的計數過程：討論非齊次泊鬆過程和復閤過程在描述隨時間變化的事件率（如保險理賠頻率）中的應用。統計推斷於計數過程：估計和檢驗非平穩過程的強度函數（Intensity Function）的參數。 --- 第五部分：前沿應用領域的高級離散模型 (Advanced Models in Frontier Applications) 本部分展示如何將前麵學到的理論知識應用於解決特定領域中具有挑戰性的離散數據問題。第九章：生物統計學與遺傳數據中的離散模型連鎖不平衡與群體遺傳：應用多項式和負多項式模型模擬基因型頻率和突變率。生存分析中的離散時間模型：探討基於離散時間步長和風險函數建模的壽命分布，特彆是對事件發生的延遲效應的處理。第十章：金融工程與風險管理中的計數與損失建模精算學中的嚴重性與頻率：深入研究巴斯卡（Bates）模型和其推廣在擬閤保險索賠頻率（泊鬆族）和損失大小（帕纍托/Lognormal的離散化）中的優勢。信用風險中的違約建模：利用二元或有序離散變量模型（如Logit/Probit）來估計違約概率，並討論如何處理參數估計中的相關性問題。 --- 第六部分：計算方法與軟件實現 (Computational Methods and Software Implementation) 本部分強調理論與實踐的結閤，介紹使用現代統計軟件實現復雜離散模型的方法。第十一章：數值優化與模擬技術 EM算法在缺失或分組離散數據中的應用：針對含有不可觀測狀態變量的復閤模型（如混閤泊鬆模型），詳細講解EM算法的迭代步驟。濛特卡洛模擬與重要性采樣：如何利用模擬方法來估計復雜離散分布下的概率，特彆是計算尾部風險。第十二章：R/Python 庫的高級應用特定分布包的定製化：演示如何使用專業統計包（如R中的`actuar`, `MASS`，或Python中的`statsmodels`）來擬閤和診斷非標準離散模型。高性能計算：討論並行化MCMC過程和大規模數據的離散模型擬閤策略。 --- 總結特點：本書的重點在於“深度”和“廣度”的結閤。它不僅細緻地剖析瞭經典離散分布背後的深刻數學原理（如指數族、生成函數理論的更深層應用），更重要的是，它係統性地介紹瞭在現代數據科學和工程實踐中，如何應對高維、過度分散和相關性強的離散數據挑戰，提供瞭從理論推導到實際計算的完整路徑。書中的例證和習題將更多地來源於實際研究問題，而非教科書式的簡化案例。